第一章__钢筋和混凝土单向受力的本构关系
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Pci Pciy kci0
Pcic 2dcit dcit dci
dciy
Pcit
dcimax
三、低龄期混凝土应力-应变关系
应用：施工阶段的安全性分析
原则：考虑弹性模量、峰值应力、峰值应变和极 限应变的时变性
E(t ) 0.385E28t 0.29
0 (t ) 0.5 0,28t 0.22
西南科技大学土木工程与建筑工程学院
课程的目标
结构的非线性分析
？
？
主要参考书目
1、顾祥林，孙飞飞，混凝土结构的计算机仿真， 上海：同济大学出版社，2002年 2、朱伯龙，董振祥，钢筋混凝土非线性分析， 上海：同济大学出版社，1985年
3、吕西林，金国芳，吴晓涵，钢筋混凝土结构 非线性有限元理论与应用，上海：同济大学出 版社，1997年
c 0=0.002 u=0.0035
o
0=0.002
u=0.0038
o
美国Hognestad模型
德国Rü sch模型
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
c ( MPa )
90
单轴受压----理论曲线
1 n 2 ( f cu 50), 当n 2时，取 n 2 60
1. 单调加载时的应力-应变关系 火灾下混凝土单轴受压----当400℃ < T 800℃时
2 T 2 2 T 1 1 c c cT (16 . 0.0015T ) c 0 T T c 0 1 0.002T c 0 1 0.002T (0 cT cT0 )
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
受5#、20#油浸蚀混凝土单轴受压
t t2 2 80 t c c c c0 2 2 t＋80 1 0.008t c 0 (1 0.008t ) c 0 t t t c 1 100 c (100 0.8t ) c 0 c 0 t c 0 (1 0.008t ) c 0 t cu (1 0.015t ) cu
( ps 0.7 f pu )
Ep
ps
( ps 0.7 f pu )
Ramberg-Osgood曲线的形 状系数，可取为4
零荷载时Ramberg-Osgood 曲线的斜率，可取为 214000MPa
一、钢筋的应力-应变关系
2. 周期性加载时的应力-应变关系
反复加载时的试验曲线
s
骨架曲线和单调加载时的 应力-应变曲线类似
u 0.0033 fcu 50105
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
侧向受约束时混凝土单轴受压----变形能力和强度大幅度提高
c
f cc x E
E
fcc
E 1 x x c / cc
Ec E c Esec
c
fc
80 70 60 50 40 30 20
n c c f c 1 1 0
o
c 0 u
Biblioteka Baidu
10 0 0 0.001 0.002 0.003 0.004
c
0 0.002 0.5 fcu 50105
1 1 0 . 002 T
T T c c0 1 100 c 1 0.002T T c 0 (1 0.002T ) c 0
T c T c0
T T (0 c c 0)
二、混凝土的应力-应变关系
c
环箍断裂
E
约束混凝土 fc 非约束混凝土 Ec Esec o
f f 2.254 1 7.94 f t / f 2.0 f t / f 1.254 c c c c c cc 2A f f ct sv yv sd cor
cc cc 5 f 1 1 c0 c
t t t c 1 100 c 0.04t 2 2t 100 c 0 c 0 t c t 2 0.02t 1) c 0 0 (0.0004 t cu 1 0.05t cu
t t (0 c c 0)
t t t ( c 0 c cu )
高温下
一、钢筋的应力-应变关系
3. 高温作用时及高温作用后钢筋应力-应变关系
原则：只对屈服应力和弹性模量进行修正，应力-应变关 系不变
当受火温度低于600C时，冷却后热轧钢筋的屈服强 度和抗拉强度基本不变，只是当受火温度高于600C 时，才略有下降，且下降幅度小于原抗拉强度的10%
高温后
近似地认为钢筋的抗拉强度和在弹性模量火灾冷却后 保持不变。
T (1.0157 0.000784 T ) fc c 0 T ) fc (1.2103 0.00147 T T c 0 c 0 E c T c0 f c Ec
T ) Ec (1.03 0.00161 E T ) Ec 2.498exp(0.00504
cT c 0 (16 . 0.0015T ) cT0 (1 0.002T ) c 0
( cT cT0 )
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系 火灾后混凝土单轴受压
T T T T T c c c c T c 0 exp[( 1 T )(0.45 T 0.55)] c0 c0 c0
cr =0.00012
标距＝83mm
