9-拓扑优化方法PPT课件
结构拓扑优化
拓扑优化（topology optimization）1. 基本概念拓扑优化是结构优化的一种。
结构优化可分为尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑优化。
其中尺寸优化以结构设结构优化类型的差异计参数为优化对象，比如板厚、梁的截面宽、长和厚等；形状优化以结构件外形或者孔洞形状为优化对象，比如凸台过渡倒角的形状等；形貌优化是在已有薄板上寻找新的凸台分布，提高局部刚度；拓扑优化以材料分布为优化对象，通过拓扑优化，可以在均匀分布材料的设计空间中找到最佳的分布方案。
拓扑优化相对于尺寸优化和形状优化，具有更多的设计自由度，能够获得更大的设计空间，是结构优化最具发展前景的一个方面。
图示例子展示了尺寸优化、形状优化和拓扑优化在设计减重孔时的不同表现。
2. 基本原理拓扑优化的研究领域主要分为连续体拓扑优化和离散结构拓扑优化。
不论哪个领域，都要依赖于有限元方法。
连续体拓扑优化是把优化空间的材料离散成有限个单元（壳单元或者体单元），离散结构拓扑优化是在设计空间内建立一个由有限个梁单元组成的基结构，然后根据算法确定设计空间内单元的去留，保留下来的单元即构成最终的拓扑方案，从而实现拓扑优化。
3. 优化方法目前连续体拓扑优化方法主要有均匀化方法[1]、变密度法[2]、渐进结构优化法[3]（ESO）以及水平集方法[4]等。
离散结构拓扑优化主要是在基结构方法基础上采用不同的优化策略（算法）进行求解，比如程耿东的松弛方法[5]，基于遗传算法的拓扑优化[6]等。
4. 商用软件目前，连续体拓扑优化的研究已经较为成熟，其中变密度法已经被应用到商用优化软件中，其中最著名的是美国Altair公司Hyperworks系列软件中的Optistruc t和德国Fe-design公司的Tosca等。
前者能够采用Hypermesh作为前处理器，在各大行业内都得到较多的应用；后者最开始只集中于优化设计，而没有自己的有限元前处理器，操作较为麻烦，近年来和Ansa联盟，开发了基于Ansa的前处理器，但在国内应用的较少。
网络拓扑规划 ppt课件
层次型拓扑结构作用
2.3 层次型网络设计原则
2.4 网络结构冗余设计
备用设备
备用路径
负载均衡
案例
三、 冗余链路
• 2、汇聚层：多台接入层交换机的汇聚点，它必须能够处理来自 接入层设备的所有通信量，并提供到核心层的上行链路，因此汇 聚层交换机与接入层交换机比较，需要更高的性能，更少的接口 和更高的交换速率。实现VLAN间的路由，安全策略等三层服务。
• 3、核心层：将网络主干部分称为核心层，核心层的主要目的在 于通过高速转发通信，可靠的骨干传输结构，因此核心层交换机 应拥有更高的可靠性、吞吐量和背板带宽 。负责多个汇聚层设备
• 缺点是一次仅能一个端用户发送数 据，其它端用户必须等待到获得发 送权；媒体访问获取机制较复杂； 维护难，分支结点故障查找难。
星型结构
• 集中式结构便于集中控制。同时它 的网络延迟时间较小，传输误差较 低。
• 但这种结构非常不利的是，中心系 统必须具有极高的可靠性，因为中 心系统一旦损坏，整个系统便趋于 瘫痪。对此中心系统通常采用双机 热备份，以提高系统的可靠性
树形结构
• 树型结构是分级的集中控制式网络， 与星型相比，它的通信线路总长度 短，成本较低，节点易于扩充，寻 找路径比较方便，但除了叶节点及 其相连的线路外，任一节点或其相 连的线路故障都会使系统受到影响
网状结构
• 网状拓扑结构主要指各节点通过 传输线互联连接起来，并且每一 个节点至少与其他两个节点相连。 网状拓扑结构具有较高的可靠性， 但其结构复杂，实现起来费用较 高，不易管理和维护。
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
拓扑优化算法
拓扑优化算法是一种用于解决图论中拓扑优化问题的算法。
该算法的主要目标是通过对图的拓扑结构进行优化，以改进网络的性能、降低延迟、提高吞吐量等。
拓扑优化算法主要包括以下几个步骤：1.图的建模：首先需要将网络转化为图的形式进行建模。
图由一组节点和连接节点的边组成，表示网络中的各个设备和设备之间的连通关系。
节点可以表示交换机、路由器、服务器等网络设备。
2.损失函数的定义：在拓扑优化中，需要定义一个损失函数来衡量网络的性能。
损失函数可以是关于延迟、带宽、能耗等指标的函数。
通过最小化损失函数，可以使得网络的性能得到最优化。
