4流体流动现象

第四讲 流体流动现象
一、流体粘性与牛顿粘性定律
（一）流体粘性 （二）牛顿粘性定律
二、流动类型
（一）雷诺实验---两种流型 （二）流型判据---雷诺数(Re)
三、圆管内的速度分布
（一）层流速度分布 （二）湍流速度分布
四、 边界层概念
（一）边界层的形成和发展 （二）边界层的分离现象
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一、流体粘性与牛顿粘性定律
流体与固体的一个重要区别是在受到剪应力（单位面积上的剪切力）作用后 的行为不同。弹性固体受力后，将产生与所施力成比例的变形；而流体却产生 连续形变（即以随应力增加而增加的速度流动），同时，流体也对应力产生阻 力。这种阻碍流体层内相邻流层相对运动的性质称之为粘性，衡量粘性大小的 物理量则称之为粘度，粘度实际上是一种作用力，即粘性力。粘性力产生于流 体分子间力（吸引与碰撞）。
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（二）流型判据---雷诺数(Re)
实验研究发现,对管流而言,流型从层流到湍流的转变不仅与流速u有关， 而且还与管几何尺寸（d）、流体物性（ρ、μ）有关。把这些变量综 合成量纲为一的雷诺数：
Re du
这样，一般可以用雷诺数将流动划分为三个区域、两种流型。两种流型对三种传 递过程产生不同的影响，一般工程设计中需事先判断流型。
4 l
(R2 r 2 ) umax (1 r 2 / R2 )
umax
P1 P2
4 l
R2
用层流速度分布讨论两个问题
1. 流体在圆管内作层流流动时的平均速度
u 1 A
umax (1 r 2 / R2 )dA
A
u umax
1 R2
R
(1
r
2
/
R2
)2
r
d
r
1
0
2
u P R2 P d2
图4-7 管内层流时的速度分布与动量速率（剪应力）分布
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三、圆管内的速度分布 （一）层流速度分布
1. 两端面上的压力 F1 r 2 p1 F2 r 2 p2
2. 外表面上的剪切力
F 2 rl
3. 圆柱体的重力 Fg r 2l g
圆柱体所受合外力
r 2 p1 r 2 p2 r 2l g sin 2 rl 0
粘弹性流体 — 面团、硅橡胶等 d
b a
剪应力 剪切速率
c
K 稠度指数 n 流性指数
0
du d 2 x / d d 2 x / dy
dy dy
d
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二、流动类型
（一）雷诺(Reynolds)实验---两种流型
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图4-5 雷诺实验与流型 (a)层流 (b)湍流
rr
P xx
r
x
x
x x
图4-6 推导层流速度分布的附图
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r x
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对上述稳态流动，动量衡算可表述为 作用于控制体上的合力
F
d (mu)
d
F
d
(mu)
d
从控制体输出的动量速
率
输入控制体的动量速率
净动量输出速率
净动量输出速率 环壳内外面的剪力差
( 2rx) rr ( 2rx) r
其数值大小可以作为流型判据。如Re＜2000，则是层流流动；当Re＞4000时， 除特殊情况外，通常是湍流流动。在2000＜Re＜4000时，称为流动过渡区。 这时，流动或是层流或是湍流，要视装置的具体情况，事先无法估计。
从上面讨论及雷诺数定义可知：①流型不只与流速有关，而是由数值Re决定。
② Re du / (u2 ) / (u / d ) 惯性力/粘性力。惯性力加剧湍动，而粘性力
同。气体间以动量传递为主（T↑---传递速度↑---μ↑）；液体间以分
子间引力为主（T↑---引力↓---μ↓）。
⑤在工业生产中，常遇到各种流体的混合物，对混合物的粘度，如缺乏实验数据，
可选用适当的经验公式估算。如：
对于常压下的气体混合物
m
yi i
M
1 i
/
2
yi
M
1 i
/
2
对于不缔合的液体混合物 log m x log i
r
（2）在单位时间内，流体通过整个截面的动能
Ek 4
u 3 R2
R 0
1
r R
2
3
d
1
r R
2
u 3 R2
（3）动能校正系数
u3 R2 (1/ 2) u3 R2
