第六章光能及其计算(2)
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则：
I d
d
称为该点光源在这个方向上的发光强度。
发光强度的单位是坎德拉，记作Ca。
1Ca 1lm 1sr
光照度E是投射在受射面上的ds面元上的总光
通量d 与该面元的比值。
E d ds
光照度在数值上等 于照射在物体单位面积 上的总光通量。
光照度的单位是勒克斯，记作 lx。
1lx 1lm /1m2
以前，光亮度的单位名称是熙提(sb)。定义 为1sb=1cd/cm2，故1sb=104cd/m2。现行国标中已 废除熙提这一单位。
各种发光表面的光亮度
一般情况下 Li 是与i相关的量，是一个空间 角度的函数，但是有一些特殊的光源，其光亮度 不随方向而变的，即对任意的i角 Li 是常数。
Li LN 常数
P
光源表面的辐射通量中能对人眼引起视觉的 那一部分通量，称为光通量，以 表示。光通量 等于辐射通量与视见函数的乘积。
光通量的单位是流明，记作 lm 。
1瓦波长为555nm的单色辐射通量是等于683流 明的光通量，或者1流明波长为555nm的单色光通 量相当于1/683瓦的辐射通量。
其他波长的单色光有：
内发出的光通量为 di ，则 i方向的发光强度为：
Ii
di
d
微面积 dS 在i方向的光亮度Li 的定义是：微 面积在i方向的发光强度 Ii 与此微面积在垂直于该 方向的平面上的投影面积 ds cosi 之比，即：
Li
Ii ds cosi
这个式子说明了，i方向的光亮度 Li 是投影 到i方向的单位面积上的发光强度的大小。
可查阅相关手册。
某些光学材料对各种波长的吸收率不相等， 称选择性吸收。
二、分界面上的光能损失
当光从一个介质经过分界面进入第二个介质 时，肯定会有能量损失，这个损失主要是由于反 射引起的。
在分界面上当入射角不大时反射率 有：
界面上反射的光通
2 ( n n )2
量
2 n n
对于摄影和望远物镜，相对孔径 D 2sin 2 U 。 f
根据
E
ds
L s in 2
U
KL
n2 n2
sin 2
U
有： E L( D )2 f
底片的照度与物镜的相对孔径平方成正比， 改变相机的相对孔径(光圈)的大小可以改变底片 上的照度，从而控制感光材料的曝光量。
1W () 683V ()lm
发光效率：一个辐射体或光源发出的总的光通量
与总辐射能量之比称为发光效率，用 表示。
683 pV ()d (lm /W )
P
pd
表示每瓦辐射通量产生的光通量。
因为 p 和 V () 难以用函数形式表示， 用
下式计算：
把
Ii
di
d
代入
Li
Ii ds cosi
可得：
Li
di
cosidsd
i方向的光亮度看成是投影到i方向的单位面 积单位立体角内的光通量的大小。
光亮度的单位是坎德拉每平方米(cd/m2)，即 1m2的均匀发光表面，在垂直方向(i=0)的发光强 度为1cd时，该面的光亮度为1cd/m2。
入射到界面的光通量
如果透过的光通量为 2 ，那么，透过率
就是：
界面上透过的光通
2 (1 )
量
2
入射到界面的光通量
经过k个界面后，透过的光通量为：
2 2 k
反射损失不仅仅使通过系统的能量减弱，而 且引起杂散光造成背景光，严重影响像的衬度， 影响观察效果和测量仪器的精度，是十分有害的。
K
K k k (1 )d
K:整个系统的通过系数。
特别注意：如果不同界面的 不同时要分开计算，
不同金属反射面的 不同要分开计算，不同光学
玻璃 不同时也要分开计算。
第六节 光能量在光学系统中的传递
一、光通量在光管中的传递
我们把光能流传递用光的几何近似模型研究， 这个光的几何模型是把光看作几何光线流动的光 能量流，并遵守几何光学光的能量守恒。
L n2
L n2
物像方介质相同时有 L L ，此时光学系统
不改变亮度。
四、像面照度
光屏或感光材料上的照度为：
E
ds
L s in 2
U
KL
n2 n2
s in 2
U
可得到：
E
KL
s
in 2 U2Βιβλιοθήκη 式中 y 。y
如果光学系统的 越大，像面的照度 E 越小。
二、光通量从物面到像面的传递
光通量从物面到像面可以分为三部分计算：
