圆柱表面积易错易混题

圆柱表面积易错易混题

1.一段圆柱木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加80平方厘米。那么这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。

错题分析：此题解题的关键一是“如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米。”增加的面积就是两个底面积之和，根据这一条件可以求出圆柱体的半径；二是“如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加80平方厘米。”增加的面积是两个长方形的面积，根据这一条件可以求出圆柱体的高。这样就可以求出这个圆柱体的表面积。

详解：r:6.28÷3.14÷2=1（厘米）

h:80÷2÷（2×1）=20（厘米）

表面积：6.28+2×3.14×1×20=131.88（平方厘米）

反思：这道题首先应明确两次截取是怎样截取的，其次计算过程比较繁琐，尤其是反求高的时候，应认真仔细。

2.右图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个底面直径是2分米的圆柱形容器（接口处忽略不计），这块长方形铁皮的利用率约是（）%

错题分析：此题求“这块长方形铁皮的利用率”也就是用圆柱的表面积除以长方形铁皮的面积，根据已知条件直径是2分米，（如图）小长方形是圆柱的侧面展开图，长方形的长相当于圆柱的底面周长（2×3.14），长方形的宽相当于圆柱的高（2分米），大长方形的长是（2×3.14+2+2），宽是2分米。

详解：长方形的面积：（2×3.14+2+2）×2=20.56（平方分米）

圆柱体的表面积：3.14×（2÷2）2×2+2×3.14×2=18.84（平方分米）

利用率：18.81÷20.56≈91.6%

反思：此题是图形与百分数应用题相结合的一道题，计算过程较繁琐，首先要求学生的计算能力要过关；其次要求学生数据的选取要准确，否则也容易出错。

3.一个圆柱形茶叶盒，它的高比底面周长少12厘米，有一个与它等底的圆柱形纸筒，比茶叶盒高12厘米，这个圆柱形纸筒侧面展开是（）形。

错题分析：当高=底面周长时，侧面积是正方形，“茶叶盒高比底面周长少12厘米”,“纸筒比茶叶盒高12厘米，”此时就推导出高=底面周长，所以侧面积展开后是正方形。

反思：要找到圆柱形纸筒底面周长与高之间的关系，借助两个已知条件推导出来。

4.右图A中长方形以虚线为轴旋转一周，转出的形状如图B，它的底面直径是（）cm，高是（）cm。

（2）一个圆柱沿高剪开的侧面展开图是边长为6.28cm的正方形，这个圆柱的高是（）cm，底面半径是（）cm。

错题分析：以上两道题学生容易混淆，（1）题r=5cm,h=3cm；（2）题中“侧面展开图是边长为6.28cm的正方形”底面周长和高相等都是6.28厘米。

详解：（1）r=5cm,h=3cm

d:5×2=10（厘米）

h=3cm

（2）底面周长和高相等都是6.28厘米

r:6.28÷3.14÷2=1（厘米）

h=6.28厘米

反思：这两道题首先是怎样得到的的图形，由此来确定半径、高和底面周长，由此进行解题，在计算上还应认真仔细。

圆柱表面积易错易混题

1.以长方体的一条边为轴，快速旋转后能形成一个圆柱。如果长方形的长是8厘米，宽4厘米，那么旋转形成的圆柱体积最大是（）立方厘米

错题分析：这道题学生容易混淆，有两种情况，（1）r=8cm,h=4cm；（2）r=4cm,h=8cm，分析完这两种情况，学生就可以分别去求，然后比较大小。

详解：（1）r=8cm,h=4cm

体积： 8×8×3.14×4=256π（立方厘米）

（2）r=4cm,h=8cm

体积：4×4×3.14×8=128π（立方厘米）

因为256π＞128π

所以r=8cm,h=4cm的体积最大，是256π=803.84（立方厘米）

反思：这道题首先是怎样得到的的图形，由此来确定半径、高，由此进行解题，在计算上还应认真仔细。

2.甲、乙两个圆柱形容器的高都是50厘米，甲圆柱形容器的底面积是960平方厘米，乙圆柱

形容器的底面积是240平方厘米。已知甲圆柱形容器的水深15厘米，把甲圆柱形容器的水倒入空着的乙圆柱形容器内一部分，并使容器内的水一样高，这时甲、乙两个容器的水深是多少厘米？

错题分析：此题先求出“水深15厘米，底面积是960平方厘米”时水的体积，这是甲乙两个容器水的体积之和，又因为“两个容器内的水一样高”，我们用体积之和除以底面积之和，就得到这时甲、乙两个容器的水深是多少厘米。

详解：960×15÷（960+240）=12（厘米）

反思：求出水的体积之和后，直接用体积之和除以底面积之和，就得到这时甲、乙两个容器的水深是多少厘米。

3.刘老师要用一张长260.2厘米，宽13

4.6厘米的长方形材料围一个无盖无底的圆柱形收纳桶（至少留出9厘米的接口用于固定）如图底面朝下摆放在办公室里的一块长130厘米，宽60厘米的空地上。这个圆柱形收纳桶的容积最大是（）

错题分析：这张长方形纸就是圆柱的侧面展开图，因此有两种情况，长（或宽）相当于底面周长，宽（或长）相当于高，还要考虑这个“圆柱形收纳桶底面朝下摆放在办公室里的一块长130厘米，宽60厘米的空地上。”因此底面直径不能大于60厘米。

详解：

第一种情况：

c:134.6-9=125.6(厘米)

h:260.2厘米

d:125.6÷3.14=40（厘米）

因为空地上长130厘米，宽60厘米，

所以圆柱直径要小于或等于60厘米，

40厘米小于60厘米

所以符合题意

V:3.14×（40÷2）2×260.2=326811.2（立方厘米）

第二种情况：

c:260.2-9=251.2(厘米)

h:134.6厘米

d:251.2÷3.14=80（厘米）

因为空地上长130厘米，宽60厘米，

所以圆柱直径要小于或等于60厘米，

80厘米大于60厘米

所以不符合题意

反思：此题学生要明确有两种情况，并且要和实际情况相符合，也就是直径不能大于60厘米。

4.一段圆柱木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加80平方厘米。那么这个圆柱体的体积是（）立方厘米。

〔分析〕此题解题的关键一是“如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米。”增加的面积就是两个底面积之和，根据这一条件可以求出圆柱体的半径；二是“如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加80平方厘米。”增加的面积是两个长方形的面积，根据这一条件可以求出圆柱体的高。这样就可以求出这个圆柱体的表面积。

〔详解〕r:6.28÷3.14÷2=1（厘米）