高中数学椭圆的经典知识总结
必修二椭圆知识点总结
必修二椭圆知识点总结一、椭圆的基本概念1. 定义椭圆是一个点到两个给定点的距离之和等于常数的动点轨迹。
这两个给定点称为焦点，距离之和等于常数称为椭圆的离心率。
2. 公式表示椭圆的一般方程为：$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$其中，$(h,k)$为椭圆的中心，$a$和$b$分别为椭圆长轴、短轴的长度。
二、椭圆的性质1. 焦点、离心率和长短轴之间的关系椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于长轴的长度，即$2a=2\sqrt{a^2-b^2}$。
离心率$e$的定义为:$e=\frac{c}{a}$其中，$c$为焦点到中心的距离。
2. 椭圆的对称性椭圆以其中心为中心对称，有两个对称轴，分别为长轴和短轴。
长轴上有两个端点，称为顶点；短轴上也有两个端点。
3. 椭圆的参数方程椭圆可以用参数方程表示为：$x=h+a\cos t$$y=k+b\sin t$其中，$(h,k)$为椭圆的中心，$a$和$b$分别为椭圆长轴、短轴的长度。
4. 椭圆的离心角椭圆上任意一点到两个焦点的连线与椭圆长轴的夹角称为椭圆的离心角。
椭圆的离心角范围在0到$\pi$之间。
三、椭圆的相关定理1. 椭圆的偏心率椭圆的偏心率为：$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$其中，$a$和$b$分别为椭圆长轴、短轴的长度。
2. 椭圆的焦点、半焦距和离心率的关系椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于长轴的长度，即$2a=2\sqrt{a^2-b^2}$。
离心率$e$的定义为:$e=\frac{c}{a}$其中，$c$为焦点到中心的距离。
3. 椭圆的切线方程椭圆上一点处的切线方程为：$\frac{xh}{a^2}+\frac{yk}{b^2}=1$四、椭圆的应用1. 物理学中的应用椭圆在天体运动、热力学等领域都有广泛的应用。
例如，行星绕太阳的运动轨迹就是一个椭圆。
2. 工程学中的应用椭圆在工程学中也有着重要的应用，例如在建筑设计、轨道运输等方面。
高三椭圆相关知识点总结
高三椭圆相关知识点总结在高三数学学习中，椭圆是一个十分重要且常见的几何图形。
它具有许多独特的性质和特点，对于理解和解决相关题目至关重要。
本文将对高三椭圆的相关知识点进行总结，旨在帮助同学们更好地理解椭圆的性质和应用。
1. 椭圆的定义及公式椭圆是平面上到两个定点F₁和F₂距离之和等于常数2a的动点P的轨迹。
定点F₁和F₂称为椭圆的焦点，两焦点之间的距离为2c，且c²=a²-b²。
椭圆的离心率e=c/a。
椭圆的标准方程为，(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标。
2. 椭圆的性质- 长轴和短轴：椭圆的两焦点距离为2c，且c²=a²-b²，所以椭圆的长轴为2a，短轴为2b。
- 离心率：椭圆的离心率e=c/a，离心率越接近0，椭圆的形状越接近于圆；离心率越接近1，椭圆的形状越扁平。
- 对称性：椭圆关于x轴和y轴都具有对称性，中心对称。
3. 椭圆的方程变形椭圆的方程在数学上经常需要进行变形和化简。
以下是几种常见的椭圆方程变形形式：- 标准方程变形：将标准方程进行代数变形和化简，可以得到不同形式的椭圆方程，如正方形椭圆、长轴平行于y轴的椭圆等。
- 参数方程：将椭圆的方程用参数表示，例如x=a*cosθ，y=b*sinθ，其中θ为参数。
- 三角方程：利用三角函数的性质，将椭圆的方程变形为三角函数的方程，如x²/a²+ y²/b² = 1可以变形为sin²θ/a² + cos²θ/b² = 1。
4. 椭圆的性质与应用- 焦点定理：椭圆上任意一点P到两焦点F₁和F₂的距离之和等于椭圆的长轴长度，即PF₁ + PF₂ = 2a。
- 弦焦定理：椭圆上任意一条弦的两个焦点到弦的距离之和等于常数2a。
- 切线性质：椭圆上的点P处的切线斜率为y/x=-b²x/a²y。
高二椭圆知识点总结
高二椭圆知识点总结一、椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
具体来说，设两点为F₁和F₂，距离之和为常数2a，那么椭圆E的定义：E = {P∈R² | |PF₁| + |PF₂| = 2a}其中，P为椭圆上的点，F₁和F₂为两个固定点，a为椭圆的半长轴。
1.2 椭圆的几何性质椭圆有如下几何性质：（1）椭圆的离心率：椭圆的形状由离心率e来表征。
（2）椭圆的焦点：椭圆的两个焦点分别为F₁和F₂。
（3）椭圆的半长轴和半短轴：半长轴为椭圆的长轴的一半，半短轴为椭圆的短轴的一半。
1.3 椭圆和圆的关系可以看到，当两个焦点重合时，椭圆变成了圆。
这也说明圆是椭圆的一种特殊情况，也就是说圆是椭圆的特例。
二、椭圆的方程和性质2.1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1其中，a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴。
2.2 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中，θ为参数，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
2.3 椭圆的性质椭圆有许多重要的性质，如焦点、离心率、长轴、短轴等。
椭圆的性质对于解析几何的学习非常重要。
在实际应用中，我们可以利用这些性质进行问题的求解和分析。
2.4 椭圆的参数方程与标准方程的转化椭圆的参数方程与标准方程可以相互转化，通过参数方程与三角函数之间的关系，我们可以得到椭圆的标准方程。
三、椭圆的相关计算3.1 椭圆的面积椭圆的面积可以通过参数方程和积分来计算，最终可以得到椭圆的面积公式为：S = πab其中，a和b为椭圆的半长轴和半短轴。
3.2 椭圆的周长椭圆的周长也可以通过参数方程和积分来计算，最终可以得到椭圆的周长公式为：L = 4aE(e)其中，a为椭圆的半长轴，E(e)为椭圆的第二类椭圆积分，e为椭圆的离心率。
3.3 椭圆方程的化简对于一些复杂的椭圆方程，我们可以通过一些方法对椭圆方程进行化简，使得问题的求解变得更加简单。
椭圆高中知识点总结
