2019-2020年南通市如皋市高一上册期末数学试卷(有答案)【最新版】

2019-2020年南通市如皋市高一上册期末数学试题(有答案)名师版

江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁UA= ．2．（5分）已知函数y=2sin（ω+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω= ．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是．4．（5分）设函数f（）=，则f[f（﹣）]的值为．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为．7．（5分）将函数f（）=sin（2+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g （）的图象，若y=g（）是偶函数，则φ= ．8．（5分）已知函数f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为．9．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为．11．（5分）在平面直角坐标系Oy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ= ．12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|= ．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是．（）二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={|f（）=lg（﹣1）+}，集合B={y|y=2+a，≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（）=Asin（ω﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N （异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：m），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．19．（16分）已知函数f（）=m（sin+cos）﹣4sincos，∈[0，]，m∈R．（1）设t=sin+cos，∈[0，]，将f（）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．20．（16分）（1）已知函数f（）=2+（＞0），证明函数f（）在（0，）上单调递减，并写出函数f（）的单调递增区间；（2）记函数g（）=a||+2a（a＞1）①若a=4，解关于的方程g（）=3；②若∈[﹣1，+∞），求函数g（）的值域．江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁A= {2} ．U【解答】解：全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁A={2}．U故答案为：{2}．2．（5分）已知函数y=2sin（ω+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω= 3 ．【解答】解：由题意可得：最小正周期T==，解得：ω=3．故答案为：3．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是（﹣∞，0）．【解答】解：设幂函数的解析式为y=α，其函数图象过点（2，4），则4=2α，解得α=2，所以y=2，所以函数y的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．4．（5分）设函数f（）=，则f[f（﹣）]的值为 4 ．【解答】解：∵f（）=，∴f（﹣）=2=2=2，f[f（﹣）]=f（2）=22=4．故答案为：4．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．【解答】解：∵⊥，∴•=sinB+cosB=0⇒tanB=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为0 ．【解答】解：原式=log281×log41=0，故答案为：07．（5分）将函数f（）=sin（2+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（）的图象，若y=g（）是偶函数，则φ= ．【解答】解：图象向左平移得到f（+）=2sin（2++φ），∴g（）=2sin（2++φ），∵g（）为偶函数，因此+φ=π+，又0＜φ＜π，故φ=．故答案为：．8．（5分）已知函数f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为 1 ．【解答】解：f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），∴，解得m=1故答案为：19．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴sin（2α+）=cos[﹣（2α+）]=cos（2α）=cos[2（α﹣）]=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×（）2=．故答案为：．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为 3 ．【解答】解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，则===3，故答案为：3．11．（5分）在平面直角坐标系Oy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ= ．【解答】解：由题意可得，α+θ=，tanα=4，∴tan（α+θ）=﹣1，即=﹣1，即=﹣1，求得tanθ=，故答案为：．12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是0＜a＜1或1＜a＜2 ．【解答】解：由题意，关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则f（）=a2﹣2a有三个不同的交点，∵f（）=，∴﹣1＜a2﹣2a＜0，∴0＜a＜1或1＜a＜2，故答案为0＜a＜1或1＜a＜2．13．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|= π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是[﹣，] ．（）【解答】解：设=，，∴，；则•=+=，当λ=0时，f（λ）=最大为，当时，f（λ）=最小为﹣；则•的取值范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]，二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={|f（）=lg（﹣1）+}，集合B={y|y=2+a，≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（）=lg（﹣1）+可得，﹣1＞0且2﹣≥0，解得1＜≤2，故A={|1＜≤2}；…（2分）若a=，则y=2+，当≤0时，0＜2≤1，＜2+≤，故B={y|＜y≤}；…（5分）所以A∪B={|1＜≤}．