结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)

FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
FxEF = - (2FAd - F1d ) / H = - M0D / H
– 步分布载荷起点和终点
控制截面，求出控制截面的弯矩值；
⑵ 分段画弯矩图
II 本段载荷按简支梁求得的弯矩图 ；
+ 控制截面的弯矩值作出直线图形；
00:44
回顾
• 由弯矩图求剪力图
– 单元端部取矩可以求得端部剪力；
– 在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图，
F1 F2 F3 F4 F5
再由比例关系求FNEF。
FA
M0D
M FB
若M0D > 0，则FNEF <0 (上弦杆受拉压 )
6d
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
FA
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
① 取A点为隔离体，由
X 0
FNAE cos FNAG 0
Y 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
有
FNAE 15 kN 5 33.54 kN
所以
FNAG FNAE cos 33.5
2 30 kN 5
（压） （拉）
00:44
静定平面桁架
均为反E对点称无。荷载,红对色称杆轴不受处力的杆垂不直受对称力轴的杆不受力
FFAAyy
FFBBy y
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
– 结点法：练习3：试指出零杆（不讲）P
P 0
0
0 0
P
P
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
– 结点法：练习4：试指出零杆（不讲）
P
P
P
P
P
P
00:44
内力计算假定： ⑴ 结点都是光滑的铰接点；
⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
⑶ 荷载和支座反力都作用在铰接点上。
实际的铰结点
屋架
如何能够受力平衡？
计算简图
二力杆
材料充分利用
00:44
• 分类
依据：几何组成规律
简单桁架
由二元体搭建而成
静
定
平
面 联合桁架
桁 架
由几个简单桁架 联合组成
复杂桁架
• 桁架的内力计算
– 结点法：例1
F NGE
FNGA G FNGD ② 取G点为隔离体
X 0 Y 0
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
FNGD FNGA 30 kN
FNGE 0
零杆
其它杆均垂直于该杆，且结点无外力，为零杆
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
– 截面法——最适用于联合桁架，或指定杆件内 •力从的桁计架中算截出一部分为隔离体 (包含2个以上的结点) ，根据平面
力系的 3 个平衡方程，计算所切各杆的未知轴力；
联合桁架（联合杆件）
指定杆件(如斜杆)
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
– 截面法
• 计算步骤 ⑴ 求反力；
– 结点法：例1 10 kN
C F NCE
FNCF FNCD
④ 取C点为隔离体
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
X 0， FNCE FNCF 0
Y 0，
得
10kN 2FNCE sin FNCD 0
FNCD
dFN dx
qx
dFQ dx
qy
dM dx
FQ
m
• 直杆增量关系
FN FQ
Fx Fy
M
M0
FQ FN
M
FQ FN
M
回顾
qy
m qx O
dx y
FQ+ dFQ FN+ dFN x
M+ dM
M0 O
Fx
Fy y
FQ+ ΔFQ FN+ ΔFN x
M+ ΔM
00:44
回顾
• 分段叠加法作弯矩图
M图
1 ql 4
00:44
• 思考与小结
少求或不求反力作弯矩图 例1：不经计算画图示结构 弯矩图
① 形状特征（微分关系）
无荷载为直线，铰处为 零，荷载↓曲线↓凸
② 刚结点力矩平衡； ③ 特殊部分(悬臂部分)
回顾
FP
00:44
• 思考与小结
少求或不求反力作弯矩图
例2：绘制图示刚架弯矩图
④ 区段叠加法
• 结点单杆：
2根未知力杆，且不共线； 3根未知力杆，2 根共线，
第 3根为单杆；
5 kN
FNAE
A
FNAG
20 kN
10 kN E
FNEC
F NEA
FNED
ED为单杆
⑴ 结点单杆内力，可由该结点平 衡条件直接求出；
F NGE
FNGE 0
⑵ 结点无荷载作用，单杆为零杆。 FNGA G FNGD
零杆
40
M图 (单位：kN·m)
8m
回顾
30kN 120kN ·m
2m
40kN
1m
4m
5m
00:44
• 思考与小结
少求或不求反力作弯矩图
例5：绘制图示刚架弯矩图
FPa
平行
FPa
2FPa
a
a
回顾
FPa FP
FPa
a
2FP
a
a
00:44
第三章 静定结构的受力分析
• 主要内容
– 梁的内力计算的回顾 – 静定多跨梁 – 静定平面刚架 – 静定平面桁架 – 静定组合结构 – 三铰拱
4kN/m
附属部分
D
C
2kN F
E
2m 2m
G
B
A
4m
4m
00:44
回顾
• 少求或不求反力作弯矩图
作弯矩图的依据
q
① 形状特征（微分关系）
无荷载为直线，铰处为零，荷载↓曲线↓凸
② 刚结点力矩平衡 ③ 特殊部分(悬臂部分, 简支部分) ④ 区段叠加法 ⑤ 对称性 ⑥ 外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
⑶ 利用对称性
FNDF = FNDE， FNDH = FNDG ， FNHF = FNGE ，FNHB = FNGA ，FNBF = FNAE
结论：若结构对称，荷载也对称，则内力也是对称的。
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
– 结点法
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程， 则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数；
结构力学I 第一部分 静定结构
结构力学I
第三章 静定结构的受力分析
2020年4月25日
• 主要内容
– 梁的内力计算的回顾 – 静定多跨梁 – 静定平面刚架 – 静定平面桁架 – 静定组合结构 – 三铰拱
回顾
回顾
• 梁与刚架结构
– 梁: 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力； 梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；
P
0 0
0 0
P
P
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
下图示对称结构在正对称荷载作用
– 结点法：练习2：试指出下零，若杆A点无外荷载，则位于对称轴 上的杆1、2都是零杆。
F
为什么?