椭圆高中知识点总结椭圆是一个在数学中经常被研究的几何图形。
它有许多重要的性质和特点，是高中数学中的重要知识点之一、在以下的总结中，我将介绍椭圆的定义、方程、性质、焦点及其应用等方面的知识点。
一、椭圆的定义：椭圆可以通过两个焦点和一个定长的线段来定义。
具体地说，椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于定长的点的集合。
这两个给定点称为焦点，定长称为焦距。
二、椭圆的方程：椭圆的标准方程为：[(x-h)^2/a^2]+[(y-k)^2/b^2]=1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴的长度。
三、椭圆的性质：1.椭圆的长半轴和短半轴之间存在关系：c^2=a^2–b^2，其中c是焦点到椭圆中心的距离。
2.椭圆是对称图形，具有关于x轴和y轴的对称性。
3.椭圆的离心率e满足0<e<1，且离心率越大，椭圆越扁平；离心率为0时，椭圆退化成为一个点。
4.椭圆的周长可以用椭圆的长半轴和短半轴的长度来表示：L=4aE(e)，其中E(e)是椭圆的第一类型椭圆积分。
5. 椭圆的面积可以用椭圆的长半轴和短半轴的长度来表示：S =πab。
四、椭圆的焦点：椭圆上有两个与焦点有关的重要的点，分别是两个焦点的位置。
焦点到椭圆上任一点的距离之和等于椭圆的焦距。
焦距与椭圆的半轴之间的关系为c^2=a^2–b^2五、椭圆的应用：1.椭圆在天文学中被广泛应用，用于描述行星和卫星的轨道形状。
2.椭圆在工程学中用于设计椭圆形的机械零件。
3.椭圆在地理学中用于描述地球的地理形状和地球上的纬度和经度线。
4.椭圆在艺术和建筑设计中被用于创作椭圆形的艺术品和建筑结构。
总结：椭圆是一个广泛应用于数学和其他科学领域的重要几何图形。
通过椭圆的定义、方程、性质和焦点等方面的知识点，我们可以更好地理解和应用椭圆。
椭圆的应用广泛，涉及到天文学、工程学、地理学、艺术和建筑设计等不同领域。
掌握椭圆的相关知识，对于我们理解和应用数学都有很大的帮助。
高中椭圆知识点归纳
高中椭圆知识点归纳一、椭圆的定义1. 椭圆的数学定义- 椭圆是平面上所有到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
- 椭圆的标准方程。
2. 椭圆的基本要素- 焦点（F1, F2）- 长轴（2a）- 短轴（2b）- 焦距（2c）- 离心率（e）二、椭圆的性质1. 焦点性质- 焦点位于主轴上。
- 焦点到椭圆上任意一点的距离之和是常数，等于长轴的长度。
2. 离心率- 离心率是衡量椭圆形状的一个参数。
- 离心率的计算公式：e = c/a。
3. 椭圆的对称性- 椭圆关于长轴和短轴具有对称性。
三、椭圆的几何关系1. 长轴和短轴的关系- b^2 = a^2 - c^2。
2. 焦点与椭圆的关系- 焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于长轴的长度。
四、椭圆的方程1. 标准方程- 椭圆的标准方程形式为：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1。
2. 椭圆的参数方程- 参数方程的形式：x = a * cos(t), y = b * sin(t)，其中t为参数。
五、椭圆的应用1. 天文学- 行星轨道的描述。
2. 工程学- 轮轴和凸轮设计。
3. 物理学- 电场和磁场中的某些路径。
六、椭圆的图形绘制1. 绘制方法- 使用绘图工具（如圆规）绘制椭圆。
2. 椭圆的变换- 平移和旋转椭圆。
七、椭圆与圆的关系1. 特殊情形- 当离心率为0时，椭圆变为圆。
- 当两个焦点重合时，椭圆退化为抛物线。
八、练习题1. 椭圆方程的求解。
2. 焦点性质的应用。
3. 椭圆的几何关系计算。
以上是关于高中椭圆知识点的归纳文档的大纲和示例内容。
在实际编写文档时，每个部分都应包含详细的解释、公式推导、图示和实例。
此外，文档应使用专业的排版和格式，确保清晰易读，并且方便编辑和打印。
高中椭圆知识点总结
高中椭圆知识点总结椭圆是高中数学课程中的一个重要内容，它不仅在几何图形中有重要应用，还在物理学、天文学等领域中具有重要意义。
本文将详细介绍高中椭圆的相关知识点，包括椭圆的定义、椭圆的基本性质、椭圆的方程和参数化表示、椭圆的焦点和准线、椭圆的标准方程、椭圆的离心率等内容。
一、椭圆的定义椭圆是平面上到两个固定点距离之和等于常数的点的轨迹。
这两个固定点称为椭圆的焦点，焦点之间的距离称为椭圆的焦距，椭圆的长轴是连接两个焦点的直线段，长度为2a；椭圆的短轴是与长轴垂直并通过椭圆中心的直线段，长度为2b。
椭圆的离心率e定义为焦距与长轴之比，即e=c/a。
二、椭圆的基本性质1. 椭圆的对称性：椭圆关于它的长轴和短轴具有对称性，即椭圆上任意一点关于长轴或短轴对称的点仍在椭圆上。
2. 椭圆的内部线段：椭圆上任意两点的连线与长轴和短轴的交点分别为两个焦点，这条连线的中点在椭圆的中垂线上。
3. 椭圆的切线：椭圆上任意一点处的切线与椭圆的法线垂直，并且通过这个点的法线与该点的切线的交点在椭圆的辅助圆上。
4. 椭圆的束焦性质：从椭圆外一点引两条切线，这两条切线的交点与这个点的连线垂直于椭圆主轴。
三、椭圆的方程和参数化表示椭圆的方程有两种形式：标准方程和参数化方程。
标准方程是以椭圆的中心为原点建立坐标系，长轴与x轴重合，短轴与y轴重合的方程，一般形式为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a>b）或y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1（a>b）。
参数化表示是以椭圆的中心为坐标原点，长轴与x轴重合，用参数t表示椭圆上的各个点的坐标，一般形式为x = a*cos(t)，y =b*sin(t)。
四、椭圆的焦点和准线椭圆的两个焦点的坐标可以通过椭圆的方程求得，设焦点为F1（c,0）和F2（-c,0），其中c = sqrt(a^2 - b^2)。
椭圆的两条准线是通过焦点且垂直于长轴的两条直线，其方程分别为x = a/e和x = -a/e。
(完整版)椭圆的基本知识
椭圆的基本知识一、基本知识点知识点一：椭圆的定义：椭圆三定义，简称和比积1、定义1:（和）到两定点的距离之和为定值的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距,定值为_______________________ .2、定义2：（比）到定点和定直线的距离之比是定值的点的轨迹叫做椭圆。