…（7分）（2）当≤0时，0＜2≤1，a＜2+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，…（9分）因为A∩B=∅，A={|1＜≤2}，所以a≥2或a+1≤1，…（12分）即a≥2或a≤0，所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．…（14分）16．（14分）已知函数f（）=Asin（ω﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）据函数y=f（）的解析式及其图象可知A=2，…（2分）且T=﹣（﹣）=π，其中T为函数y=f（）的最小正周期，故T=2π，…（4分）所以=2π，解得ω=1，所以f（）=2sin（﹣）．…（6分）（2）由f（α+）=，可知2sin（﹣）=，即sinα=，因为α∈（0，），所以cos==．…（8分）由f（β+）=，可知2sin（﹣）=，即sin（+）=，故cosβ=，因为β∈（0，），所以sin=，…（10分）于是cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．…（12分）因为α，β∈（0，），所以α+β∈（0，π），所以α+β=．…（14分）17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．【解答】解：（1）因为|+|=2，所以|+|2=4．即以2+2+2•=4．，…（2分）又||=1，||=m，所以．…（3分）由|+2|=3，所以所以|+2|2=9．即以2+42+4•=9，所以1+4×+4m2=9，解得m=±1，…（6分）又||≥0，所以m=1．…（7分）（2）因为，||=1，||=m，所以|﹣|2=2+2﹣2•=1﹣2×+m2=2m2﹣2，|﹣|=．…（9分）又因为+与﹣的夹角为，所以（+）•（﹣）=以2﹣2=|+|×|﹣|cos即，所以1﹣m2=2×，解得m=±，…（13分）又||≥0，所以m=．…（14分）18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N （异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：m），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．【解答】解：（1）过点P作PD⊥AC，垂足为D，连结PA．在Rt△MAN中，sinθ==，故NA=2sinθ，在Rt△PND中，∠PND=θ，sinθ==，cosθ==，故PD=sinθ，ND=cosθ．在Rt△PDA中，PA===，所以l（θ）=，函数l（θ）的定义域为（0，）．（2）由（1）可知，l（θ）=，即l（θ）=====，又θ∈（0，），故2θ﹣∈（﹣，），所以当2θ﹣=，即θ=时，sin（2θ﹣）取最大值1，==1+．l（θ）ma答：当θ=时，l（θ）有最大值，最大值为1+．19．（16分）已知函数f（）=m（sin+cos）﹣4sincos，∈[0，]，m∈R．（1）设t=sin+cos，∈[0，]，将f（）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为t=sin+cos=，∈[0，]，所以t∈[1，]，sincos=．…（2分）所以g（t）=mt﹣4•=﹣2t2+mt+2．…（5分）（2）因为关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，据（1）可知g（t）=﹣2t2+mt+2≥0对所有的t∈[1，]恒成立，…（6分）所以，得m≥．所以实数m的取值范围是[，+∞）．…（10分）（3）因为关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数解，据（1）可知关于t的方程﹣2t2+mt+2﹣2m+4=0在t∈[1，]上有实数解，即关于t的方程2t2﹣mt+2m﹣6=0在t∈[1，]上有实数解，…（11分）所以△=m2﹣16（m﹣3）≥0，即m≤4或m≥12．令h（t）=2t2﹣mt+2m﹣6，开口向上，对称轴t=，①当m≥12时，对称轴t≥3，函数h（t）在t∈[1，]上单调递减，故，解得m不存在．…（13分）②当m≤4时，对称轴t≤1，函数h（t）在t∈[1，]上单调递增，故，解得2+≤m≤4．…（15分）综上所述，实数m的取值范围是[2+，4]．…（16分）20．（16分）（1）已知函数f（）=2+（＞0），证明函数f（）在（0，）上单调递减，并写出函数f（）的单调递增区间；（2）记函数g（）=a||+2a（a＞1）①若a=4，解关于的方程g（）=3；②若∈[﹣1，+∞），求函数g（）的值域．【解答】（1）证明：设1，2是区间（0，）上的任意两个实数，且1＜2，则f（1）﹣f（2）=2（1﹣2）+（﹣）=，因为0＜1＜2＜，所以1﹣2＜0，0＜12＜，故212﹣1＜0，所以f（1）﹣f（2）＞0，即f（1）＞f（2），所以函数f（）在（0，）上单调递减，函数f（）的单调递增区间为（，+∞）．（2）解：①当a=4时，4||+2•4=3，（ⅰ）当≥0时，4+2•4=3，即4=1，所以=0；（ⅱ）当＜0时，4﹣+2•4=3，即2•（4）2﹣3•4+1=0，解得：4=1或4=，所以=﹣或0；综上所述，方程g（）=3的解为=0或=﹣；②（ⅰ）当≥0时，g（）=3a，其中a＞1，=g（0）=3，所以g（）在[0，+∞）上单调递增，g（）min所以g（）在[0，+∞）上的值域为[3，+∞）；（ⅱ）当∈[﹣1，0）时，g（）=a﹣+2a，其中a＞1，令t=a，则t∈[，1），g（）=2t+=f（t），（ⅰ）若1＜a≤，则≥，据（1）可知，f（t）=2t+在[，1）上单调递增，所以f（）≤f（t）＜f（1），且f（）=a+，f（1）=3，此时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[a+，3）；（ⅱ）若a＞，则＜，据（1）可知，f（t）=2t+在[，）上单调递减，在（，1）上单调递增，=f（）=2，又f（）=a+，f（1）=3，所以f（t）min当f（）≥f（1）时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[2，a+]，当f（）＜f（1）时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[2，3）；综上所述，当1＜a≤时，函数g（）在[﹣1，+∞）上的值域为[a+，+∞；当a＞时，函数g（）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．。

南通市如皋市高一上期末数学检测试卷((含答案))

2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末检测数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A=．2．（5分）已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是．4．（5分）设函数f（x）=，则f[f（﹣）]的值为．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为．7．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ=．8．（5分）已知函数f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为．9．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|=．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是．（）二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．19．（16分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0，]，m∈R．