广度优先搜索和深度优先搜索训练题

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力扣广度优先搜索题目

⼒扣⼴度优先搜索题⽬
1学会使⽤yield来遍历四个⽅向，⼴度搜索时常⽤布尔矩阵来记录是否遍历过，
2 ⽹格类的问题⼀般是⽤dp，深度优先，⼴度优先这三个解法，这道题不能⽤dp解，应该⽤⼴度优先，从头开始遍历时，为了先把箭头指向的都遍历完，每次遍历四个⽅向时，要先把⽅向指向的放⼊队列的最前⾯，这样就保证了可以深度优先的先遍历完，这个技巧很重要，
3 这个题很典型，其实类似于岛屿问题中的01区域搜索，因为这个题中也有隔开的问题，既可以⽤bfs也可以⽤dfs，为了节省搜索，可以只朝左边和下边搜索，
4 典型的bfs，类似与腐烂的橘⼦和⼀道求曼哈顿距离的题，对与是否遍历过的点可以⽤set集合记录，也可以⽤布尔矩阵进⾏记录，。

rgzn复习

3.1答：深度优先搜索与广度优先搜索的区别在于：在对节点n进行扩展时，其后继节点在OPEN表中的存放位置不同。

广度优先搜索是将后继节点放入OPEN表的末端，而深度优先搜索则是将后继节点放入OPEN表的前端。

广度优先搜索是一种完备搜索，即只要问题有解就一定能够求出，而深度优先搜索是不完备搜索。

在不要求求解速度且目标节点的层次较深的情况下，广度优先搜索优于深度优先搜索；在要求求解速度且目标节点的层次较浅的情况下，深度优先搜索优于广度优先搜索。

广度优先的正例：积木问题；深度优先的正例：邮递员问题，反例：国际象棋。

4.1答：(1)推理：按照某种策略从已有事实和知识推出结论的过程。

(2)正向推理正向推理（事实驱动推理）是由已知事实出发向结论方向的推理。

基本思想是：系统根据用户提供的初始事实，在知识库中搜索能与之匹配的规则即当前可用的规则，构成可适用的规则集RS，然后按某种冲突解决策略从RS中选择一条知识进行推理，并将推出的结论作为中间结果加入到数据库DB中作为下一步推理的事实，在此之后，再在知识库中选择可适用的知识进行推理，如此重复进行这一过程，直到得出最终结论或者知识库中没有可适用的知识为止。

正向推理简单、易实现，但目的性不强，效率低。

需要用启发性知识解除冲突并控制中间结果的选取，其中包括必要的回溯。

由于不能反推，系统的解释功能受到影响。

(3)反向推理反向推理是以某个假设目标作为出发点的一种推理，又称为目标驱动推理或逆向推理。

反向推理的基本思想是：首先提出一个假设目标，然后由此出发，进一步寻找支持该假设的证据，若所需的证据都能找到，则该假设成立，推理成功；若无法找到支持该假设的所有证据，则说明此假设不成立，需要另作新的假设。

与正向推理相比，反向推理的主要优点是不必使用与目标无关的知识，目的性强，同时它还有利于向用户提供解释。

反向推理的缺点是在选择初始目标时具有很大的盲目性，若假设不正确，就有可能要多次提出假设，影响了系统的效率。

深度优先搜索（深搜）——DeepFirstSearch【例题：迷宫】

深度优先搜索（深搜）——DeepFirstSearch【例题：迷宫】深度优先搜索基本思想：先选择⼀种可能情况向前探索，在探索过程中，⼀点那发现原来的选择是错误的，就退回⼀步重新选择，继续向前探索，（回溯）反复进⾏。

【例题】迷宫问题思路：先随意选择⼀个⽅向，⼀步步向前试探，如果碰到死胡同说明该前进⽅向已经⽆路可⾛，这时⾸先看别的⽅向还是否有路可⾛，若有路可⾛，则该⽅向再次向前试探，若没有，则退回上⼀步，再看其他⽅向是否有路可⾛，，按此原则不断回溯和探索，知道找到⼊⼝为⽌。