2.0
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由 p r du du p r
2L
dr dr 2L
相互作用形成了内摩擦（粘性力的作用），流体流动时为克服这种内摩擦要消
耗机械能而作功。从而将流体的一部分机械能转变为热而损失掉。
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图 4-2 剪应力与速度分布
上面的概念可以用定量的描述加以说明。如图 4 -2所示，某流体在两个无限大
平行平板间静止，下板固定不动，在上板施以恒切向力F, 使其以恒速 u 沿 x 向
F 作用于环壳端面的力
pA x pA xx
p(2rr ) x p(2rr ) xx 于是有： p(2rr) x p(2rr) xx ( 2rx) rr ( 2rx) r
(r ) rr (r ) r
r( p
xx
p
x)
r
x
令r、x 0，则得： d(r ) r dp
dr
dx
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上讲中讨论的三个守恒原理，从宏观上关联了流体流动有关的运动 参数，用它们可以分析和计算流动过程有关参数的变化规律，它们并 未涉及流体流动的内部细节。实际上，化工中的许多过程都与流体流 动的内部细节有关，如流动阻力，流体中的传热、传质等。这使了解内部细节 情况成为认识流动规律的重要方面。但是，由于该问题非常复杂，涉及面广泛， 其详细内容可以从传递过程或流体力学专著中获得。本课程只对流体流动现象 作简要介绍，许多方面只限于定性讨论。
式中的负号是由于当 r↑时，u↓而加入的。
考虑边界条件，r = r 时，u = u；r = R 时，u = 0。积分上式可得：
u
Δp 4 μL
R
2
1
r R
2
在管中心处，即
r
=
0
时，速度最大为：umax
Δp 4 μL
R2
u
umax
1
r R
2
p
4L
R2
1
r R
2
此式表明，流体在圆管内作层流流动时，速度分布为一抛物线，如图 4-7所示。 用层流速度分布讨论两个问题 1. 流体在圆管内作层流流动时的平均速度
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在流动已充分发展时，压力梯度dp/dx为常数，且等于Δp/L。同时 与r无关。 对上式分离变量，并积分得：
p r C1
L2 r 在r = 0 处，因τ为有限值，则积分常数C1必为零。这样可得：
τ Δp r 2L
由上式可见，τ—r 为线性关系，在管中心r = 0 处，τ = 0，在壁面。r = R 处， τ最大，为－RΔp/(2L)。圆管内的速度的分布如图4-7所示。
运动，靠上板面上的流体也以速度 u 运动。由于粘性作用，流体流速向下逐渐
减慢，直到下板面上的流体速度为零。
实验证明，对许多种流体，当流动是层状流（如流动较慢）时，力F与△u、板
面积 A成正比，与△y 成反比，如加一比例系数μ，则可表示为：
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F u A 或 F u
型流体属于流体力学范畴。不服从此定律的则称为非牛顿型流体，象泥浆、高
分子溶液、胶体溶液、悬浮液等。对于非牛顿型流体属于流变学的范畴，这里
不讨论。
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③从剪应力的定义上看： F / A ma / A mdu d(mu) Ad Ad
这是单位面积上的动量传递速率，表明流体层间的动量传递（由
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图4-1 流体流动示意图
圆管内流动的流体（如图4 -1），在一定的条件下可视为被分割成无数极薄的
圆筒，一层套着一层，称为流体层。每层上各质点的流速相同，而各层以不
同的速度向前运动。对任何相邻的两层来说，靠中心的速度较大，靠外围的速
度较小，前者对后者起带动作用，后者对前者起拖曳作用，流体层之间的这种
即平均速度为最大速度的一半。
2.流体在圆管内作层流流动时的动能
单位时间流体通过环隙的质量 u2rdr。
单位时间通过环壳流体的动能
( u2rdr)(u2 / 2) u3rdr um3 ax[1 (r / R)2 ]3 rdr 8(u)3[1 (r / R)2 ]3 rdr
单位时间通过整个截面 时单位质量流体的动能
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据平均速度定义，有：u
