n阶行列式的计算方法与技巧

JINING UNIVERSITY

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目录

摘要 (1)

关键词 (1)

Abstract (1)

Keywords (1)

引言 (1)

1 利用行列式定义直接计算 (2)

1.1 利用定义计算的条件 (2)

1.2 对定义计算的举例应用 (2)

2 化三角形法 (2)

2.1 化三角形方法的运用条件 (2)

2.2 化三角形方法举例应用 (2)

3 按行（列）展开法（降阶法） (3)

3.1 降阶法法的运用条件 (3)

3.2 降阶法方法举例应用 (4)

4 归一法 (4)

4.1 归一法的运用条件 (4)

4.2 归一法举例应用 (4)

5 加边法（升阶法） (5)

5.1 加边法的运用条件 (5)

5.2 加边法举例应用 (5)

6 递推法 (6)

6.1 递推法的运用条件 (6)

6.2 递推法举例应用 (6)

7 利用范德蒙行列式 (6)

7.1 范德蒙行列式 (6)

7.2 范德蒙行列式方法举例应用 (7)

8 数学归纳法 (7)

8.1 数学归纳法的运用条件 (7)

8.2 数学归纳法举例应用 (7)

9 利用拉普拉斯定理 (8)

9.2 拉普拉斯定理 (8)

9.2 拉普拉斯定理方法举例应用 (8)

10 拆行（列）法 (9)

10.2 拆行（列）法举例应用 (9)

11 析因法 (10)

11.1 析因法的运用条件 (10)

11.2 析因法举例应用及分析 (10)

12 利用矩阵行列式公式 (11)

12.1 引理一及其证明 (12)

12.2 利用矩阵行列式公式方法举例应用 (13)

13 论文总结 (13)

致谢 (14)

参考文献 (14)

n阶行列式的计算方法与技巧

数学与应用数学专业学生 lm

指导教师 ff

摘要：行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，是高等代数中的重点、难点，特别是n 阶行列式的计算。学习过程中普遍存在很多困难，难于掌握，但它在数学中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要。本论文归纳研究n阶行列式的各种计算方法，并指明这些方法的使用条件。同时举例说明它们的应用。文中介绍的都是我们常见且行之有效的方法，当以后遇到具体问题时，要针对其特征，选取适当的方法求解。

关键词：行列式范德蒙行列式递推法升降阶法拉普拉斯定理矩阵析因法

The calculating methods and skills of n order determinant

Student majoring in mathematics and applied mathematics Li Shuming

Tutor Tang Qingchen

Abstract: Determinant is an basic and important subject in advanced algebra,it is the important and difficult part of algebra,especially n order determinant of computation. During the learning process,there are a lot of difficulties,which are difficult to master.But it is very useful in mathematic and it is very important to know how to calculate determinant. In this paper, we first study and conclude the calculating methods of determinant to several kinds and clearly point out the use of conditions of all the methods. At the same time, we give examples to explain the application of all the methods. They are all common and effective calculating methods.When experiencing a specific problem in the future,we should select the appropriate method to solve basing on its characters.

Keywords: Determinant; Vandermonde Determinant; recursion; up and down order; Matrix; Laplace theorem;Factorial

行列式在高等代数课程中的重要性以及在考研中的重要地位使我们有必要对行列式进行较深入的认识，本文对行列式的解题方法进行总结归纳。

我们可以这样来理解行列式，它是在实数（复数）的基础上定义的一个独立结构。作为行列式本身而言，我们可以发现它的两个基本特征，当行列式是一个三角形行列式（上三角或下三角形行列式，对角形行列式也是三角形行列式的特殊形式）时，计算将变得十分简单，于是将一个行列式化为三角形行列式便是行列式计算的一个基本思想。这也是化三角形法的思想精髓。行列式的另一特征便是它的递归性，即一个行列式可以用比它低阶的一系列行列式表示，于是对行列式降阶从而揭示其内部规律也是我们的一个基本想法，即递推法。这两种方法也经常一起使用。而其它方法如：加边法、降阶法、数学归纳法、拆行（列）法、析因法等可以看成是它们衍生出的具体方法。作为特殊的行列式当然也有其它方法，如用范德蒙公式计算某些行列式。