框架：int search(int ......){for(i=1;i<=⽅向总数;i++)if(满⾜条件){保存结果;if(到达⽬的地)输出解;else search(k+1);恢复：保存结果之前的状态{回溯⼀步};}}具体代码实现如下：#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define MAXN 20using namespace std;int map[MAXN][MAXN];//表⽰迷宫地图bool temp[MAXN][MAXN];//标记是否⾛过int dx[4]={0,0,1,-1};//横坐标的上下左右int dy[4]={-1,1,0,0};//纵坐标的上下左右int m,n,total,sx,sy,fx,fy,l,r,t;//m,n:地图的长宽，total：⽅案总数，sx,sy起点的横纵坐标，fx,fy：终点的横纵坐标，t:障碍总数，l,r:障碍坐标void search(int x,int y)//x,y:现在所在的点的坐标{if(x==fx&&y==fy)//到达终点{total++;//⽅案总数return; //返回继续寻找}for(int i=0;i<=3;i++)if(temp[x+dx[i]][y+dy[i]]==0&&map[x+dx[i]][y+dy[i]]==1)//判断下⾯要⾛的路是否有障碍if(x+dx[i]>=1&&y+dy[i]>=1&&x+dx[i]<=n&&y+dy[i]<=m)//判断是否超越迷宫边界{temp[x+dx[i]][y+dy[i]]=1;search(x+dx[i],y+dy[i]);temp[x+dx[i]][y+dy[i]]=0;//回溯⼀步}}int main(){cin>>n>>m>>t;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)map[i][j]=1;cin>>sx>>sy;cin>>fx>>fy;for(int i=1;i<=t;i++){cin>>l>>r;map[l][r]=0;}map[sx][sy]=0; search(sx,sy); printf("%d",total); return0;}。

深度优先和广度优先例题

深度优先和广度优先例题一、以下哪个图遍历算法会首先访问所有邻居节点，然后再深入下一层？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. Dijkstra算法D. A*搜索算法（答案：B）二、在深度优先搜索中，使用什么数据结构来跟踪访问节点？A. 队列B. 栈C. 链表D. 树（答案：B）三、给定一个无向图，如果从节点A开始广度优先搜索，下列哪个节点会最先被访问（假设所有边的权重相同）？A. 与A直接相连的节点BB. 与A距离两跳的节点CC. 与A距离三跳的节点DD. 无法确定（答案：A）四、在广度优先搜索中，如果某个节点被访问过，则其状态会被标记为？A. 已访问B. 未访问C. 正在访问D. 可访问（答案：A）五、深度优先搜索在处理哪种类型的问题时可能更有效？A. 查找最短路径B. 生成所有可能的解C. 计算最小生成树D. 求解线性方程组（答案：B）六、下列哪个选项不是深度优先搜索的特点？A. 易于实现递归版本B. 可能会陷入无限循环（在无终止条件的图中）C. 总是能找到最短路径D. 适用于解空间较大的问题（答案：C）七、在广度优先搜索中，节点的访问顺序是？A. 按照深度优先B. 按照宽度优先（即逐层访问）C. 随机访问D. 按照节点编号顺序（答案：B）八、给定一个有向图，如果从节点A到节点B存在多条路径，深度优先搜索找到的路径是？A. 一定是最短路径B. 一定是最长路径C. 可能是其中任意一条路径D. 总是找到权重和最小的路径（答案：C）九、在深度优先搜索中，当遇到一个新节点时，首先将其？A. 加入队列B. 压入栈C. 标记为已访问D. 忽略（答案：B）十、广度优先搜索和深度优先搜索在遍历图时的主要区别在于？A. 使用的数据结构不同B. 访问节点的顺序不同C. 适用于的图结构不同D. A和B都正确（答案：D）。

python深搜和广搜算法题

Python中的深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两种常用的图搜索算法。

深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。

这个算法会尽可能深地搜索树的分支。

当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。

这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。

如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。

广度优先搜索（BFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。

该算法从根（root）开始并探索最靠近根的节点。

BFS 是对树的深度优先搜索。

广度优先搜索算法会先访问离根节点最近的节点，然后逐层向外进行访问，直到所有的节点都被访问完。

数据结构第一章考试题库(含答案)

数据结构第一章考试题库(含答案)数据结构第一章考试题库(含答案)一、选择题1. 以下哪种数据结构是先进先出（FIFO）的？A. 栈B. 队列C. 链表D. 哈希表答案：B2. 在队列中，元素的插入操作称为什么？A. EnqueueB. DequeueC. PushD. Pop答案：A3. 哪种数据结构是一种不允许重复元素的集合？A. 栈B. 队列C. 链表D. 集合答案：D4. 以下哪种数据结构是后进先出（LIFO）的？A. 栈B. 队列C. 链表D. 哈希表答案：A5. 使用链表实现的栈或队列的时间复杂度是多少？A. O(1)B. O(n)C. O(log n)D. O(n^2)答案：A二、填空题1. 广度优先搜索（BFS）使用的数据结构是______。