定点为焦点，定直线为准线，定值为。
3、定义3：（积）到两定点连线的斜率之积为定值的点的轨迹是椭圆.两定点是长轴端点,定值为m = e 2 —1（-1< m <0）.知识点二：椭圆的标准方程1、当焦点在％轴上时，椭圆的标准方程为，其中C2 = a2 -b2。
2、当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为，其中c 2 = a 2 - b 2.知识点三:椭圆的参数方程兰+2=1（a > b >0）的参数方程为___________________ 。
a2 b2知识点四：椭圆的一些重要性质（1）对称性：椭圆的标准方程是以％轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心就是椭圆的中心。
（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线x = ±a和y= ±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足凶 < a,| y| < b。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点为椭圆的顶点；②椭圆土+二=1（a > b >0）与坐标轴的四个顶点分别为________________________________ 。
a2 b2③椭圆的长轴和短轴.2c c（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作e = 一二—。
2a a②因为a>c>0,所以e的取值范围是0V e<1.（5）焦半径：椭圆上任一点P（x ,y）到焦点的连线段叫做焦半径.对于焦点在x轴上的椭圆，左焦半径00r - a + ex，右焦半径r = a - ex .10 20（6）准线方程：x二士一c（7）焦准距：焦点到准线的距离，用p表示，记作p二一。
高中椭圆的知识点总结
高中椭圆的知识点总结关键信息：1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程3、椭圆的性质4、椭圆的焦点、焦距5、椭圆的离心率6、椭圆中的弦长公式7、椭圆与直线的位置关系11 椭圆的定义平面内与两个定点$F_1$，＄F_2$的距离之和等于常数（大于$｜F_1F_2|＄）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
111 数学表达式若点$M$到两定点$F_1$，＄F_2$的距离之和为$2a$，两定点之间的距离为$2c$（＄2a ＞ 2c$），则椭圆的定义可以表示为$｜MF_1| ＋｜MF_2| ＝ 2a$。
12 椭圆的标准方程焦点在$x$轴上的椭圆标准方程为：＄＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$），其中$a$为椭圆的长半轴长，＄b$为椭圆的短半轴长，＄c ＝＼sqrt{a^2 b^2}＄为半焦距。
焦点在$y$轴上的椭圆标准方程为：＄＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$）。
121 推导过程以焦点在$x$轴上为例，设椭圆的两个焦点分别为$F_1(c, 0)＄，＄F_2(c, 0)＄，点$M(x, y)＄为椭圆上任意一点，根据椭圆的定义可得：＄＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2} ＋＼sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＝ 2a$，经过一系列的化简可得椭圆的标准方程。
13 椭圆的性质131 对称性椭圆关于$x$轴、＄y$轴和原点对称。
132 顶点焦点在$x$轴上的椭圆，顶点坐标为$（＼pm a, 0)＄，＄（0, ＼pm b)＄；焦点在$y$轴上的椭圆，顶点坐标为$（0, ＼pm a)＄，＄（＼pm b, 0)＄。
133 范围焦点在$x$轴上的椭圆，＄a ＼leq x ＼leq a$，＄b ＼leq y ＼leq b$；焦点在$y$轴上的椭圆，＄b ＼leq x ＼leq b$，＄a ＼leq y ＼leq a$。
高中数学椭圆知识总结(精选4篇)
高中数学椭圆知识总结第1篇空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线xxx的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影xxx的锐角。
空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，xxx的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，xxx的角为0°角由此得直线和平面xxx角的取值范围为[0°，90°]最小角定理:斜线与平面xxx的角是斜线与该平面内任一条直线xxx角中的最小角三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直高中数学椭圆知识总结第2篇一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
高中椭圆知识点归纳
高中椭圆知识点归纳以下是高中椭圆的相关知识点归纳：1. 椭圆的定义：椭圆是到两个焦点的距离之和等于常数的点的集合。
椭圆也可以通过平面上一条固定的直线（称为主轴）和两个固定点（称为焦点）来定义。
2. 焦点和半长轴：椭圆的焦点是定义椭圆的两个固定点，而半长轴是通过两个焦点和中心点可以确定的线段。
3. 离心率：椭圆的离心率是定义椭圆形状的一个重要参数，用e表示。
离心率e的取值范围是0到1之间。
当离心率e=0时，椭圆变成一个圆；当离心率e=1时，椭圆变成一条直线。
4. 椭圆的方程：椭圆的标准方程是(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标点，a和b分别是半长轴和半短轴的长度。
5. 椭圆的性质：- 椭圆的中心点坐标为(h, k)。
