北师大版五年级上册《鸡兔同笼》

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 北师大版五年级上册《鸡兔同笼》北师大版五年级上册《鸡兔同笼》引用教参的话：
教学目标：
本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

在鸡兔同笼的活动中，通过列表枚举方法，解决鸡与兔的数量问题。

教材分析与教学建议：
通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。

其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共 20 只的条件，假设鸡只有 1 只，那么兔就有 19 只，腿共有 78 条在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案；第二张表格是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减小举例的次数；第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡与兔共 20 只，所以各取 10 只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。

课上学生可能会想出画图的方法，先画出 20 个圆圈，代表 20 个头，接着假设全部是鸡，共画 40 条腿，剩余的 14 条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与兔的数量。

教师可以鼓励这种做法，但并不要求全班学生掌握。

教材选鸡兔同笼这个题材，主要不是为了解决鸡兔同笼问题本
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身，而是要借助鸡兔同笼这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。

在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，能够让学生较好地运用这种基本的解题策略解题。

教学时，教师不必组织学生总结用公式解答题目的规律。

观点：
本节课是奥赛中的题目，有很多解法，比如：
画图法（数形结合）、列表法（枚举与假设）、假设法、方程法。

但是，这些方法中，尤其是假设法，都是奇招怪招，将来实际用的上的微乎其微，学生学得再好也跑不远，更不能腾飞；而方程法涉及到设句的写法，等量关系的确定，方程的列法，方程的解法（去括号、合并同类项）等环节，要费的周折可想而知；画图法适合低年级教学（数字比较大的时候，像书本和同步里面的而题目）就没有优势可言了。

教学设计：
教学内容：
北师大版五年级上册《鸡兔同笼》教学目标：
1、知识与技能：
通过鸡兔同笼问题的探究，进一步掌握列表枚举法这一解决问题的策略，并能通过几种列举法的比较，能根据具体问题找到适合的解决策略。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 2、过程与方法：
让学生经历尝试、列举（填表）、调整、发现的过程，感受列表枚举法解决问题的优势，积累解决问题的经验。

3、情感态度与价值观：
进一步培养学生有序思考的习惯；培养学生对尝试起点的敏感性。

教学重点：
探索并比较列表枚举的不同方法，找到合适的解决问题的策略。

教学难点：
发现规律，确定猜测的范围，掌握利用数据比较、判断、调整的方法。

教学过程：
铺垫题：
一个笼子里有鸡和兔共 8 只，鸡和兔可能各有几只？请把你的思考写在纸上。

【设计意图】：
1、渗透有序思考；
2、为后面学习做铺垫；
3、渗透极端情况（鸡或兔是 0 只）；
4、渗透用数学的方法记录思考过程。

【预设】：
学生可能会有不同写法，例如，将 1、 7， 2、 6，， 3、 5 竖着写出直观的两列，用小括号一组一组的写等。

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教师呈现不同的记录方法，追问：
大家比较一下，哪种记录方法更清楚？如果学生有写0、 8 的情况，让学生解释。

教师点出：
考虑极端的情况是数学中常用的研究方法。

如果没有出现，就在下一环节渗透。

一、提出问题师：
现在增加一个条件，你有办法解决吗？出示：
一个笼子里有鸡和兔共 8 只，它们的腿一共有 26 条，鸡和兔各有几只？【设计意图】：
1、如果前面聚焦到列表法，就初步应用；
2、如果之前没有聚焦到列表法，这里则是有序思考记录方法（竖排、括号等）的应用；
3、让学生获得初步的成功体验：
之前的有序记录是有用的； 4、让学生初步感受方法选择的需要：
有的记录会不适合再写结果，学生会反思记录方法的优劣（因为要计算、记录数据、与题目的脚数对比才能解决问题，而记录数据时列表法最简便，学生在对比中对列表法的好处才会有一个切实的体验，这也是在让学生求鸡和兔可能各有多少只时不要急于聚焦列表法的原因）； 5、如果之前没有0、 8 的极端情况出现此处可以渗透（对于其意义，学生也能够理解。