1.计算从物面元传递到入瞳的光通量 2.计算从入瞳传递到出瞳的光通量 3.计算从出瞳传递到像面的光通量
三、像面亮度
近轴小视场，近轴小物体
像面亮度与物面亮度的关系：
L L
K
n2 n2
或
L n2
K
L n2
当K
1时有：
P
光源的光通量 (lm) 光源的耗电功率 (W
)
以立体角顶点为球心，作一半径为r的球面， 用此立体角的边界在球面上所截的面积ds除以半 径平方来标志立体角的大小。
d
ds r2
立体角的单位是球面度，记作sr。
整个空间的立体角
4r 2
r2
4 (sr) 球面度。
如果在 d 立体角范围内传递的光通量为 d ，
• 一幻灯机，放映屏幕面积为4m2，要求照度 为50lx，幻灯片面积为20cm2，放映物镜的 相对孔径为1/2，系统的通过系数K=0.5， 问此幻灯机能否用白色钨丝灯作光源？
式中 LN 是面元法线方向的光亮度。 Ii IN
ds cosi ds
可得： Ii I N cos i
Ii I N cos i
上式表明，光亮度 为常数的光源在各个方 向上的发光强度随方向 角的余弦而变。
图中对IN旋转3600均适用。满足上式的发光 强度规律的面发光体称为余弦辐射体或朗伯发光 体。
为了减少有害的反射损失，可以镀上一层减 反膜，以减少反射损失。
三、金属反射面的损失
有时光学系统中有反射镜，一般是在玻璃表 面镀上银或铝等金属层，这个反射面由于金属表 面吸收，使得光能损失。
经过反射率为 的 k个面反射后，金属表面
反射的光通量是：
3 3 k
全反射棱镜没有反射损失，但在棱镜的入射 面、出射面有反射损失，在玻璃介质中有吸收损 失，吸收损失的厚度为棱镜展开成玻璃平板的厚 度。
光在光学材料中传播的损失，总是和光学零 件的总厚度有关。
吸收率 :入射光通过厚度为1cm的玻璃后被吸
收的光通量与入射光通量的比值。
1
1
每厘米吸收的光通量 入射光通量
透明率 (1 ) ：透过1cm厚的玻璃后的光通量与入
射光通量之比。
(1 ) 1
1
每厘米透过的光通量 入射光通量
五、大视场系统轴外像面照度
轴外像点的光照度：
EW
KL
n2 n2
sin 2 U A cos4 W
EW E0 cos4 W
上式表明轴外视场W 处的照度以 cos4 W 衰
减，对于大视场的系统视场边缘处的照度将迅速
衰减。
对于广角相机镜头，必须进行矫正。
作业
入射的光通量为 1 通过d 厘米光学材料以 后出射的光通量为 1 ,则：
1 1(1 )d
对可见光波段各种波长的透明率都相等且接 近于1的玻璃称为无色光学玻璃。对各种波长的透 明率相等但其值在0和1之间，称为中性滤光片。
无色光学玻璃对白光的平均吸收率 约为
0.015，透明率 (1) 约为0.985。更详细的数据
二、面发光强度(光出射度)
有限大小的面光源，在
光源表面上有一元面积 ds ，
它向各方向辐射光通量，若
此面积元 ds 向各方向辐射出 的总光通量为d ，有：
M d ds
M称为面发光度，也称光出射度,单位是lm / m2 。
第四节 光源的光亮度
设此微面积在与表面法
线N成i角方向的立体角 d
余弦辐射表面可以是本身发光的表明，也可 以是本身不发光，而由外来光照明后漫透射或漫 反射的表面。
一般的漫反射表面都具有近似于余弦辐射的 特性。
镜面反射是否具有余弦辐射的特性？
绝对黑体是理想的余弦辐射体。
第五节 光能通过介质传递时的损失
一、介质中传递的吸收损失
光学材料不可能完全透明。当光束通过时， 一部分光能被材料吸收；此外，材料内部的杂质、 气泡等将使光束散射，故光能通过光学材料时， 总是有吸收和散射损失。
四、光学系统中光能损失的计算
光学系统中光能损失有三方面的原因：
1.光学材料内部吸收损失，取决于光学材料 的吸收系数；
2.光学玻璃界面上的反射损失，取决于界面 的透过率和透射界面的数量；
3.金属反射面的吸收损失，取决于金属表面 的反射率及金属反射面的数量。
进入光学系统的光通量为 ，经过光学系统 传递后出射的光通量为 ，则：
第六章 光能及其计算(2)
复习
辐射通量是单位时间内通过某一面积的辐射 能量的大小，称为该面积的辐射通量，它是单位 时间的能量，是功率单位，瓦(W)和千瓦(KW)。
设任何一种波长为 的光和 555nm 的黄
