数据模型公式..

第三章： 总体方差：2

2

()i

x N

μσ-=

∑；

样本方差：22

()1

i

x x s n -=

-∑

i i x x

z s

-=

样本协方差S xy =

1

)

)((1

---∑=n Y Y X X n

i i

i

总体协方差()()

i

i

xy x

y

x y N

μμ

σ--=

∑

皮尔逊积矩相关系数：r xy = y

x S S Sxy

第五章：离散型概率分布 数学期望()()E x xf x μ==∑， 方差2

2

()()()Var x x f x σμ==-∑

f(x)为概率

二项概率函数：

f(x)= )()1(x n x p p x n --⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛ 5.5 泊松概率分布

f(x)=

!

x e x μ

μ-，在一个时间区间内事件发生x 次的概率，μ为数学期望（与方差相差）

第六章：连续型概率分布 6.1均匀概率密度函数

a

b -1

a ≤x ≤

b f(x)=

其他

E(x)=2

b

a +， Var(x)=12)(2a

b -

连续型概率分布

6．3二项概率的正态近似

均值μ=np

，标准差σ=pp(x)时，x-0.5。

6.4 指数概率分布

f(x)=

μμ

/1

x e -，表示两起事件之间的时间间隔

累积概率：不超过X 0分钟

P(x ≤x 0) =1－μ

/0x e

-

x z μ

σ

-=

第八章：总体均值区间估计

8.1 总体标准差σ已知，求总体均值μ的置信区间估计

95%置信水平(confidence level)，0.95置信系数（confidence coefficient ），置信区间(confidence interval)

x σ=

n

σ

，边际误差=2/αz x σ=2

/αz n σ

，α=1-0.95=0.05，α/2=0.025（上侧面积）

总体均值的区间估计=μ=x +2

/αz n

σ

8.2 总体标准差σ未知，求总体均值μ的置信区间估计(t 分布)

用样本标准差s 代替总体标准差σ,t 代替z

μ=x +2

/αt n

s ，自由度

df=n-1

x t =

8.3 样本容量的确定

n=2

222/)(E

z σα，E 为所希望的总体均值μ的边际误差 8.4 总体比率：只有z,没有t

p σ=

n

p p )

1(-，边际误差=2/αz p σ=2

/αz n

p p )

1(-=E 总体均值的区间估计=p +2/αz n

p p )1(-

n= (2/αz )2 p*(1－p*)/E 2

第九章：假设检验(一个μ)

总体均值μ假设检验 H 0：μ=μ0； H a ：μ≠μ

0 ，μ0为假定值

p-value ≤α，即z ≥αz (上侧)或z ≤－αz (下侧)，则拒绝 p(z ≥1.96)=0.025

9.3总体标准差σ已知，求z

z=n

x /0σμ-， x 为样本均值 置信区间法：x +2

/αz n

σ

，看μ0是否落在该区间内

9.4总体标准差σ未知，求

t

x t =

，df=n-1

9.5 总体比率假设检验，求z

H 0：p=p 0； H a ：p ≠p 0 ，p 0为假定值

p p

-

9.7计算第二类错误的概率

(1)在显著性水平α下，根据临界值法确定临界值2/αz 并建立拒绝法则(如，如果z ≤2/αz ，则拒绝)；

(2)根据2/αz ，解出样本均值x 取值范围(根据z=n

x /0

σμ-≤或≥2/αz )；

(3)建立接受域，如x >a ；

(4)根据接受域(不变)与满足备择假设的新μ，计算概率(z=

n

x /σμ

-)。

第二类错误概率β，做出拒绝H0的正确结论的概率称为功效，值为1-β 越接近原假设均值μ，发生第二类错误的风险越大。

9.8 确定总体均值μ假设检验的样本容量

n=

222

0()()

a z z αβσμμ+-

α为第一类错误概率，β为第二类错误概率，μ0为原假设总体均值，μa 为第二类错误所用总体均值。 双侧检验中，以Z α/2代替

Z α

第十章：两总体均值和比例的推断(两个μ)

10.1两总体均值之差(μ1-μ2)的推断，总体方差σ1和σ2已知 标准差1

2

x x σ-

=

Margin of error=/2

z α