（1）设t=sinx+cosx，x∈[0，]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．20．（16分）（1）已知函数f（x）=2x+（x＞0），证明函数f（x）在（0，）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）记函数g（x）=a|x|+2a x（a＞1）①若a=4，解关于x的方程g（x）=3；②若x∈[﹣1，+∞），求函数g（x）的值域．2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2} ．【解答】解：全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2}．故答案为：{2}．2．（5分）已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=3．【解答】解：由题意可得：最小正周期T==，解得：ω=3．故答案为：3．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是（﹣∞，0）．【解答】解：设幂函数的解析式为y=xα，其函数图象过点（2，4），则4=2α，解得α=2，所以y=x2，所以函数y的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．4．（5分）设函数f（x）=，则f[f（﹣）]的值为4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣）=2=2=2，f[f（﹣）]=f（2）=22=4．故答案为：4．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．【解答】解：∵⊥，∴•=sinB+cosB=0⇒tanB=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为0．【解答】解：原式=log281×log41=0，故答案为：07．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ=．【解答】解：图象向左平移得到f（x+）=2sin（2x++φ），∴g（x）=2sin（2x++φ），∵g（x）为偶函数，因此+φ=kπ+，又0＜φ＜π，故φ=．故答案为：．8．（5分）已知函数f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为1．【解答】解：f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），∴，解得m=1故答案为：19．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴sin（2α+）=cos[﹣（2α+）]=cos（2α）=cos[2（α﹣）]=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×（）2=．故答案为：．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为3．【解答】解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，则===3，故答案为：3．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．【解答】解：由题意可得，α+θ=，tanα=4，∴tan（α+θ）=﹣1，即=﹣1，即=﹣1，求得tanθ=，故答案为：．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是0＜a＜1或1＜a＜2．【解答】解：由题意，关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则f（x）=a2﹣2a有三个不同的交点，∵f（x）=，∴﹣1＜a2﹣2a＜0，∴0＜a＜1或1＜a＜2，故答案为0＜a＜1或1＜a＜2．13．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|=π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是[﹣，] ．（）【解答】解：设=，，∴，；则•=+=，当λ=0时，f（λ）=最大为，当时，f（λ）=最小为﹣；则•的取值范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]，二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=lg（x﹣1）+可得，x﹣1＞0且2﹣x≥0，解得1＜x≤2，故A={x|1＜x≤2}；…（2分）若a=，则y=2x+，当x≤0时，0＜2x≤1，＜2x+≤，故B={y|＜y≤}；…（5分）所以A∪B={x|1＜x≤}．…（7分）（2）当x≤0时，0＜2x≤1，a＜2x+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，…（9分）因为A∩B=∅，A={x|1＜x≤2}，所以a≥2或a+1≤1，…（12分）即a≥2或a≤0，所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．…（14分）16．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）据函数y=f（x）的解析式及其图象可知A=2，…（2分）且T=﹣（﹣）=π，其中T为函数y=f（x）的最小正周期，故T=2π，…（4分）所以=2π，解得ω=1，所以f（x）=2sin（x﹣）．…（6分）（2）由f（α+）=，可知2sin（﹣）=，即sinα=，因为α∈（0，），所以cos==．…（8分）由f（β+）=，可知2sin（﹣）=，即sin（x+）=，故cosβ=，因为β∈（0，），所以sin=，…（10分）于是cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．…（12分）因为α，β∈（0，），所以α+β∈（0，π），所以α+β=．…（14分）17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．【解答】解：（1）因为|+|=2，所以|+|2=4．即以2+2+2•=4．，…（2分）又||=1，||=m，所以．…（3分）由|+2|=3，所以所以|+2|2=9．即以2+42+4•=9，所以1+4×+4m2=9，解得m=±1，…（6分）又||≥0，所以m=1．…（7分）（2）因为，||=1，||=m，所以|﹣|2=2+2﹣2•=1﹣2×+m2=2m2﹣2，|﹣|=．…（9分）又因为+与﹣的夹角为，所以（+）•（﹣）=以2﹣2=|+|×|﹣|cos 即，所以1﹣m2=2×，解得m=±，…（13分）又||≥0，所以m=．…（14分）18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．【解答】解：（1）过点P作PD⊥AC，垂足为D，连结PA．在Rt△MAN中，sinθ==，故NA=2sinθ，在Rt△PND中，∠PND=θ，sinθ==，cosθ==，故PD=sinθ，ND=cosθ．在Rt△PDA中，PA===，所以l（θ）=，函数l（θ）的定义域为（0，）．（2）由（1）可知，l（θ）=，即l（θ）=====，又θ∈（0，），故2θ﹣∈（﹣，），所以当2θ﹣=，即θ=时，sin（2θ﹣）取最大值1，l（θ）max==1+．答：当θ=时，l（θ）有最大值，最大值为1+．19．（16分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0，]，m∈R．