绿光产生同样亮暗感觉所需的辐射通量为 P 和 P555 ，则：
V ( ) P555
I d
d
称为该点光源在这个方向上的发光强度。
发光强度的单位是坎德拉，记作Ca。
1Ca 1lm 1sr
光照度E是投射在受射面上的ds面元上的总光
通量d 与该面元的比值。
E d ds
光照度在数值上等 于照射在物体单位面积 上的总光通量。
光照度的单位是勒克斯，记作 lx。
1lx 1lm /1m2
以前，光亮度的单位名称是熙提(sb)。定义 为1sb=1cd/cm2，故1sb=104cd/m2。现行国标中已 废除熙提这一单位。
各种发光表面的光亮度
一般情况下 Li 是与i相关的量，是一个空间 角度的函数，但是有一些特殊的光源，其光亮度 不随方向而变的，即对任意的i角 Li 是常数。
Li LN 常数
P
光源表面的辐射通量中能对人眼引起视觉的 那一部分通量，称为光通量，以 表示。光通量 等于辐射通量与视见函数的乘积。
光通量的单位是流明，记作 lm 。
1瓦波长为555nm的单色辐射通量是等于683流 明的光通量，或者1流明波长为555nm的单色光通 量相当于1/683瓦的辐射通量。
其他波长的单色光有：
内发出的光通量为 di ，则 i方向的发光强度为：
Ii
di
d
微面积 dS 在i方向的光亮度Li 的定义是：微 面积在i方向的发光强度 Ii 与此微面积在垂直于该 方向的平面上的投影面积 ds cosi 之比，即：
Li
Ii ds cosi
这个式子说明了，i方向的光亮度 Li 是投影 到i方向的单位面积上的发光强度的大小。
可查阅相关手册。
某些光学材料对各种波长的吸收率不相等， 称选择性吸收。
二、分界面上的光能损失
当光从一个介质经过分界面进入第二个介质 时，肯定会有能量损失，这个损失主要是由于反 射引起的。
在分界面上当入射角不大时反射率 有：
界面上反射的光通
2 ( n n )2
量
2 n n
对于摄影和望远物镜，相对孔径 D 2sin 2 U 。 f
根据
E
ds
L s in 2
U
KL
n2 n2
sin 2
U
有： E L( D )2 f
底片的照度与物镜的相对孔径平方成正比， 改变相机的相对孔径(光圈)的大小可以改变底片 上的照度，从而控制感光材料的曝光量。
1W () 683V ()lm
发光效率：一个辐射体或光源发出的总的光通量
与总辐射能量之比称为发光效率，用 表示。
683 pV ()d (lm /W )
P
pd
表示每瓦辐射通量产生的光通量。
因为 p 和 V () 难以用函数形式表示， 用
下式计算：
把
Ii
di
d
代入
Li
Ii ds cosi
可得：
Li
di
cosidsd
i方向的光亮度看成是投影到i方向的单位面 积单位立体角内的光通量的大小。
光亮度的单位是坎德拉每平方米(cd/m2)，即 1m2的均匀发光表面，在垂直方向(i=0)的发光强 度为1cd时，该面的光亮度为1cd/m2。
入射到界面的光通量
如果透过的光通量为 2 ，那么，透过率
就是：
界面上透过的光通
2 (1 )
量
2
入射到界面的光通量
经过k个界面后，透过的光通量为：
2 2 k
反射损失不仅仅使通过系统的能量减弱，而 且引起杂散光造成背景光，严重影响像的衬度， 影响观察效果和测量仪器的精度，是十分有害的。
K
K k k (1 )d
K:整个系统的通过系数。
特别注意：如果不同界面的 不同时要分开计算，
不同金属反射面的 不同要分开计算，不同光学
玻璃 不同时也要分开计算。
第六节 光能量在光学系统中的传递
一、光通量在光管中的传递
我们把光能流传递用光的几何近似模型研究， 这个光的几何模型是把光看作几何光线流动的光 能量流，并遵守几何光学光的能量守恒。
L n2
L n2
物像方介质相同时有 L L ，此时光学系统
不改变亮度。
四、像面照度
光屏或感光材料上的照度为：
E
ds
L s in 2
U
KL
n2 n2
s in 2
U
可得到：
E
KL
s
in 2 U2Βιβλιοθήκη 式中 y 。y
如果光学系统的 越大，像面的照度 E 越小。
二、光通量从物面到像面的传递
光通量从物面到像面可以分为三部分计算：
1.计算从物面元传递到入瞳的光通量 2.计算从入瞳传递到出瞳的光通量 3.计算从出瞳传递到像面的光通量