12
F
F
A
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
– 结点法：
称；
对称结构受对称荷载作用， 内力和反力均为对
受反对称荷载作用，内力和反力
纵坐标B端-- 内B力FNBA
(+的)FQ值AB (。+)
(0)
M
FQBA (-)
正负号规定 (结构力学)：
轴力FN： 受拉为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号； 剪力FQ ：顺时为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号； 弯矩 M ：习惯绘在杆件收拉的一侧，无需标明正负号。
00:44
直杆微分关系
10 kN 2
1 (22.36kN) 10 kN 5
FNCF FNCE 22.36 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
10 kN
– 结点法：例1
已A求：得FNA轴E，力FN杆AG 件
5 kN 2m
10 kN E
C
10 kN
5 kN F
G：FNEG， FNGD E：FNEC， FNED C：FNCD， FNCF
FxA 0
FyA 20 kN(↑)
FyB 20 kN (↑)
⑵ 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图，由平衡条
件求其未知轴力;
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
10 kN
– 结点法：例1
5 kN
10 kN
5 kN
C
2m
E
10 kN
5 kN F
FNAE
A
FNAG
20 kN
A 20 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
– 结点法：例1
10 kN
E
FNEC
F NEA
FNED
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
③ 取E点为隔离体，由
X 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
不属于前两类的
静定平面桁架
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
– 比例关系
计算关键：隔离体的选取 方法：结点法、截面法、 联合应用
结点法 —— 最适用于计算简单桁架 取结点为隔离体，建立（汇
交力系）平衡方程求解；
平面结点的平衡方程有几个？
原则上应使每一结点只有两根未知 内力的杆件。
FN
Fy
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
– 结点法
• 结点单杆：结点无荷载作用，单杆为零杆； • 零杆特性：剔出零杆，可简化计算。
FP FP FP/2
FP/2 FP
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
思考：受力分析时可以去掉零杆,
– 结点法
是否说该杆在结构中是可有可无 的?
• 利用零杆：练习1：试指出零杆
Fx
FN Fx Fy l lx ly
FN2 ?
2 FN1 1
FN3 3
4 FN4 ?
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
– 结点：法例1, 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C
F
5 kN
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
解: ⑴ 求支座反力
20 20
40
75
30
回顾
45 5kN
其他内力图课后自己画
00:44
• 思考与小结
少求或不求反力作弯矩图
例3：绘制图示刚架弯矩图
FP
FP
回顾
FP
FPa FPa 2FP
FPa FPa 2FP
FPa FPa
00:44
• 思考与小结
少求或不求反力作弯矩图
例4：绘制图示刚架弯矩图
60
180
120
40 40
• 桁架的特点和组成
静定平面桁架
定义：由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰 结的结点， 它受力合理用料省，在建筑工程中得到广泛的应用。
128m
64m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
16m
00:44
静定平面桁架
• 桁架的特点和组成
定义：由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰 结的结点。
⑵ 作截面，取隔离体；
⑶ ① 列力矩平衡方程(力矩 法)；
• 注or意事②项 列投影方程 (投影法)；
⑷ 解方程。
⑴ 截断的杆件不超过3根（隔离体上未知力不超过3个）；
⑵ 避免求解联立方程
力；
① 选择适宜的平衡方程，最好每个方程中只含 1 个未知
② 截面单杆。
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
连成结构剪力图dM；
dx
FQ
m
作轴力图（同剪力图）
取结点由平衡求单元端部轴力； 利用微分关系作每单元的轴力图，连成结构轴力图；
dFN dx
qx
00:44
回顾
• 静定梁、静定平面刚架求解的一般步骤
⑴ 分析组成次序；
⑵ 求支座反力和关键截面内力； ⑶ 作弯矩图；
基本部分
⑷ 根据弯矩图作剪力图； ⑸ 根据剪力图求轴力图
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
截面如何选择？
00:44
I
II
静定平面桁架