（1）设t=sinx+cosx，x∈[0，]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．（1）因为t=sinx+cosx=，x∈[0，]，所以t∈[1，]，sinxcosx=．…【解答】解：（2分）所以g（t）=mt﹣4•=﹣2t2+mt+2．…（5分）（2）因为关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，]恒成立，据（1）可知g（t）=﹣2t2+mt+2≥0对所有的t∈[1，]恒成立，…（6分）所以，得m≥．所以实数m的取值范围是[，+∞）．…（10分）（3）因为关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0，]上有实数解，据（1）可知关于t的方程﹣2t2+mt+2﹣2m+4=0在t∈[1，]上有实数解，即关于t的方程2t2﹣mt+2m﹣6=0在t∈[1，]上有实数解，…（11分）所以△=m2﹣16（m﹣3）≥0，即m≤4或m≥12．令h（t）=2t2﹣mt+2m﹣6，开口向上，对称轴t=，①当m≥12时，对称轴t≥3，函数h（t）在t∈[1，]上单调递减，故，解得m不存在．…（13分）②当m≤4时，对称轴t≤1，函数h（t）在t∈[1，]上单调递增，故，解得2+≤m≤4．…（15分）综上所述，实数m的取值范围是[2+，4]．…（16分）20．（16分）（1）已知函数f（x）=2x+（x＞0），证明函数f（x）在（0，）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）记函数g（x）=a|x|+2a x（a＞1）①若a=4，解关于x的方程g（x）=3；②若x∈[﹣1，+∞），求函数g（x）的值域．【解答】（1）证明：设x1，x2是区间（0，）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+（﹣）=，因为0＜x1＜x2＜，所以x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，故2x1x2﹣1＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，）上单调递减，函数f（x）的单调递增区间为（，+∞）．（2）解：①当a=4时，4|x|+2•4x=3，（ⅰ）当x≥0时，4x+2•4x=3，即4x=1，所以x=0；（ⅱ）当x＜0时，4﹣x+2•4x=3，即2•（4x）2﹣3•4x+1=0，解得：4x=1或4x=，所以x=﹣或0；综上所述，方程g（x）=3的解为x=0或x=﹣；②（ⅰ）当x≥0时，g（x）=3a x，其中a＞1，所以g（x）在[0，+∞）上单调递增，g（x）min=g（0）=3，所以g（x）在[0，+∞）上的值域为[3，+∞）；（ⅱ）当x∈[﹣1，0）时，g（x）=a﹣x+2a x，其中a＞1，令t=a x，则t∈[，1），g（x）=2t+=f（t），（ⅰ）若1＜a≤，则≥，据（1）可知，f（t）=2t+在[，1）上单调递增，所以f（）≤f（t）＜f（1），且f（）=a+，f（1）=3，此时，g（x）在[﹣1，0）上的值域为[a+，3）；（ⅱ）若a＞，则＜，据（1）可知，f（t）=2t+在[，）上单调递减，在（，1）上单调递增，所以f（t）min=f（）=2，又f（）=a+，f（1）=3，当f（）≥f（1）时，g（x）在[﹣1，0）上的值域为[2，a+]，当f（）＜f（1）时，g（x）在[﹣1，0）上的值域为[2，3）；综上所述，当1＜a≤时，函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域为[a+，+∞；当a＞时，函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．。

2019-2020学年江苏省南通一中高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南通一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 函数f(x)＝lg (x +2)的定义域为（） A.(−2, +∞) B.(2, +∞) C.(−∞, 2)D.(−∞, −2)2. sin 225∘＝（） A.√22B.−√22C.12D.−123. 函数y ＝3cos (25x −π6)的最小正周期是（） A.5π2 B.2π5C.5πD.2π4. 若向量a →，b →不共线，且a →+mb →与(b →−2a →)共线，则实数m 的值为（） A.−12B.12C.−2D.25. 若tan α=13，tan (α+β)=12，则tan β＝（） A.16B.17C.56D.576. 要得到函数y ＝cos (2x +π3)的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象（） A.向左平移π6个单位B.向左平移π3个单位C.向右平移π3个单位 D.向右平移π6个单位7. 已知角θ的终边经过点P(4, m)，且sin θ=35，则m 等于( ) A.3B.−3C.±3D.1638. 已知扇形圆心角为π6，面积为π3，则扇形的弧长等于（）A.π4B.π6C.π2D.π39. 若0<α<π2，sin (π3−α)=35，则sin α的值（）A.4√3−310B.4√3+310C.−4√3+310D.3−4√31010. 已知正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE →=2ED →，则EB →⋅EC →=( )A.−12 B.−13C.−1D.−2311. 如果函数y =f(x)在区间I 上是增函数，而函数y =f(x)x在区间I 上是减函数，那么称函数y =f(x)是区间I上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数f(x)=12x 2−x +32是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A.[0,√3]B.[1, +∞)C.[1,√3]D.[0, 1]12. 如图，已知函数f(x)=√32|sin πx|，A 1，A 2，A 3是图象的顶点，O ，B ，C ，D 为f(x)与x 轴的交点，线段A 3D 上有五个不同的点Q 1，Q 2，…，Q 5，记n i =OA 2→⋅OQ i →(i ＝1, 2,…,5)，则n 1+n 2+...+n 5的值为（）A.45B.152√3C.452D.154√3二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知向量a →=(2, 1)，b →=(x, −2)，若a → // b →，则a →+b →=________．若幂函数y ＝f(x)的图象过点(4, 2)则f(8)的值为________．给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120∘．点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OC →=xOA →+yOB →，其中x ，y ∈R ，则x +y 的最大值是________．已知函数f(x)=sin 2x +sin x cos x −12，下列结论中： ①函数f(x)关于x =−π8对称； ②函数f(x)关于(π8,0)对称； ③函数f(x)在(π8,3π8)是增函数，④将y =√22cos 2x 的图象向右平移3π4可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）已知向量a →=(1, cos α)，b →=(13, sin α)，α∈(0, π) （1）若a →⊥b →，求sin 2α的值；（2）若a →∥b →，求sin α+cos αsin α−cos α的值如图为函数f(x)=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2,x ∈R)的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f(x)的对称轴的方程．