长方体和正方体奥数题精编版

长方体正方体奥数题精编版

25．看图计算，如图是长方体纸箱的展开图，请你根据有关数据，求出纸箱的体积．（单位：分米）29．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，如图，正方体的表面积比原长体的表面积减少了48平方厘米，求原来长方体的体积．练习十二1．一个长方体，正好可以切成6个棱长3厘米的正方体，求原长方体的表面积。

2．把一个棱长4厘米的正方体木块如下图切割，共切成12块大小不一的长方体，那么这12块长方体的表面积和是多少？3．王老师买了一批书，如下图打包成长方体，每个结口处有3厘米重叠，求共用了多少米打包带？4．现在有6个礼品盒，每个礼品盒的长是16厘米，宽15厘米，高6厘米，现在将它们包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？5．一个长方体高减少了2厘米，长减少了4厘米，得到一个棱长6厘米的正方体，求原长方体的体积6．现在有2730块棱长1厘米的正方体，全部用完拼成一个大长方体，求这个大长方体的表面积最小是多少？7．下面的立体图形是用棱长1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。

8．一个长方体容器中注满了水，现在有大、中、小三块石头。

第一次把小石头沉入水中，再取出来。

第二次再把中石头沉入水中，再捞起来。

第三次再把大、小石头一起沉入水中。

每次溢出水的情况是，第二次是第一次的2倍，第三次是第一次溢出水的3倍，求大石头的体积是小石头的多少倍？9．大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体的体积比小正方体体积多21立方分米，求大小正方体的体积。

10．有一个长方体和一个正方体，正好可以拼成一个新的长方体、新长方体的表面积比原长方体的表面积增加60平方厘米，求正方体的表面积。

11．一个长方体，表面积为184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求这个长方体的体积。

12．一个底面是正方形的水箱（如下图），如果把它的侧面展开，正好得到一个边长为40厘米的正方形，现在水箱内装有半箱水，求没有与水接触的面的面积。

五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题[共5篇]

五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题[共5篇]第一篇：五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题长方体和正方体（二）【例题1】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习1：1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。

（单位：厘米）。

2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？【例题2】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了100平方厘米。

原正方体的表面积是多少平方厘米？练习2：1.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？【例题3】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？练习3：1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米? 【例题4】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习4：1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3.有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？【例题5】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个？（2）二个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有几个？练习5：1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？【例题4】一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？练习4：1.有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。

小学奥数4-5-1 长方体与正方体(一).专项练习及答案解析

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba H GF ED CB A①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一长方体与正方体的表面积【例 1】右图中共有多少个面？多少条棱？左面【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1例题精讲长方体与正方体（一）个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【答案】8个面，18条棱【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】9个面，21条棱．【答案】9个面，21条棱【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【答案】600【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)．【答案】15000【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．【答案】12【例4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【解析】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八．【答案】百分之八【例5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【答案】120【例6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．【答案】3【例7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8(平方厘米)；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16(平方厘米)，1⨯1⨯4=4(平方厘米)，1 2⨯12⨯4=1(平方厘米)，14⨯14⨯4=14(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294(平方厘米).【答案】1 294【例8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【关键词】小学生数学报【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【例9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是： 15⨯15⨯6-7⨯7⨯2=1252．想想为什么不是15⨯15⨯6-7⨯7-8⨯8 ？【答案】1252【例 10】从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是平方厘米．68766【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【解析】可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：87662616661787292⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()8786762292⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．【答案】292【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4=，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754>>,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求. 剩下的体积应是()33321151212961107⨯⨯-++=（平方厘米）.【答案】1107【例 11】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次，6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．【答案】18【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l=1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．【答案】24【巩固】一个表面积为256cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2cm．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为2⨯=．563168(cm)【答案】168【例12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】 10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 13】有n 个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n 为多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】由于堆成的长方体的底面就是原来正方体的底面，说明这个长方体是由这些正方体一字排开组成的，从这个长方体的顶部拿去一个正方体，减少的面积相当于侧面的四个正方形的面积，所以正方体每个面的面积是144436÷=(平方厘米)．所堆成的长方体的表面积，包含底面的2个正方形和侧面的4n 个正方形，所以 (3096362)14421n =-⨯÷=．【答案】21【例 14】边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6⨯3⨯3+6⨯5⨯5+6⨯8⨯8-2⨯2⨯3⨯3-2⨯5⨯5=502.【答案】502【例 15】如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【答案】54【例 16】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】三视图法：表面积为：()454226++⨯=【答案】26【例 17】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。