3.优化目标的设定：在拓扑优化中，需要设定一个优化目标，如最小化延迟、最大化带宽等。
优化目标的设定与具体的应用场景相关，可以根据需求进行灵活设定。
4.算法设计：根据建模和设定的优化目标，设计相应的算法来求解问题。
常见的拓扑优化算法包括遗传算法、禁忌搜索、模拟退火等。
这些算法可以根据具体的问题进行选择和调整。
5.算法实现：将设计好的算法转化为计算机程序，并进行实现。
实现过程中需要考虑算法的效率和可扩展性，以便在大规模网络中能够有效地求解问题。
6.实验和评估：根据实际场景和数据，对算法进行实验和评估。
实验可以使用真实网络数据或者仿真工具进行。
评估算法的效果和性能，对比不同算法的优缺点，为进一步优化和改进算法提供依据。
拓扑优化算法主要应用于网络设计、资源分配、流量调度等领域。
在大规模网络中，通过优化网络的拓扑结构，可以减少通信延迟、提高带宽利用率，从而改善用户体验和提升网络性能。
拓扑优化算法的研究不仅关注理论解决方案，还需要考虑实际应用中的可行性和可实施性。
因此，相关参考内容可以包括以下方面：1.拓扑优化算法的数学模型和理论基础：可以介绍拓扑优化算法的基本原理、数学模型和相关理论知识，如图论、优化理论等。
这些知识对于理解算法的原理和思想具有重要意义。
2.拓扑优化算法的应用案例：可以介绍拓扑优化算法在实际应用中的案例和应用场景。
拓扑优化方法
拓扑优化方法拓扑优化方法是一种有效的优化方法，目前被广泛应用于求解复杂优化问题。
本文通过介绍拓扑优化方法的基本原理、典型案例、优势与应用等方面，来深入探讨拓扑优化的相关知识。
一、什么是拓扑优化方法拓扑优化方法（Topology Optimization，简称TO）是一种解决复杂最优化问题的有效优化方法，它是利用拓扑的可变性，用于求解复杂拓扑结构组合优化问题的一种新兴方法。
拓扑优化方法既可以用来求解有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）中有序结构问题，也可以用来求解无序结构问题。
二、拓扑优化方法的基本原理拓扑优化方法的基本原理是：在设定的最优化目标函数及运算范围内，利用优化技术，使得复杂结构拓扑结构达到最优，从而达到最优化设计目标。
拓扑优化方法的优势主要体现在重量最小化、强度最大化、结构疲劳极限优化等多种反向设计问题上。
此外，由于拓扑优化方法考虑到结构加工、安装、维护等方面，其结构设计更加实用性好。
三、拓扑优化方法的典型案例1、航空外壳优化：目前，航空外壳的拓扑优化设计可以使得外壳的重量减轻50%以上，同时提升外壳的强度和耐久性。
2、机械联轴器优化：拓扑优化方法可以有效的提高机械联轴器长期使用的耐久性，减少其体积和重量，满足高性能要求。
3、结构优化：通过拓扑优化方法，可以有效地减少刚性框架结构的重量，优化结构设计，改善结构性能，大大降低制造成本。
四、拓扑优化方法的优势1、灵活性强：拓扑优化方法允许在设计过程中改变结构形态，可以有效利用具有局部不稳定性的装配元件；2、更容易操作：拓扑优化方法比传统的有序结构模型更容易实现，不需要做过多的运算；3、成本低：拓扑优化方法可以有效降低产品的工艺制造成本，在改进出色性能的同时，可以节省大量人力物力；4、可重复性高：拓扑优化方法可以实现由抽象到具体的可重复的设计，可以实现大量的应用系统。
五、拓扑优化方法的应用拓扑优化方法目前被广泛应用在机械、航空航天、汽车等机械工程领域，具体应用包括但不限于：机械手和夹具的设计优化，汽车机架优化，电器结构优化，机械外壳优化，振动优化，和结构强度优化等等。
拓扑优化分析
Topology Optimization Analysis(拓扑优化)拓扑优化分析- 单位 : N, mm- 几何模型: Bell crank.x_t边界条件及载荷条件- 刚体上施加多个集中荷载 - 边界条件 (高级选项)- 生成载荷组确认结果- 确认密度- 确认位移- 确认优化模型形状/ 并生成Bell Crank(基于线性静态分析进行的拓扑优化)概要目的承载情况下以位移不超过0.05mm、最小体积为设计目标函数生成的模型分析结果与原模型结果进行比较.- 确认模型的目标函数和约束条件.- 对于优化后模型进行分析并与优化前模型结果进行比较.分析概要模型 (设计对象) 设置边界条件/多种载荷 进行拓扑优化并生成优化模型什么叫拓扑优化?是指对于设计对象在定义约束条件和设计变量后满足目标函数生成优化模型的分析优化问题的构成- 目标函数是指体积和质量的增加或减少. - 约束条件是指位移或者应力等. - 设计变量是指尺寸、材料等特性 .