数字数据通信的优点

CRC码编码译码器的设计一．数字数据通信的优点与模拟数据通信相比较，数字数据通信具有下列优点：●数字技术比模拟技术发展更快，数字设备很容易通过集成电路来实现，并与计算机相结合，而由于超大规模集成电路技术的迅速发展，数字设备的体积与成本的下降速度大大超过模拟设备，性能价格比高；●来自声音、视频和其他数据源的各类数据均可统一为数字信号的形式，并通过数字通信系统传输；●在长距离数字通信中可以通过中继器放大和整形来保证数字信号的完整性而不累积噪音；●以数据帧为单位传输数据，并通过检错编码和重发数据帧来发现与纠正通信错误，从而有效保证通信的可靠性；●●多路光纤技术的发展大大提高了数字通信的效率。

二．差错控制编码1．概述通信系统中，信道存在的大量噪声和干扰使得经信道传输后接收到的码元波形变坏，故在接收端可能发生错误判决，造成误码（差错）。

由信道中乘性干扰引起的码间串扰，通常可以采用均衡的方法纠正；而加性干扰的影响则要通过其他途径解决。

通常，在设计数字通信系统时，首先应从合理地选择调制制度、解调方法以及发送功率等方面考虑。

若采取上述措施仍难以满足要求，则要考虑采用下述的差错控制技术了。

按加性干扰引起的错码分布规律的不同，可将差错分为三种类型：（l）随机差错：由随机噪声（如热噪声）造成的误码。

错码的出现是随机的，错码之间没有相关性，是统计独立的，错码的分布是零散的。

（2）突发差错：由脉冲噪声（如闪电等）造成的误码。

错码的出现是成串的，差错分布比较密集，也就是说，在一些短促的时间区间内会出现大量错码；差错之间有相关性。

差错的持续时间称为突发长度。

（3）混合差错：既出现随机差错又出现突发出错，而且哪一种都不能忽略不计时的差错称为混合差错。

出现上述三种差错的信道，分别称为随机信道、突发信道和混合信道。

为了降低误码率，提高数字通信的可靠性，往往要采用差错控制技术来发现可能产生的错码或发现并纠正错码。

差错控制方式常用的有以下四种：（1）检错重发方式（ARQ－Automation Repeat Request）：接收端收到发送端发出的信码后经检验，如果发现有错码，但不知道该错码的准确位置，则通过反向信道把这一判断结果告诉发送端。

然后，发送端把前面发出的信息重新传送，直到接收端确认已正确地收到信息为止。

这种方式实时性不是很强，而且需要具备双向信道。

适用于非实时通信系统，如计算机数据通信；。

（2）前向纠错方式（FEC－Forward Error Correction）：接收端在收到的信码中不仅能发现错码，而且还能够确定错码的准确位置，并纠正错码。

对于二进制系统，如果能够确定错码的位置，就能够纠正它（只要将出错处的bit取反即可）。

这种方式的优点是不需要反向清道（传送重发指令），也不存在由于反复重发所造成的时延，实时性好；但是纠错设备要比检错设备复杂。

适用于实时通信系统，如语音通信等。

（3）反馈校验方式：接收端将收到的信码原封不动地转发回发送端，并与原发送信码相比较。

如果发现错误，则发送端再进行重发。

这种方法原理和设备都较简单，但需要有双向信道。

由于每一信码都相当于至少传送了两次，所以传输效率较低。

（4）混合纠错方式（HEC－Hybrid Error Correction）：该方式是（1）、（2）两种方式的结合，接收端若发现有少量错码，在码的纠错能力以内，则用前向纠错方式进行纠错；如果错码很多，超出了码的纠错能力范围，但能检测出有错码，则自动采用检错重发方式。

这种方式能使通信系统的误码率达到很低，因此得到了广泛应用。

此法又称为“纠检结合方式”。

在上述几种方法中，第（1）、（2）和（4）种都需要在接收端识别有无错码。

但信息码元序列是一随机序列，接收端是无法预知的（如果预先知道，就没有必要发送了），也无法识别其中有无错码。

为了能够在接收端识别错码，要由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。

这些监督码元和信码之间有一定的关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。

这种在信息码元序列中加入监督码元的编码就称为差错控制编码，又称为信道编码或纠错编码。

在信息码中附加冗余的监督码降低了编码效率。

可见，信道编码是以降低通信的有效性为代价来换取通信可靠性的提高。

差错控制编码可以从不同的角度进行分类：按码的控制功能分为：检错码（只能发现差错）和纠错码（能发现并纠正错码）。

按信息码元和附加的监督码元之间的关系分为：分组码和非分组码。

将信息码分组，为每组信码附加若干监督码，监督码元仅监督本码组中的信息码元，也就是说，每个码组的监督码元只和该码组的信息码元相关，而与其它组的信息码元无关，则这种码组称为分组码。

如果分组内信息码元和监督码元之间是线性关系，则称为线性分组码；否则称为非线性分组码。

如果采用的编码规则使若干个相邻的码组都具有了一定的相关性，则称这种码为非分组码。

常用的卷积码就是非分组码中最主要的一类。

卷积码虽然编码后的码元序列也划分为码组，但每组的监督码元不仅与本组的信息码元有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系。

