2021春《17.1_第4课时_勾股定理》精品课件

合作学习
“数学海螺”
例题精析
例 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°， D为AB边上一点． 求证：AD2 +DB2 =DE2．
证明：∵ ∠ACB =∠ECD，
A
∴ ∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ，
D
∴ ∠BCD =∠ACE． 又 BC=AC， DC=EC， ∴ △ACE≌△BCD．
E
C
B
例题精析
例 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°， D为AB边上一点． 求证：AD2 +DB2 =DE2．
∴ ∠B =∠CAE=45°， ∠DAE =∠CAE+∠BAC =45°+45°=90°．
∴ AD2 +AE2 =DE2． ∵ AE=DB ， ∴ AD2 +DB2 =DE2．
A
D
E
C
B
课时小结
（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？ （2）你能说说在利用勾股定理构造直角三角形解决一些相关问题方面积累 了哪些经验吗？
目标检测
17.1 第4课时 勾股定理 目标检测
同学们要认真答题哦！
课后作业
详见课后作业
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17.1 第4课时 勾股定理
课前检测
1. 已知一个直角三角形中，两条直角边的长度分别是2和3，求斜边 的长度. 2. 证明两个直角三角形全等的判定方法有哪些？ 3. 请在数轴上画出表示 2 的点.
课堂引入
问题1： 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分 别相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
感谢您的观看
C
B C′
B′
合作学习
问题2： 我们知道数轴上有的点表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上 画出表示 13的点吗？
追问1：我们之前曾遇到类似的问题：在数轴上表示 2 ，是如何解决的？
合作学习
问题2： 我们知道数轴上有的点表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上 画出表示 13的点吗？
追问2：类似的， 13能表示为一个直角三角形斜边的长度吗？ 请你试着在数轴上画出表示Leabharlann Baidu13 的点.
A
A′
C
B C′
B′
合作学习
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A’B’C’ 中，∠C=∠C’ =90°，
AB=A’B’ , AC=A’C’ ． 求证：△ABC≌△A’B’C’ ．
A
A′
证明：在Rt△ABC 和Rt△A’B’ C’ 中， ∠C=∠C′=90°，
根据勾股定理，得 BC= AB2 -AC2 ，
B′ C′ = A′ B′ 2 -A′ C′ 2 ．
C
B C′
B′
合作学习
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A’B’C’ 中，∠C=∠C’ =90°，
AB=A’B’ , AC=A’C’ ． 求证：△ABC≌△A’B’C’ ．
A
A′
∵ AB=A’B ’ ， AC=A’C’， ∴ BC=B’C’ ． ∴ △ABC≌△A’B’C’ （SSS）．