已知函数f(x)=sin 2x−2sin 2x sin x−cos x．（1）求f(x)定义域；（2）若tan α=43(π2<α<3π2)，求f(2α+π6)值．在△ABC 中，满足：AB →⊥AC →，M 是BC 的中点．(1)若|AB →|=|AC →|，求向量AB →+2AC →与向量2AB →+AC →的夹角的余弦值；(2)若O 是线段AM 上任意一点，且|AB|=|AC|=√2，求OA →⋅OB →+OC →⋅OA →的最小值．已知函数f(x)=cos 2x +m cos (π2−x)+n,x ∈R （1）若m ＝1，n ＝0．求y ＝f(x)的最小值；（2）若m ＝1，f(x)＝0在[0, π]内有解．求实数n 的取值范围：（3）若n ＝0．求y ＝f(x)的最大值g(m)．已知函数f(x)=2a x −4+a 2a x +a(a >0，a ≠1)是定义在R 上的奇函数．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x∈[1, 2]时，2+mf(x)−2x>0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省南通一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】平行向根（共线）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】弧因激式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象平面向表的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】平面水因共线（平行）的坐似表阻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向水明基本定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分）【答案】此题暂无答案【考点】平行向根（共线）数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式正弦根量的奇打性和丝称性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法二倍角于三角术数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段验置比分点二次明数织性质数量积常断换个平只存量的垂直关系数量来表示冷个向让又夹角平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数二倍角于三角术数三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题函数奇明性研性质函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019-2020学年江苏省南通市如皋市高一上学期教学质量调研(二)数学试题(解析版)

【详解】，，{}230{|30}A x x x x x =+<=-<<{}2B x x =<-.A B = ()3,2--故选：A.【点睛】本题考查集合描述法及集合的交运算，考查基本运算求解能力.．函数的定义域为（）.()()121log 1f x x =-B ．C ．D ．(),2-∞()2,+∞()1,2(]1,2【答案】C【解析】列出使不等式有意义的限制条件，即对数的真数大于0，分母的被开方数大于0，解不等式组本题考查对数型函数恒过定点问题，求解时只要令对数的真数为1，求出的值即可得到定点坐标，,x y 考查对对数函数图象的理解及基本运算求解能力.．已知，，则的值为（）.tan 2α=-2παπ<<cos αB ．C ．D ．5555-255255-【答案】B【解析】利用同角三角函数的基本关系，求得的值.22sin tan ,sin cos 1cos ααααα=+=cos α【详解】sin α25sin 55α⎧=⎪⎪⎨⎪25sin 55α⎧=-⎪⎪⎨⎪，则.6π=21315()(sin )cos sin 2666424f f πππ==+=+=故选：D.【点睛】本题考查利用赋值法求函数值，考查对函数对应关系的理解与应用，属于基础题.．设，则（）.2510a b==11a b +=B ．C ．D ．12123【答案】B【解析】将指数式转化为对数式得到，再代入目标式子，利用对数运算法则求25log 10,log 10a b ==得答案.【详解】时，；0<2s 2in 2m mα==--故选：D.【点睛】本题考查三角函数的广义定义，考查对三角函数定义的理解与应用，求解时要注意进行分类讨论，考查基本运算求解能力.．若函数的零点为，且，，则的值为（ ()()212020x f x x x =-<0x ()0,1x a a ∈+a Z ∈a B ．C ．D ．1-2-3-4-【答案】C【解析】先判断函数在单调递增，再利用零点存在定理结合，求得的值.()f x (,0)-∞a Z ∈a 【详解】【解析】根据偶函数的性质得在单调递减，再利用将自变量的值都转化到()f x []0,3()()f x f x -=，进而利用单调性比较大小.[]0,3【详解】因为函数为偶函数，所以，()f x ()1ln ln 33f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且在单调递减，3201ln 32223<<<=<()f x []0,3.()3211ln 23f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.【点睛】本题考查偶函数图象的对称性、单调性的综合运用，考查基本运算求解能力，求解时要把自变量都化到同一单调区间内，再进行大小比较，考查数形结合思想的应用.入新的变量，要注意其范围，才会使问题达到等价转化.t ．已知函数存在，，当时，，则实数的取值()1212,21log ,2mx x f x x x ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩1x 2x 12x x ≠()()12f x f x =m 范围是（）.B ．(),2[0,)-∞-+∞ (][),20,-∞-+∞ D ．()0,∞+(),2-∞-【答案】A【解析】先画出函数的图象，再对一次函数的斜率进行讨()121log ,2f x x x =>1()2,2f x mx x =+≤论，从而得到关于的不等式，即可求得答案.m 【详解】当时，存在0m =12,(x x ∈-∞当时，存在，使，故成立；0m >1210,2x x <>()()12f x f x =0m >当时，，所以；0m <12112log 22m ⋅+<2m <-综上所述：.(),2[0,)m ∈-∞-+∞ 故选：A.【点睛】本题以分段函数为问题背景，考查利用数形结合思想的运用，求解时要对进行分类讨论，讨论时要m 做到不重不漏.．已知函数，，当时，方程根的个数为()1f x x a x =++()265g x x x =-+174a >()0f g x =⎡⎤⎣⎦）.所以方程根的个数为2个.()0f g x =⎡⎤⎣⎦故选：C.【点睛】本题考查与二次函数复合的复杂函数的零点问题，考查转化与化归思想的应用，求解时要注意换元法的灵活运用，及新元取值范围的确定，才会使问题进行等价转化，同时注意一元二次函数零点分布的充要条件的应用.二、填空题________.()222log 238212--++01lg 2lg 503⎛⎫++= ⎪⎝⎭【答案】8【解析】利用指数幂运算法则和对数运算法则进行求解，即可求得答案.