2．纠错编码的基本原理如前所述，信道编码是在被传送的信息中附加一些监督码元，来检错和纠错。

下面以三位二进制码组为例，说明检错纠错的基本原理。

三位二进制码元共有23=8种可能的组合；000、001、010、011、100、101、110、111。

下面分三种情况讨论（l）如果这8种码组都用于传送消息，即每个码组都是许用码组。

在传输过程中若发生一个或多个误码，则一种码组会错误地变成另一种码组。

这样的编码既不能检错，也不能纠铝，完全没有抗干扰能力；（2）若只选其中的000、011、101、110四种码组作为许用码组。

除上述4种许用码组以外的另外4种码组001、010、100、111称为禁用码组。

经观察我们可以发现，许用码组中“1”的个数为偶数个，禁用码组中“1”的个数为奇数个。

如果在传输过程中发生了一位或三位的错码，则“1”的个数就变为奇数个，许用码组就变为禁用码组；接收端一旦发现这些禁用码组，就表明传输过程中发生了错误。

用这种简单的校验关系可以发现一个和三个错误，但不能纠正错误。

例如，当接收到的码组为010时，我们可以断定这是禁用码组，但无法判断原来的正确码组是哪个许用码组。

虽然原发送码组为101的可能性很小（因为发生三个误码的情况极少），但不能绝对排除；即使传输过程中只发生一个误码，也有三种可能的发送码组：000、011和110。

显然，上述编码无法发现2个错码。

以上编码方法相当于只传递00、01、10、11四种信息，而第三位是附加的监督位。

这位附加的监督码位与前面两位信息码元和在一起，保证码组中“1”码的个数为偶数。

下表示出了这种情况：（3）如果进一步将许用码组限制为二种：000和111。

则不难看出，用这种方法可以发现所有不超过2个的误码；或能纠正一位错码。

纠正一位错码的方法是：将8个码组分成二个子集，其中｛000、100、010、001｝与许用码组000对应，{111、011、101、110}与许用码组111对应；这样，在接收端如果认为码组中仅有一个错码，只要收到第一子集中的码组即判为000，收到第二子集中的码组即判为111。

例如，当收到的码组为禁用码组100时，如果认为该码组中仅有1个错码，则可判断此错码发生在“1”位，从而纠正为000；若认为上述接收码组中的错码数不超过两个，则存在两种可能性：000错一位和111错两位都可能变成100，因而只能检测出存在错码而无法纠正它。

分组码一般用符号(n,k)表示，其中k是每个码组中二进信息码元的数目；n 是每个码组的总位数，又称为码组长度(码长)；n－k = r为每码组中的监督码元数目，或称监督位数目。

通常，将分组码规定为具有如下图所示的结构。

图中前面k位(a n-1…a r)为信息位，后面附加个监督位(a r-1…a0)。

分组码的结构在信道编码中，定义码组中非零码元的数目为码组的重量，简称码重，例如010码组的码重为1，011码组的码重为2。

把两个码组中对应码位上具有不同二进制码元的位数定义为两码组的距离，称为汉明（Hamming）距离，简称码距。

我们把某种编码中各个码组间距离的最小值称为最小码距，可记为dmin。

在上述三位二进制码组例子中，8种码组均为许用码组时，两码组间的最小距离为1，常记作dmin=1。

在选四种码组为许用码组情况下，最小码距式中dmin=2；采用两种许用码组时，dmin=3。

由上例可知，一种编码的最小码距直接关系到这种码的检错和纠错能力，码距实际上是由一种码组变成另一种码组必须变化的比特数。

因此最小码距是信道编码的一个重要参数。

在一般情况下，对于分组码有以下结论：①为检测e个误码，要求该编码的最小码距dmin≥e+1②为纠正t个误码，要求该编码的最小码距dmin≥2t+1③为纠正t个误码，同时检测e（e＞t）个误码，要求最小码距dmin≥t＋e＋1所谓“纠正t个误码,同时检测e个误码”，是指若接收码组与某一许用码组间的距离在纠错能力范围t内，则按前向纠错方式工作，自动将误码予以纠正；而当与任何许用码组间的距离都超过t时，则按检错方式工作。

也就是按“纠检结合的方式”工作。

在简要讨论了编码的纠（检）错能力后，再来分析一下差错控制编码的效用。

假设在信道中传输“0”和“l”的错误概率p相等，且p＜＜1，则在码长为n位的码组中发生r位错码的概率（误码率）为例如，当码长n＝7，p＝10－3时，则有可见，采用了差错控制编码，即使只能纠正（或检测）码组中的l～2个错0码，也可以使误码率下降几个数量级。

这就表明，只能纠（检）1～2个错码的简单编码也有很大实用价值。

事实上，常用的差错控制编码大多数也只能纠正（或检测）码组中的l～2个错码。

3．常用的简单信道编码实际常用的信道编码主要有两类：奇偶校验(Parity Check)编码和CRC循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check)编码。

（1）奇偶校验编码：奇偶校验码分两种：①一维奇偶校验码（又称单向奇偶校验码－Row Parity Check，也又称为单个位奇偶校验码－Single Bit Parity Check）：特点是，无论信息位有多少，都在后面只加一位奇偶监督位。

一维奇偶校验码又分为奇校验(Odd Check)码和偶校验(Even Check)码。

奇校验码所加的监督位保证码组中“1”的数目为奇数，即满足下式条件：为监督位，前边的为信息位。

式中a偶校验与奇校验类似，只不过是保证码组中“1”的数目为偶数，即满足条件：以上两种一维奇偶校验码的检错能力相同，都只能检测奇数个的错码。

在接收端，按照以上两式计算各个码元的模2加和。