第十七章：生存分析(理论)

生存率的估计(非参数法)
Kaplan-Meier法 又称：乘积极限法( product-limit，PL法)
从随访开始到生存时间长于t年的生存率为：
P(T>t)=S1S2…St
式中
Si表示已生存ti-1年条件下再生存一年 到达ti年的条件概率。
计算生存率
• 例17-2（P307）
表17-4
甲种手术方式的生存率与标准误
生 存 率
图 平均生存时间示意 (Kaplan-Meier估计)
生存率的估计(非参数法)
寿命表法（lifetable method） 不作要求! • 寿命表法计算生存率的基本原理是将整个随访 时间划分为若干个时间区间，分别计算每个时 间区间开始时的观察个体数、死亡数和失访数， ˆ t t 和 进而计算每个时间区间的条件死亡率 F i i 1 ˆ t t S 条件生存率 i i 1 。根据概率的乘法原理，t ˆ t 为t时刻前各时间区间条件 时刻的生存率 S i 生存率的乘积。
i
生存曲线
• 以生存时间为横轴，生存率为纵轴绘图，即 所谓的Kaplan-Meier生存曲线
补充说明
图 两组手术方式生存概率(Kaplan-Meier)曲线
生存率的可信区间估计(正态近似法)
100(1-)％可信区间为：
ˆ t ) u SE S ˆ t S( i /2 i
一、生存时间
• 是一个广义的概念，生存时间不一定专用于死 与活的情况,生存时间(存活时间)可定义为从 某种起始事件到达某终点事件所经历的时间跨 度。
例如：

急性白血病病人治疗-复发之间的缓解期; 冠心病病人在两次发作之间隔; 已作输卵管结扎的妇女从施行输卵管吻合手术后至受孕的时间间隔; 在流行病学研究中,从开始接触危险因素到发病所经历的时间； 住院到出院之间所花费的医疗费用； 从购买到失效期间某医疗设备被使用的次数； 从购买到第一次维修某车辆所行驶的总里程等。 结婚到离婚 投保(人寿保险)到死亡 开始戒烟(毒)到再次吸烟(毒) 。。。。。。
随访资料的记录--生存分析的数据
结构和要求
包括： (1)开始观察日期，终止观察日期---生存时间 (2)结局（最终观察到的是死亡还是存活） 死于该病---完全数据 存活或死于其他原因---截尾数据 每个生存期数据要用2个变量表示：观察到的 生存时间和是否截尾（如：用0表示截尾，用1 表示死亡；4+ 用4，0表示；4用4，1表示）。 (3)协变量---各种影响生存期长短的因素。
entdate enddate 2004-10-7 2005-8-7 2002-6-29 2002-7-29 2004-8-2 2005-1-1 2004-4-5 2007-2-3 2004-10-1 2004-10-31 2003-12-12 2004-1-11 2003-12-8 2008-9-5 2003-2-14 2003-10-15 2002-1-10 2003-1-10 2002-12-17 2004-7-15
t时刻仍存活的例数 P) (T* t )p k S (t ) p1 * p 2... pi... pk S (tSk(t)1 观察总例数
• 式中pi（i=1,2，...，k)为各时段的生存概率。
五、死亡概率与生存概率
死亡概率（probability of death）
• 死亡概率：表示某单位时段开始时存活的个体， 在该时段内死亡的可能性。
第十七章 生存分析
第一节
•
基本概念
在医学,生物学研究中,常用到生存 分析 (Survival Analysis)方法。例如 对于肿瘤等疾病的疗效及预后的考核,通 常不用治愈率，有效率等表示，而用将 来复发或死亡的时间长短表示,也即生存 时间来表示。 • 所谓生存时间（survival time）是 指从某个标准时刻(如发病,确诊,开始治 疗或进行手术的时间)算起至死亡或复发 为止的时间。
h(t ) lim
t 0
Pr t T t t T t t
ˆ(t ) h
死于区间ti到ti 1内的病人数 在ti时生存的病人数 该区间包含的单位时间数
风险函数图的意义