- 椭圆的两个焦点到中心点的距离相等，即|PF1| + |PF2| = 2a，其中PF1和PF2表示焦点到中心点的距离，a表示半长轴的长度。
- 椭圆的顶点坐标为(h, k±b)。
- 椭圆的准线（过焦点且垂直于主轴的直线）与椭圆的交点称为顶点，准线与椭圆的交点称为顶点对称点。
- 椭圆的离心率e的计算公式为e = c/a，其中c表示焦距（焦点到中心点的距离），a表示半长轴的长度。
- 椭圆的周长计算公式为C = 4aE(e)，其中E(e)是椭圆的第二类完全椭圆积分。
6. 椭圆的相关定理：高中椭圆还有许多相关的定理，如拉布指数定理、贝塞尔定理、费马定理等。
这些定理用于求解椭圆的性质和相关问题。
这些是高中椭圆的主要知识点，掌握了这些知识点，可以理解椭圆的定义、方程、性质以及应用。
椭圆高中知识点总结
椭圆高中知识点总结一、椭圆的定义椭圆是平面上到两定点F1和F2的距离之和等于常数2a的所有点P的轨迹。
这两个定点叫做椭圆的焦点，常数2a叫做椭圆的长轴。
将F1F2的中点O为原点，x轴为椭圆的长轴线，y轴为椭圆的短轴线，椭圆的方程可以写成(x/a)² + (y/b)² = 1，其中a为椭圆的长半轴，b为椭圆的短半轴。
二、椭圆的性质1. 对称性：椭圆具有关于x轴和y轴的对称性。
椭圆关于x轴、y轴对称的焦点、焦斜率等均相等。
椭圆中心的对称轴上都有一个点。
2. 焦点性质：椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴长。
3. 四边形定理：对于椭圆上的任意一点P, 则焦点连线与椭圆的法线与椭圆的法线，这三线共点。
4. 儆功：椭圆焦点与椭圆上任意点构成的两个与正切线互为正交。
5. 现行性质：s忧圆上的点处的切线与椭圆的法线垂直。
三、椭圆的方程椭圆的标准方程是(x/a)² + (y/b)² = 1，其中a为椭圆的长半轴，b为椭圆的短半轴。
椭圆的方程也可以用直角坐标系表示，通常我们会通过平移、旋转等操作将椭圆方程转化成标准方程。
四、椭圆的图形特征在平面直角坐标系中，椭圆的图像是一个闭合曲线，呈现出椭圆形的形状。
椭圆的长轴和短轴决定了椭圆的大小和形状，而椭圆的焦距和离心率则决定了椭圆的位置和离心程度。
椭圆和圆的关系：椭圆是圆的一种特殊形式，当椭圆的长轴和短轴长度相等时，即a=b时，椭圆就变成了圆。
因此，圆可以看作是具有无穷大长轴的椭圆。
六、椭圆的相关运用椭圆作为一种特殊的几何曲线，在实际生活和科学技术中有着广泛的应用。
在建筑设计中，一些建筑物的拱形结构就采用了椭圆的形状；在椭圆周长和面积的计算中，椭圆的数学性质也得到了广泛的应用；在天文学中，行星的轨道也可以被理想化为椭圆形。
综上所述，椭圆是数学中的重要内容，具有丰富的性质和特征。
通过对椭圆相关知识点的总结和了解，我们可以更好地理解和应用椭圆的性质，在数学学习的过程中取得更好的效果。
高中椭圆知识点总结大全
高中椭圆知识点总结大全一、椭圆的定义椭圆可以通过一个固定点F（称为焦点）和一个固定线段2a（称为长轴）来定义：对于平面上的任意一点P到F的距离加上到线段上两个端点的距离之和恒为常数2a。
即对于平面上任意一点P(x, y)，有PF1 + PF2 = 2a，其中PF1和PF2分别是点P到焦点F1和F2的距离。
椭圆的数学定义为：椭圆是平面上到两个给定点F1和F2的距离之和为定值2a的所有点P(x, y)的集合。
2a称为椭圆的主轴长。
椭圆的中点O为原点，主轴与x轴平行。
a称为半长轴，b称为半短轴。
椭圆的方程通常表示为(x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 = 1，当a=b时，椭圆的长轴和短轴相等，称为圆。
二、椭圆的参数方程椭圆还可以通过参数方程来描述。
椭圆的参数方程为x = a*cos(t)，y = b*sin(t)，其中t为参数，a和b分别为半长轴和半短轴。
参数方程可以将椭圆的轨迹表示为一个参数的函数，很方便进行曲线的分析和运算。
三、椭圆的焦点与离心率椭圆有两个焦点F1和F2，它们在长轴上与中点O等距离。
椭圆的离心率e定义为焦距2c与长轴2a的比值，即e = c/a。
e的取值范围为0<e<1，当e=0时，椭圆为圆，当e逐渐增大时，椭圆的形状变得更加扁平。
四、椭圆的方程与性质1. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为(x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 = 1，其中a和b分别为半长轴和半短轴的长度。
一般来说，可以通过椭圆的焦点和长短轴长短求出标准方程。
2. 椭圆的性质（1）椭圆的对称轴：椭圆相对于x轴、y轴或坐标原点都是对称的。
（2）椭圆的离心率：椭圆的形状特征由离心率e决定，e越接近于0，椭圆的形状越接近于圆。
（3）椭圆的焦点与直径：椭圆有两个焦点F1和F2，它们在长轴上与中点O等距离。
它的两个焦点连成的直线叫作椭圆的长轴，而过椭圆中点与垂直于长轴的直线的交点叫作椭圆的短轴。
长轴的长度等于2a，短轴的长度等于2b。
高中数学椭圆知识点总结
高中数学椭圆知识点总结一、椭圆的定义椭圆是平面上的一个几何图形，它是平面上的一个点到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
这两个定点称为焦点，连接焦点的直线称为长轴，长轴上的一半称为半长轴，长轴的中垂线称为短轴，短轴的一半称为半短轴。
椭圆的数学定义可以表示为：对于给定的两个不同点F1和F2，以及一个正数c，平面上的点P到F1和F2的距离之和等于常数c，即|PF1|+|PF2|=2a(a>0)。
二、椭圆的方程椭圆的标准方程为：x²/a²+y²/b²=1，其中a>b>0。
如果椭圆的中点在原点上，且长轴与x 轴重合，则椭圆的标准方程可以简化为x²/a²+y²/b²=1。
在此方程中，a称为长半轴，b称为短半轴，而长半轴和短半轴的关系可以表示为a²=b²+c²。
对于长轴与y轴重合的椭圆，其标准方程可以表示为：x²/b²+y²/a²=1。
三、椭圆的性质1. 椭圆的焦点性质：设椭圆的焦点为F1（c,0）和F2（-c,0），椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1，则a²=b²+c²；2. 椭圆的离心率：离心率e定义为焦点F到椭圆上任意一点P的距离的比值，即e=PF/PM，其中PF为点P到焦点F的距离，PM为点P到椭圆的直径的一半，通常表示为e²=1-b²/a²；3. 椭圆的对称性：椭圆以长轴和短轴为对称轴，对称于x轴和y轴；4. 椭圆的焦点与直径关系：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度；5. 椭圆的参数方程：椭圆的参数方程为x=a*cosθ，y=b*sinθ，其中θ为参数，a和b分别为椭圆的长短半轴；6. 椭圆的面积：椭圆的面积可以表示为S=πab，其中a和b分别为椭圆的长短半轴。
