三维几何建模技术.
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第四章 三维几何建模
§4.1 几何造型技术概述 §4.2 几何造型技术 §4.3 实体模型的构造方法 §4.4 实体模型的表示方法 §4.5 CAD系统的功能与任务 §4.6 CAD技术的应用 §4.7 CAD技术的发展趋势
4.1 几何造型技术概述
几何造型技术是研究在计算机中，如何表达物体模型形 状的技术。几何造型通过对点、线、面、体等几何元素 的数学描述，经过平移、旋转、变比等几何变换和并、 交、差等集合运算，产生实际的或想象的物体模型。
E:{E1, E2, E3, E4}
E2
E1
F2
E E3 V2
E
E4
4.2 几何建模技术
• 几何建模系统分类 （1）二维几何建模系统 （2）三维几何建模系统 • 根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信 息的不同，三维几何建模系统可分为三种 不同层次的建模类型： 线框建模、表面建模、实体建模。
4.2 几何建模技术
实体是由若干个面组成的闭包，实体的边界是有限个 面的集合。
形体表面上任一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个 等价的封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中 可构成一个单连通域，我们把满足该定义的形体称为 正则形体。否则为非正则形体，如存在悬面、悬边的 长方体为非正则形体。
基本概念及定义
点用三维坐标表示，是最基本的元素 边是形体相邻面的交界，可为空间直线或曲线 环是有序、有向的封闭边界，外环仅一个，逆时针方向， 内环可有可无，也可多个，方向顺时针。 面是一个单连通区域，可以是平面或曲面，由一个外环 和若干个内环组成；面的方向由面的法矢决定，法矢向 外为正向面。
产品建模的步骤：
现实物体
抽象化
想象模型
格式化
信息模型 具体化 计算机内部模型
4.1 几何造型技术概述
产品建模技术的发展 20世纪60年代 几何建模技术产生 初始阶段主要采用线框结构，仅包含 物体顶点和棱边的信息。线框建模 表面建模，增加面的信息。
20世纪70年代
20世纪70年代末 实体建模，包含完整的形体几何信 息和拓扑信息。
4.2 几何建模技术
（一）线框模型 是CAD/CAM系统应用最早的三维建模方法。 线框模型（Wireframe Model）在计算机 内部是以边表和点表来描述和表达物体的。 用顶点和棱边表示形体，没有面的信息。
4.2 几何建模技术
线框模型用顶点和棱边表示三维形体，其棱边可以为 直线、圆弧、二次曲线及样条曲线组成 。
三种几何建模方法 a）线框建模 b)表面建模 c)实体建模
几何形体的计算机内部表达
计算机中表示形体，通常用线框模型、表 面模型和实体模型。 线框模型和表面模型保存的三维形体信息 都不完整。 只有实体模型才能够完整地、无歧义地表 示三维形体。
在实体模型的表示中，出现了许多方法， 基本上可以分为空间分解表示（单元枚举、 八叉树分解、单元分解等）、构造表示（CSG） 和边界表示（BREP）三大类。构造表示是按 照生成过程来定义形体的方法，构造表示通 常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表 示三种。
4.1 几何造型技术概述
几何信息包括有点、线、面、体的信息，但只用几何信 息表示物体并不充分，常会出现物体表示的二义性。因 此，几何信息必须与拓扑信息同时给出。
物体表示的二义性
4.1 几何造型技术概述
4.1 几何造型技术概述
拓扑元素间的连接关系有九种： １）面与面的连接关系（面与面的相邻性） ２）面与点的组成关系（面与点的包含性） ３）面与线的组成关系（面与线的包含性） ４）点与面的隶属关系（点与面的相邻性） ５）点与点的连接关系（点与点的相邻性） ６）点与线的隶属关系（点与线的相邻性） ７）线与面的隶属关系（线与面的相邻性） ５）线与点的组成关系（线与点的包含性） ６）线与线的连接关系（线与线的相邻性）
4.1 几何造型技术概述
建模：对于现实世界中的物体，从人们的 想象出发，到完成它的计算机内部表示的 这一过程称之为建模。
4.1 几何造型技术概述