1 A
A udA
1
R2
R0 u2rdr
将速度分布式代入上式，经积分得：
u
∆P 4L
R2
1
r R
2
u ∆P R2 ∆P d 2 Hagen-Poiseuille公式
8L
32L
将u 与umax 比较得：u 0.5umax
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流体的分类
流体
牛顿型流体 a
/ const
假塑性流体b — 聚合物溶液或熔融体
乘方幂流体 n 1
油脂、淀粉溶液、油漆
非牛顿型流体
a K n1
涨塑性流体c — 温沙、浓细粉的水浆
n 1
宾汉塑性流体 d — 纸浆、牙膏、肥皂、污泥浆等
触变性流体 — 泥浆等
依时性流体
1cP 0.01P
0.01dcymn 2 s
105 N s (102 m)2
103 Pa s
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1Pas 10P 1000cP
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实验得出：气体μ与液体μ随温度呈相反规律变化，即气体T↑, μ↑，
而液体T↑, μ↓。这可解释为引起粘性力（内摩擦力）的主导因素不
高速向低速传递）是上述现象的物理解释。
④粘度μ是流体的物性，因流体而异，且随温度、压力变化而变化。其单位可
以从式（4-1）得知
在SI制中：
du / dy
N/m 2 (m/s)/m
Ns m2
Pa s
在物理单位制中：
du / dy
dyn/cm 2 (cm/s)/cm
dyn s cm2
P（泊）
y
A y
当取极限，即△y →0时，有： τ μ du —— 牛顿粘性定律 dy
式中：比例系数μ称作流体的粘度；du / dy 为法向速度梯度（ y↑,u↑，梯度
为正）；τ为剪切应力。 上面对上式作简要讨论：
① 剪应力τ与速梯 du / dy 成正比，而与法向压力无关。这与固体表面摩擦
力规律不同（与正压力成正比）。μ与 du / dy 相关联，是流体的运动特性。 ②凡符合此定律的流体称牛顿型流体，象水、气体、溶剂、甘油等，牛顿
抑制湍流。即Re数可视为惯性力与粘性力之比，其数值大小表明两个力的相对 大小。
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三、圆管内的速度分布 （一）层流速度分布 图4-5所示为一水平圆管，其中有不可压缩牛顿流体作一维稳态的层流流动。 设流动已充分发展，即入口端效应对x方向的速度分布已不产生影响。
Px
8 l
32 l
Hagen-Poiseuille公式
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2. 流体在圆管内作层流流动时的动能及动能校正系数
（1）在单位时间内，流体通过环隙的动能
Ek
(
u2
rd
r
u2 )
2
u3r d
r
um3 ax
1
r R
2
3
r
d
r
8
u
3
1
r R
2
wk.baidu.com
3
r
d
τ μ εdu
dr 式中的ε称涡流粘度。与粘度μ不同，ε并非是流体的物性，而是随流动状态（以
Re表征）及离壁面距离变化的状态参数。由于ε难以测量及表达，使得湍流速度
Rua3v / Ruav ua2v u2
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（二）湍流速度分布 流体在作湍流流动时，其主要特征是流体除了沿轴作主体流动外，同 时在径向上作无规则的随机流动（径向脉动）。这种流动现象无疑要比层流复杂 得多。为描述该过程的特征，往往采用类似于牛顿粘性定律的形式：
⑥式(4-1)中τ及μ是有限值，所以，du/dy 也为有限值。这说明相近流体层的速
度只能在一定区间（0～u）内连续变化，而不会发生“滑动”现象。据此可预
知，流体在管内流动时，速度沿径向变化如图4-3、4-4形状。这个结论可在后
面验证
图4-3 粘性流体速度分布
图4-4 理想流体速度分布
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p1 p2 gl sin r p1 p2 g(z1 z2 ) r
2l
2l
( p1 gz1 ) ( p2 gz2 ) P1 P2 r
2l
2l
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P1 P2 r du
2l
dr
du P1 P2 rdr
2 l
u
P1 P2