答案：队列2. 深度优先搜索（DFS）使用的数据结构是______。

答案：栈3. 在二叉树中，每个节点最多有几个子节点？答案：24. 快速排序使用的分治策略是将数组分成几个子数组进行排序？答案：25. 哈希表的平均查找时间复杂度是多少？答案：O(1)三、简答题1. 请简要解释栈和队列的区别。

答案：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作；队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只能在队尾插入，在队头删除。

2. 请解释什么是链表。

答案：链表是一种动态数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

与数组不同，链表的节点在内存中可以不连续存储，通过指针来链接每个节点。

3. 请简述快速排序的思想和算法步骤。

答案：快速排序使用分治的思想，首先选择一个元素作为基准值，然后将数组划分为两个子数组，小于基准值的元素放在左侧，大于基准值的元素放在右侧。

然后对左右子数组递归地进行快速排序，直到排序完成。

4. 请解释什么是哈希表及其应用场景。

答案：哈希表是一种基于哈希函数进行查找的数据结构，通过将关键字映射到哈希表中的位置来实现高效的查找。

信息学奥赛——深度优先搜索和广度优先搜索

全国青少年信息学奥林匹克联赛搜索基础算法一、深度搜索（DFS）从一个简单题目开始。

例1．输出n个元素的无重复的全排列。

（1<=n<=9）在这里我们可以对每一个元素编号，形成1,2,…,8,9个数字的全排列。

我们用一个一维数组来处理，相当于有9个位置，每个位置可以放1到9，再进行重复性判断，即在每个位置放一个数字时判断它前面是否已经使用该数字。

通过数组中元素值的变化，产生全排列。

下面给出非递归例程，其中，变量k是表示位置指针，数组x用来装每个位置的值。

搜索(深搜广搜)练习题

深度优先搜索、广度优先搜索专题练习1.走迷宫（Maze）【问题描述】已知一N×N的迷宫，允许往上、下、左、右四个方向行走，现请你找出一条从左上角到右下角的最短路径。

【输入数据】输入数据有若干行，第一行有一个自然数N（N≤20），表示迷宫的大小，其后有N行数据，每行有N个0或1（数字之间没有空格，0表示可以通过，1表示不能通过），用以描述迷宫地图。

入口在左上角（1，1）处，出口在右下角（N，N）处。

所有迷宫保证存在从入口到出口的可行路径。

【输出数据】输出数据仅一行，为从入口到出口的最短路径（有多条路径时输出任意一条即可）。

路径格式参见样例。

【样例】maze.in40001010000100110maze.out(1,1)->(1,2)->(1,3)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(4,4)2.跳马（horse）【问题描述】象棋中马走“日”字，这是大家都知道的规则，也就是说，如下图所示，一个在“*”位置的马可以跳到1～8中的某一个位置。

【输入数据】第一行两个整数N，M表示棋盘的大小，左上角为（1，1），右下角为（N，M），其中N和M都不超过8。

第二行两个整数X，Y表示马出发时的位置。

【输出数据】N行，每行M个整数，为马跳到此格子时的步数（规定马的出发点这个值为0）。

如果有多种解，输出任意一种即可。

所有情况保证有解。

【样例】horse.in4 51 1horse.out0 19 6 15 25 14 1 10 718 9 12 3 1613 4 17 8 113.倒牛奶( milk.cpp )题目描述：农民约翰有三个容量分别是A,B,C升的桶，A,B,C分别是三个从1到20的整数，最初，A和B桶都是空的，而C桶是装满牛奶的。

有时，约翰把牛奶从一个桶倒到另一个桶中，直到被灌桶装满或原桶空了。

当然每一次灌注都是完全的。

由于节约，牛奶不会有丢失。

写一个程序去帮助约翰找出当A桶是空的时候，C桶中牛奶所剩量的所有可能性。

深度遍历和广度遍历例题

深度遍历和广度遍历例题深度遍历（Depth-First Search，DFS）和广度遍历（Breadth-First Search，BFS）是图遍历算法中常用的两种方法。