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系 混凝土单轴受拉----理论模型
t
t0
t t0 t0
t
Et2 Et3
t t0
Et1
1
t
o t0 o t0 tu
t
1 o t2 t3
t
1
t
o0.0001 0.00015
t4
二、混凝土的应力-应变关系
2. 重复加载时的应力-应变关系
试验曲线
包罗线与一次性加载时的应力 -应变曲线相似
二、混凝土的应力-应变关系
2. 重复加载时的应力-应变关系
理论模型
c
fc
Ec
Ec
kEc/2 kEc
c
c20
最大应力只剩20%时对应的 应变
二、混凝土的应力-应变关系
3. 反复加载时的应力-应变关系
T c
T 300C T 300C
T 300C T 300C
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系 混凝土单轴受拉----试验曲线
t(MPa)
4 3 2 1 试件： 7619305mm fc = 44MPa (mm) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 裂面粗糙，裂 后仍能传递一 定的拉力
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
单轴受压----试验曲线
25
20 15 (MPa) c fc b a 混凝土强度提高
加载速度减慢
10
5
o
0
2 4
d 10
6
8
(10-3)
作用是：峰值 应力后，吸收 试验机的变形 能，测出下降 段
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
c
c0 2c0
sp cc
cu
f
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
受皂化油浸蚀混凝土单轴受压
t t2 2 t c c c c0 2 2 2 0.0004t 0.02t 1 c 0 0.0004t 2 0.02t 1 c0
单轴受压----理论曲线
c
fc 2 c c f c 1 1 0
c f c 1 0.15 c 0
u 0
c
fc
0.15fc
2 c c f c 1 1 0 c
t t (0 c c 0)
t t t ( c 0 c cu )
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系 火灾下混凝土单轴受压----当0 < T 400℃时
T T c c c 0 2 T c0
2 2 1 1 0 . 002 T T T ( c c 0)
s
Baushinger效应：反向加载 时不再出现屈服平台而成 为曲线的应力-应变关系
一、钢筋的应力-应变关系
2. 周期性加载时的应力-应变关系
反复加载时的理论模型
Psi ksie Psi Psiy ksied dsi dsimax Psic dsiy dsimax ksi0 -0.75Psiy -Psiy
裂面效应
裂面效应：反复荷载作用 下，混凝土受拉开裂后， 裂面重新受压时，即使裂 缝没有闭合，也由于骨料 间存在咬合作用而开始传 递压力
二、混凝土的应力-应变关系
3. 反复加载时的应力-应变关系
考虑裂面效应的曲线模型
c
c
二、混凝土的应力-应变关系
3. 反复加载时的应力-应变关系
不考虑裂面效应的折线模型
ksiy
Psiy
0.75Psiy
ksi0
dsi
dsiy
dsimax
一、钢筋的应力-应变关系
3. 高温作用时及高温作用后钢筋应力-应变关系
原则：只对屈服应力和弹性模量进行修正，应力-应变关 系不变
fy 0C T 200C T 3 f ( 1 . 33 1 . 64 10 T ) f y 200C T 700C y 0.182 f T 700C y (1.0 0.486 10 3 T ) E s 0C T 370C E T (1.515 1.978 10 3 T ) E 370C T 700C s s 0.182E T 700C s
0 (t ) 0,28 (0.12ln t 1.4)
u (t ) u,28 (0.15ln t 1.5)
四、混凝土的徐变与收缩
要求：写一篇读书报告
五、钢筋与混凝土间粘结-滑移关系
要求：写一篇读书报告
第一章 钢筋和混凝土单向受力时的 本构关系
一、钢筋的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
s
软钢
fy
D B’ A B C E
s=Ess
y
s,
h
s
fs,u fy
s
s=Ess
y
s,u s,
h
s
一、钢筋的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
硬钢
0.2
fs,u fy
s
s=Ess
0.2%
y
s,h
s,
u
s
一、钢筋的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
硬钢
fpu
ps
硬钢（预应力）钢筋的弹 性模量
0.7fpu
Ep
