参数方程立体几何文科

参数方程立体几何文科

1．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=1，点E ，F 分别为为AB 和PD 中点．

（1）求证：直线AF ∥平面PEC ； （2）求三棱锥P ﹣BEF 的表面积．

2．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为

（θ为参数），直线l 经过点P （1，

1），倾斜角

，

（1）写出直线l 的参数方程；

（2）设l 与圆C 相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．

3．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：

)0(sin 3cos 31πϕϕϕ

ϕ

≤≤⎩⎨

⎧=+=是参数方程，y x .以O 为极点，x 轴的非

负半轴为极轴建立极坐标系.

求曲线C 的极坐标方程；

（2）直线1

l 的极坐标方程是0

33

)3

sin(2=++πθρ，直

线)

(3

:2R l

∈=

ρπ

θ与曲线C 的交点为P ，与直线1

l 的交

点为Q ，求线段PQ 的长.

4．（2015秋•东莞市期末）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程是

（θ为参数），曲线C 与l 的

交点的极坐标为（2，）和（2，）， （1）求直线l 的普通方程；

（2）设P 点为曲线C 上的任意一点，求P 点到直线l 的距离的最大值．

5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

31x t y t

=-+⎧⎨

=-⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半

轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为

2cos 0

ρθ+=.

（1）把曲线C 的极坐标方程化为普通方程； （2）求直线l 与曲线C 的交点的极坐标

（0,02ρθπ≥≤<）.

6．已知曲线C 的极坐标方程为3sin 2cos 2ρθρθ+=，

曲线1

C ：13cos 2sin x y α

α

=+⎧⎨

=⎩

（α为参数）. （1）求曲线1

C 的普通方程；

（2）若点M 在曲线1

C 上运动，试求出M 到曲线

C

的距离的范围.

7．已知曲线1

C 的参数方程为1cos 3sin x t y t α

α=-+⎧⎨

=+⎩

（

t 为参数，0απ

<≤），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2

C 的极坐标方程为

224πρθ⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

.

（Ⅰ）若极坐标为2,

4π⎫

⎪⎭

的点A 在曲线1

C 上，求

曲线1

C 与曲线2

C 的交点坐标；

（Ⅱ）若点P 的坐标为()1,3-，且曲线1

C 与曲线2

C 交

于,B D 两点，求.PB PD ⋅

8．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

2

2,221,2

x y ⎧

=-⎪⎪⎨

⎪=+⎪⎩

（t 为参数）．在极坐 标（与直角坐标

系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4cos ρθ=．

（1）求圆C 的直角坐标方程；

（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为()2,1，求||||PA PB +．

9．已知直线：cos 3

t sin x t y αα

=+⎧⎨

=⎩

（t 为参数）恒过椭圆5cos sin x y m θθ

=⎧⎨

=⎩（θ为参数）的右焦点F ．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设直线与椭圆交于,M N 两点，求MF NF ⋅的最大值．

10．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=．

（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；

（2）求三棱锥A﹣BDE的体积．

11．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=

120°，∠PBC=90°．

（Ⅰ）求证：直线DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积．

12．如图所示，在长方体ABCD﹣A

1B

1

C

1

D

1

中，

AB=BC=2，AA

1=4，P为线段B

1

D

1

上一点．

（Ⅰ）求证：AC⊥BP；

（Ⅱ）当P为线段B

1D

1

的中点时，求点A到

平面PBC的距离．

13．平面⊥PAD 平面ABCD ，ABCD 为正方形，PAD ∆是直角三角形，且2==AD PA ，G F E ,,分别是线段

CD

PD PA ,,的中点．

（1）求证：PB //平面EFG ；

（2）在线段CD 上是否存在一点Q ，使得点A 到

平面EFQ 的距离为54

，若存在，求出DQ 的值；若

不存在，请说明理由．