排列组合基础50题

其他
1. 请列举用，，，这个数字所组成的无重复数字且比大的所有三位偶数______。

2. 演讲比赛结束后，名选手与名指导教师站成一排合影留念。

要求指导教师不能站在两端，那么有_____种
不同的站法。

（用数字作答）
3. 若从甲、乙、丙、丁位同学中选出名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为_____。

4. 在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查。

现从件正品和件次品共件产品中，任选件检
查，恰有一件次品的抽法有_____种。

5. 有名大学毕业生，到家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且名大学毕业生全部被
聘用，若不允许兼职，则共有_____种不同的招聘方案。

（用数字作答）
6. 由，，，，，这个数字共可以组成_____个没有重复数字的四位偶数。

7. 由，，，，，组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且不在第二位，则这样的六位数共有
_____个。

8. 设集合，选择的两个非空子集和，使得中最大的数不大于中最小的数，则可组成不
同的子集对_____个。

9. 某地试行高考改革，考生除了参加语文、数学、外语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历
史、地理六科中选考三科。

若要求考生物理、化学、生物三科中至少选一科，政治、历史、地理三科中至少选一科，则考生有_____种选考方法。

（用数字作答）
10. 学校从名男同学和名女同学中任选人参加志愿者服务活动，则选出的人中至少有名女同学的概率为
_____（结果用数值表示）。

11. 从名男生和名女生中选出人参加某个座谈会，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共
有_____。

（用数字作答）
12. 江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由种藏红花，种南海蛇毒添加炼制而成，其中
藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行_____次试验。

13. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加且若甲、乙同
时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为_____。

.
14. 分别标有、、、的张卡片，放入分别标号为、、、的个盒中，每盒不空，且号卡片不能放入
号盒中，则有_____种不同的方法。

15. 从名男医生名女医生中选名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共
有_____种（数字回答）。

16. 编号为，，，，的五个人，分别坐在编号为，，，，的座位上，则恰有两个人的编号与其座位
号分别相同的坐法种数为_____。

（用数字作答）
17. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理门学科（门理
科，门文科）中选择门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有_____种。

18. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读。

数学中有
回文数，如、等，两位数的回文数有、、、、共个，则三位数的回文数中，偶数的概率是_____。

19. 用数字，，，，，组成没有重复数字的五位数，其中能被整除的数共有______个。

20. 有个元素的集合的元子集共有个，则_____。

21. 某地环保部门召集家企业的负责人座谈，其中甲企业有人到会，其余家企业各有人到会，会上有人
发言，则发言的人来自家不同企业的可能情况的总数为_____种。

22. 精准扶贫期间，名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分
配方法共有_____种。

23. 从字母，，，，，中选出个字母排成一排，其中一定要选出和，并且它们必须相邻（在前
面），共有排列方法_____种。

24. 某公园现有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘人，乙船可乘人，丙船可乘人，今有三个成人和两个儿童
分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，则分乘这些船只的方法有_____种（用数字作答）。

25. 名志愿者被随机分配到、、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两名志愿
者没有分配到同一个岗位服务的概率为_____。

26. 将两本不同的数学书和一本语文书在书架上随机排成一排，则两本数学书相邻的概率为 。

27. 某小组共有名学生，其中女生名，现选举名代表，至少有名女生当选的概率为 。

28. 将，，，，，排成一排，则字母不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是_____。

29. 把个相同的小球放入编号为，，，的四个不同盒子中，若使放入盒子中的小球个数不小于盒子的编
号数，则不同的放法种数为_____。

30. 某学校要从，，，这四名老师中等可能的选择两名去新疆支教，则，两名老师都被选中的概率
是_____。

31. 要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，
则共有_____种不同的着色方法。

（用数字作答）
32. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在，有四种颜色可供选择。

要
求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 。

33. 若个人站成一排照相，其中甲、乙两个人不相邻，则不同的排法种数为_____。

34. 用，，，，组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数
是_____。

（用数字作答）
35. 人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有_____种。

（用数学作答）
36. 一个正方体的个顶点可以组成_____个非等边三角形。

37. 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，人坐成一排。

若小明的父母至少有
一个人与小明相邻，则不同的坐法总数为_____。

38. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不
变，临时再插进去、、三个不同的新节目，且插进的三个新节目按、、顺序出场，那么共有_____种不同的插入方法（用数字作答）。

39. 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相
邻，则不同站法种数为_____。

40. 在一次公里的自行车个人赛中，名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。

若用简单随
机抽样方法从中选取人，则这人成绩的平均数恰为的概率为_____。

41. 有名男生名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有_____种不同的排列方法。

（用数
字作答）
42. 四个不同的小球放入编号为，，，的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有 种（用数字作
答）。

43. “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如），若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排
列，则第个数为_____。

44. 已知集合，。

从集合中取出一个元素作为，从集合中取出一个元素作为
，则的不同取值共有_____个。

45. 安排名志愿者完成项工作，每人至少完成项，每项工作由人完成，则不同的安排方式共有_____。

46. 若某学校要从名男同学和名女同学中选出人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于名的
概率是_____。

47. 某校在一天的节课中随机安排语文、数学、外语三门基础课和其他三门公共课各节，则在课表上的相邻
两节基础课之间最多间隔节公共课的概率为_____（用数字作答）。

48. 用，，，，可以组成_____个无重复数字五位数。

49. 有本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书本，外语书本，物理书本，如果同一学科的书
要排在一起，那么有_____种不同的排法。

（填写数值）
50. 在名男生和名女生中选出人，至少有一名男生的选法有_____种。

（填写数值）。