固体物理总结(课堂PPT)
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Ω
4. K h h1 b1 h2 b2 h3 b3 (h1h2h3)
2. Rl K h 2π μ
2π
5. K d h1h2h3
h1 h2 h3
倒格矢 K h h1 b1 h2 b2 h3 b3 与正格中晶面族(h1h2h3)
正交. 且倒格矢 K h h1 b1 h2 b2 h3 b3 已知晶体结构如何求其倒格呢？
典型的晶体结构
1.简立方 a1ai,a2aj,a3ak, Ω a1 a2 a3 a3
2.面心立方
ak
a1 a2
a j a3
ai
3.体心立方
ak
源自文库
a1
a2 aj
ai
a3
a 1 a j k 2
a 2 a i k 2 a a3 i j
2
平均每个晶胞包 含4个格点。
Ω a1 a2 a3 1 a3 4
a
a1 i j k 2
a 2 a i j k 2 a a3 i j k
2
平均每个晶胞包含 2个格点。
Ω a1 a2 a3 1 a3 2
复式格 (1)氯化铯结构
Cl
Cs
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长 度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布喇菲晶格为
的模等于
2π d h1h2h3
。
晶体 结构
正格
正格 基矢
倒格 基矢
倒格
b1 2π a2 a3 Ω
b2 2π a3 a1 Ω 2π b3 a1 a2
Ω
a1 , a2 , a3 b1 ,b2 ,b3
K h h1 b 1 h2 b 2 h3 b 3
(h1h2h3) 面间距
晶体的对称性
1.旋转对称操作： 1、2、3、4、6 度旋转对称操作。
2.旋转反演对称操作：1、2、3、4、6度旋转反演对称操作。 3.中心反映：i 4.镜象反映：m 独立的对称操作(8种): C1、C2、C3、C4、C6 、i、m、S4。
由1、2、3、4组成32种点群，根据对称性，晶体可分为7 大晶系，14种布喇菲晶格。
b2 2π a3 a1 是固体物理学原胞体积。 Ω
b3 2π a1 a2
与 K n h1b1 h2 b2 h3 b3 (h1, h2 , h3为 整 数)
Ω
所联系的各点的列阵即为倒格。
2π ( i j )
1. a i b j 2π ij 0 i j
3. Ω* 2π3
体积： v a b c n
晶列及晶面
1.晶列及晶列指数 通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取 向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。
l1l2l3若遇负数，则在该数上方加一横线 。 l1l2l3
2.晶面及晶面指数 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面， 称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。
晶体X射线衍射
1.晶体衍射： X射线衍射，电子衍射和中子衍射。 2.X射线衍射的实验方法： 劳厄法，转动单晶法，粉末法。 3.劳厄衍射公式和布拉格反射公式
R l S S 0 (为 整数) Rl k k 0 2π
k k0 nK h
2dh1h2h3sin n
2第一章 作 业
基矢：固体物理学原胞基矢通常用 a1 , a 2 , a表3 示。
体积：
Ω a1 a 2 a 3
晶胞
构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。 它具有明显的对称性和周期性。
特点：晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部 亦可有格点。其体积是原胞体积的整数倍。
基矢：结晶学原胞的基矢一般用a , b , c 表示。
金刚石结构每个固体物理学原胞
包含1个格点,基元由两个碳原子组成,
位于（000）和
1 1 1 4 4 4
处。
金刚石结构： 单晶硅、单晶锗结构
cc
闪锌矿结构： 硫化锌ZnS(顶角和面心上S，晶胞内是Zn) 锑化铟、砷化镓、磷化铟
倒格
b1 2π a2 a3 Ω
其中 a1 , a2 , a3 是正格基矢，Ω a 1a2 a3
简立方，氯化铯结构属简立方。
(2)氯化钠结构
氯化钠结构属面心立方。
氯化钠结构由两个面心立方子晶格 沿体对角线位移1/2的长度套构而成。
(3)金刚石结构 （闪锌矿结构）
cc 金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4 的长度套构而成,其布喇菲晶格为面心立方。
金刚石结构属面心立方，每个晶胞包含8个碳原子。
• 思考题2,8,14 • 习题1,5,7 • 证明倒格子的倒格子是正格子。
晶格+基元=晶体结构
用矢量表示为：Rn1a1n2a2n3a3(n1,n2,n3取 整 ) 数
所对应的点的排列。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。
原胞
构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格 点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结 构的周期性。
密堆积有六角密积和立方密积。
六角密积排列方式为ABAB…… 立方密积(面心立方)ABCABC……
3.致密度 如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，
球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶
胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度(堆积比率或
最大空间利用率)。
ρ v V
第一章 晶体的结构
总结
❖ 晶体的特征 ❖ 晶体结构及其描述 ❖ 晶体的对称性 ❖ 倒格 ❖ 晶体X射线衍射
重点：
布喇菲格子 密堆积 致密度 配位数 典型结构 倒格子及其性质 晶体的对称性 晶体的X光衍射
晶体的特征
晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决 定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。
晶体结构及其描述
h1h2h3若遇负数，则在该数上方加一横线h1h2h3 。
配位数、密堆积、致密度
1.配位数 一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。它可以描述晶 体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。 可能的配位数有：12、8、6、4、3、2 。
2.密堆积 如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆 球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。密堆积的 配位数最大，为12 。