下面我将为你提供一个例题，并从多个角度进行全面的回答。

例题，给定一个无向图，使用深度遍历和广度遍历两种方法遍历该图，并输出遍历的结果。

首先，我们需要明确一下图的表示方式。

常用的图表示方法有邻接矩阵和邻接表，这里我们选择使用邻接表表示图。

假设我们有如下无向图：A./ \。

B---C.\ /。

D.邻接表表示如下：A: B, C.B: A, C, D.C: A, B, D.D: B, C.接下来，我们来进行深度遍历。

深度遍历的基本思想是从起始节点开始，尽可能深地访问每个节点，直到无法继续深入为止，然后回溯到上一个节点，继续访问其他未访问的节点。

从节点A开始进行深度遍历，访问顺序为A-B-C-D。

具体步骤如下：1. 将节点A标记为已访问。

2. 访问与节点A相邻的未被访问的节点，即节点B和节点C。

3. 选择其中一个节点（这里选择节点B），将其标记为已访问，并继续深度遍历该节点。

4. 对节点B进行相同的操作，访问与节点B相邻的未被访问的节点，即节点A、节点C和节点D。

5. 选择其中一个节点（这里选择节点C），将其标记为已访问，并继续深度遍历该节点。

6. 对节点C进行相同的操作，访问与节点C相邻的未被访问的节点，即节点A、节点B和节点D。

7. 选择其中一个节点（这里选择节点D），将其标记为已访问，并继续深度遍历该节点。

8. 由于节点D没有未被访问的相邻节点，回溯到节点C。

9. 由于节点C也没有未被访问的相邻节点，回溯到节点B。

10. 由于节点B还有一个未被访问的相邻节点（节点A），将其标记为已访问，并继续深度遍历该节点。

11. 由于节点A没有未被访问的相邻节点，回溯到节点B。

12. 由于节点B没有未被访问的相邻节点，回溯到节点A。

13. 完成深度遍历。

广度和深度优先搜索

深度优先搜索和广度优先搜索一、产生式系统首先通过一个具体事例说明什么是产生式系统。

[例题4-1八数码难题]在3X3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。

棋盘中留有一个空格。

空格周围的棋子可以移到空格中。

要求解的问题是：找到一种移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

例如输入：（代表从前一布局到后一布局）2 83 1 64 7 05 1 2 3 8 0 4 76 5[分析]状态表示：用二维数组来表示布局。

(s i,s j)表示第i行、第j列上放的棋子数字。

空格用0表示。

产生规则：原规则规定空格周围的棋子可以向空格移动。

但如果换一种角度观察，也可看做空格向四周移动。

这样处理更便于编程。

如果空格位置在(s i,s j)，则有四条规则：(1)空格向上移动: If s i-1>=1 then ch(s i,s j):=ch(s i-1,s j);ch(s i-1,s j):=0(2)空格向下移动: If s i+1<=3 then ch(s i,s j):=ch(s i+1,s j);ch(s i+1,s j):=0(3)空格向左移动: If s j-1>=1 then ch(s i,s j):=ch(s i,s j-1);ch(s i,s j-1):=0(4)空格向右移动: If s j+1<=3 then ch(s i,s j):=ch(s i,s j+1);ch(s i,s j+1):=0搜索策略：(1)把初始状态作为当前状态；(2)从当前状态出发，运用四条移动规则，产生新的状态；(3)判断新的状态是否达到目的状态，如果是，转(5)；(4)把新的状态记录下来，取出下一个中间状态作为当前状态，返回(2)；(5)输出从初始状态到目标状态的路径，结束。

这个例子就是产生式系统。

产生式系统的组成：产生式系统是由三个基本要素组成的：一个综合数据库（GOLBLE DA TABASE），一组产生式规则（Set of rules），和一个控制系统（Control System）。

