人教版二次根式单元测试题试题

一、选择题

1．下列计算结果正确的是（ ） A ．2+5=7 B ．3223-= C ．2510⨯= D ．

2

5105

= 2．计算1

2718483

--的结果是（ ） A ．1

B ．﹣1

C ．32--

D ．23-

3．下列运算正确的是 （ ） A ．3223÷= B ．235+= C ．233363⨯=

D ．18126-=

4．已知526x =-，则2101x x -+的值为（ ） A ．306- B ．106

C ．1862--

D ．0

5．在函数y=

2

3

x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2 6．若ab ＜0，则代数式

可化简为（ ）

A ．a

B ．a

C ．﹣a

D ．﹣a

7．下列计算不正确的是 （ ） A ．35525-= B 236=

C 77

4=

D 363693=+==

8．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A 0.1

B 19

C 8

D 1

4

4

9．已知实数x 、y 满足222y x x =--，则yx 值是（ ）

A ．﹣2

B ．4

C ．﹣4

D ．无法确定 10．下列计算正确的是（ ） A ．234265= B 842C 2733

=

D 2(3)3-=-

二、填空题

11．化简并计算：

(

)(

)(

)(

)(

)

(

)(

)

...1

1

2

2

3

19

20

x

x x x x x x x +=+++++++_____

___．（结果中分母不含根式）

12．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简

()

2

22144a a ab b +--+=_____________；

（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，

的个数是_______________；

（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．

⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为

234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；

⑵根据以上规律写出n a 的表达式．

15．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．

16．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平

方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：22164?a x a x =则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.

17．若613x ，小数部分为y ，则(213)x y 的值是___. 18．化简二次根式2

a 1

a +-_____. 19．已知：5+2

2可用含x 2=_____． 20．化简：321

x

三、解答题

21．若x ，y 为实数，且y 14x -41x -1

2

．求x y y x ++2－x

y y x +-2的值． 2 【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1

4

，此时y =

1

2

．即可代入求解． 【详解】

解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1

4

14

x x ⎧≤⎪⎪

⎨

⎪≥

⎪⎩

∴ x ＝14．当x ＝14

时，y ＝12．

又∵

x y y x ++2－x y

y x +-22x y y x ⎛⎫+

⎪ ⎪⎝⎭2

x y y

x ⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭＝x

y y x －x y y x

| ∵x ＝

14，y ＝1

2，∴ x y ＜y x

．

∴

+

当x ＝14

，y ＝1

2时，原式＝

．

【点睛】

（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

22．观察下列各式子，并回答下面问题．

（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

【答案】（1

，该式子一定是二次根式，理由见解析；（2

15和16之间．理由见解析． 【分析】

（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断； （2）将16n =代入，得出第16

，再判断即可． 【详解】

解：（1

该式子一定是二次根式，

因为n 为正整数，2

(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式

（2

15=

16=，

∴1516<

<.

15和16之间． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．