ps E p ps ' Ep ps ps 1/ m E ' m 1 p ps f pu
Pcic 2dcit dcit dci
dciy
Pcit
dcimax
三、低龄期混凝土应力-应变关系
应用：施工阶段的安全性分析
原则：考虑弹性模量、峰值应力、峰值应变和极 限应变的时变性
E(t ) 0.385E28t 0.29
0 (t ) 0.5 0,28t 0.22
西南科技大学土木工程与建筑工程学院
课程的目标
结构的非线性分析
？
？
主要参考书目
1、顾祥林，孙飞飞，混凝土结构的计算机仿真， 上海：同济大学出版社，2002年 2、朱伯龙，董振祥，钢筋混凝土非线性分析， 上海：同济大学出版社，1985年
3、吕西林，金国芳，吴晓涵，钢筋混凝土结构 非线性有限元理论与应用，上海：同济大学出 版社，1997年
c 0=0.002 u=0.0035
o
0=0.002
u=0.0038
o
美国Hognestad模型
德国Rü sch模型
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
c ( MPa )
90
单轴受压----理论曲线
1 n 2 ( f cu 50), 当n 2时，取 n 2 60
1. 单调加载时的应力-应变关系 火灾下混凝土单轴受压----当400℃ < T 800℃时
2 T 2 2 T 1 1 c c cT (16 . 0.0015T ) c 0 T T c 0 1 0.002T c 0 1 0.002T (0 cT cT0 )
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
受5#、20#油浸蚀混凝土单轴受压
t t2 2 80 t c c c c0 2 2 t＋80 1 0.008t c 0 (1 0.008t ) c 0 t t t c 1 100 c (100 0.8t ) c 0 c 0 t c 0 (1 0.008t ) c 0 t cu (1 0.015t ) cu
( ps 0.7 f pu )
Ep
ps
( ps 0.7 f pu )
Ramberg-Osgood曲线的形 状系数，可取为4
零荷载时Ramberg-Osgood 曲线的斜率，可取为 214000MPa
一、钢筋的应力-应变关系
2. 周期性加载时的应力-应变关系
反复加载时的试验曲线
s
骨架曲线和单调加载时的 应力-应变曲线类似
u 0.0033 fcu 50105
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
侧向受约束时混凝土单轴受压----变形能力和强度大幅度提高
c
f cc x E
E
fcc
E 1 x x c / cc
Ec E c Esec
c
fc
80 70 60 50 40 30 20
n c c f c 1 1 0
o
c 0 u
Biblioteka Baidu
10 0 0 0.001 0.002 0.003 0.004
c
0 0.002 0.5 fcu 50105
1 1 0 . 002 T
T T c c0 1 100 c 1 0.002T T c 0 (1 0.002T ) c 0
T c T c0
T T (0 c c 0)
二、混凝土的应力-应变关系
c
环箍断裂
E
约束混凝土 fc 非约束混凝土 Ec Esec o
f f 2.254 1 7.94 f t / f 2.0 f t / f 1.254 c c c c c cc 2A f f ct sv yv sd cor
cc cc 5 f 1 1 c0 c
t t t c 1 100 c 0.04t 2 2t 100 c 0 c 0 t c t 2 0.02t 1) c 0 0 (0.0004 t cu 1 0.05t cu
t t (0 c c 0)
t t t ( c 0 c cu )
高温下
一、钢筋的应力-应变关系
3. 高温作用时及高温作用后钢筋应力-应变关系
原则：只对屈服应力和弹性模量进行修正，应力-应变关 系不变
当受火温度低于600C时，冷却后热轧钢筋的屈服强 度和抗拉强度基本不变，只是当受火温度高于600C 时，才略有下降，且下降幅度小于原抗拉强度的10%
高温后
近似地认为钢筋的抗拉强度和在弹性模量火灾冷却后 保持不变。
T (1.0157 0.000784 T ) fc c 0 T ) fc (1.2103 0.00147 T T c 0 c 0 E c T c0 f c Ec
T ) Ec (1.03 0.00161 E T ) Ec 2.498exp(0.00504
cT c 0 (16 . 0.0015T ) cT0 (1 0.002T ) c 0
( cT cT0 )
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系 火灾后混凝土单轴受压
T T T T T c c c c T c 0 exp[( 1 T )(0.45 T 0.55)] c0 c0 c0
cr =0.00012
标距＝83mm
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系 混凝土单轴受拉----理论模型