时，，20x >>12x x -在单调递增，()f x (0,)+∞，10m ->，则.3m =()2f x x =故答案为：.2x 【点睛】本题考查幂函数的定义、单调性，考查对概念的理解，特别是不等式的理解是求()()1212f x f x x x ->-解本题的关键，考查基本运算求解能力.．已知函数，的最大值为，则实数的取值范围是________.()x x af x e e =+[]0,ln 3x ∈()ln 3f a (],3-∞．已知函数，若对任意实数，方程都有实数根，则实数()21,21,x x af x x x x a -≤⎧=⎨-->⎩m ()f x m =的取值范围是________.【答案】[]1,3-【解析】分别求出分段函数中两段函数的值域，只要保证的值域为，即可满足对任意实数()f x R 都有实数根.()f x m=【详解】时，1a ≥，其值域为，)x 1x =-(,1]a -∞-，其值域为，2)21x x =--2(21,)a a --+∞）当时，求；152a =A B ）若，求的取值范围()R C B A φ≠ a 【答案】(1)(2)(],6A B =-∞ (],8-∞【解析】（1）求解指数不等式对集合进行化简，再与进行并集运算；B A ）先求，再由，则即可，从而得到的取值范围.R C B [)2,a =-+∞()R C B A φ≠ 26a -≤a 【详解】）当时，，152a =151522213339x x B x x ---⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=<=<=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭15112,22x x ⎧⎫⎛⎫-<-=-∞⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭因为集合，{}56A x x =<≤；(],6A B =-∞【解析】（1）由等式得到，，3⎝⎭sin 0α>cos 0α>3再利用“知一求二”的思想方法，求得的值；sin cos αα+）由等式得到，再由同角三角函数的基本关系可求得()()2sin cos g g αα=⎡⎤⎣⎦2sin cos αα=的值，再代入目标式子即可求得答案.,sin ,cos ααα【详解】）因为，()()1sin cos 3f f f αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即，()()1ln sin ln cos ln 3αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭1sin cos 3sin 0cos 0αααα⎧⋅=⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩()25sin cos 12sin cos αααα弧度，半径米，两半径部分的装饰费用为元/米，弧线(02)AOB θθ∠=<<OA r =60AB 分的装饰费用为元/米，装饰总费用为元，记花坛的面积为.901200()f r （1）将用表示，并求出的取值范围； θr r ）当为多少时，最大并求出最大值r ()f r 【答案】(1)，(2) 当时，取最大值，为.4043rr θ-=()4,10r ∈=5r ()f r 503．已知函数，其中，且.(),01,0xx x f x m x ≥⎧=⎨-<⎩1m >1122f f ⎡⎤⎛⎫-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦）求的值；m ）若函数有两个不同的零点，，其中.求()()g x f x a =-1x ()212x x x <122,24a ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦的取值范围.42log x 【答案】(1) (2) 4m =3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】（1）先求的值，从而得到，进而求得的值；12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭111122f f m ⎡⎤⎛⎫-=-=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦m ）由题意得的图像在上是一条连续的曲线，且在上单调递减，在()f x R ()f x (],0-∞[0,+∞log x x +，842⎣⎦⎣⎦的取值范围是.42log x +3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查已知复合函数的函数值求参数、函数的零点与方程根的关系，考查转化与化归思想的应用，求解时要有变量替换的思想，将所求式子的双变量问题转化为单变量问题，再利用函数思想进行求解．已知函数，.()f x x x x m=--m R ∈）当时，求函数的零点；2m =()f x ）若，求函数在区间上的最小值.0m >()f x []0,2()g m 0x =1x =3x =()222,011,1542426,5m m m m g m m m m -<≤⎧⎪⎪=-+-<<⎨⎪-+≥⎪⎩，，所以在上单增，在上单减，01m <<122m m +<<()f x 1,2m m +⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,22m +⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以，函数在上的最小值.()f x []0,2()()(){}min 0,2g m f f =={}min 0,2222m m -=-当时，，12m ≤<()()()221,0,1,2x m x x m f x x m x m x ⎧--≤<⎪=⎨-+-≤≤⎪⎩，，所以在上单减，在上单增，12m <≤102m m -<<()f x 10,2m -⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,2m m -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，所以在上单减，12m <≤12m m +<()f x [],2m 所以，函数在上的最小值()f x []0,2()()1min ,22m g m ff ⎧-⎫⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭()21min ,224m m ⎧-⎪--⎨⎪⎩()()()221122188m m m m -⎡⎤---=--+-=()221167316m m m ⎡⎤⎡⎤-+-=-+-⎣⎦.)21,1542426,5m m m m m m ⎪⎪=-+-<<⎨⎪-+≥⎪⎩【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系、含绝对值函数的最值问题，需要有较强的分类讨论能力，先进行一级讨论，再进行二级讨论，最后再进行整合的能力，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于难．已知奇函数与偶函数均为定义在上的函数，并满足()f x ()g x R ()()2xf xg x +=）求的解析式；()f x ）设函数()()h x f x x=+判断的单调性，并用定义证明；()h x ()()log 2log 113log f m f m m+-≤-②得：，所以；()222x xf x -=-()1122x x f x ---=-）①为上的单增函数，以下给出证明：()h x R ，设，则：()()1122x x h x f x x x---=+=-+12x x <)()121212121111222222x x x x h x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1212121222212x x x x x x x x ++⎡⎤-+⎢⎥+-⎢⎥⎣⎦，所以，，，12x x <12220xx -<120x x -<()()120h x h x -<为上的单增函数；()h x R ，则，即2log m t=()()2113f t f t t+-≤-()()()2121f t f t t t +-≤---()()21210t t f t t ++-+-≤()()210h t h t +-≤本题考查函数解析式的解方程求解、定义法证明函数的单调性、利用函数单调性求解较复杂不等式，考查转化与化归思想、数形结合思想的灵活运用，求解过程中要注意换元法的使用，能使复杂问题变得更简单.。