小学五年级奥数几何长方体和正方体经典例题详解

小学五年级奥数几何长方体和正方体经典例题详解精品学习网为您整理了：五年级奥数几何长方体和正方体经典例题详解欢迎大家阅读愉快!五年级奥数几何长方体和正方体经典例题详解1、一个零件形状大小如下图：算是一算，它的体积就是多少立方厘米，表面积就是多少平方厘米？(1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80(立方厘米)，右边的长方体的体积是10×(6-2)×2=80(立方厘米)，整个零件的体积是80+80=160(立方厘米)。

10×4×2+10×(6-2)×2=160(立方厘米)(2)谋这个零件的表面积，看上去比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和刚好与朝下的一个面的面积成正比;朝右的两个面的面积和刚好与朝左的一个面的面积成正比。

因此，此零件的表面积就是：(10×6+10×4+4×2×2)×2=232(平方厘米)练习(1)一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后(如下图)，剩下部分的表面积和体积各是多少?练(2)把一根长2米的长方体木料锯成1米短的两段，表面积减少2平方分米，谋这根木料原来的体积。

练习(3)有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体(如下图)，求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?2、存有一个长方体形状的零件。

中间挖去一个正方体的孔（如下图）。

你能算出来它的体积和表面积吗？（单位：厘米）(1)先求出长方体的体积，8×5×6=240(立方厘米)，由于挖去一个孔，所以体积减少2×2×2=8(立方厘米)，这个零件的体积是240-8=232(立方厘米)(2)长方体完备的表面积就是(8×5+8×6+5×6)×2=236(平方厘米)，但由于挖去一个孔，它的表面积增加了一个(2×2)平方厘米的面积，同时又减少了凹陷进来的5个(2×2)平方厘米的面,因此,这个零件的表面积就是236+(2×2)×4=252(平方厘米).练习(1)有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。

小学奥数教程：长方体与正方体(一)全国通用(含答案)

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba H GF ED CB A①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一长方体与正方体的表面积【例 1】右图中共有多少个面？多少条棱？左面【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【答案】8个面，18条棱【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？例题精讲长方体与正方体（一）【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】9个面，21条棱．【答案】9个面，21条棱【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【答案】600【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)．【答案】15000【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．【答案】12【例4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【解析】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八．【答案】百分之八【例5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【答案】120【例6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．【答案】3【例7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8(平方厘米)；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16(平方厘米)，1⨯1⨯4=4(平方厘米)，12⨯12⨯4=1(平方厘米)，1 4⨯14⨯4=14(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294(平方厘米).【答案】1 294【例8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【关键词】小学生数学报【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【例9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是： 15⨯15⨯6-7⨯7⨯2=1252．想想为什么不是15⨯15⨯6-7⨯7-8⨯8 ？【答案】1252【例 10】从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是平方厘米．68766【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【解析】可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：87662616661787292⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()8786762292⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．【答案】292【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4=，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754>>,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求.剩下的体积应是()33321151212961107⨯⨯-++=（平方厘米）.【答案】1107【例 11】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次，6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．【答案】18【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l=1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．【答案】24【巩固】一个表面积为2cm．56cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为2563168(cm)⨯=．【答案】168【例12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】 10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 13】有n 个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n 为多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】由于堆成的长方体的底面就是原来正方体的底面，说明这个长方体是由这些正方体一字排开组成的，从这个长方体的顶部拿去一个正方体，减少的面积相当于侧面的四个正方形的面积，所以正方体每个面的面积是144436÷=(平方厘米)．所堆成的长方体的表面积，包含底面的2个正方形和侧面的4n 个正方形，所以(3096362)14421n =-⨯÷=．【答案】21【例 14】边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6⨯3⨯3+6⨯5⨯5+6⨯8⨯8-2⨯2⨯3⨯3-2⨯5⨯5=502.【答案】502【例 15】如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【答案】54【例 16】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】三视图法：表面积为：()454226++⨯=【答案】26【例 17】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。

奥数精编训练-长方体与正方体(二)-精编

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形的体积计算常用公式：例题精讲长方体与正方体（二）①化虚为实法②切片转化法③先补后去法④实际操作法⑤画图建模法【例1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。

【例2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。

【例3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【例4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。

8个这样的铁环依此连在一起长厘米。

【例5】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?高长【例6】某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米。

有关长方体和正方体的奥数题

仅供个人参考For personal use only in study and research; not forcommercial use长方体和正方体（一）姓名：1.一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）2.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？3. 把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