渗透数值的范围，是在四年级教列举法应有的提升之所在，况
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 且这和假设法还联系在一起）；6、沟通算术法与列表法之间的联系，沟通算术法与假设法之间的联系。

说明：
这一环节落实的好，学生对列表法的形成过程就有了一个体验，没有对此过程的体验，学生甚至根本不承认列表法是一种解题策略！（不要说学生，有的老师都不太愿意承认，至少不愿意承认这是一种好的策略，当我们成人去思考鸡兔同笼的问题时，我们的能力早已绰绰有余。

）二、独立尝试，全班交流出示：
一个笼子里有鸡和兔共 8 只，它们的腿一共有 26 条，鸡和兔各有几只？教学落实：
1、指导语：
先写一写，写好后和同桌说一说。

【设计意图】：
让学生说，思维可以清晰；同桌互说，彼此监督，同时会接触不同的思路。

对于有的学生教师可以指导：
想一想有没有其它更好的方法。

2、教学反馈：
呈现学生的各种计算方法。

【预设】：
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1、不同的算术方法，让学生说思路；
2、错误算法：
学生说，其他学生点评； 3、展示一一列举，取中列举、假设列举、跳跃列举的计算方法，让学生说这样算是怎样想的（因为题目数量不大，估计假设列举的计算方法极少。

） 3、明确列举的范围。

【预设】：
根据学生的反馈，承认从 14＋72（兔 1 鸡 7）开始算是对的，教师指出：
若全是兔则有 32 条腿，若全是鸡则有 16 条腿。

此时，教师借机在学生的列表上首位补充0、 8 和8、 0 ，如果有就借机利用。

4、小结：
语言提炼+板书。

第一层次：
通过一一列举，再把列举的情况计算出来我们就能解决这个问题（板书：
列举）。

而且，我们发现，用列表法不仅可以使我们有序思考，不重复、不遗漏，而且很方便记录计算的数据》。

（板书列表法/画表格）第二层次：
在列举法中我们还发现，要有序排列，就要抓住最大和最小的情况。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ （板书：
最大、最小）【设计意图】：
这一环节让学生感受列表法的形成过程，初步运用列表法解决问题并感受到列表是一种解决问题的策略。

三、再次尝试出示课本问题：
鸡兔同笼，有 20 个头， 54 条腿，鸡和兔各有多少只？【设计意图】：
1、巩固列表法；
2、数目太大，一一列举再一一计算太麻烦，让学生体会到必须跳着列举、跳着计算，靠计算来指导跳，这是第一层次； 3.第二层次是根据具体题目中脚的数量，通过假设调整的方向，并对跳着列举的起点有敏感性。

教学落实：
1、指导语：
先写一写，写好后和同桌说一说。

2、教师巡视、指导，在学生独立尝试一定的时间后，教师呈现学生的不同方法追问：
还要不要一一列举呢？谁有更简单、更快捷的列举方法？ 3、呈现学生资源，辨析、讨论怎样列举更好。

（次环节教师点出：
假设鸡兔各占一半，一共有多少条退，我们就知道往哪边调了取中列表法可以大大缩小范围。

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这样的要点。

4、小结。

列举的时候可以通过假设确定范围（板书：
假设，确定范围），然后根据实际情况进行调整（板书：
调整） 5、快速反应。

①鸡兔同笼，有 17 个头， 42 条腿，鸡和兔各有多少只？从哪里开始尝试？（课本练一练第一题）②鸡兔同笼，有 35 个头，130 条腿，鸡和兔各有多少只？从哪里开始尝试？四、全课总结 1、其实，这节课我们解决的就是古代的一个有趣的题目：鸡兔同笼介绍课本 96 页的你知道吗？ 2、谈一谈，你的收获？你还有那些不明白的地方？板书：
鸡兔同笼列举列表法/画表格最大、最小假设，确定范围调整。