现实中的物体是三维的、连续的，而计算机内 部是一维的、离散的、有限的。所谓计算机内部表 示，就是在计算机内部采用什么样的数据模型来描 述、存储、表达现实中的物体及其相关的属性。 模型一般由数据、数据结构、算法三个部分组 成，因此CAD/CAM建模技术研究的是产品数据模型 在计算机内部的建立方法、过程及采用的数据结构 和算法。
4.1 几何造型技术概述
机械产品模型 几何信息、物理信息、功能信息、工艺信息
4.1 几何造型技术概述
几何建模的定义 几何建模方法即物体的描述和表达是建立 在几何信息和拓扑信息处理基础上的。 几何信息是物体在欧氏几何空间中的形状、 位置和大小，最基本的几何元素是点、直线、 面。但只用几何信息难以准确描述物体，存在 有物体表达上的二义性问题，要完整的描述物 体，还必须同时给出其拓扑信息。 拓扑信息是指拓扑元素（点、线、面）的 数量及其相互间的连接关系。
class EDGE { int start_point_no; //边的起点 int end_point_no; //边的终点 CURVE cur； //边方程定义； ………….. }
4.2 几何建模技术
以立方体为例，其线框模型结构如下表：
4.2 几何建模技术
线框模型在计算机内存储的数据结构： 顶点表：记录各顶点坐标值； 棱线表：记录每条棱线所连接的两顶点。
class POINT { double v[3]; //坐标值 int pointtype; //点的属性 ………….. }
20世纪80年代
几何模型只是物体几何数据及拓扑关 系的描述，无明显的功能、结构和工 程含义。特征建模技术的发展。
4.1 几何造型技术概述
产品建模方法
主要的建模方法：几何建模、特征建模、 全生命周期建模。 相应的产品信息模型和数据模型： 几何模型、特征模型、集成产品模型以及最新的 智能模型和生物模型
4.1 几何造型技术概述
九种拓扑关系
•顶点（Vertex）、边（Edge）、面（Face）。
F:{F}
F:{V}
V
F:{E} E E F E
F
F Fwk.baidu.comF
F
V F
V
E
V
4.1 几何造型技术概述
V:{F} F V V F V
V:{V}
V
V
V:{E}
E E V E
F
E:{V1, V2}
E:{F1, F2} V1 F1 E
§4.1 几何造型技术概述 §4.2 几何造型技术 §4.3 实体模型的构造方法 §4.4 实体模型的表示方法 §4.5 CAD系统的功能与任务 §4.6 CAD技术的应用 §4.7 CAD技术的发展趋势
4.1 几何造型技术概述
几何造型技术是研究在计算机中，如何表达物体模型形 状的技术。几何造型通过对点、线、面、体等几何元素 的数学描述，经过平移、旋转、变比等几何变换和并、 交、差等集合运算，产生实际的或想象的物体模型。
E:{E1, E2, E3, E4}
E2
E1
F2
E E3 V2
E
E4
4.2 几何建模技术
• 几何建模系统分类 （1）二维几何建模系统 （2）三维几何建模系统 • 根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信 息的不同，三维几何建模系统可分为三种 不同层次的建模类型： 线框建模、表面建模、实体建模。
4.2 几何建模技术
实体是由若干个面组成的闭包，实体的边界是有限个 面的集合。
形体表面上任一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个 等价的封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中 可构成一个单连通域，我们把满足该定义的形体称为 正则形体。否则为非正则形体，如存在悬面、悬边的 长方体为非正则形体。
基本概念及定义
点用三维坐标表示，是最基本的元素 边是形体相邻面的交界，可为空间直线或曲线 环是有序、有向的封闭边界，外环仅一个，逆时针方向， 内环可有可无，也可多个，方向顺时针。 面是一个单连通区域，可以是平面或曲面，由一个外环 和若干个内环组成；面的方向由面的法矢决定，法矢向 外为正向面。
产品建模的步骤：
现实物体
抽象化
想象模型
格式化
信息模型 具体化 计算机内部模型
4.1 几何造型技术概述
产品建模技术的发展 20世纪60年代 几何建模技术产生 初始阶段主要采用线框结构，仅包含 物体顶点和棱边的信息。线框建模 表面建模，增加面的信息。
20世纪70年代
20世纪70年代末 实体建模，包含完整的形体几何信 息和拓扑信息。
4.2 几何建模技术