2023-2024学年江苏省南通市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省南通市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若扇形的圆心角为2rad，半径为1，则该扇形的面积为（）A．12B．1C．2D．42．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩（∁U B）＝（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣2≤x＜4}3．函数f(x)=4x+9x+1，x∈（﹣1，+∞）的最小值为（）A．6B．8C．10D．124．若角θ的终边经过点P（1，3），则sinθcosθ+cos2θ＝（）A．−65B．−25C．25D．655．函数f（x）＝2log3x+2x﹣5的零点所在区间是（）A．（0，1）B．(1，32)C．(32，2)D．（2，3）6．设函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω＞0)的最小正周期为T．若2π＜T＜3π，且对任意x∈R，f(x)+f(π3)≥0恒成立，则ω＝（）A．23B．34C．45D．567．已知函数f（x）的定义域为R，y＝2f（x）﹣sin x是偶函数，y＝f（x）﹣cos x是奇函数，则[f(x)]2+[f(π2+x)]2=（）A．5B．2C．32D．548．已知函数f（x）＝lg|x|﹣cos x，记a＝f（log0.51.5），b＝f（1.50.5），c＝f（sin（1﹣π）），则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列各式中，计算结果为1的是（）A．sin75°cos15°+cos75°sin15°B．cos222.5°﹣sin222.5°C．√3−tan15°1+√3tan15°D．tan22.5°1−tan222.5°10．若a＞b＞0，c＞d＞0，则（）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．a （a +c ）＞b （b +d ）C ．d a+d＜c b+cD ．b+d b+c＜a+d a+c11．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A ．y =x −23B ．y ＝2|x |+1C ．y ＝x 2﹣x ﹣2D ．y ＝2x ﹣2﹣x12．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为10（单位：cm ），它在t （单位：s ）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度hcm 由关系式ℎ=Asin(πt +π4)确定，其中A ＞0，t ≥0．则下列说法正确的是（）A ．小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时2sB ．小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为20cmC ．小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为12sD ．小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为10次，则所用时间的范围是[2014，2114)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年江苏省南通一中高一(上)期末数学试卷 (1)

2019-2020学年江苏省南通一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 函数f(x)＝lg (x +2)的定义域为（） A.(−2, +∞) B.(2, +∞) C.(−∞, 2)D.(−∞, −2)2. sin 225∘＝（） A.√22B.−√22C.12D.−123. 函数y ＝3cos (25x −π6)的最小正周期是（） A.5π2 B.2π5C.5πD.2π4. 若向量a →，b →不共线，且a →+mb →与(b →−2a →)共线，则实数m 的值为（） A.−12B.12C.−2D.25. 若tan α=13，tan (α+β)=12，则tan β＝（） A.16B.17C.56D.576. 要得到函数y ＝cos (2x +π3)的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象（） A.向左平移π6个单位B.向左平移π3个单位C.向右平移π3个单位 D.向右平移π6个单位7. 已知角θ的终边经过点P(4, m)，且sin θ=35，则m 等于( ) A.3B.−3C.±3D.1638. 已知扇形圆心角为π6，面积为π3，则扇形的弧长等于（）A.π4B.π6C.π2D.π39. 若0<α<π2，sin (π3−α)=35，则sin α的值（）A.4√3−310B.4√3+310C.−4√3+310D.3−4√31010. 已知正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE →=2ED →，则EB →⋅EC →=( )A.−12 B.−13C.−1D.−2311. 如果函数y =f(x)在区间I 上是增函数，而函数y =f(x)x在区间I 上是减函数，那么称函数y =f(x)是区间I上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数f(x)=12x 2−x +32是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A.[0,√3]B.[1, +∞)C.[1,√3]D.[0, 1]12. 如图，已知函数f(x)=√32|sin πx|，A 1，A 2，A 3是图象的顶点，O ，B ，C ，D 为f(x)与x 轴的交点，线段A 3D 上有五个不同的点Q 1，Q 2，…，Q 5，记n i =OA 2→⋅OQ i →(i ＝1, 2,…,5)，则n 1+n 2+...+n 5的值为（）A.45B.152√3C.452D.154√3二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知向量a →=(2, 1)，b →=(x, −2)，若a → // b →，则a →+b →=________．若幂函数y ＝f(x)的图象过点(4, 2)则f(8)的值为________．给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120∘．点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OC →=xOA →+yOB →，其中x ，y ∈R ，则x +y 的最大值是________．