高中椭圆知识点总结
高中椭圆知识点总结一、基本概念1.1 椭圆的定义椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a（a>0）的点P的轨迹，即PF1+PF2=2a，其中F1和F2称为椭圆的焦点，2a称为椭圆的长轴。
通常情况下，椭圆的焦点在x轴上。
1.2 椭圆的相关术语椭圆上的点P到两个焦点的距离之和等于常数2a，a称为椭圆的半长轴，a的倒数b称为椭圆的半短轴，焦点连线与长轴的交点O称为椭圆的中心，椭圆上离中心最远的点称为椭圆的顶点，离中心最近的点称为椭圆的底点。
1.3 椭圆的离心率椭圆的离心率e是参数a和b之间的一个函数，表示椭圆形状的狭窄程度。
离心率的计算公式为e=sqrt(1-b^2/a^2)。
二、性质2.1 椭圆的焦点性质椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a，这是椭圆的定义。
这个性质可以用来证明椭圆的方程。
2.2 椭圆的对称性椭圆关于其长轴和短轴具有对称性，这意味着椭圆沿着这两个轴的对称轴进行对称，两侧的图形是互相重合的。
2.3 椭圆的焦斜率椭圆上的任意一点P到两个焦点的连线与椭圆的切线的夹角是一个常数，称为椭圆的焦斜率。
2.4 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为x=a*cosθ，y=b*sinθ，其中θ为参数，取值范围为0到2π。
这个参数方程可以将椭圆表示为一个参数方程的集合。
2.5 椭圆的面积椭圆的面积可以用公式πab来计算，其中a为半长轴，b为半短轴。
3. 椭圆的方程3.1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程可以表示为(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，其中(h,k)为椭圆的中心，a为半长轴，b为半短轴。
3.2 椭圆的一般方程椭圆的一般方程可以表示为Ax²+By²+2Dx+2Ey+F=0，其中A、B、D、E、F为常数，A和B不全为0，经过合适的平移和旋转可以得到标准方程。
4. 椭圆的应用4.1 椭圆在天体运动中的应用椭圆曲线在天体运动中有重要的应用，例如行星绕太阳运动的轨道就是一个椭圆。
高中数学椭圆知识点总结及公式大全
高中数学椭圆知识点总结及公式大全椭圆是几何学中的重要概念，它的知识点包括定义、标准方程、性质等。
以下是椭圆知识点总结及公式大全：一、椭圆的基本概念1. 椭圆的概念：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。
2. 椭圆的标准方程：焦点在x轴上时，标准方程为：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (其中 $a > b > 0$ )焦点在y轴上时，标准方程为：$\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1$ (其中 $a > b > 0$ )二、椭圆的性质1. 范围：椭圆上的任意一点P，它到椭圆两个焦点的距离之和为定值，等于椭圆的长轴的长度。
2. 对称性：椭圆是关于其长轴和短轴对称的。
3. 顶点：椭圆与长轴和短轴的交点称为顶点。
长轴的顶点是$(-a,0),(a,0)$，短轴的顶点是$(0,-b),(0,b)$。
4. 焦点：椭圆的两个焦点位于长轴上，焦距为$2c$，其中$c^2 = a^2 - b^2$。
5. 离心率：椭圆的离心率定义为$e = \frac{c}{a}$，离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要指标。
三、椭圆的参数方程椭圆的参数方程可以用角度θ表示，其中x=a×cosθ，y=b×sinθ。
参数方程可以帮助我们更方便地表达椭圆的轨迹。
以上就是关于高中数学中椭圆的全部知识点总结和相关公式，供你参考，建议咨询数学老师或者查看高中数学教辅以获取更准确全面的信息。
椭圆高中知识点总结
椭圆1. 椭圆的定义与性质1.1 定义椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
1.2 基本性质•F1F2的距离为2c，c > a。
•椭圆的离心率e满足e = c/a，0 < e < 1。
•长轴的长度为2a，短轴的长度为2b。
•椭圆的焦点到直径的距离之和等于该直径的长度。
1.3 方程•椭圆的标准方程：x2/a2 + y2/b2 = 1，其中a为长轴的长度的一半，b为短轴的长度的一半。
•椭圆的参数方程：x = a cosθ, y = b sinθ。
2. 椭圆的图形特点2.1 图形形状•椭圆是一个闭合曲线，没有端点。
•椭圆关于x轴和y轴对称。
2.2 焦点与准线•椭圆的焦点F1和F2在长轴上，离心率e = c/a决定了焦点的位置。
•椭圆的准线是与长轴平行且与焦点F1F2的距离为2a的直线。
2.3 长轴与短轴•长轴是椭圆的最长直径，短轴是椭圆的最短直径。
•长轴的长度为2a，短轴的长度为2b。
2.4 离心率•离心率e = c/a，离心率决定了椭圆的扁平程度。
•当e=0时，椭圆退化为一个点；当e=1时，椭圆退化为一个线段。
3. 椭圆的方程3.1 标准方程•椭圆的标准方程为x2/a2 + y2/b2 = 1，其中a为长轴的长度的一半，b为短轴的长度的一半。
•标准方程的参数a和b决定了椭圆的形状和大小。
3.2 参数方程•椭圆的参数方程为x = a cosθ, y = b sinθ。
•参数θ的取值范围为[0, 2π]，通过改变θ的取值可以得到椭圆的不同部分。
3.3 圆的特殊情况•当a=b时，椭圆退化为一个圆。
•圆的方程为x^2 + y^2 = r^2，其中r为圆的半径。
4. 椭圆的性质4.1 焦点与准线的性质•椭圆上的任意一点到焦点F1和F2的距离之和等于常数2a。
•椭圆上的任意一点到准线的距离之差等于常数2a。