t
t0
t t0 t0
t
Et2 Et3
t t0
Et1
1
t
o t0 o t0 tu
t
1 o t2 t3
t
1
t
o0.0001 0.00015
t4
二、混凝土的应力-应变关系
2. 重复加载时的应力-应变关系
试验曲线
包罗线与一次性加载时的应力 -应变曲线相似
二、混凝土的应力-应变关系
2. 重复加载时的应力-应变关系
理论模型
c
fc
Ec
Ec
kEc/2 kEc
c
c20
最大应力只剩20%时对应的 应变
二、混凝土的应力-应变关系
3. 反复加载时的应力-应变关系
T c
T 300C T 300C
T 300C T 300C
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系 混凝土单轴受拉----试验曲线
t(MPa)
4 3 2 1 试件： 7619305mm fc = 44MPa (mm) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 裂面粗糙，裂 后仍能传递一 定的拉力
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
单轴受压----试验曲线
25
20 15 (MPa) c fc b a 混凝土强度提高
加载速度减慢
10
5
o
0
2 4
d 10
6
8
(10-3)
作用是：峰值 应力后，吸收 试验机的变形 能，测出下降 段
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
c
c0 2c0
sp cc
cu
f
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
受皂化油浸蚀混凝土单轴受压
t t2 2 t c c c c0 2 2 2 0.0004t 0.02t 1 c 0 0.0004t 2 0.02t 1 c0
单轴受压----理论曲线
c
fc 2 c c f c 1 1 0
c f c 1 0.15 c 0
u 0
c
fc
0.15fc
2 c c f c 1 1 0 c
t t (0 c c 0)
t t t ( c 0 c cu )
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系 火灾下混凝土单轴受压----当0 < T 400℃时
T T c c c 0 2 T c0
2 2 1 1 0 . 002 T T T ( c c 0)
s
Baushinger效应：反向加载 时不再出现屈服平台而成 为曲线的应力-应变关系
一、钢筋的应力-应变关系
2. 周期性加载时的应力-应变关系
反复加载时的理论模型
Psi ksie Psi Psiy ksied dsi dsimax Psic dsiy dsimax ksi0 -0.75Psiy -Psiy
裂面效应
裂面效应：反复荷载作用 下，混凝土受拉开裂后， 裂面重新受压时，即使裂 缝没有闭合，也由于骨料 间存在咬合作用而开始传 递压力
二、混凝土的应力-应变关系
3. 反复加载时的应力-应变关系
考虑裂面效应的曲线模型
c
c
二、混凝土的应力-应变关系
3. 反复加载时的应力-应变关系
不考虑裂面效应的折线模型
ksiy
Psiy
0.75Psiy
ksi0
dsi
dsiy
dsimax
一、钢筋的应力-应变关系
3. 高温作用时及高温作用后钢筋应力-应变关系
原则：只对屈服应力和弹性模量进行修正，应力-应变关 系不变
fy 0C T 200C T 3 f ( 1 . 33 1 . 64 10 T ) f y 200C T 700C y 0.182 f T 700C y (1.0 0.486 10 3 T ) E s 0C T 370C E T (1.515 1.978 10 3 T ) E 370C T 700C s s 0.182E T 700C s
0 (t ) 0,28 (0.12ln t 1.4)
u (t ) u,28 (0.15ln t 1.5)
四、混凝土的徐变与收缩
要求：写一篇读书报告
五、钢筋与混凝土间粘结-滑移关系
要求：写一篇读书报告
第一章 钢筋和混凝土单向受力时的 本构关系
一、钢筋的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
s
软钢
fy
D B’ A B C E
s=Ess
y
s,
h
s
fs,u fy
s
s=Ess
y
s,u s,
h
s
一、钢筋的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
硬钢
0.2
fs,u fy
s
s=Ess
0.2%
y
s,h
s,
u
s
一、钢筋的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
硬钢
fpu
ps
硬钢（预应力）钢筋的弹 性模量
0.7fpu
Ep
ps E p ps ' Ep ps ps 1/ m E ' m 1 p ps f pu