• 当用t作横坐标,h(t)为纵坐标所绘的曲线, 如递增,则表示条件死亡速率随时间而增加, 如平行于横轴,则表示没有随时间而加速。
三、生存时间图示
1 2 3 4 5 6
起点事件 终点事件 失访
观察起点
观察终点
随访研究示意(完全数据与截尾数据)
四. 生存率(Survival Rate)
• 又称为生存函数,它表示一个病人的生存 时间长于时间t的概率,用S(t) 表示： s(t)=P（Tt） • 如5年生存率： s(5)=P（T5）
q 某时段内死亡人数 该时段初期尚存活的人数
生存概率（probability of survival）
• 生存概率：表示某单位时段开始时存活的个体， 在该时段结束时仍存活的可能性。
P
某时段内存活人数 该时段初期人数
P 1 q
生存概率与生存率？
• 下列关于生存概率和生存率的叙述，正确的是 • A．二者均随时间增加而增大 • B．二者均随时间增加而减小 • C．生存概率是生存率的累积 • D．生存率是生存概率的累积 • E．生存概率一定小于生存率
生存率的计算
• 如无删失数据，则生存率计算公式（17-3）
S (t ) P(T t ) t时刻仍存活的例数 观察总例数
t时刻仍存活的例数 t时刻仍存活的例数 S ( t ) P ( T t ) S (t ) P(T t ) 观察总例数 观察总例数
• 如有删失数据，则生存率计算公式（17-4）
生存分析目的与用途
（1）估计生存函数及其他相关指标。 （2）比较各组的生存函数。
（3）研究影响生存期长短的因素。
（4）预测不同个体的预后。
来自百度文库
第二节
生存分析的统计方法
• 生存过程的描述
非参数方法 参数方法
乘积-极限法 指数分布 (又称Kaplan-Meier法) Weibull分布 寿命表方法 Gamma分布 logistic分布 对数正态分布 。。。
完全数据（complete data）
在随访过程中,观察到了病人的确切结局,也 就知道其具体的存活时间.
删失数据（censored data,截尾数据）
随访工作中，由于某种原因未能观察到病人 的明确结局，这样，就不知道该病人的确切生存 时间，称之为删失数据。
常在生存时间数据后加上符号+表示删失数据。
P310 例17－3
• 不作要求!
• 生存过程的比较
非参数方法
时序(log-rank)检验 分层时序检验 Gehan检验 (广义Wilcoxon检验) Mantel-Haenszel检验
参数方法
分布参数检验
logrank 检验
P311 例17－4
H0: 两组生存过程相同
H1: 两组生存过程不同
平均生存时间
• 由于生存时间的分布总是偏态的，故平 均生存时间常用中位生存时间（median survival time）来计算，其意义是50％ 的个体存活且有50％的个体死亡的时间， 也即生存率为50％时在生存曲线中所对 应的生存时间。
• 两种计算方法：图解法和线性内插法 • 图解法（使用spss生存率图编辑来说明 其结果） • 线性内插法：取2个相继生存率，使得一 个大于0.5，一个小于0.5，然后，以表 17-4为例计算甲组中位生存时间。 • (8-10)/(8-百分位数)=(0.56520.4783)/(0.5652-0.50), t=9.50(月)
虽然截尾数据提供的信息是不完全的，但不 能删去，因为这不仅损失了资料，而且会造成偏 性。
3. 生存期的资料一般不服从正态分布。 由于上述原因，常用的统计方法不适用，而 要用特殊的统计方法。 生存分析是指对于生存时间这一指标进行分 析的一系列特殊的统计方法。
例17-1
• 为了估计HIV（人类免疫缺陷病毒）阳性 患者的生存时间，某研究者进行了临床随访研 究。研究对象是于2002年1月1日至2004年12 月31日期间在某市确诊为HIV阳性者，随访这 些对象直至死于AIDS（艾滋病）或其并发症 （status=1为死亡，0为删失），研究截止日 期为2008年12月31日。并记录每个研究对象 的性别（sex=1为男， 0为女）、年龄（age， 岁）、是否用药（drug=1为用药，0为不用）。
