精编分母有理化及其应用

分母有理化
一、【知识点梳理】
1．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

有理化因式确定方法如下：
①
a
=
b
a-
与b
a-等分别互为有理化因式。

②
两项二次根式：利用平方差公式来确定。

如a
a
分别互为有理化因式。

3．分母有理化的方法与步骤：
（1）先将分子、分母化成最简二次根式；
（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；
（3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

二、【典型例题】
例1.找出下列各式的有理化因式
例2.把下列各式分母有理化
(
1(
2
例3.把下列各式分母有理化：
（1
（3（4
例4.计算
(1)
⎫
2(6))
a x a
>
例5.（1
）已知x =
y =，求221010x xy y ++的值
（2
+
，其中2a =
2b =
例6. 已知，则a _________
三、【随堂检测】
A 组
1．找出下列各式的有理化因式
(4)
2．把下列各式分母有理化 (
1 (
2 (
3 (
4
3.
已知：a =
b =a 与b 的关系为（ ） A 、a b = B 、1ab = C 、1ab =- D 、a b =-
4. 2 =________ _;
5．计算
(
1 (
2+
(1)5
((2211(3)
22+
6．比较大小：
（1
（2）与，与，与的大小，猜想
与的大小.并证明你的猜想
7. 计算：0(3)1
-+
．
8．已知
x =
y =，求1111x y +--的值.
9．已知12a =
，12b =，求代数式225a ab b -+的值。

10. 已知a ＝21212-+-a a a －a
a a a -+-2212的值．。