4. K h h1 b1 h2 b2 h3 b3 (h1h2h3)
2. Rl K h 2π μ
2π
5. K d h1h2h3
h1 h2 h3
倒格矢 K h h1 b1 h2 b2 h3 b3 与正格中晶面族(h1h2h3)
正交. 且倒格矢 K h h1 b1 h2 b2 h3 b3 已知晶体结构如何求其倒格呢？
典型的晶体结构
1.简立方 a1ai,a2aj,a3ak, Ω a1 a2 a3 a3
2.面心立方
ak
a1 a2
a j a3
ai
3.体心立方
ak
源自文库
a1
a2 aj
ai
a3
a 1 a j k 2
a 2 a i k 2 a a3 i j
2
平均每个晶胞包 含4个格点。
Ω a1 a2 a3 1 a3 4
a
a1 i j k 2
a 2 a i j k 2 a a3 i j k
2
平均每个晶胞包含 2个格点。
Ω a1 a2 a3 1 a3 2
复式格 (1)氯化铯结构
Cl
Cs
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长 度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布喇菲晶格为
的模等于
2π d h1h2h3
。
晶体 结构
正格
正格 基矢
倒格 基矢
倒格
b1 2π a2 a3 Ω
b2 2π a3 a1 Ω 2π b3 a1 a2
Ω
a1 , a2 , a3 b1 ,b2 ,b3
K h h1 b 1 h2 b 2 h3 b 3
(h1h2h3) 面间距
晶体的对称性
1.旋转对称操作： 1、2、3、4、6 度旋转对称操作。
2.旋转反演对称操作：1、2、3、4、6度旋转反演对称操作。 3.中心反映：i 4.镜象反映：m 独立的对称操作(8种): C1、C2、C3、C4、C6 、i、m、S4。
由1、2、3、4组成32种点群，根据对称性，晶体可分为7 大晶系，14种布喇菲晶格。
b2 2π a3 a1 是固体物理学原胞体积。 Ω
b3 2π a1 a2
与 K n h1b1 h2 b2 h3 b3 (h1, h2 , h3为 整 数)
Ω
所联系的各点的列阵即为倒格。
2π ( i j )
1. a i b j 2π ij 0 i j
3. Ω* 2π3
体积： v a b c n
晶列及晶面
1.晶列及晶列指数 通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取 向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。
l1l2l3若遇负数，则在该数上方加一横线 。 l1l2l3
2.晶面及晶面指数 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面， 称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。
晶体X射线衍射
1.晶体衍射： X射线衍射，电子衍射和中子衍射。 2.X射线衍射的实验方法： 劳厄法，转动单晶法，粉末法。 3.劳厄衍射公式和布拉格反射公式
R l S S 0 (为 整数) Rl k k 0 2π
k k0 nK h
2dh1h2h3sin n
2第一章 作 业
基矢：固体物理学原胞基矢通常用 a1 , a 2 , a表3 示。
体积：
Ω a1 a 2 a 3
晶胞
构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。 它具有明显的对称性和周期性。
特点：晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部 亦可有格点。其体积是原胞体积的整数倍。
基矢：结晶学原胞的基矢一般用a , b , c 表示。
金刚石结构每个固体物理学原胞
包含1个格点,基元由两个碳原子组成,
位于（000）和
1 1 1 4 4 4
处。
金刚石结构： 单晶硅、单晶锗结构
cc
闪锌矿结构： 硫化锌ZnS(顶角和面心上S，晶胞内是Zn) 锑化铟、砷化镓、磷化铟
倒格
b1 2π a2 a3 Ω
其中 a1 , a2 , a3 是正格基矢，Ω a 1a2 a3
简立方，氯化铯结构属简立方。
(2)氯化钠结构
氯化钠结构属面心立方。
氯化钠结构由两个面心立方子晶格 沿体对角线位移1/2的长度套构而成。
(3)金刚石结构 （闪锌矿结构）
cc 金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4 的长度套构而成,其布喇菲晶格为面心立方。
金刚石结构属面心立方，每个晶胞包含8个碳原子。
• 思考题2,8,14 • 习题1,5,7 • 证明倒格子的倒格子是正格子。
晶格+基元=晶体结构
用矢量表示为：Rn1a1n2a2n3a3(n1,n2,n3取 整 ) 数
所对应的点的排列。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。
原胞
构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格 点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结 构的周期性。
密堆积有六角密积和立方密积。
六角密积排列方式为ABAB…… 立方密积(面心立方)ABCABC……
3.致密度 如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，
球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶
胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度(堆积比率或
最大空间利用率)。
ρ v V
第一章 晶体的结构
总结
❖ 晶体的特征 ❖ 晶体结构及其描述 ❖ 晶体的对称性 ❖ 倒格 ❖ 晶体X射线衍射
重点：
布喇菲格子 密堆积 致密度 配位数 典型结构 倒格子及其性质 晶体的对称性 晶体的X光衍射
晶体的特征
晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决 定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。
晶体结构及其描述
h1h2h3若遇负数，则在该数上方加一横线h1h2h3 。
配位数、密堆积、致密度
1.配位数 一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。它可以描述晶 体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。 可能的配位数有：12、8、6、4、3、2 。
2.密堆积 如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆 球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。密堆积的 配位数最大，为12 。