热学气体动理论

动动能，都是kT/2 ，或者说分子的平均平动动能3kT/2 是均匀地分配在分子的每一个自由度上
推广：在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动
自由度上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。
能量按自由度均分定理：
在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的 平均动能都相等，都等于kT/2。这就是能量按自由 度均分定理，简称能量均分定理。
M
m——气体质量 M ——气体摩尔质量 R=8.31J·mol-1·K-1——摩尔气体常量
形式2
p1V1 ＝ p2V2
T1
T2
4-2 理想气体的压强公式
一、理想气体的分子模型
(1)对单个分子的力学性质的假设
分子可看作是质点 除碰撞外,分子间作用力忽略不计 分子间以及分子与器壁碰撞是完全弹性碰撞
•状态从T1→T2,不论经过什么过程，内能变化为
mi EE2E1M2R(T2T1)
总结
1. 理想气体的状态方程
2. 理想气体的压强公式
3. 理想气体的能量 4. 分子平均平动动能:32 k T
分子平均动能: i k T
2
理想气体的内能: i R T
2
作业
习题册: 分子物理部分1-10
xyN z VN
N
•利用统计平均的概念
平均值的定义
vx 2v1 2xv2 2xN vN 2 ＝ x N vi2x
p

nmv
2 x
据分子模型假设 vx2 v2y vz2 13v2
所以
p

1 3
nmv2
mn
p

2 3
n(
1 2
mv2 )

2 3
nw
p

1 3
v2
w

1 2
它与器壁碰撞时受到器壁的作用力z 。
viy
在此力的作用下，i 分子在x 轴上
的动量由mvix变为-mvix，分子与器 壁面碰撞一次受冲量为动量的增 量：
p 2 x p 1 x = － m v ix － m v ix 2 m v ix viz
A1
x
vi vix
碰撞一次所需的时间为2x/vix，在单位时间内，i分子作用
2
三、温度的统计解释
P 2 nw nkT w1mv2 3kT
3
2
2
温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度
1. 反映了宏观量 T 与微观量 w 之间的关系 ① T ∝ w 与气体性质无关；
② 温度是大量分子无规则运动的集体表现 ，单个 分子的温度无意义。
2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。
2、平衡态
(1) 定义 对于一个孤立系,经过足够长的时间后,系统必将达 到一个宏观性质不随时间变化的状态,这样的状态 叫做平衡态。
(2) 说明
（1）平衡态是一个理想状态；
p
（2）平衡态是一种动态平衡；
（3）对于平衡态，可以用pV 图上
V
的一个点来表示。
3、气体的状态参量
把用来描述系统宏观状态的物理量称为状态参量。
例1、一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa，温 度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分 子的质量；（3）分子的平均平动动能。
解： （1）根据 P=nkT
nk P T 1 .3 8 1 1 .0 2 0 3 1 1 23 5 0 7 27 2 3 .4 5 120 m 5 3
(3) 温度T (热力学参量) 温度的高低反映分子热运动激烈程度。 (a)热力学温标T，单位：K (b)摄氏温标t， 单位：0C 00C——水的三相点温度,1000C——水的沸腾点温度 T=t+273.15 K
(c)热力学第零定律
如果两个系统分别与处于确定状态的第三个系统达 到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。
i kT 2
说明：
单原子分子 i=3 3kT / 2
•是统计规律，只适用于大 量分子组成的系统。
双原子分子 i=5 5kT / 2 •气体分子无规则碰撞的结果。
多原子分子 i=6 6kT / 2
三、理想气体的内能
1、理想气体的内能： 热力学系统的内能
热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与 势能的总和。
二、能量均分定理：
一个分子的平均平动动能为 w 3 k T
2
w1 2m v21 2m vx 21 2m vy 21 2m vz2
vx2
v2y
vz2

1v2 3
平方项的平均值
1 2mvx 21 2mv2 y1 2mvz21 2kT 平动自由度
结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平
mv2
分子平均平动动能
说明:
(1)理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分 子的平均平动动能； (2) 理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统 计平均值之间的关系； (3)理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相 结合得出的统计规律。适合任何形状容器.
附、宏观量与微观量 •宏观量：
描述系统整体特征和属性的物理量 。 例如：气体质量、体积、压强、温度等。 气体平衡态可用压强 P 、体积 V、温度 T P、V、T 称为气体的状态参量 。
气体的宏观状态可以用V、P、T 描述
(1) 气体的体积V (几何参量)
气体的体积V是指气体分子所能到达的空间。对于
密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。 单位：m3
(2) 压强p (力学参量)
压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等
于容器壁上单位面积所受到的正压力。 p=F/S 单位： 1Pa=1N.m-2 标准大气压 1atm=76cmHg=1.013×105Pa
3. 方均根速率
1 mv2 3 kT v2 3kT 3RT
2
2
m
M
四、关于温度的几点说明
(1)在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体， 它们的方均根速率与其质量的平方根成反比
12m1v12 12m2v22
v
2 1

m2
v
2 2
m1
(2)当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气 体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不 可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不 停息的。

