一元一次不等式与一元一次不等式组综合测试题含答案

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 综合测试题 一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图1所示，则这个不等式组的解集是（ ）

A. x ≤2

B. x ＞1

C. 1≤x ＜2

D. 1＜x ≤2

2.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）

A. a －5＜b －5

B. 2+a ＜2+b

C. 3a ＜3

b D. 3a ＞3b 3.不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.关于x 的不等式－x +a ≥1的解集如图2所示，则a 的值为（ ）

A. －1

B. 0

C. 1

D. 2

5.若不等式ax －2＞0的解集为x ＜－2，则关于y 的方程ay +2＝0的解为（ ）

A. y ＝－1

B. y ＝1

C. y ＝－2

D. y ＝2

6.若a +b ＞0，且b ＜0，则a ，b ，－a ，－b 的大小关系为（ ）

A. －a ＜－b ＜b ＜a

B. －a ＜b ＜－b ＜a

C. －a ＜b ＜a ＜－b

D. b ＜－a ＜－b ＜a

7.使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是（ ）

A. 3，4

B. 4，5

C. 3，4，5

D. 不存在

8.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为（ ）

A. 30 cm

B. 160 cm

C. 26 cm

D. 78 cm

9.图3是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 cm 3的水倒进一个容量为500 cm 3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）

A. 20 cm 3以上，30 cm 3以下

B. 30 cm 3以上，40 cm 3以下

C. 40 cm 3以上，50 cm 3以下

D. 50 cm 3以上，60 cm 3以下

10.如图4，直线y ＝－x +m 与y ＝nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x +m ＞nx +4n ＞0的整数解为（ ）

A. －1

B. －5

C. －4

D. －3

二、填空题（每小题4分，共32分）

图1 2 1 0 图3

O x y -2 y ＝nx +4n y ＝-x +m -4 图4 图2 -3 3 2 1 -2 -1 0

11.写出一个解集为x ≥1的一元一次不等式＿＿＿.

12.如图5，已知函数y ＝2x +b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P ，则不等式kx －3＞2x +b 的解集是＿＿＿.

13.如果a

14.不等式13

（x －m ）＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为＿＿＿. 15.某市组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道题，答对一题得4分，不答或答错扣2分，得分不低于60分获奖，那么获奖至少需要答对_______道题.

16.若关于x 的一元一次不等式组100x x a -<⎧⎨->⎩

，无解，则a 的取值范围是＿＿. 17.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b ＝ab －a －b +1，例如：2△4=2⨯4－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，那么x 的取值范围是＿＿＿.

18.

规定：程序运行到“判断结果是否大于

244”为一次运算.若x ＝5，则运算进行＿＿＿次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是＿＿＿.

三、解答题（共58分）

19.（6分）解不等式213x -－926

x +≤1，并把解集表示在数轴上. 20.（8分）解不等式组52313

2x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥，＞，并写出不等式组的整数解. 21.（10分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每只22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少只球拍？

22.（10分）已知实数a 为常数且a ≠3，解不等式组()233112022

x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩，①，②并根据a 的取图5 4 O x y P

-6 y ＝kx －3

y ＝2x +b 图6 是 否

输入 x 乘以3 减去2 停止

大于244

值情况写出其解集.

23.（12分）已知某工厂计划用库存的302 m 2木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用．该厂生产的桌椅分为A ，B 两种型号，有关数据如下：

设生产A 型桌椅x 套，生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用＝生产成本＋运费）为y 元.

（1）求y 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围；

（2）求总费用y 最小时的值.

24.（12分）阅读下面的材料，回答问题：已知（x －2）（6＋2x ）＞0，求x 的取值范围． 解：根据题意，得20620x x ⎧⎨⎩－＞，＋＞或20620x x ⎧⎨⎩－＜，＋＜．

分别解这两个不等式组，得x ＞2或x ＜－3．

故当x ＞2或x ＜－3时，（x －2）（6＋2x ）＞0．

（１）由（x －2）（6＋2x ）＞0，得出不等式组20620x x ⎧⎨⎩－＞，＋＞或20620x x ⎧⎨⎩－＜，＋＜，体现了 思

想．

（２）试利用上述方法，求不等式（x －3）（1－x ）＜0的解集．

附加题（15分，不计入总分）

25.我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1.

解决下列问题：

（1）[－4.5]＝＿＿＿，<3.5>＝＿＿＿；

（2）若[x ]＝2，则x 的取值范围是＿＿＿；若＝－1，则y 的取值范围是＿＿＿.

（3）已知x ，y 满足方程组[][]3233 6.

x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，求x ，y 的取值范围.

参考答案

一、1. D 2. D 3. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. D 9. C 10. D

二、11. 答案不唯一，如x +2≥3 12. x ＜4 13. > 14. 4 15. 19 16. a ≥1 17.

72＜x ＜112

18. 4 2＜x ≤4 提示：通过计算知，经过4次运算后结果大于244. 桌椅 型号 一套桌椅所坐学生人数（单位：人） 生产一套桌椅所需木料（单位：m 2） 一套桌椅的生产成本（单位：元） 一套桌椅的运费（单位：元）

A 2 0.5 100 2

B 3 0.7 120 4