智育练习题及答案

智育练习题及答案智育练习题：1. 在计算机科学中，什么是算法？2. 请列举并解释搜索算法中的两种常见方式。

3. 什么是数据结构？请举例说明。

4. 解释栈和队列的概念，并提供一个实际应用场景。

5. 请解释深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的原理，并比较它们的区别。

6. 什么是动态规划？请给出一个动态规划的应用实例。

7. 解释并列举几种常见的排序算法。

8. 请解释并比较最小生成树和最短路径算法。

9. 什么是哈希表？它有什么优势和应用场景？10. 解释图的概念，并简述图算法的应用。

智育练习答案：1. 算法是一系列解决问题的步骤和规则，用于完成特定任务或计算。

2. 两种常见的搜索算法是线性搜索和二分搜索。

线性搜索按照特定顺序逐个查找元素，而二分搜索则是将已排序的列表一分为二，迭代地比较目标值与中间元素的大小，以缩小搜索范围。

3. 数据结构是组织和存储数据的方式。

例如，数组是一种数据结构，它以连续的内存块存储元素。

4. 栈是一种遵循“先进后出”原则的数据结构，类似于弹夹，常用于处理函数调用和逆序输出等场景。

队列是一种遵循“先进先出”原则的数据结构，类似于排队，常用于处理任务调度和缓冲区管理等场景。

5. 深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）都是图的遍历算法。

DFS从起始节点开始，尽可能深入每个相邻节点，直到找到目标或无法继续为止。

BFS从起始节点开始，逐层遍历每个相邻节点，直到找到目标或遍历完所有节点。

区别在于搜索顺序和搜索方式。

6. 动态规划是通过将问题拆分为子问题并存储子问题的解来解决复杂问题的算法。

例如，背包问题可以使用动态规划解决，通过存储每个子背包的价值和重量，计算出最优解。

7. 常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序和堆排序等。

这些算法在排序元素时采用不同的比较和交换策略，以达到排序的目的。

8. 最小生成树算法用于在连通带权图中找到具有最小总权重的树。

广度优先搜索练习题

广度优先搜索练习题
很多问题都可以用广度优先搜索进行处理，如翻币问题(参见归纳策略中的移动棋子问题)、最短路径问题（参见动态规划）等。

1）用字符串的方式‘283164705'-> '123804765'处理8数码难题。

2）电子老鼠闯迷宫。

如下图12×12方格图，找出一条自入口（2，9）到出口（11，8）的最短路径。

3）如下图：求图中被*围成的封闭区域的面积（方格的个数不包括*所在的方格）。

4)分酒问题：有一酒瓶装有8斤酒，没有量器，只有分别装5斤和3斤的空酒瓶。

设计一程序将8斤酒分成两个4斤，并以最少的步骤给出答案。

5)移动棋子游戏：在下列所示的10个格子里，前面两格是空格，后面相间的放着4个A和4个B
若每次可移动任意两个相邻的棋子进入空格，移动时两棋子不得更动其原来次序目标是将4个A连在一起，空格位置不限。

试编程，求出一种方案并输出每移动一次后得棋子状态。

深度遍历和广度遍历例题

深度遍历和广度遍历例题摘要：深度遍历和广度遍历例题I.深度优先遍历A.定义和概念B.深度优先遍历的例子C.深度优先遍历的性质D.应用场景II.广度优先遍历A.定义和概念B.广度优先遍历的例子C.广度优先遍历的性质D.应用场景III.深度遍历和广度遍历的比较A.遍历策略的差异B.时间和空间复杂度C.应用场景的优劣IV.总结A.深度优先遍历和广度优先遍历的联系与区别B.在实际问题中的应用选择C.对图论算法的影响和意义正文：深度遍历和广度遍历例题深度优先遍历（Depth-First Search, DFS）和广度优先遍历（Breadth-First Search, BFS）是两种常用的图遍历算法。

在图论和计算机科学中，遍历算法是研究图的基本操作之一，它从图中的一个顶点开始，访问图中的所有顶点一次且只一次。

深度优先遍历和广度优先遍历是两种不同的遍历策略，分别有不同的性质和应用场景。

深度优先遍历是一种树形遍历策略，遵循“先深后浅”的原则。

它从起始顶点开始，沿着一条路径一直向下访问，直到无法继续向下访问为止，然后回溯到上一个节点，继续访问其邻接节点。

深度优先遍历的例子可以帮助我们更好地理解这种遍历策略，如遍历二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历。