① 定义目标函数② 定义约束条件③ 定义设计变量优化问题的构成设计对象目标函数 最小体积约束条件 位移限制-0.05mm设计变量 单元形状密度优化问题的构成Step54操作步骤231. 选择[ ] (新建)2. 选择模型设定环境 、 [3维/一般模型]3. 选择单位系： [N-mm-J-sec]4. 点击确认[按钮]5. 在窗口中右击鼠标，选择 [隐藏全部导航]分析 >> 设置分析条件 101Step1. 选择模型: bell crank.x_t2. 点击[打开]几何 >> CAD 文件 >> 导入 2102操作顺序• 注意模型格式!!• 确认单位!!1. 创建 >> 选择各向同性2. 选择材料库中Aluminum Alloys3. 选择Al 6061-T64. 点击[确认]5. 点击[关闭]编号 2名称Al 6061-T6 弹性模量 71000 (N/mm²) 泊淞比 0.3密度2.7e-006 (N/mm 3)4操作步骤31251. 创建 >> 选择3D2. 激活[实体]3. 输入特性4. 点击[确认]5. 点击[关闭]操作步骤342编号 1 名称 bell crank 材料2: AL 6061-T615Step1. 选择对象: 模型(1个)2. 3D 网格生成: 选择混合网格(以六面体为主)3. 选择[高级选项]4. 去掉[高阶单元]勾选项5. 点击[确认]05操作步骤3网格 >> 生成 >> 3D 21456Step1. 选择约束窗口中的 [高级]2. 输入约束条件4. 选择[适用]静态/热分析 >> 边界条件 >> 约束 06操作步骤1423名称 约束ty 目标类型 面选择目标 选择4个 (3号) 约束自由度 TY 边界组边界组-1222Step1. 输入约束条件3. 点击[确认]静态/热分析 >> 边界条件 >> 约束 07操作步骤12名称 Rz 自由 目标类型 面 选择目标 2个(2号) 约束自由度 Tx,Ty,Tz,Rx,Ry 边界组 边界组-1111131. 选择[其它]2. 选择[刚体]3. 勾选[刚体] 4 选择[依存节点中心] 5. 选择[依存节点] 6. 视角调整到“上视图” 7. 选择拾取和框选中的圈选8. 鼠标移动到圆孔中心左击鼠标选择圆内表面9. 网格组: 刚体 10. 选择[确认]操作步骤9214 5367810操作步骤1.鼠标移动到圆孔中心左击鼠标选择圆内表面2. 点击[确认]19101. 输入[集中力]3. 点击[适用]操作步骤21名称 3_1 目标类型 节点 选择目标 1个(2号) 荷载成分 X: 400N Y: -187N 荷载组荷载组_131. 输入[集中荷载]3. 点击[适用]操作步骤31名称 4_1 目标类型 节点 选择目标 1个(2号) 荷载成分 X: 311N Y: -1748N 荷载组荷载组_1211. 选择载荷/边界工作目录树的[3_1],[4_1]2. 右击鼠标选择[复制]3. 选择复制的 [3_1-1]4. 右击鼠标选择[编辑]5. 输入名称 [3_2]6. 载荷分量 X: -3438, Y: -9217. 选择[载荷组_2]8. 选择[确认]9. 选择上面第2步中复制的[4_1-1] 10. 右击鼠标选择[编辑] 11. 输入名称 [4_2]12. 荷载分量 X: -1259, Y: 1259 13. 选择荷载组_2 14. 选择[确认]操作步骤1256 7133489101112 141. 选择载荷/边界目录树中[3_1], [4_1]2. 右击鼠标选择[复制]3. 选择复制的[3_1-1]4. 右击鼠标选择[编辑]5. 输入名称[3_3]6. 荷载分量 Z: 4457. 选择[载荷组_3]8. 选择[确认]9. 选择第2步复制的[4_1-1] 10. 右击鼠标选择[编辑] 11. 输入名称[4_3] 12. 输入荷载分量 Z: 445 13. 选择荷载组_3 14. 选择[确认]操作步骤12567133489101112141. 选择载荷/边界目录树[3_1], [4_1]2. 右击鼠标选择[复制 ]3. 选择复制后的[3_1-1]4. 右击鼠标选择[编辑]5. 输入名称 [3_4]6. 输入荷载分量 Z: -4457. 选择[荷载组_4]8. 选择[确认]9. 选择第2步复制的[4_1-1] 10. 右击鼠标选择[编辑] 11. 输入名称[4_4] 12. 输入荷载分量 Z: -445 13. 选择荷载组_4 14. 选择[确认]操作步骤1256713348910111214Step1. 选择[节点]2. 名称: 刚体传感器3. 