（一）线框模型 是CAD/CAM系统应用最早的三维建模方法。 线框模型（Wireframe Model）在计算机 内部是以边表和点表来描述和表达物体的。 用顶点和棱边表示形体，没有面的信息。
4.2 几何建模技术
线框模型用顶点和棱边表示三维形体，其棱边可以为 直线、圆弧、二次曲线及样条曲线组成 。
三种几何建模方法 a）线框建模 b)表面建模 c)实体建模
几何形体的计算机内部表达
计算机中表示形体，通常用线框模型、表 面模型和实体模型。 线框模型和表面模型保存的三维形体信息 都不完整。 只有实体模型才能够完整地、无歧义地表 示三维形体。
在实体模型的表示中，出现了许多方法， 基本上可以分为空间分解表示（单元枚举、 八叉树分解、单元分解等）、构造表示（CSG） 和边界表示（BREP）三大类。构造表示是按 照生成过程来定义形体的方法，构造表示通 常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表 示三种。
4.1 几何造型技术概述
几何信息包括有点、线、面、体的信息，但只用几何信 息表示物体并不充分，常会出现物体表示的二义性。因 此，几何信息必须与拓扑信息同时给出。
物体表示的二义性
4.1 几何造型技术概述
4.1 几何造型技术概述
拓扑元素间的连接关系有九种： １）面与面的连接关系（面与面的相邻性） ２）面与点的组成关系（面与点的包含性） ３）面与线的组成关系（面与线的包含性） ４）点与面的隶属关系（点与面的相邻性） ５）点与点的连接关系（点与点的相邻性） ６）点与线的隶属关系（点与线的相邻性） ７）线与面的隶属关系（线与面的相邻性） ５）线与点的组成关系（线与点的包含性） ６）线与线的连接关系（线与线的相邻性）
4.1 几何造型技术概述
建模：对于现实世界中的物体，从人们的 想象出发，到完成它的计算机内部表示的 这一过程称之为建模。
4.1 几何造型技术概述
现实中的物体是三维的、连续的，而计算机内 部是一维的、离散的、有限的。所谓计算机内部表 示，就是在计算机内部采用什么样的数据模型来描 述、存储、表达现实中的物体及其相关的属性。 模型一般由数据、数据结构、算法三个部分组 成，因此CAD/CAM建模技术研究的是产品数据模型 在计算机内部的建立方法、过程及采用的数据结构 和算法。
4.1 几何造型技术概述
机械产品模型 几何信息、物理信息、功能信息、工艺信息
4.1 几何造型技术概述
几何建模的定义 几何建模方法即物体的描述和表达是建立 在几何信息和拓扑信息处理基础上的。 几何信息是物体在欧氏几何空间中的形状、 位置和大小，最基本的几何元素是点、直线、 面。但只用几何信息难以准确描述物体，存在 有物体表达上的二义性问题，要完整的描述物 体，还必须同时给出其拓扑信息。 拓扑信息是指拓扑元素（点、线、面）的 数量及其相互间的连接关系。
class EDGE { int start_point_no; //边的起点 int end_point_no; //边的终点 CURVE cur； //边方程定义； ………….. }
4.2 几何建模技术
以立方体为例，其线框模型结构如下表：
4.2 几何建模技术
线框模型在计算机内存储的数据结构： 顶点表：记录各顶点坐标值； 棱线表：记录每条棱线所连接的两顶点。
class POINT { double v[3]; //坐标值 int pointtype; //点的属性 ………….. }
20世纪80年代
几何模型只是物体几何数据及拓扑关 系的描述，无明显的功能、结构和工 程含义。特征建模技术的发展。
4.1 几何造型技术概述
产品建模方法
主要的建模方法：几何建模、特征建模、 全生命周期建模。 相应的产品信息模型和数据模型： 几何模型、特征模型、集成产品模型以及最新的 智能模型和生物模型
4.1 几何造型技术概述
九种拓扑关系
•顶点（Vertex）、边（Edge）、面（Face）。
F:{F}
F:{V}
V
F:{E} E E F E
F
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4.1 几何造型技术概述
V:{F} F V V F V
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E E V E
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E:{V1, V2}
E:{F1, F2} V1 F1 E