深度优先遍历具有以下性质：1.深度优先遍历可以访问到所有的顶点，没有遗漏。

2.深度优先遍历可以发现所有可达路径，但不能保证是最短路径。

3.深度优先遍历的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

深度优先遍历在图论和计算机科学中有广泛的应用，如寻找连通分量、拓扑排序、求解迷宫等问题。

广度优先遍历是一种层次遍历策略，遵循“先浅后深”的原则。

它从起始顶点开始，逐层访问其邻接节点，每层节点都按顺序访问。

广度优先遍历的例子可以帮助我们更好地理解这种遍历策略，如遍历二叉树的层序遍历。

广度优先遍历具有以下性质：1.广度优先遍历可以访问到所有的顶点，没有遗漏。

2.广度优先遍历可以发现所有最短路径，但不能保证是最优路径。

bfs经典题

BFS经典题目：深度与广度
以下是关于BFS（广度优先搜索）的经典题目：
1.题目：求一个无向图的所有连通分量。

2.题目：在一个N*N的棋盘上，给定一个坐标(i,j)，判断是否存在从(0,0)到
(i,j)的一条路径，该路径只能向右或向下移动，且1<=i<=N, 1<=j<=N。

3.题目：在一个矩阵中寻找从左上角到右下角的最短路径，其中矩阵中的每
个元素代表该位置的步数，只能向右或向下移动。

4.题目：给定一个有向图，判断是否存在从源节点到目标节点的一条路径，
可以使用深度优先搜索和广度优先搜索两种方法。

5.题目：在无向图中，判断任意两个节点之间是否存在一条路径，可以使用
深度优先搜索和广度优先搜索两种方法。

这些题目都是关于BFS的经典题目，通过练习这些题目可以深入理解BFS 的基本思想和应用。

人工智能搜索策略部分参考答案

搜索策略部分参考答案1 有一农夫带一条狼，一只羊和一框青菜与从河的左岸乘船倒右岸，但受到下列条件的限制：(1) 船太小，农夫每次只能带一样东西过河；(2)如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜。

请设计一个过河方案，使得农夫、浪、羊都能不受损失的过河，画出相应的状态空间图。

题示：(1) 用四元组（农夫，狼，羊，菜）表示状态，其中每个元素都为0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。

(2) 把每次过河的一种安排作为一种操作，每次过河都必须有农夫，因为只有他可以划船。

解：第一步，定义问题的描述形式用四元组S=（f，w，s，v）表示问题状态，其中，f，w，s和v分别表示农夫，狼，羊和青菜是否在左岸，它们都可以取1或0，取1表示在左岸，取0表示在右岸。

第二步，用所定义的问题状态表示方式，把所有可能的问题状态表示出来，包括问题的初始状态和目标状态。

由于状态变量有4个，每个状态变量都有2种取值，因此有以下16种可能的状态：S0=(1,1,1,1)，S1=(1,1,1,0)，S2=(1,1,0,1)，S3=(1,1,0,0)S4=(1,0,1,1)，S5=(1,0,1,0)，S6=(1,0,0,1)，S7=(1,0,0,0)S8=(0,1,1,1)，S9=(0,1,1,0)，S10=(0,1,0,1)，S11=(0,1,0,0)S12=(0,0,1,1)，S13=(0,0,1,0)，S14=(0,0,0,1)，S15=(0,0,0,0)其中，状态S3，S6，S7，S8，S9，S12是不合法状态，S0和S15分别是初始状态和目标状态。

第三步，定义操作，即用于状态变换的算符组F由于每次过河船上都必须有农夫，且除农夫外船上只能载狼，羊和菜中的一种，故算符定义如下：L(i)表示农夫从左岸将第i样东西送到右岸（i=1表示狼，i=2表示羊，i=3表示菜，i=0表示船上除农夫外不载任何东西）。

由于农夫必须在船上，故对农夫的表示省略。

数据结构试题及答案

数据结构试题及答案一、选择题1. 以下哪种数据结构是线性结构？A. 树B. 图C. 链表D. 集合答案：C2. 在二叉搜索树中，若删除一个节点，则需要进行的操作是：A. 直接删除B. 删除后不进行任何操作C. 删除后找到其前驱或后继节点替换D. 删除后将树旋转答案：C3. 快速排序算法的时间复杂度在最坏情况下是：A. O(log n)B. O(n)C. O(n log n)D. O(n^2)答案：D4. 下面关于图的遍历描述，正确的是：A. 只能使用深度优先搜索B. 只能使用广度优先搜索C. 可以使用深度优先搜索和广度优先搜索D. 以上都不是答案：C5. 在哈夫曼树中，权值最大的叶子节点与权值最小的叶子节点的深度差是：A. 0B. 1C. 树的高度D. 树的深度减1答案：B二、填空题1. 请写出一个数组的插入操作的时间复杂度：_________。