激活选择目标4. 选择前面创建的中间节点5. 类型: 位移 组成: 总平移6. 方法: 最大绝对值7. 点击[确认]分析 >> 优化设计 >> 传感器 15操作步骤1254367Step1. 分析控制: 选择[拓扑优化 ]2. 名称: bell crank min Vol3. 优化类型: 线性静态拓扑优化/体积最小4. 创建分析子工况: 选择线性静态分析 (生成4个子工况)5. 选择子工况控制6. 通过F2键改变名称 荷载1, 荷载2, 荷载3, 荷载47. 把左面定义的条件全部移到右边分析 >> 分析控制 >> 优化设置 >> 拓扑优化设置 16操作步骤12345 67操作步骤1.子工矿 [荷载组_1]中只选[载荷1]2. [荷载组合_2]中只选[载荷2]3. [荷载组合_3]中只选[载荷3]4. [荷载组合_2]中只选[载荷2]1. 选择子工况 [荷载 1]2. 选择[子工况控制]3. 勾选[位移]4. 传感器选择[刚体传感器 ]5. 条件选择[以下(<=)]输入[0.05]6. 点击[确认]7. [荷载 2,3,4] 子工矿都按照1~6步去操作操作步骤1345672操作步骤1.选择[确认]12操作步骤1.分析各子工况下[总位移]2. 确认位移结果12Step1. 选择[拓扑优化]2. 输入材料密度[0.10]3. 选择[计算]4. 自动计算值5. 输入网格大小[6]6. 自动设置模型路径分析结果 >> 优化设计后处理 >> 生成优化模型 20操作步骤1234567Step21窗格树>> 网格>> 拓扑优化生成网格操作步骤生成拓扑优化模型 .。
9-拓扑优化方法PPT课件
➢ 按某种优化策略和准则从这若干个子设计区域中删除 某些单元，用保留下来的单元描述结构的最优拓扑。
16
四、拓扑优化方法分类
从其物理模型的描述方法上一般分为 ➢ 基结构法(The Ground Structural Method) ➢ 均匀化方法(The Homogenization Method) ➢ 渐 进 结 构 优 化 方 法 (The Evolutionary Structural
x fi u pu g xu i 0 i=1,2, ,n
由此可构造如下的迭代公式
x(k1) i
c(k)xi(k)
i=1,2,
,n
其中c(k)＝－1－ p
f u
ugxui
为小于1的因子
xi
7
x fi u pu g xu i 0 i=1,2, ,n
x fi u pu g xu i
i=1,2, ,n
对于由n个杆件组成的桁架结构，其满应力条件为
Fi Ai
i
i1,2,
,n
由此可构造如下的迭代公式
(k)
A(k1) i
i
A(k) i
i1,2,
,n
i
6
2. 基于K－T条件的准则法 对于结构优化设计问题：
m in f(X ) X R n
s .t.g u ( X ) 0u 1 ,2 ,,p
极值点X*应满足的Kuhn－Tucker条件
结构优化与材料优化
第一节 概述 第二节 结构优化设计的准则法 第三节 结构的拓扑优化方法 第四节 功能材料优化设计 第五节 柔性机构优化设计 第六节 结构多学科设计优化
结构拓扑原理和常用方法PPT资料(正式版)
其基本思想是在拓扑结 构的材料中引入右图 所示微结构。
• 实体材料所占的面积可用表达式 Ωs =∫Ω(1 -ab) dΩ 来表示,
单元的密度函数为
相对密度法
• 相对密度法是一种常用的拓扑优化方法,基 本思想是不引入微结构,而是引入一种假想 的相对密度在0～1 之间可变的材料。它吸 取了均匀化方法中的经验和成果,直接假定 设计材料的宏观弹性常量与其密度的非线 性关系。其中应用得比较多的模型是SIMP ( solid isot ropic microst ructure with penalization) 法,
3 ) 进化结构优化方法( evolutionary structural optimization) 。
薄壳结构问题和复合材料拓扑优化等方面 Ωs =∫Ω(1 -ab) dΩ 来表示,
起源于应力设计技术,认为在设计quential linear programming)
结构拓扑原理和常 用方法
什么是拓扑优化设计
• 拓扑优化设计是在给定材料品质和设计域 内,通过优化设计方法可得到满足约束条件 又使目标函数最优的结构布局形式及构件 尺寸。
结构拓扑优化的应用和发展
• 自1988 年Bendsoe 与Kikuchi 提出基于均 a) 优化准则法(optimality criteria)