三、像面亮度
近轴小视场，近轴小物体
像面亮度与物面亮度的关系：
L L
K
n2 n2
或
L n2
K
L n2
当K
1时有：
P
光源的光通量 (lm) 光源的耗电功率 (W
)
以立体角顶点为球心，作一半径为r的球面， 用此立体角的边界在球面上所截的面积ds除以半 径平方来标志立体角的大小。
d
ds r2
立体角的单位是球面度，记作sr。
整个空间的立体角
4r 2
r2
4 (sr) 球面度。
如果在 d 立体角范围内传递的光通量为 d ，
• 一幻灯机，放映屏幕面积为4m2，要求照度 为50lx，幻灯片面积为20cm2，放映物镜的 相对孔径为1/2，系统的通过系数K=0.5， 问此幻灯机能否用白色钨丝灯作光源？
式中 LN 是面元法线方向的光亮度。 Ii IN
ds cosi ds
可得： Ii I N cos i
Ii I N cos i
上式表明，光亮度 为常数的光源在各个方 向上的发光强度随方向 角的余弦而变。
图中对IN旋转3600均适用。满足上式的发光 强度规律的面发光体称为余弦辐射体或朗伯发光 体。
为了减少有害的反射损失，可以镀上一层减 反膜，以减少反射损失。
三、金属反射面的损失
有时光学系统中有反射镜，一般是在玻璃表 面镀上银或铝等金属层，这个反射面由于金属表 面吸收，使得光能损失。
经过反射率为 的 k个面反射后，金属表面
反射的光通量是：
3 3 k
全反射棱镜没有反射损失，但在棱镜的入射 面、出射面有反射损失，在玻璃介质中有吸收损 失，吸收损失的厚度为棱镜展开成玻璃平板的厚 度。
光在光学材料中传播的损失，总是和光学零 件的总厚度有关。
吸收率 :入射光通过厚度为1cm的玻璃后被吸
收的光通量与入射光通量的比值。
1
1
每厘米吸收的光通量 入射光通量
透明率 (1 ) ：透过1cm厚的玻璃后的光通量与入
射光通量之比。
(1 ) 1
1
每厘米透过的光通量 入射光通量
五、大视场系统轴外像面照度
轴外像点的光照度：
EW
KL
n2 n2
sin 2 U A cos4 W
EW E0 cos4 W
上式表明轴外视场W 处的照度以 cos4 W 衰
减，对于大视场的系统视场边缘处的照度将迅速
衰减。
对于广角相机镜头，必须进行矫正。
作业
入射的光通量为 1 通过d 厘米光学材料以 后出射的光通量为 1 ,则：
1 1(1 )d
对可见光波段各种波长的透明率都相等且接 近于1的玻璃称为无色光学玻璃。对各种波长的透 明率相等但其值在0和1之间，称为中性滤光片。
无色光学玻璃对白光的平均吸收率 约为
0.015，透明率 (1) 约为0.985。更详细的数据
二、面发光强度(光出射度)
有限大小的面光源，在
光源表面上有一元面积 ds ，
它向各方向辐射光通量，若
此面积元 ds 向各方向辐射出 的总光通量为d ，有：
M d ds
M称为面发光度，也称光出射度,单位是lm / m2 。
第四节 光源的光亮度
设此微面积在与表面法
线N成i角方向的立体角 d
余弦辐射表面可以是本身发光的表明，也可 以是本身不发光，而由外来光照明后漫透射或漫 反射的表面。
一般的漫反射表面都具有近似于余弦辐射的 特性。
镜面反射是否具有余弦辐射的特性？
绝对黑体是理想的余弦辐射体。
第五节 光能通过介质传递时的损失
一、介质中传递的吸收损失
光学材料不可能完全透明。当光束通过时， 一部分光能被材料吸收；此外，材料内部的杂质、 气泡等将使光束散射，故光能通过光学材料时， 总是有吸收和散射损失。
四、光学系统中光能损失的计算
光学系统中光能损失有三方面的原因：
1.光学材料内部吸收损失，取决于光学材料 的吸收系数；
2.光学玻璃界面上的反射损失，取决于界面 的透过率和透射界面的数量；
3.金属反射面的吸收损失，取决于金属表面 的反射率及金属反射面的数量。
进入光学系统的光通量为 ，经过光学系统 传递后出射的光通量为 ，则：
第六章 光能及其计算(2)
复习
辐射通量是单位时间内通过某一面积的辐射 能量的大小，称为该面积的辐射通量，它是单位 时间的能量，是功率单位，瓦(W)和千瓦(KW)。
设任何一种波长为 的光和 555nm 的黄
绿光产生同样亮暗感觉所需的辐射通量为 P 和 P555 ，则：
V ( ) P555