生存曲线
• 以生存时间为横轴，生存率为纵轴绘图，即 所谓的Kaplan-Meier生存曲线
生存曲线的绘制
生存曲线的特征
• 它是一条下降的曲线,下降的坡度越陡, 表示生存率越低或生存时间越短,其斜率 表示死亡速率。
常见生存函数的类型示意
六、风险函数（hazard function）
• 风险函数表示一个生存到时间t的个体，在 从t到 t t 这一区间内死亡概率的极限， 也就是一个生存到时间t的个体在时间t的瞬 时死亡率（条件死亡速率）。
表17-1
• • • • • • • • • • • ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100名HIV阳性患者的生存时间（月）及 其影响因素
time sex age drug 10 0 27 1 1 0 47 1 5 1 40 1 34 1 37 0 1 0 33 1 1 0 42 1 57 0 37 0 8 1 32 1 12 0 37 1 19 1 34 0 status 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1
常见风险函数的类型示意
风险函数的不同情况：
常数，
下降，
如：死于飞机失事。
如：意外伤害。
先升后降， 如：交通事故。
上升， 如：持续接触危险因素。
澡盆样，
如：人的一生。
平均生存时间
• 由于生存时间的分布总是偏态的，故平 均生存时间常用中位生存时间（median survival time）来计算，其意义是50％ 的个体存活且有50％的个体死亡的时间， 也即生存率为50％时在生存曲线中所对 应的生存时间。
例甲、乙两种手术方法生存过程的log-rank检验计算表
ti Time 1 2 3 死亡 4 死亡 甲组 1 5 死亡 甲组 0 6 乙组 2 甲组 1 死亡数 d 期初病例数 合计 甲组 乙组 ni n1i n2i 20 18 17 15 12 12 理论死亡数 甲组 乙组 d*nA/n d*nB/n 1.6047 1.3953 0.5500 0.4500 1.6923 1.3077 . . . . . .
问题1
• 在你学过的统计方法中，对于不能痊愈 的慢性病治疗效果的考核可用什么指标 和统计方法？ • （其结局都是死亡）
引出新概念：生存时间
• 不仅要考察结局的好坏，还要考察经历 的时间长短。 • 对于能治愈疾病，看治愈时间的长短， 对于不能治愈的疾病，看延长生存时间 的长短。
问题2
• 采用随访研究可以研究生存时间，但此 时失访问题不可避免，怎么办？ • 例如,使用生存率（或有效率）指标，分 子是什么？分母是什么？
以3年生存率为例
• 3年期满的某病生存人数/期初某病观察 总人数 • 3年期满的某病生存人数/3年期满的某病 观察总人数
• 对象在期间失访如何处理？
对上述2个问题的解决办法
应用一类对生存时间进行的统计分 析—生存分析：包括 1. 生存率估计（乘积极限法和寿命表法） 2. 生存率比较（log-rank检验和Breslow 检验） 3. Cox模型
展开你的想象力，专业应用领域很广！
结局（终点事件）的理解
死亡（生存） 复发（白血病、第二次心肌梗死） 痊愈、好转 并发症（糖尿病的视网膜病变等） 长出第一颗乳牙 第一次来月经 动物实验中发生肿瘤等
二、生存时间类型
2种类型,即完全数据和删失数据:
完全数据:提供了病人确切的生存时间,是生存分析的 主要依据; 删失数据:删失数据也提供部分信息,说明病人在某时 刻之前没有死亡,一般用于确定暴露人口.
生存分析数据的三个特点：
1.随访观察获得，同时考虑生存时间和生存结局
2.有截尾数据（censored data) 随访中未能知道病人的确切生存时间，只知 道病人的生存时间大于某时间。 （1）病人失访或因其他原因而死亡---失访 （2）到了研究的终止期病人尚未死亡---终访 截尾数据可记为t+,如： 4+ = 生存时间大于4年。