3 ) 进化结构优化方法( evolutionary structural optimization) 。
匀化方法的结构拓扑优化设计基本理论以 Ω是设计区域;
1) 尺寸优化( sizing optimization) ; 目前主要的拓扑优化方法
拓扑优化PPT课件
KlineKe e1
（3）
其中[Ke]为单元刚度矩阵，下标lin表示它与设计变量是线性关系。
如果我们希望将问题设定成一个标准的嵌套式方程，其中要求平衡条
件能排除使刚度矩阵奇异的情况，可以用一个很小但非零的值 min来代 替 0 ，其刚度矩阵可以写成：
N
K af f m in 1mineK e （4） e 1 16
这不仅意味着需要处理大量的设计变量，而且也影响到有限元分析的计算成本。 些为了得到高精度的设计，运用模拟退火法、遗传算法、或是确定性方法计算成本 都是很高的，而且这些方法只适用于相对较小的规模，或是些特定的设计问题，如 最小柔顺性问题。
在式（2）的连续性问题假设中可以看出，寻求结构拓扑的基本思想是通过寻找
一个在定义域 的子集上定义的指示函数来得到的，很明显这一问题很难解决，我
们可以通过限制子集的等级或是扩展设计集来获得一个适当的模式。对于柔度，均
匀的多尺度层状微结构组成了一个扩展的设计空间，同时也意味着整数约束 松弛
为连续约束。
18
2.2 解决灰色尺度：差值模式
由于整数模将0
这包括大量的拓扑方面的著作特别是在所谓的均质化方法和多样性方法的方量的拓扑方面的著作特别是在所谓的均质化方法和多样性方法的方55三种优化的直观区别三种优化的直观区别66尺寸优化的设计变量是板的厚度二力杆的截面积以及梁截面的高度等尺寸优化的设计变量是板的厚度二力杆的截面积以及梁截面的高度等结构的尺寸参数尺寸优化的目的是要在满足结构的力学控制方程周长约束结构的尺寸参数尺寸优化的目的是要在满足结构的力学控制方程周长约束以及诸多性态约束条件的前提下寻求一组最优的结构尺寸参数使得关于结以及诸多性态约束条件的前提下寻求一组最优的结构尺寸参数使得关于结构性能的某种指标函数达到最优
拓扑优化算法及其实现111详解PPT文档共37页
谢谢！
拓扑优化算法及其实现111 详解
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
拓扑优化-PPT文档资料
ANSYS TRAINING
拓扑优化步骤
施加载荷
2. 每个载荷作用于独立的载荷步 (如多载荷步):
– 结果形状为对每一载荷的等刚度。
ANSYS TRAINING
拓扑优化
执行优化
建立模型 施加载荷 求解拓扑优化问题:
– 指定优化控制 (TOVAR 及TODEF命令)
• 体积减少量(作为百分比) • 载荷步数目 • 收敛容差
ANSYS TRAINING
C. 拓扑优化的步骤
四个基本步骤: • 建立模型 • 施加载荷 • 求解拓扑优化 • 查看结果
ANSYS TRAINING
拓扑优化步骤
…建立模型
• 建立几何模型 • 定义单元类型
– 拓扑优化的有效单元类型为:
• PLANE2* 或 PLANE82*. • SOLID92 或 SOLID95 • SHELL93
ANSYS TRAINING
拓扑优化步骤
…建立模型
• 划分网格
– 对清楚的拓扑结果建议采 用细而均匀的网格。然而 优化执行多次, 因此网格 过细运行时间也会增加； – 将不优化的单元类型设置 为2或更大。
ANSYS TRAINING
拓扑优化步骤
施加载荷
建模 施加载荷
– 约束 – 固定点，对称边界条件等等 – 外载荷－力、压力、温度及惯性载荷诸如重力及角速度
ANSYS TRAINING
拓扑优化步骤
查看结果
建立模型 施加载荷 求解拓扑优化 查看结果 • 通用后处理器中查看伪密度等值图 “topo plot”
– – – – PLNSOL,TOPO or General Postproc > Plot Results > Nodal Solution… 红色表示要保留的材料 (pseudo-density 1.0)； 蓝色表示可以去掉的材料 (pseudo-density 0.0)。
拓扑优化
拓扑优化什么是拓扑优化？拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。
拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。
这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。
