学习数学过程中体现出的文化价值

学习数学过程中体现出的文化价值

我们在学习数学的过程中，到底体现出什么样的文化价值？我们可以得到如下基本认识：数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。美国一位数学家说：“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的

基本要素是：逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性。虽然不同的传统可以强调不同的

侧面，然而正是这些相互对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学

的生命，用途和它的崇高价值。”

一、数学是科学语言

随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，从前在人们的社会生活中，在商业交往中，运用初等数学就够了，而高等数学

一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂

得初等数学就会感到远远不够用了。事实上，高等数学（如微积分、线性代数）的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新

的概念（如算子、泛函、拓扑、张量、流形等）则开始大量涌现在科学技术文献中，日渐发

展成为现代的科学语言。

二、数学是思维的工具

数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的重要手段。在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑

上加以证明以后才能够确立。数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑法则，以保证从前提到结

论的推导过程中，每一个步骤都在逻辑上准确无误。所以运用数学方法从已知的关系推求未

知的关系时，所得结论有逻辑上的确定性和可靠性。数学的逻辑严密性还表现在它的公理化

方法上。以理性认识的初级水平发展到更高级的水平，表现在一个理论系统还需要发展到抽

象程度更高的公理化系统，通过数学公理化方法，找出最基本的概念、命题，作为逻辑的出

发点，运用演绎理论论证各种派生的命题。通过这种思维操练，确实能够增强思维本领，提

高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。

三、数学是理性的艺术

数学犹如一棵正在成长着的大树，它是不断发展和丰富着的理论知识体系。数学充满着

理性精神，它不断为人们提供新概念、新方法。数学对于人类理性精神发展有着特殊的意义，这也清楚地说明数学作为整个人类文化的一个有机组成成分的重要性。

正如克莱因指出的：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是

这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生产；试图回答有关人类自身存在提

出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的

内涵。”

艺术与数学具有普适的精神价值。有人把精神价值划分为知识价值、道德价值和审美价

值三种。艺术与数学同时具备这三种价值，这一事实赋予了艺术与数学精神价值以普适性。

概括起来，其共同的特点有：

（1）自律性。数学价值的自律性是与数学价值的客观性相联系的；艺术的价值也是不

能由民主选举和个人好恶来衡量的。艺术与数学的价值基本上是在自身框架内被鉴别、鉴赏

和评价的。

（2）超越性。它们可以超越时空，显示出永恒。在艺术与数学的价值超越过程中，现

实被扩张、被延伸。人被重新塑造，赋予理想。艺术与数学的超越性还表现为超前的价值。

（3）非功利性。艺术与数学的非功利性是其价值判断有别于其他种类文化与科学的显著特征之一。

（4）多样化、物化与泛化。在现代技术与商业化的冲击下，艺术与数学的价值也开始发生嬗变，出现了各自价值在许多领域内的散射、渗透、应用、交叉等现象。