4.2 离心率的性质•离心率e = c/a，离心率决定了椭圆的扁平程度。
椭圆知识点总结_高三数学知识点总结
椭圆知识点总结_高三数学知识点总结椭圆是数学中的一个重要概念，它在几何学、代数学、物理学等领域都有着广泛的应用。
在高中数学中，学生学习了椭圆的基本知识，包括椭圆的定义、性质、方程、参数方程、焦点、直径等内容。
本文将对高中数学中关于椭圆的知识点进行总结，帮助学生更好地掌握和理解椭圆的相关知识。
一、椭圆的定义椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的动点P的轨迹。
定点F1和F2称为椭圆的焦点，2a称为椭圆的长轴长度。
二、椭圆的性质1. 对称性：椭圆具有关于长轴和短轴的两个对称轴，分别称为长轴和短轴。
椭圆关于长轴和短轴对称。
2. 焦点性质：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。
3. 直径性质：椭圆的直径是椭圆内任意两点连线中最长的。
椭圆上通过焦点的直径垂直于椭圆的长轴。
4. 离心率：椭圆的离心率0＜e＜1，其中e＝c/a，c是焦点到圆心的距离，a是椭圆长轴的一半。
5. 参数方程：椭圆可以有参数方程表示为x=a*cos(t)，y=b*sin(t)，其中t∈[0,2π]。
三、椭圆的方程椭圆的标准方程为(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1。
a、b分别为椭圆长轴和短轴的长度。
椭圆的一般方程为Ax^2+By^2+2Dx+2Ey+F=0。
通过对一般方程进行平移变换和旋转变换，可以将椭圆的一般方程化为标准方程。
五、椭圆的焦点和直径椭圆有两个焦点F1和F2，它们与椭圆的长轴之间的距离等于椭圆长轴长度的一半。
椭圆的两个焦点确定了椭圆的形状和大小。
六、椭圆的常见问题解答1. 求椭圆的焦点坐标：通过椭圆的标准方程可以求得焦点的坐标。
2. 求椭圆的离心率：通过椭圆的焦距和长轴长度可以求得椭圆的离心率。
高中数学-椭圆-超经典-知识点+典型例题讲解精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版学生姓名 性别 男 年级 高二 学科 数学 授课教师 上课时间２0１４年12月１3日 第( )次课 共( ）次课课时: 课时教学课题椭圆教学目标教学重点与难点选修2-1椭圆知识点一：椭圆的定义ﻫ 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数(）,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距.ﻫ 注意：若,则动点的轨迹为线段;若，则动点的轨迹无图形.讲练结合一.椭圆的定义 1.方程()()10222222=++++-y x y x 化简的结果是2.若ABC ∆的两个顶点()()4,0,4,0A B -,ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是3.已知椭圆22169x y ＋＝1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为知识点二:椭圆的标准方程ﻫ １.当焦点在轴上时,椭圆的标准方程：,其中；2．当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:，其中;注意:ﻫ １.只有当椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到椭圆的标准方程；ﻫ 2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；ﻫ ３．椭圆的焦点总在长轴上．当焦点在轴上时,椭圆的焦点坐标为,;当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。
讲练结合二．利用标准方程确定参数1.若方程25x k -+23y k -=１（１）表示圆，则实数ｋ的取值是 .(2)表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数k 的取值范围是 . (3)表示焦点在y 型上的椭圆，则实数k 的取值范围是 ． (4)表示椭圆，则实数ｋ的取值范围是 ．2.椭圆22425100x y +=的长轴长等于 ,短轴长等于 ， 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ,离心率等于 ，３.椭圆2214x y m+=的焦距为2，则m = 。
4．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。
讲练结合三.待定系数法求椭圆标准方程1.若椭圆经过点(4,0)-,(0,3)-，则该椭圆的标准方程为 。
高中数学椭圆知识点必看
高中数学椭圆知识点必看
椭圆是一个非常重要的数学概念，在高中数学中经常出现。
下面是一些高中数学中关于椭圆的知识点：
1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个给定点（焦点）的距离之和等于常数的点集。
2. 椭圆的基本属性：椭圆有两个焦点和一个主轴，焦点的距离之和等于主轴的长度。
椭圆的形状由离心率决定，离心率小于1时椭圆被拉长，离心率等于1时椭圆退化为圆。
3. 椭圆的方程：椭圆的标准方程为(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h,k)为椭圆的中心，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴长度。
4. 椭圆的焦点方程：椭圆的焦点位于椭圆的长轴上，焦点与中心的距离为c，有c^2 = a^2 - b^2。
5. 椭圆的参数方程：椭圆也可以用参数方程表示，x = h + a*cosθ，y = k + b*sinθ，其中θ为参数。
6. 椭圆的方程性质：椭圆的弦长、离心率和斜率等性质都可以通过椭圆方程来求解。
7. 椭圆的几何意义：椭圆可以作为一种几何图形，它在现实中的应用非常广泛，例如天文学中的行星轨道、电子轨道等等。
这些是高中数学中关于椭圆的一些必看的知识点，掌握了这些知识，就能够更好地理解和运用椭圆的性质。
高三椭圆的相关知识点总结大全