与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。
目标函数、状态变量和设计变量（参见“优化设计”一章）都是预定义好的。
用户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。
拓扑优化的目标——目标函数——是在满足结构的约束（V）情况下减少结构的变形能。
减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。
这个技术通过使用设计变量（ i）给每个有限元的单元赋予内部伪密度来实现。
这些伪密度用PLNSOL，TOPO命令来绘出。
例如，给定V=60表示在给定载荷并满足最大刚度准则要求的情况下省去60%的材料。
图2-1表示满足约束和载荷要求的拓扑优化结果。
图2-1a表示载荷和边界条件，图2-2b表示以密度云图形式绘制的拓扑结果。
图2-1 体积减少60%的拓扑优化示例如何做拓扑优化拓扑优化包括如下主要步骤：1．定义拓扑优化问题。
2．选择单元类型。
3．指定要优化和不优化的区域。
4．定义和控制载荷工况。
5．定义和控制优化过程。
6．查看结果。
拓扑优化的细节在下面给出。
关于批处理方式和图形菜单方式不同的做法也同样提及。
定义拓扑优化问题定义拓扑优化问题同定义其他线性，弹性结构问题做法一样。
用户需要定义材料特性（杨氏模量和泊松比），选择合适的单元类型生成有限元模型，施加载荷和边界条件做单载荷步或多载荷步分析。
参见“ANSYS Analysis Procedures Guides”第一、二章。
选择单元类型拓扑优化功能可以使用二维平面单元，三维块单元和壳单元。
要使用这个功能，模型中只能有下列单元类型：二维实体单元：SOLID2和SOLID82三维实体单元：SOLID92和SOLID95壳单元：SHELL93二维单元用于平面应力问题。
指定要优化和不优化的区域只有单元类型号为1的单元才能做拓扑优化。
拓扑优化
• 连续体结构拓扑优化
– 1988年，受“微结构”思想的启发，Bendsøe与Kikuchi利 用均匀化方法，将复合材料多孔介质的概念引入结构拓 扑优化中，开创了连续体结构拓扑优化新局面。
工业装备结构分析国家重点实验室
2 拓扑优化的发展
• 连续体结构拓扑优化
– 1992年，Mlejnek等提出人工变密度法； – 1999年，基于变密度法，Rozvany与zhou等提出了SIMP理论；之 后，Sigmund与Bendsøe等，完善了该理论； – 2001年，Sigmund开发了基于SIMP模型的matlab程序，极大得推 广了结构拓扑优化。同时，Sigmund将变密度法应用到更广的领 域：柔性机构拓扑优化设计、考虑几何非线性的结构设计、多物理 场振动器构型设计、声子晶体结构、带隙材料等。
– 材料属性的理性近似模型
(RAMP: Rational Approximation of Material Properties)
工业装备结构分析国家重点实验室
3.2 结构分析
• 结构分析采用结构有限元，也可以采用有限差分 法、有限体积法等。
– 修改材料属性（SIMP）
ρ↔E↔K
– 有限元分析 – 提供响应值，计算目标函数，约束函数，灵敏度等
• 棋盘格式、网格依赖性采用正则化的方法解决。
– 由于非网格相关的过滤方法实现简单，求解效率高，成为目前主流 方法。包括灵敏度过滤、密度过滤（线性密度过滤、非线性密度过 滤）
工业装备结构分析国家重点实验室
3.5 SiPESC.TOPO
• SiPESC.TOPO是依托于SiPESC平台的开放式结构 有限元分析系统与工程数据库以及后处理软件 jifex， • 基于SIMP方法以及最新拓扑优化技术开发的结构拓 扑优化程序；实现了消除棋盘格式、网格依赖性等 数值问题的方法；
拓扑优化
实例2
如图，电机座弹性模量为 （1.4x103）MPa，泊松比为0.24， 密度为7200kg/m3，放置电机座的 圆孔受向下50N的力，进行拓扑优 化时要求减少20%的材料。 SOLID 95
拓扑优化特点
与传统的优化设计不同的是，拓扑优化 不需要给出参数和优化变量的定义。目标 函数、状态变量和设计变量（参见“优化 设计”一章）都是预定义好的。用户只需 要给出结构的参数（材料特性、模型、载 荷等）和要省去的材料百分比。
拓扑优化步骤
• • • • • • •
定义拓扑优化问题。 选择单元类型。 建立模型 指定要优化和不优化的区域。 定义和控制载荷工况。 定义和控制优化过程。 查看结果。