答案：O(n)2. 请写出一个二叉树的高度计算的递归算法的时间复杂度：_________。

答案：O(n)3. 请写出一个哈希表的查找操作的平均时间复杂度（假设哈希函数是最优的）：_________。

答案：O(1)4. 请写出一个图的邻接矩阵表示法中，查找顶点v的所有邻接顶点的时间复杂度：_________。

答案：O(n)5. 请写出一个二分查找算法的递归实现的时间复杂度：_________。

答案：O(log n)三、判断题1. 链表结构比数组结构更加节省内存。

（）答案：×2. 堆排序是一种稳定的排序算法。

（）答案：×3. 红黑树是一种自平衡二叉搜索树。

（）答案：√4. 拓扑排序适用于有向无环图。

（）答案：√5. 散列表通过开放寻址法解决冲突时，可能需要移动其他元素。

（）答案：√四、简答题1. 请简述栈和队列的区别。

答案：栈和队列都是线性数据结构，但它们的主要区别在于元素的添加和移除顺序。

栈遵循后进先出（LIFO）的原则，即最后添加的元素会最先被移除。

深度遍历和广度遍历例题

深度遍历和广度遍历例题摘要：1.深度遍历与广度遍历的定义与特点2.深度遍历与广度遍历的实现方法与过程3.深度遍历与广度遍历的应用场景与优缺点比较4.示例：深度遍历与广度遍历在图遍历中的应用正文：一、深度遍历与广度遍历的定义与特点深度遍历，简称DFS（Depth First Search），是一种遍历图的算法。

它的特点是优先遍历一个顶点，然后依次遍历该顶点的所有邻接顶点，直到没有未访问的邻接顶点为止。

如果此时还有未访问的顶点，则回溯到上一个顶点，继续遍历其邻接顶点。

这种遍历方式类似于一条路走到底，直到走不通为止，然后回溯寻找其他路。

广度遍历，简称BFS（Breadth First Search），也是一种遍历图的算法。

它的特点是从某个起始顶点开始，逐层遍历所有顶点。

首先遍历与起始顶点相邻的所有顶点，然后遍历这些邻接顶点的邻接顶点，依次类推。

这种遍历方式类似于先访问离自己最近的顶点，然后逐层向外扩展。

二、深度遍历与广度遍历的实现方法与过程深度遍历的实现过程如下：1.从起始顶点开始，将其标记为已访问。

2.遍历起始顶点的所有邻接顶点，对于每一个邻接顶点：a.如果该邻接顶点尚未访问，则将其标记为已访问，并继续遍历该邻接顶点的邻接顶点。

b.如果该邻接顶点已经访问过，则回溯到上一个顶点，继续遍历其邻接顶点。

广度遍历的实现过程如下：1.将起始顶点标记为已访问。

2.将起始顶点加入一个队列。

3.当队列非空时，重复以下步骤：a.从队列中取出一个顶点，将其标记为已访问。

b.遍历该顶点的所有邻接顶点，对于每一个邻接顶点：- 如果该邻接顶点尚未访问，则将其标记为已访问，并加入队列。

三、深度遍历与广度遍历的应用场景与优缺点比较深度遍历主要用于寻找某个目标顶点是否存在于图中，或者寻找从起始顶点到目标顶点的路径。

其优点是空间复杂度较低，只需要记录当前路径上的顶点；缺点是时间复杂度可能较高，特别是在图结构复杂时，可能需要回溯多次。

代价树如下图所示分别给出宽度优先及深度优先搜索策略-Read

第3章作业题参考答案2.综述图搜索的方式和策略。

答：用计算机来实现图的搜索，有两种最基本的方式：树式搜索和线式搜索。

树式搜索就是在搜索过程中记录所经过的所有节点和边。

线式搜索就是在搜索过程中只记录那些当前认为是处在所找路径上的节点和边。

线式搜索的基本方式又可分为不回溯和可回溯的的两种。

图搜索的策略可分为：盲目搜索和启发式搜索。

盲目搜索就是无向导的搜索。

树式盲目搜索就是穷举式搜索。

而线式盲目搜索，对于不回溯的就是随机碰撞式搜索，对于回溯的则也是穷举式搜索。

启发式搜索则是利用“启发性信息”引导的搜索。

启发式搜索又可分为许多不同的策略，如全局择优、局部择优、最佳图搜索等。

5.（供参考）解：引入一个三元组(q0,q1,q2)来描述总状态，开状态为0，关状态为1，全部可能的状态为：Q0=(0,0,0) ; Q1=(0,0,1); Q2=(0,1,0)Q3=(0,1,1) ; Q4=(1,0,0); Q5=(1,0,1)Q6=(1,1,0) ; Q7=(1,1,1)。

