高一下学期第1讲.集合中的常用数学思想.目标班.删解析

高一秋季讲义说明

1．暑秋讲义区别：

⑴定位区别：

暑期讲义侧重于知识的引入与概念的讲解，会有很多与实际生活相结合或是非常简单的小例子（有些在教师备案中，并有配套练习）；

秋季讲义侧重于知识点中的重点、难点与易错点，对常用方法与题型作系统说明与讲解．教师备案更多的是揭示概念与方法的本质，及需要重点说明的地方．

⑵难度区别：

暑假讲义的例题以一星与二星为主，难度不大；秋季讲义例题以三星为主，有少量二星与四星的题，对于暑假已经讲过的知识点有“暑假知识回顾”版块，老师可以结合这个版块进行复习与知识点梳理．讲义中所有四星级题都是思考与选讲类的题，可以在一开始对学生进行说明．

2．升级后与原来讲义的区别：

⑴暑假与秋季没有重复内容，暑假讲过的内容，除了极重要的内容（会单独说明）外，秋季都不

会在例题中重复出现；

⑵尖子班（提高班与尖子班讲义相同）与目标班区别度很大，每道例题都有区别，仅在目标班出

现的例题与考点会标有“目标班专用”，知识点讲解的深度与难度更大，计算量也更大；

⑶题量与以前相比也有所增加，老师可以根据班上学生的进度情况与学生的程度好坏可以调整与

选择性讲解，这一点也可以在最开始作个说明；

⑷对于暑假没有讲过的新知识点，有些会配上【练习】，有些难题前面配有【铺垫】，学生版都出

现．个别例题后面备有较难的【备选】与【拓展】，学生版不出现，供老师选讲．

3．我们是以知识模块划分的讲次，每讲内容的量有一些区别，以下附有建议课时表：

讲次讲义名称建议课时

第1讲集合中的常用数学思想3小时

第2讲函数概念的深入理解 3.5小时

第3讲函数的单调性与奇偶性（一）提高班、尖子班3.5小时目标班3小时

第4讲函数的奇偶性（二）与对称性

提高班、尖子班2小时；目标班3小时（有周期性）

第5讲指数函数与相关复合函数3小时第6讲对数函数与相关复合函数3小时

第7讲期中复习提高班、尖子班3小时目标班2.5小时

4．课后演练教师版有，学生版没有，会给学生发一本练习册，并且网上有视频讲解．

第1讲集合中的常用

数学思想

当前

形势

集合在近五年北京卷（理）考查5～18分

高考

要求

内容

要求层次

具体要求

A B C

集合的含义与表示√

了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．

能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描

述不同的具体问题．

集合间基本关系√

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

在具体情境中，了解全集与空集的含义．

集合基本运算√

理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并

集与交集．

理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的

补集．

能使用Venn图表达集合的关系及运算

北京

高考

解读

2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年（新课标）2013年（新课标）第20题13分

第1题5分

第20题13分

第1题5分第1题5分第1题5分

<教师备案> 可以调查一下班上学生上过暑期课的比例，以及学校当前的进度．

对于集合，学生应从内心深处把集合当作一个锻炼的工具，集合从高中开始一直渗透到高

中结束，甚至在有些过程中，我们都没有意识到．

新课标剖析

满分晋级

函数9级

函数与方程

函数10级

集合中的常用

数学思想

函数11级

函数概念的

深入理解

16 第1讲·目标班·教师版

集合是数学的语言，是一个对话的平台，语言的作用是为了沟通，集合的问题不在于基本的运算什么的你不会，而是给你一道集合相关的问题你根本读不明白题意，或者当你试图表达一个条件时，你没有办法用一套很严格的数学语言把它表达出来．

集合的中还渗透着很多数学思想，比如要想确定一个由描述法表示的集合，可能需要对参数进行分类讨论；理解一些集合的关系与运算需要借助韦恩图与数轴，这便是集合中的数形结合；还有些集合问题直接解决比较困难，我们选择看它的反面，正难则反．这些数学思想在以后的高中数学学习中，还会常常遇到，也会贯穿我们这一讲．

“给你一道集合相关的问题，你根本读不明白题意”这句话可以结合下面的例子说明，可以用这个例子作为课堂的引入，调动学生的思维兴趣：

已知集合{}12n M a a a =，，，，121n a a a <<<≤，若对于任意1i j n ≤≤≤，i j a a ，

j

i

a a 中至少有1个在M 中，则称集合M 具有性质P ．判断{}1234，，，（不具有）、{}

1248，，，（具有）、{}24612，

，，（不具有）是否具有性质P ．(更进一步的问题见华山论剑)

1．集合：一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合．构成集合的每个对象叫做这个集合的元

素．集合一般用英文大写字母,,,A B C 表示．元素一般用英文小写字母,,,a b c 表示； 不含任何元素的集合叫做空集，记作∅． 2．元素与集合的关系：∈、∉； 3．常见的数集的写法：

自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

N *N 或N + Z Q R 4．元素的性质：确定性、互异性、无序性．

5．集合的表示法 ⑴ 列举法．

⑵ 描述法（又称特征性质描述法）：

形如{|()}x A p x ∈，()p x 称为集合的特征性质，x 称为集合的代表元素．A 为x 的范围，有时也写为{|()}x p x x A ∈，．

⑶ 图示法，又叫韦恩（Venn ）图． ⑷ 区间表示法：用来表示连续的数集． <教师备案> ⑴ 元素的性质：

元素的性质中最本质的属性是确定性，集合是有边界的，边界确定了，才能判断一个元素在还是不在集合中．正是因为有确定性，所以可以定义空集，因为所有元素都不在这个集合中，所以这也能构成一个集合，就是空集． ⑵ 集合的表示法：

① 列举法一定要会用，当遇到陌生集合时，要会写出其中的元素．比如要想了解集合

{|24}A x x k k ==+∈Z ，，{|42}B x x k k ==+∈Z ，的关系，可以用列举法把一个个元素写出来：{42024}A =--，，，，，，，{22610}B =-，，，，，，就知道B 是A 的真子集；

② 描述法是集合的一个重点与难点：{|()}x A p x ∈，x A ∈表达x 的外延，即x 的最大

讨论范围，以及集合中元素的形式，到底是数还是点，x 并不一定能取到A 中的所

知识点睛

1.1 元素与集合