4．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）5．有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。

（单位：厘米）评价：6．一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。

原正方体的表面积是多少平方厘米？7. 把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。

已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。

8. 一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。

9. 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？10. 一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、5分米，求正方体体积。

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五年级奥数—长方体和正方体修订版

五年级奥数—长方体和正方体修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-五年级奥数训练——长方体和正方体（一）姓名：例题1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米表面积是多少平方厘米（单位：厘米）练习一一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗（单位：厘米）练习二有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。

（单位：厘米）。

例题3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。

原正方体的表面积是多少平方厘米练习三把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。

如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米例题4把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。

已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。

练习四一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米例题5 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少练习五有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少课堂练习1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少2、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少3、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米4、有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体用图画出来。

小学六年级奥数第5课《长方体和正方体》试题附答案

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第5课《长方体和正方体》试题附答案例1有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米, 如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积.例2如下图，一个边长为3涯米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为遮米的正方形的长方体（都和对面打通）.如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长.例3有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字.但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍.例4有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为咪、3米、2米, 把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？例5下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与带★记号的边相接触呢？5.将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）.求这个大正方体的体积和表面积・6.用字母标出一个正方体的各面，下图中是三个不同方位的这一个正方体，问字母A、B、C的对面是什么字母？©00六年级奥数上册：第五讲长方体和正方体习题解答习题五解答一、填空题：94或♦平方厘米，应注意到有两种折法.1.432平方厘米.2.28800立方厘米.3.26，4.2100-10 = 210,把210分解质因数，因为棱长为1厘米，所以符合条件（大于10厘米）的长和宽只能是15厘米和14厘米，故长与宽的和是29厘米.1.①256平方厘米；②144立方厘米.2.216平方厘米.3.3厘米.4.(4X9 + 4X10 + 4X8)X 2 = 216 平方厘米.5.216立方厘米，216平方厘米.6.例|■面是E, B对面是F, C对面是D.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。

长方体与正方体奥数题

1.有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米玻璃
2.一个无盖的长方体木箱长30厘米，宽20厘米，高10厘米。

做这个木箱至少要用多少平方分米铁皮
3.一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴上一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米
4.学校新建一个儿童游泳池，这个游泳池长50米，宽25分米，深米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米
5.两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少
6.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少
7.把底面积是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少
8.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少
9.把两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米
10.把两个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米。