N NA
RT
P N R T V NA
p nkT
理想气体状态方 程的另一形式
分子数 密度
k=R/NA=1.38×10-23J·K-1 称为玻耳斯曼常量
二、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
p nkT
p 2 n 1 mv2 3 2
温度公式
w 1mv2 3kT
2
理想气体内能公式 理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和
分子的自由度为i，则一个分子能量为ikT/2， 1摩尔
理想气体，有NA个分子，内能
E＝i k 2
T NA
i RT 2
m/M摩尔理想气体，内能
E＝ m i RT M2
2. 说明： •理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。
•内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P，V无关。
cos2cos2cos21x O
(x, y, z)
y
方位角只有两个独立, 故需两个坐标确定其方位，实 际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。
刚性杆的自由度为5（i=5）。
(4)自由刚体的自由度（演示）
质心位置确定(三个平动自由度)
轴的方位(两个转动自由度)
z 刚体绕轴转动角坐标(一个转动自由度)
宏观上说是与温度 T 有关 热现象
微观上说是与热运动有关
二. 热学的研究方法
1. 宏观法
宏观的基本 逻辑推理
实验规律
热现象规律
优点:可靠,普遍。 缺点:未揭示微观本质。 ------称为热力学
2. 微观法
对物质微观结构 提出模型、假设
统计方法 热现象规律
------称为统计力学
其初级理论称为分子动理论 (分子运动论)
z
(1)定义：
确定一个物体的空间位置所需要
的独立坐标数目——自由度。 (2)质点的自由度（演示）
O
y
直线运动 x 一个自由度 i=1
平面运动 x,y 两个自由度 i=2 x
空间运动 x,y,z 三个自由度 i=3 z
(3)刚性杆
(O 2 q)

首先确定质心的位置需三个独立坐标；

再确定杆的方位,用三个方向角表示,由于
微观法 优点:揭示了热现象的微观本质。 缺点:受模型局限，普遍性较差。
宏观法与微观法相辅相成
4-1 平衡态 温度 理想气体状态方程
一、平衡态和气体状态参量
1、系统与外界
热力学系统（简称系统） 在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微 观粒子组成的物体或物体系称为热力学系统。
系统的外界（简称外界） 能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其 它物体，称为外界。
•微观量： 描述单个微观粒子运动状态的物理量。 例如：分子质量、位置、速度、动量、能量等。
4-3 理想气体分子的平均平动动能 与温度的关系
一、理想气体状态方程的分子形式
设一个分子的质量为m，质量为m 的理想气体的分
子数为N，1摩尔气体的质量为M，则m =Nm,
M=pNVAm。mM代R入T理想气pV体的m 物mNN 态A方R程T
q
自由刚体的自由度为6 (5) 分子的自由度（演示）
A(x,y,z) y

x
a 单原子分子 i=3 (自由质点,三个平动自由度) b 刚性双原子分子 i=5 (刚性杆)(三个平动自由度,两 个转动自由度) c 刚性多原子分子 i=6 (自由刚体)(三个平动自由度,三 个转动自由度)
(6)说明： 一般来说，n≥3个原子组成的分子，共有3n个自由 度，其中3个平动自由度，3个转动自由度，(3n-6)个 振动自由度。当气体处于低温状态时，可把分子视 为刚体。
在A1面的总冲量为 2 m ix /2 v x /v ix m i2x /x v
由牛顿第二定律知道 i 分子对容器壁的作用力为
fi mvi2x/ x
(2)大量分子对器壁的作用力
F
fi
mvi2x x
压强
p F m
yz xyz
vi2x
pmN vi2xm N vi2xmn vi2x
热力学第零定律:处在同一平衡态的所有热力学系统 都有一个共同的宏观性质，这个决定系统热平衡的 宏观性质的物理量可以定义为温度。
二、理想气体的状态方程
1、理想气体的定义
在温度不太低(与室温相比)和压强不太大(与大气
压相比)时，有三条实验定律
玻意耳-马略特定律 等温过程中 pV=const
盖-吕萨克定律 等体过程中 p/T=const
（2）
mN A63 .0 2 211 03 2035.3 11 02k 6 g
（w 3 ） 3 k T 3 1 .3 8 1 0 2 3 (2 7 2 7 3 ) 6 .2 1 1 0 2 1 J 22
4－4 能量均分定ห้องสมุดไป่ตู้ 理想气体内能
一、自由度
多个分子
平均效果
单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均 匀的。从总的效果上来看，是一个持续的平均作用力。
2、理想气体压强公式的简单推导 y
(1)单个分子对器壁的作用力
边长为x,y,z的长方形容器，其中含
有N个同类气体分子，每个分子质量
均为m。
A2
考虑第i

个分子 ，速度
vivix iviy jvik z
查理定律
等压过程中 V/T=const
阿伏伽德罗定律：在同样的温度和压强下，相同体积
的气体含有相同数量的分子。在标准状态下，1摩尔
任何气体所占有的体积为22.4升。 理想气体的定义：在任何情况下都遵守上述三个实验
定律和阿伏伽德罗定律的气体称为理想气体。
2、理想气体的状态方程
形式1 pV mRT RT
(2)对分子集体的统计假设 分子数密度处处相等；n
dN dV

N V
单位体积内
分子沿各个方向运动的几率均等。
的分子数
vx vy vz
vx2

vy2

vz2

v2 3
二、理想气体压强公式
1、压强的产生
气体分子
器 壁
大量气体分子对器壁持 续不断的碰撞产生压力
密集雨点对雨 伞的冲击力
单个分子
热学
第四章 气体动理论
4－1 平衡态 温度 理想气体状态方程 4－2 气体动理论的压强公式 4－3 理想气体的温度公式 4－4 能量均分定理 理想气体内能
一. 热学的研究对象及内容
对象： 包含大量微观粒子（分子或原子)的物 体或物体系 — 称为热力学系统 。
外界 系统
外界
内容： 与热现象有关的性质和规律。