高三椭圆的相关知识点总结大全椭圆是高三代数几何的一个重要内容，它在数学中拥有广泛的应用。
本文将对高三椭圆的相关知识点进行全面总结，帮助同学们加深对椭圆的理解。
1. 椭圆的定义及基本性质椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
这两个定点称为焦点，距离之和称为长轴的长度。
椭圆还有一条短轴垂直于长轴，并且短轴的长度为长轴长度的一半。
椭圆可以通过离心率来描述，离心率小于1。
2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中a和b分别为椭圆长轴和短轴的长度。
3. 椭圆的焦点及其性质椭圆的焦点是椭圆的两个特殊定点，它们之间的距离等于椭圆长轴长度的一半。
椭圆的焦距是焦点到椭圆的任意一点的距离之和，等于椭圆长轴的长度。
4. 椭圆的几何意义椭圆在几何中有许多重要的应用，例如天体运动中的行星轨道、电子轨道等。
椭圆还可以用来描述椭圆形物体的形状。
5. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程表示为x = a*cosθ，y = b*sinθ，其中θ为参数，取值范围为0到2π。
通过改变θ的取值，可以得到椭圆上的不同点。
6. 椭圆的离心率离心率是描述椭圆形状的一个重要参数，它是椭圆的焦距与长轴长度之比。
离心率越小，椭圆越扁平；离心率等于0时，椭圆变成一个圆。
7. 椭圆的直径和焦半径椭圆的直径是指通过椭圆中心的一条线段，它的两个端点都在椭圆上。
椭圆的焦半径是指从焦点到椭圆上的任意一点的距离。
8. 椭圆的切线和法线椭圆上任意一点处的切线是通过该点且斜率等于该点的导数的直线。
椭圆上任意一点处的法线是与该切线垂直的直线。
9. 椭圆的离心角离心角是指焦半径和椭圆半径之间的夹角。
离心角越大，椭圆形状越扁平。
10. 椭圆的面积和周长椭圆的面积可以通过长轴和短轴的长度来计算，公式为πab。
椭圆的周长则没有简单的公式，需要使用数值积分等方法进行计算。
总结：通过本文，我们对高三椭圆的相关知识点进行了全面的总结。
椭圆是高中数学中重要的代数几何内容，掌握椭圆的定义、方程、焦点、参数方程等基本知识，对于解题和应用都有着重要的意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
椭圆知识总结 班级 姓名椭圆的定义:平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -= 2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx ay )0(>>b a ，其中222b a c-=；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和222b a c -=；3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x 轴上时椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -；当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c -知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆：12222=+b ya x )0(>>b a 的简单几何性质 （1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+b y a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆12222=+b yax 是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。
a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作ac ac e ==22。
②因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(<<e 。
e 越接近1，则c 就越接近a ，从而22c a b -=越小，因此椭圆越扁；反之，e 越接近于0，c 就越接近0，从而b 越接近于a ，这时椭圆就越接近于圆。
当且仅当b a =时，0=c ，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为a y x =+22。
注意椭圆12222=+by a x 的图像中线段的几何特征（如下图）：（1）)2(21a PF PF =+；ePM PF PM PF ==2211；)2(221ca PM PM =+； （2）)(21a BF BF ==；)(21c OF OF ==；2221b a B A B A +==； （3）c a F A F A -==2211；c a F A F A +==1221； c a PF c a +≤≤-1；知识点四：椭圆12222=+b y ax与 12222=+b x a y )0(>>b a 的区别和联系标准方程12222=+by a x )0(>>b a12222=+bx a y )0(>>b a 图形性质焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F),0(1c F -，),0(2c F焦距 c F F 221=c F F 221=范围a x ≤，b y ≤b x ≤，a y ≤对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ± 轴长 长轴长=a 2，短轴长=b 2离心率 )10(<<=e ace 准线方程ca x 2±=ca y 2±=注意：椭圆12222=+by a x ，122=+b xa y )0(>>b a 的相同点：形状、大小都相同；参数间的关系都有)0(>>b a 和)10(<<=e ac e ，222c b a +=；不同点：两种椭圆的位置不同；它们的焦点坐标也不相同。
规律方法： 1．如何确定椭圆的标准方程？任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。
当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。