奥数专项训练长方体与正方体(试题)五年级下册数学经典版

奥数专项训练长方体和正方体1.表面积与体积（五）【典型例题】一个正方体棱长为10分米，如果把这个正方体切割成棱长是2．5分米的小正方体，可以切成多少个？如果将这些小正方体排成一行，有多长？【举一反三】1．一个正方体棱长是1分米，如果把这个正方体切割成棱长是1厘米的小正方体，可以切成多少个？如果将这些小正方体排成一行，长多少米？2．一个正方体棱长是12厘米，如果把这个正方体切割成棱长是2厘米的小正方体，然后将这些小正方体排成一行，长多少米？3．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，如果把这个长方体切割成棱长是2厘米的小正方体，可以切成多少个？如果将这些小正方体排成一行，有多长？【拓展提高】一个集装箱，它的内尺寸是18×18×18，现在有一批货箱，它的外尺寸是1×4×9．这只集装箱能装多少只货箱？【奥赛训练】4．有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米、宽12厘米、高7厘米．在这个盒子里放入长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，最多可以放几块？5．一个长方体容器内装满水，現在有大、中、小三个铁球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中．已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2．5倍．间：大球的体积是小球的多少倍？6．一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数．若这个长方体的体积是277、2380、3261、4125这四个数中的个，则这个长方体的长是多少？2.表面积与体积（六）【典型例题】如图所示，从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去ー个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【举一反三】1．如图所示，从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？2．如图所示，从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？3．如图所示，从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【拓展提高】如图所示，有一个棱长为12厘米的正方体木块，从它的上面、前面、左面中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔．那么，穿孔后木块的体积是多少立方厘米？【奥赛训练】4．从一个棱长为10厘米的正方体木块上，截去一个棱长为2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？（提示：可以从多角度考虑）5．一个棱长为1米的正方体木块，沿水平方向将它锯成3份，每份又锯成4长条，共得大大小小长方体12块．这12块小长方体的表面积总和是多少平方米？6．如图所示，有一个边长为5厘米的立方体本块，在它的每个角以及每条棱和每个面的中间各挖去一个边长为1厘米的小立方体（即图中画有阴影的那些小立方体）那么，余下部分的表面积是多少平方厘米？3.表面积与体积（七）【典型例题】在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水．如果在水中沉入ー个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？【举一反三】1．一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，水深3分米如果把一块棱长为2分米的正方体铁块浸没于水中，水面将上升多少分米？2．一个正方体容器，从里面量棱长为2分米，向容器内倒入5升水，再把小块石头完全浸入水中，这时容器中的水深1．5分米，求石头的体积3．一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0．5米．如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？【拓展提高】如图1，一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0．5米、如图2，现在把铁块轻轻向上提起24厘米后，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？【奥赛训练】4．某养鱼池长8米、宽5米、深1米，平时池中水面比池面低1分米，池内有两个边长为1分米的正方形出水口．如果平均每秒钟的排水速度是2米，那么，排完这池水需要多少分钟？5有一个长方体容器，从里面量长6分米、宽5分米、高5分米，里面注入了2分米深的水．如果把一块棱长是3分米的正方体铁块放入水中正方体铁块的一面与容器底面紧贴，水面上升多少分米？6．如图所示，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，那么，水深变为多少cm？4.表面积与体积（八）【典型例题】燕燕买了6盒外语听力磁带准备送给班里的贫困生，这种磁带从外面量，长12厘米、宽7厘米、高1厘米如果要求售货员包装一下，最少需要多少包装纸？（贴粘处不计）【举一反三】1．将两个长都是8厘米、宽都是6厘米、高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体表面积最大是多少平方厘米？2．有一个长、宽、高分别是5、4、3厘米的长方体，将它截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大．这时表面积之和是多少平方厘米？3．已知大正方体表面积是864平方厘米，把大正方体平均切割成27个正方体，求27个小正方体的表面积的和【拓展提高】一种长方体物品长17厘米、宽7厘米、高3厘米，现要把12件这样的物品拼成一个大长方体包装物．如何包装能使大长方体的表面积最小，最小是多少？【奥赛训练】4．用三块长5厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体积木，把它们拼成个表面积最大的大长方体，这个大长方体的表面积是多少？5.如图所示，将9块相同的小长方体积木拼成了一个大长方体，已知每块小长方体的体积是48立方厘米，求大长方体的表面积6.将12件长9分米、宽7分米、高5分米的小长方体物品堆放成一个大长方体．这个大长方体的表面积最小是多少？。

(完整版)长方体和正方体奥数题

长方体和正方体奥数题把一个正方体木块平均锯成3个长方体.已知每个长方体的表面积是150平方厘米,求原来正方体的表面积是多1、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。

每个正方体的表面积是多少平方厘米？2、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少立方厘米？3、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，是这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？4、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？5、一个长方体的表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16厘米，求长方形的体积。

6、一个长方体水箱。

从里面量长20厘米，宽是30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面。

这时水面的高多少厘米？7、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？8、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是棱长4厘米的正方体，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？9、一个长方体的纸盒，展开它的侧面得到一个边长是12分米的正方形。

这个纸盒的体积是多少？10、边长1米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体，它的高是10米，长和宽都大于高，长方体的长和宽的和是几米？评论这张转发至微博。

(完整)三年级长方体和正方体的表面积奥数题训练

(完整)三年级长方体和正方体的表面积奥数题训练三年级长方体和正方体的表面积奥数题训练- 题目一：长方体的长、宽和高分别为6厘米、4厘米和3厘米，求其表面积。

解答：长方体的表面积可以通过公式2*(长*宽 + 长*高 + 宽*高)来求得。

带入具体数值，表面积=2*(6*4 + 6*3 + 4*3) = 2*(24 + 18 + 12) = 2*(54) = 108平方厘米。

- 题目二：正方体的边长为5厘米，求其表面积。

解答：正方体的表面积可以通过公式6*边长^2来求得。

带入具体数值，表面积=6*5^2 = 6*25 = 150平方厘米。

- 题目三：长方体的表面积为96平方厘米，其中长为8厘米，宽和高之积为12平方厘米，求宽和高的值。

解答：假设宽为x，高为y，则由题意得 x*y = 12。

长方体的表面积可以用公式2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)来表示。

带入具体数值，96 = 2*(8*x + 8*y + x*y) = 2*(8*x + 8*y + 12) = 16x + 16y + 24。

化简得 16x + 16y = 96 - 24 = 72。

又由 x*y = 12 得 x = 12/y，代入上式，16*(12/y) + 16y = 72，化简得 192 + 16y^2 - 72y = 0，移项得 16y^2 - 72y + 192 = 0，化简得 y^2 - 4.5y + 12 = 0。