拓扑优化的工程背景及基本原理
•
通常把结构优化按设计变量的类型划分成三 个层次：结构尺寸优化、形状优化和拓扑优化。 尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，但它们 存在着不能变更结构拓扑的缺陷。在这样的背景 下，人们开始研究拓扑优化。拓扑优化的基本思 想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的 设计区域内寻求最优材料的分布问题。寻求一个 最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理：一种是 退化原理，另一种是进化原理。退化原理的基本 思想是在优化前将结构所有可能杆单元或所有材 料都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定 的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素,直至 最终得到一个最优化的拓扑结构形式。进化原理 的基本思想是通过模拟适者生存、物竞天择、优 胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。
• 拓扑优化历史及发展状况 • 拓扑优化的工程背景及基本原理 • 拓扑优化特点 • 拓扑优化步骤 • 可用单元类型 • 拓扑优化实例
历史及发展概况
• 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究
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第一节 概述 第二节 结构优化设计的准则法 第三节 结构的拓扑优化方法 第四节 功能材料优化设计 第五节 柔性机构优化设计 第六节 结构多学科设计优化
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第一节 概述
结构轻量化，提高有效载荷是飞行器设计者追求的永恒主题。 随着计算技术、材料科学、制造技术的飞速发展，传统的设 计、制造方法及结构形式已无法满足先进结构性能与功能的 要求，独特的服役力学环境对结构设计提出了前所未有的基 础科学问题。事实表明，火箭或人造卫星的结构重量每减少 一公斤，将获得整体重量减少一百公斤的增量系数；近年来， 复合材料，蜂窝层板及泡沫材料等轻质结构由于其抗冲击、 减震、吸能、隔音、散热等优越性能而受到普遍的关注，在 先进飞行器设计中应用日益广泛, 而这些优异特性的根本在 于进行结构优化设计和材料优化设计。
正是由于kikuchi和bendsoe的介绍后,拓扑优化方法在学术界得到 了广泛地普及,并应用到材料设计、机构设计、ＭＥＭＳ器件设 计、柔性微机构的设计和别的更复杂的结构设计中。
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二、拓扑优化方法求解问题
➢ 拓扑优化方法既能够求解静态结构优化问题,也能够求 解结构的动力学问题;
➢ 既能够求解单目标优化问题,也能够求解多目标优化问 题;
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结构优化设计
结构优化设计分类
结构尺寸优化设计
在结构构型和结构形状不变的条件下，对 各处结构尺寸（大小）进行优化设计，采 用准则法或规划法。 结构构型优化设计
在材料性质和设计区域给定的条件下， 对用量和分布情况进行优化设计，采 用拓扑优化方法。
结构形状优化设计 在结构构型和材料性质不变的条件 下，对各结构形状进行优化设计， 采用
n
W i xili i 1
目标函数关于设计变量的敏度分析
W xi ili i1,2, ,n
r
2 r
xi
W
1
xi
1 2YrTKiYrr21 2YrTMiYr 常 数 xiili
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1 2YrTKiYrr21 2YrTMiYr 常 数 xiili
上式左端分子第一项为单元I的应变能，第二项为单元I 的动能，分母为单元I的质量，上式说明，具有频率约束 的最小重量结构，其各单元的应变能密度（单位质量的 应变能）与动能密度之差为同一常数
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一、拓扑优化的历史