翻动琴键的操作抽象为改变上述状态的算子，即F ＝{a, b, c} a:把第一个琴键q0翻转一次 b:把第二个琴键q1翻转一次 c:把第三个琴键q2翻转一次问题的状态空间为<{Q5},{Q0 Q7}, {a, b, c}>问题的状态空间图如下页所示：从状态空间图，我们可以找到Q5到Q7为3的两条路径，而找不到Q5到Q0为3的路径，因此，初始状态“关、开、关”连按三次琴键后只会出现“关、关、关”的状态。

6.解：用四元组(f 、w 、s 、g)表示状态， f 代表农夫，w 代表狼，s代表羊，g 代表菜，其中每个元素都可为0或1，用0表示在左（0，0，（1，0，（0，0，（0，1，（1，1，（1，0，（0，1，（1，1，acab ac abc bb c岸，用1表示在右岸。

初始状态S0：(0,0,0,0) 目标状态：(1,1,1,1)不合法的状态:(1,0,0,*),(1,*,0,0),(0,1,1,*),(0,*,1,1) 操作集F={P1，P2，P3，P4，Q1，Q2，Q3，Q4}方案有两种：p2→q0 →p3→q2 →p2 →q0 →p2p2→q0 →p1→q2 →p3→q0→p212 一棵解树由S0,A,D,t1,t2,t3组成；另一棵解树由S0,B,E,t4,t5组成。

图结构习题——精选推荐

图结构习题【例6-3】已知⼀个⽆向图的邻接表如图 6-5所⽰，要求：（1）画出该⽆向图；（2）根据邻接表，分别写出⽤ DFS 深度优先搜索）和BFS （⼴度优先搜索）算法从顶点 V0开始遍历该图后所得到的遍历序列。

（2）根据该⽆向图的邻接表表⽰，从顶点 V0开始的深度优先遍历序列为： VO 、V2、V3、VI 、V4、V6、V5。

⼴度优先遍历序列为 VO 、V2、V5、V6、VI 、V3、V4。

从图的逻辑结构上来讲，从图中某个顶点开始的深度（或⼴度）优先遍历序列不⼀定是唯⼀的。

这是因为在逻辑结构中，并没有对每个顶点的所有邻接点规定它们之间的先后顺序，这样在搜索算法中选取第⼀个邻接点和下⼀个邻接点时可能会有不同的结果。

但是在存储结构中，明确地给出了邻接点的先后顺序，这时深度优先和⼴度优先遍历序列就是唯⼀的。

【例6-4】对于如图6-8所⽰的带权⽆向图，⽤图⽰说明：（1）利⽤Prim 算法从顶点a 开始构造最⼩⽣成树的过程；（2）利⽤Kruskal 算法构造最⼩⽣成树的过程；解：（1）该⽆向图如图6-6所⽰。

图6-5图的邻接表存储i初始状态增加第1条边增加第2条边解：(1)利⽤Prim 算法从顶点a 开始构造最⼩⽣成树的过程如图 6-9所⽰。

a初始状态图6-9⽤Prim 算法构造最⼩⽣成树的过程(2)利⽤Kruskal 算法构造最⼩⽣成树的过程如图连通d连通f连通c'd'6-10所⽰。

习题6⼀、单项选择题 1.在具有n 个顶点的有向图中，若所有顶点的出度之和为 s ,则所有顶点的⼊度之和为(A )。

A. sB. s-1C. s+1D. n2?在⼀个具有n 个顶点的有向图中，若所有顶点的出度数之和为s,则所有顶点的度数之和为(D)。

A. sB. s-1C. s+1D. 2s3.在⼀个具有n 个顶点的⽆向图中，若具有 e 条边，则所有顶点的度数之和为(D )。

A. nB. eC. n+eD. 2e4. 在⼀个具有n 个顶点的⽆向完全图中，所含的边数为 (C )。