利用求根公式，得y ≈ 2.61 或y ≈ 1.84。

根据题意，宽和高的值应为正数，所以取y ≈ 2.61。

代入x = 12/y ≈ 4.59。

因此，宽和高的值约为4.59和2.61。

以上是关于三年级长方体和正方体的表面积奥数题训练的解答。

来源：数学奥数题。

奥数精编训练-长方体与正方体(一)-推荐

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一长方体与正方体的表面积【例 1】右图中共有多少个面？多少条棱？左面例题精讲长方体与正方体（一）【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【例4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【例5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【例6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【例7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米厘米的正方形小洞，第三个的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12正方形小洞的挖法和前两个相同为1厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平4方厘米？【例8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【例9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【例10】从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是平方厘米．86667【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【例11】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【巩固】一个表面积为256cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2cm．【例12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【例13】有n个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n为多少？【例14】边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【例15】如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【例16】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【例17】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。

(完整版)正方体和长方体的体积奥数

(完整版)正方体和长方体的体积奥数
本文将介绍正方体和长方体的体积计算方法，以及与奥数相关的数学问题和解答。

正方体和长方体是几何学中常见的立体图形，学生在奥数考试中经常会遇到与它们相关的问题。

正方体的体积计算方法
正方体是一种具有六个相等的正方形面的立体图形。

要计算一个正方体的体积，只需将正方体任意一个边长的立方即可，即 V = a³，其中 V 代表体积，a 代表边长。

长方体的体积计算方法
长方体是一种具有六个面，其中相对的面是相等的矩形的立体图形。

要计算一个长方体的体积，只需要将长方体的长度、宽度和高度相乘即可，即 V = lwh，其中 V 代表体积，l 代表长度，w 代表宽度，h 代表高度。

奥数问题和解答
下面是两个与正方体和长方体的体积相关的奥数问题和解答：
1. 一个正方体的边长为 2cm，则它的体积是多少？
解答：根据正方体的体积计算方法，V = a³，代入 a = 2cm，即V = 2³ = 8cm³。

2. 一个长方体的长度为 3cm，宽度为 4cm，高度为 5cm，则它的体积是多少？
解答：根据长方体的体积计算方法，V = lwh，代入 l = 3cm，w = 4cm，h = 5cm，即 V = 3 * 4 * 5 = 60cm³。

以上是正方体和长方体的体积计算方法以及与奥数相关的问题和解答。

通过掌握这些知识，学生可以更好地应对奥数考试中的相关题目。

（800 字）。

长方体和正方体的容积奥数题

1、一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的容积是多少立方厘米？A、20B、40C、60D、120（答案：C，解析：长方体的容积=长×宽×高=5×4×3=60立方厘米。

）2、一个正方体的棱长是6厘米，它的容积是多少立方厘米？A、216B、144C、108D、72（答案：A，解析：正方体的容积=棱长×棱长×棱长=6×6×6=216立方厘米。

）3、一个长方体的容积是120立方厘米，长是5厘米，宽是4厘米，那么它的高是多少厘米？A、5B、6C、7D、8（答案：B，解析：长方体的高=容积÷(长×宽)=120÷(5×4)=6厘米。

）4、一个正方体的容积是64立方厘米，那么它的棱长是多少厘米？A、4B、6C、8D、16（答案：A，解析：正方体的棱长=容积的立方根=64的立方根=4厘米。

）5、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，那么它的容积会扩大多少倍？A、2B、4C、6D、8（答案：D，解析：长方体的容积扩大倍数=长扩大倍数×宽扩大倍数×高扩大倍数=2×2×2=8倍。

）6、一个正方体的棱长扩大3倍，那么它的容积会扩大多少倍？A、3B、6C、9D、27（答案：D，解析：正方体的容积扩大倍数=棱长扩大倍数的立方=3的立方=27倍。

）7、一个长方体的容积是180立方厘米，如果它的长、宽、高都缩小一半，那么新的容积是多少立方厘米？A、180B、90C、45D、22.5（答案：C，解析：新的容积=原容积÷(长缩小倍数×宽缩小倍数×高缩小倍数)=180÷(2×2×2)=45立方厘米。

）8、一个正方体的容积是27立方厘米，如果它的棱长缩小到原来的三分之一，那么新的容积是多少立方厘米？A、27B、9C、3D、1（答案：C，解析：新的容积=原容积×(棱长缩小倍数的立方)=27×((1/3)的立方)=3立方厘米。