拓扑优化的研究是从最具代表性的桁架开始的，拓扑优化理 论的解析方法可追溯到由Michel提出的Michel桁架理论。 直到1964年Dorn、Gomory、Greenberg等人提出了基结 构法，将拓扑优化引入到数值计算领域，使其克服了 Michel桁架理论的局限性，重新使拓扑优化的研究活跃起 来。 连续体结构拓扑优化方法由于其优化模型描述方法的困难以及 数值优化算法的巨大计算量而发展缓慢,其蓬勃发展的起点以 1988 年 kikuchi 和 bendsoe 等 人 提 出 的 均 匀 化 算 法 (The Homogenization Method)为标志。
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结构尺寸优化设计
结构构型优化设计
结构形状优化设计
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结构优化设计的数学描述
具有有限维的结构，其结构优化设计的数学模型的一般形式为
结构优化的目标函数
minf(X,Z,)
结构优化的约束条件
X 设计变量
Z
位移变量
频 率 变 量
静力平衡条件 固有频率条件
K(X)ZF(X)
K (X)YM (X)Y
应力约束条件
cs(X,Z)0
位移约束条件
c (Z) 0
几何边界条件
cd (X) 0
屈
1. 基于满应力的准则法
不同于常规的数学规划，而是直接从结构力学的强度条件出发， 认为构件中的应力达到许用应力时，结构的重量最轻，故不需 要目标函数，只需构造一种迭代模式，使结构尺寸不断减小， 而应力向许用应力靠近。
x i
x i
Y T M Y x i Y T M x Y i Y T M x Y i Y T K x iY Y T M x iY
YrTM Yi xir2YrT K xiYrr2YrT M xi Yr
r2
xi
YrTK xi r2
M
xi
Yr
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对于杆系结构，若取杆件截面面积为设计变量，则
对于由n个杆件组成的桁架结构，其满应力条件为
Fi Ai
i
i1,2,
,n
由此可构造如下的迭代公式
(k)
A(k1) i
i
A(k) i
i1,2,
,n
i
6
2. 基于K－T条件的准则法 对于结构优化设计问题：
m in f(X ) X R n
s .t.g u ( X ) 0u 1 ,2 ,,p
极值点X*应满足的Kuhn－Tucker条件
(1 ) x fi (1 )u p u g x u i i= 1 ,2 , ,n
1=c＝ － 1－ fu pu g xu i 为 小 于 1的 因 子
xi
x i(k 1 ) c (k )x i(k ) i= 1 ,2 , ,n
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3. 基于能量的准则法
对于结构优化设计问题：
min Wf(X) XRn
ei＝单元i的应变能密度（单位质量的应变能）与动能密度之差
x 则有
ei
1 a2
，两边乘以
2 i
，则有
x(k1) i
a
ei
x(k) i
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第三节 结构的拓扑优化方法
拓扑优化方法，简单地说，就是在一个给定的空间区域内，依 据已知的负载或支承等约束条件，解决材料的分布问题，从而 使结构的刚度达到最大或使输出位移、应力等达到规定要求的 一种结构设计方法，是有限元分析和优化方法有机结合的新方 法。
s.t. r2 02 X0
n
W i xili i 1
K YM Y
极值点X*应满足的Kuhn－Tucker条件
W xi
r
r2
xi
0
r
r2
xi
W
1
xi
i 1, 2, , n
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结构频率关于设计变量的敏度分析
K YM Y
K Y M Y
Y K Y M M Y
x i x i x i
x fi u pu g xu i 0 i=1,2, ,n
由此可构造如下的迭代公式
x(k1) i
c(k)xi(k)
i=1,2,
,n
其中c(k)＝－1－ p
f u
ugxui
为小于1的因子
xi
7
x fi u pu g xu i 0 i=1,2, ,n
x fi u pu g xu i
i=1,2, ,n