工程制图3(制图基本原理与三视图,点投影)

投影面
P
中心投影 投射线
a
特 点：投影的大小与
物体的位置有关；一般
A
不能反映物体的真实形
状；作图比较复杂。
c
C
S
b
B 投射中心
2.平行投影法
投射线都互相平行的投影方法。
S（∞
A
平行投影 a
移
p
到
无
B
穷
b
远 处 ）
c C
特点：当平行移动空间物体时，它的投影的形状和
大小都不会改变。
平行投影法分为：
斜投影法---投射线倾斜于投影面。 正投影法---投射线垂直于投影面。
多面正投影图是主要的工程图样。
第四节 物体的三视图及其投影规律
视图—将物体向投影面作正投影所得的图形。
V
视图
物体 (机件)
视线互相平行 且垂直投影面
视图的概念
视图
仅有一个视图不能准确地表达物体的形状。
要用二维平面图形来表 达三维空间物体的形状就 要采用多面正投影图。
一、三视图的形成
1.投影面的设置
一、点在两投影面体系中的投影
两投影面系形成的条件 S
A A2
A1 a
H
根据一个投影a不能确 定A点的空间位置。
A点的投影a是唯一的。
点的投影
1.两投影面体系的建立
V—正立投影面 （简称V面）
O OX—投影轴
H—水平投影面 （简称H面）
国标规定：机械图样是将物体放在第一分角中， 采用正投影法绘制得到的。
f”
W e”
X
ZE=ZF o
X
o f
YE>YF f” e”
YW
f He
e
Y
YE>YF
YH
如利重用何影这从点对投必影 不有等图两的上对坐判同别 标名值一坐，对标可重相影以等判点，断在而重空另间影一点的对的相坐可对标位 见不性置等。呢。?
例 对水平重影点A、B进行可见性判别。
对H面的重影点应从上向下观察，Z坐标值大者可见； 对对对A、HVW面面B面两的的的点重重重是影影影对点点点H应应应面从从从的前上左一向向向对后下右重观观观影察察察点，，，YZX坐坐坐标标标值值值大大大者者者可可可见见见；。。
高平齐
长对正
宽相等
③画右边切 角的投影
④检查底稿， 加深三视图
第三章 几何元素的投影
本章目录
3-1 点的投影 3-2 直线投影 3-3 平面投影 3-4 实长、实形、倾角的求法 3-5 基本立体的投影及其表面
上的点、线、面投影分析
3-1 点的投影
一、点在两投影面体系中的投影 二、点在三投影面体系中的投影
例7 已知A点的三面投影图画出其轴测图。
a’ X ax XA
a
Z
az
ZA
O YA
YA
aYH YH
a”
Z
V a’
az
YW aYW
ax X
A ZA
XA
O a
H
Wa”
YA
aY Y
三、两点的相对位置和重影点
X坐标 – 确定点的左右 Y坐标 – 确定点的前后 Z坐标 – 确定点的上下
1.两点相对位置
如何从投影图判断两点在空间的相对位置呢?
2.点的两面投影图
a--A点的水平投影 a’--A点的正面投影
V
a’
a’
x
ax
x
ax
(a)
1) a’ a⊥X轴
a
a
H
(b)
(c)
2)a ax =Aa’ 3) a’ax=Aa
点的两面投影的投影特性
a’
x
ax
a
(a)
(c)
1) a’ a⊥X轴 ，即点的水平投影和正面投影的连线⊥X轴；
2) a ax =Aa’,即点的水平投影到X轴的距离=空间点到V面距离； 3) a’ax=Aa,即点的正面投影到X轴的距离=空间点到H面距离；
工程图样主要用正投影法绘制
第二节 工程上常用的投影图
透视投影图(中心投影法)
正轴测投影图(正投影法)
1. 立体感较好; 2. 度量性较差; 3. 作图较复杂。
(a)
(b)
标高投影图（正投影法）
特点：画法比较简单，但缺乏立体感，主要用于 表示各种不规则曲面以及地形图等。
多面正投影图
1. 立体感较差; 2. 度量性较好; 3. 作图较简便。
点在某一个投影面上，则它在该投
Zc=0， c’在X轴上
影面上的Z投C影=0与, 空C间点点在本H身面重上合，
Z
另两个投Z影c=在0，相c应”在的投YW影轴轴上上。
投影面内的点的投影特性
X
c’
CX
CZ O
10
c”
YW
20
c
YH
c’
c” C (c)
例5 已知B、C两点的两投影，求它们的第三投影。
Z
Z
V C (c’)
c’
c”
c”
b’
W
b’
b”
(b”)
X
D(d’)
(d)
c
H
B d”
O
b
d’
X
dc Y
d”
O
Yw
45°
Y投C=影0轴,因上此的，点C有点两在个坐V面标值上为零，因而
b
YH
它例X的6B=两0已个,因知投此影D点与，空在B间点X点轴在本上W身，面重求上合它在的相应三的面投影。
投影轴上，另一个投影与原点重合。
以 当B以点B为点基为点基，点比时较，A点相在对B点于的B右点前的上位方置。
若已知B点的投影和A点对B点的三对坐标差，即 使无投影轴，也可以B点为基点，作出A点的投影。
