第17章勾股定理全章导学案

课题：17.1勾股定理（1）

【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：勾股定理的内容及证明。 【学习难点】：勾股定理的证明。 【学习过程】

一、课前预习

1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D 为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。 （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长 问题：你是否发现2

3+2

4与25，2

5+2

12和213的关系，即2

3+2

4 25，2

5+2

12 2

13， 二、自主学习 思考：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？ （3）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ （4）你能发现课本图1－3中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？

（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么__________________ _____________________________________________________________________。

三、合作探究 勾股定理证明： 方法一；

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

A B D

（

1）观察图1－1。 A 的面积是__________个单位面积； B 的面积是__________个单位面积；

C 的面积是__________个单位面积。

b

a

D C

S 正方形＝_______________＝____________________

方法二；

已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形

的面积相等。 左边S=______________

右边S=_______________

左边和右边面积相等， 即 化简可得。

勾股定理的内容是： 。 四、课堂练习

1、在Rt △ABC 中，90C ∠=︒ ， （1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________；

（3）如果a=5，b=12，则c=________；

(4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（ ）

A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222

a b c += B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则2

2

2

a b c +=

C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=︒， 则2

2

2

a b c += D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=︒ ，则2

2

2

a b c +=

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A ．斜边长为25

B ．三角形周长为25

C ．斜边长为5

D ．三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为 。 五、课堂小测

1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。 2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的为 。

4、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．

课题：17.1勾股定理（2）

b

b b c

c

c c

a

a

a b

b a c

c a 第4题图

S 1 S 2

S 3

【学习目标】：1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。

【学习重点】：勾股定理的简单计算。 【学习难点】：勾股定理的灵活运用。 【学习过程】 一、课前预习

1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ；

（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；

（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。 （4）三边之间的关系： 。

（5）已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则

c = 。（已知a 、b ，求c ） a = 。（已知b 、c ，求a ） b = 。（已知a 、c ，求b ）.

2、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。 （2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。 （3）在Rt △ABC ，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。

二、自主学习

例1：一个门框的尺寸如图所示．

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？（注意解题格式）

分析： 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．

木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC 的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．

三、合作探究

例2、如图，一个3米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B 也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数） 分析：要求出梯子的底端B 是否也外移0.5米，实际就是求BD 的长，而BD =OD -OB

四、课堂练习 1、一个高1.5米、宽0.8为 。

A B

a b

c

B

C

1m

2m

A

实际问题

数学模型

O

C A

C A

O

B O B

A C