极化码的编码构造

文献引用格式：叶铭，李晖，童强.极化码的编码构造[J ].电视技术，2018，42(6) :36 -40.

YE M , L I H , TONG Q. Coding construction of polar codes[ J ]. Video engineering ., 2018, 42(6) ：36 -40.

中图法分类号:TN911.22

文献标志码：A DOI ： 10. 16280/j. videoe. 2018.06. 009

极化码的编码构造

叶铭1李晖12,童强1

(1.海南大学信息科学技术学院，海南海口 570228;2.海南省海洋通信与网络工程技术研究中心，海南海口 570228)

摘要：为了丰富极化码的编码构造理论，分析了极化码生成矩阵中与核矩阵密切相关的置换矩阵，论证置换矩阵所起的具

体作用并给出了其具体形式，发现了置换矩阵内在的排列规律。介绍了系统极化码的两种编码方法，仿真结果表明系统

极化码与非系统极化码具有相同的误帧率性能，但系统极化码的误比特率性能更好。关键词：极化码；编码构造；置换矩阵;核矩阵；系统极化码

Coding Construction of Polar Codes

YE Ming 1 , LI Hui 1 1 2 , TONG Qiang1

(1. College of Information Science and Technology , Hainan University , Haikou 517022 , China 2. Marine communications and network engineering technology research center of Hainan ， 570228 , China')

Abstract ： I

n o rder to rich the coding construction theory of polar codes , the permutation matrix closely related to the kernel matrix

in the generator matrix of polar codes is analyzed. The concrete function of the permutation matrix is demonstra

form is given. The inherent arrangement law of the permutation matrix is found. Two coding methods of systematic polar codes are introduced. The simulation results show that SPCs have advantage over non - systematic polar codes in b

while they have the same frame error rate performance.Key words ：polar codes; coding construction ； permutation matrix ； kernel matrix ； systematic polar codes

极化编码是一种可达二进制离散无记忆信道对 称容量的编码构造方法[1-]，标准形式的极化码是 非系统极化码。最初介绍的极化码是一类非系统线 性分组码，其2x 2核矩阵G 2只有一种形式。所有的 线性码都能转换为系统码，极化码也可以经过系统 编码而转换为系统极化码。然而，极化码通过系统 编码后不一定能保持原有编码的低复杂度特性。系 统编码也未必使极化码具有性能上的优势。同时， 近年来多维核矩阵构造的极化码的合理性被证 明[3_4]，极化码的码长限制被打破。基于l x 1核矩 阵G 的极化码（1^

3

的核矩阵为多维核矩阵）有多

种形式的核矩阵G 。不同形式的核矩阵G 使得这 类极化码具有不同的性能[5]。本文深人分析了生成 矩阵中与核矩阵密切相关的置换矩阵，介绍了系统

极化码的两种编码方法，详细的仿真结果表明系统 极化与非系统极化码具有相同的误帧率性能，但系 统极化码的误比特率性能更好。极化码系统编码的

方法也可以应用于涡轮式接收机设计和Reed -

Muller 码[]。

1极化码的置换矩阵

极化码的编码构造基于其生成矩阵。令《(表示 向量（U ，u +1 ,…，u )。对于斤=2n ，n 彡0，有极化 码的生成矩阵[]:

G n = B n F 2 ®n

(1)

式中：尸2 = [1 0] ;^v 是一个比特反转置换 矩阵；® n 表示n 次Kronecker 积。

基金项目：海南省重点研发计划高新技术项目（ZDYF2016010);海南省重点研发计划高新技术项目（ZDYF2018012);国 家自然科学基金地区基金项目（61661018)

36 《电视技术》第42卷第6期（总第503期）I 投稿网址

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cn

b n= r n(i2 ®b n/2)(2)面列举一些简单直观的实例，并通过观察其线性变

和〜都是置换矩阵，其中^^完成,2，…，换过程寻找这种线性变换的内在规律。

2)!(21，23,"，2-1，22,2,"，2)逆洗牌操作[1]，-1111--1111-

即将向量中奇元素排列在前，偶元素排列在后。本

F4 =2222

，R F4 =

3333

文中与R n相乘的矩阵称为目标矩阵（指方阵），且目33332222

标矩阵默认为右乘^V。444」44

」1.1置换矩阵R#的具体作用

这里我们要探究的是该矩阵的另一种作用。下

-11111111--11111111

22222222555555 5 5

33333333222222 2 2

44444444666666 6 6

F&=，R8^8 =

55555555333333 3 3

666666667777777 7

7777777744 4 444 4 4

-88888888」-8888888 8」

-1111111111111111-

2222222222222222

3333333333333333

4444444444444444

5555555555555555

6666666666666666

7777777777777777

8888888888888888

9999999999999999

10101010101010101010101010101010

11111111111111111111111111111111

12121212121212121212121212121212

13131313131313131313131313131313

1111111141411111141

15151515151515151515151515151515

^16161616161616161616161616161616」

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