此时，椭圆焦点在坐标轴上。
确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件b a ,；一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。
2．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义椭圆标准方程中，c b a ,,三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。
分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：)0(>>b a ，)0(>>c a ，且)(222c b a +=。
可借助右图理解记忆：显然：c b a ,,恰构成一个直角三角形的三条边，其中a 是斜边，b 、c 为两条直角边。
3．如何由椭圆标准方程判断焦点位置椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看2x ，2y 的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。
4．方程均不为零）C B A C By Ax ,,(22=+是表示椭圆的条件方程C By Ax =+22可化为122=+CBy CAx，即122=+BC By A C x ，所以只有A 、B 、C 同号，且A ≠B 时，方程表示椭圆。
当BC AC >时，椭圆的焦点在x 轴上；当BC A C <时，椭圆的焦点在y 轴上。
5．求椭圆标准方程的常用方法：①待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数c b a ,,的值。
其主要步骤是“先定型，再定量”；②定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。
6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异 共焦点，则c相同。
与椭圆12222=+b y a x )0(>>b a共焦点的椭圆方程可设为12222=+++mb y m a x )(2b m ->，此类问题常用待定系数法求解。
7．判断曲线关于x 轴、y 轴、原点对称的依据：① 若把曲线方程中的x 换成x -，方程不变，则曲线关于y 轴对称； ② 若把曲线方程中的y 换成y -，方程不变，则曲线关于x 轴对称；③ 若把曲线方程中的x 、y 同时换成x -、y -，方程不变，则曲线关于原点对称。
8．如何求解与焦点三角形△PF 1F 2（P 为椭圆上的点）有关的计算问题？思路分析：与焦点三角形△PF 1F 2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积公式2121sin 2121PF F PF PF S F PF ∠⨯⨯=∆相结合的方法进行计算解题。
将有关线段2121F F PF PF 、、，有关角21PF F ∠ (21PF F ∠≤21BF F ∠)结合起来，建立21PF PF +、21PF PF ⨯之间的关系.9．如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？ 长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。
离心率)10(<<=e ac e ，因为222b a c -=，0>>c a ，用b a 、表示为)10()(12<<-=e abe 。
显然：当ab越小时，)10(<<e e 越大，椭圆形状越扁；当ab越大，)10(<<e e 越小，椭圆形状越趋近于圆。
1. 椭圆的定义：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （222a b c =+）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
2. 椭圆的几何性质：（1）椭圆（以12222=+by a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：ce a=，椭圆⇔01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。
⑥通径22b a2.点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外⇔2200221x y a b+>；（2）点00(,)P x y 在椭圆上⇔220220by a x +＝1；（3）点00(,)P x y 在椭圆内⇔2200221x y a b +< 3．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：0∆>⇔直线与椭圆相交；（2）相切：0∆=⇔直线与椭圆相切； （3）相离：0∆<⇔直线与椭圆相离；如:直线y ―kx ―1=0与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；4、焦半径（圆锥曲线上的点P 到焦点F 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径0r ed a ex ==±，其中d 表示P 到与F 所对应的准线的距离。
如（1）已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆左焦点的距离为3，则点P 到右准线的距离为____（答：10/3）；（2）椭圆13422=+y x 内有一点)1,1(-P ，F 为右焦点，在椭圆上有一点M ，使MF MP 2+ 之值最小，则点M 的坐标为_______（答：)1,362(-）； 5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：20tan ||2S b c y θ==，当0||y b =即P 为短轴端点时，m ax S 的最大值为bc ；6、弦长公式：若直线y kx b =+与圆锥曲线相交于两点A 、B ，且12,x x 分别为A 、B 的横坐标，则AB12x -，若12,y y 分别为A 、B 的纵坐标，则AB ＝21211y y k -+，若弦AB 所在直线方程设为x ky b =+，则AB12y -。