a’
A点对B点的 三对坐标差
XA-XB=△X YA-YB=△Y
△Z
b’
△X
ZA-ZB =△Z
b
△Y
a
a”
△Y
无
b” 轴 投
影
图
判断方法(2):根据两点同面投影的相对位置来判断。
O
aYw
YW
(2) a’a”⊥OZ
(3) aaX= a”aZ
a YH
例2 已知b’、b”求b。
b●’
Z ● b”
X b
O
Yw
45°
1
YH
例3 已知点A(15, 10, 20), 求作其三面投影。
a’
Z
a”
20
X 10
15 ax
a
O YW
45°
YH
例4 已知点C（10，20若，点0的)，某一求个作坐其标值三=面0，投说明影该。
4.点的投影作图
根据点的三面投影特性以及坐标与投影的关系 可解决以下作图问题：
1. 根据点的两个投影作出第三投影; 2. 由点的三个坐标值画出其三面投影。
a’
Z
a” 例1 已知A点的两个投影
a和 a’，求a”。
X
O
YW
45°
作法2
a
YH
a’
az
a”
作法1
还记得点的三面投影特性吗X？ ax (1) a’a⊥OX
三投影面体系
正立投影面—V面
水平投影面—H面 侧立投影面—W面 投影轴—X，Y，Z 投影轴的交点—
原点O。
2.三视图的形成
正面投影—主视图 水平投影—俯视图 侧面投影—左视图
Z
X
O
Y Y
二、三视图的投影关系
V
W
H
1.三视图的位置关系
在视图中，规定物 体的可见轮廓线画成 粗实线，不可见的轮 廓线画成虚线。
例 判断C、D两点
d’
的相对位置。
D在上，
C在下
根据正面或侧面投影 判断上下；
X
c’
Z d”
D在后, C在前
O
c” YW
根据正面或水平投影
d
判断左右；
根据水平或侧面投影 判断前后。
c
D在右，C在左
YH
当以C点为基点时， D点位于C点的右后上方。
2. 重 影 点
重影点--指位于同一投射线上的空间两点，它们在
第二章 制图基本原理与三视图
第一节 投影的方法及其分类 一、投影的方法
投影现象
s
Baidu Nhomakorabea
投影的方法— 用光线照射物体，在预设 的面上绘制出被投射物体图形的方法。
投影面
投影 投射线
a
P
A
c
C
S
b
B 投射中心
投射中心、物体、投影面是形成物体投影的三个要素。
二、投影法的分类 1.中心投影法
投射线都相交于投射中心的投影方法。
该投射线所垂直的投影面上的投影重合，则这两点 叫作对该投影面的一对重影点。
E、F两点是对V 面的一对重影点
V e’(f’) F
E X
Z
f” W e”
o
f He
Y
对V面的重影点应从前向后观察，Y坐标值大者可见。
不重可影见点点可的见投影性应的加判括别号
Z
e’ (f’)
Z
V e’(f’)
XE=XF
F E
判断方法（1）以其中一个点作为基准点，在各
组同面投影中，将两点的三对坐标进行比较：
比较X坐标 – 判断左右； 比较Y坐标 – 判断前后； 比较Z坐标 – 判断上下。
空间点的坐标可以用绝对坐标确定，也可以用相对 坐标确定，两点的相对坐标即为两点的坐标差。
ZA-ZB >0
YA-YB>0
XA-XB<0
YA-YB>0
Z
aZ
a”
(1) a’ a⊥OX
O aY YW (2) a’a”⊥OZ
aY
YH
(b)
(3) aaX= a”aZ
2.点的直角坐标
点的三个直角坐标分别是点到三个投影面的距离。
XA = Aa” YA = Aa’ ZA = Aa
点的空间位置由它的三 个坐标确定。
3.投影与坐标的关系
Z
V a’
az
a’
Z
a”
二、点在三投影面体系中的投影
在V、H两面系基础上增加侧立投影面W，构成三投影面体系。
Z
V a’
az
a’
X aX
A O
a
H
(a)
(1) a’ a⊥OX
Wa” X aX
aY
a
Y
(2) a’a”⊥OZ
Z
aZ
a”
O aY YW
aY
YH
(b)
(3) aaX= a”aZ
a’ X aX
a
1.点的三面投影的投影特性
2. 三视图的对应关系
上
后
投影对应关系： 主、俯视图--长对正 主、左视图--高平齐 俯、左视图--宽相等
前
下
左
长对正 右
后 宽相等
方位关系
前 远离主视图的一侧是物体的前面
[例] 画出所示物体的三视图。
（一）立体的构成分析
（二）作图
高平齐
长对正
宽相等
①画弯板的 三视图
高平齐 长对正
宽相等
②画左端方槽 的三面投影
az
ax X
A ZA
XA
O a
H
Wa” X ax XA
YA
aY a Y
ZA
O YA
YA
aYH YH
YW aYW
a—点(x的, 一y)，个Xa投’A—影=由(xA它, za的)，”两a个”Y—坐A(标y=,确zA)定，a：即’ 点Z的A任=何A两a个投影都反
映点的三个坐标，则由点的两个投影可求出其第三投影。