已知函数f(x)=sin 2x +sin x cos x −12，下列结论中： ①函数f(x)关于x =−π8对称； ②函数f(x)关于(π8,0)对称； ③函数f(x)在(π8,3π8)是增函数，④将y =√22cos 2x 的图象向右平移3π4可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）已知向量a →=(1, cos α)，b →=(13, sin α)，α∈(0, π) （1）若a →⊥b →，求sin 2α的值；（2）若a →∥b →，求sin α+cos αsin α−cos α的值如图为函数f(x)=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2,x ∈R)的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f(x)的对称轴的方程．已知函数f(x)=sin 2x−2sin 2x sin x−cos x．（1）求f(x)定义域；（2）若tan α=43(π2<α<3π2)，求f(2α+π6)值．在△ABC 中，满足：AB →⊥AC →，M 是BC 的中点．(1)若|AB →|=|AC →|，求向量AB →+2AC →与向量2AB →+AC →的夹角的余弦值；(2)若O 是线段AM 上任意一点，且|AB|=|AC|=√2，求OA →⋅OB →+OC →⋅OA →的最小值．已知函数f(x)=cos 2x +m cos (π2−x)+n,x ∈R （1）若m ＝1，n ＝0．求y ＝f(x)的最小值；（2）若m ＝1，f(x)＝0在[0, π]内有解．求实数n 的取值范围：（3）若n ＝0．求y ＝f(x)的最大值g(m)．已知函数f(x)=2a x −4+a 2a x +a(a >0，a ≠1)是定义在R 上的奇函数．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x∈[1, 2]时，2+mf(x)−2x>0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省南通一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】平行向根（共线）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】弧因激式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象平面向表的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】平面水因共线（平行）的坐似表阻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向水明基本定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分）【答案】此题暂无答案【考点】平行向根（共线）数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式正弦根量的奇打性和丝称性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法二倍角于三角术数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段验置比分点二次明数织性质数量积常断换个平只存量的垂直关系数量来表示冷个向让又夹角平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数二倍角于三角术数三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题函数奇明性研性质函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019-2020学年江苏省南通市如皋市高一上学期教学质量调研(二)数学试题(解析版)

2019-2020学年江苏省南通市如皋市高一上学期教学质量调研（二）数学试题一、单选题1．集合{}230A x x x =+<，{}20B x x =+<，则A B =（）.A ．()3,2--B ．()2,3-C ．()3,0-D ．(),3-∞-【答案】A【解析】对集合,A B 进行化简，再利用集合的交运算即得答案. 【详解】因为{}230{|30}A x x x x x =+<=-<<，{}2B x x =<-，所以AB =()3,2--.故选：A. 【点睛】本题考查集合描述法及集合的交运算，考查基本运算求解能力. 2．函数()f x =）.A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．()1,2D ．(]1,2 【答案】C【解析】列出使不等式有意义的限制条件，即对数的真数大于0，分母的被开方数大于0，解不等式组即可得答案. 【详解】由题意得：()1210,1,log 10,11x x x x ->⎧>⎧⎪⇒⎨⎨->-<⎩⎪⎩，解得：()1,2x ∈.故选：C. 【点睛】本题考查函数定义域的求解，考查基本运算求解能力，属于基础题. 3．函数()()log 31a f x x =+-()0,1a a >≠的图像恒过定点（）. A ．()2,1--B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()2,1-【答案】A【解析】令对数的真数为1，求出,x y 的值，即为定点坐标. 【详解】令312x x +=⇒=-，所以1y =-，所以定点坐标为()2,1--. 故选：A. 【点睛】本题考查对数型函数恒过定点问题，求解时只要令对数的真数为1，求出,x y 的值即可得到定点坐标，考查对对数函数图象的理解及基本运算求解能力. 4．已知tan 2α=-，2παπ<<，则cos α的值为（）.AB．5-CD．【答案】B【解析】利用同角三角函数的基本关系22sin tan ,sin cos 1cos ααααα=+=，求得cos α的值. 【详解】因为22sin -2,sin cos 1cos αααα=+=，解得：sin cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或sin cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为2παπ<<，所以cos α=. 故选：B. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查基本运算求解能力，求解时注意考虑α的取值范围，防止出现符号错误.5．已知()2sin cos sin f x x x =+，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭（）. A ．12B ．1C ．14D ．54【答案】D【解析】利用赋值法，令6x π=代入解析式，即可求得12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.【详解】令6x π=，则21315()(sin)cos sin2666424f f πππ==+=+=. 故选：D. 【点睛】本题考查利用赋值法求函数值，考查对函数对应关系的理解与应用，属于基础题. 6．设2510a b ==，则11a b+=（）. A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】将指数式转化为对数式得到25log 10,log 10a b ==，再代入目标式子，利用对数运算法则求得答案. 【详解】因为2510a b ==，所以25log 10,log 10a b ==，所以251111lg 2lg 51log 10log 10a b +=+=+=. 故选：B. 【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，对数运算法则的运用，考查基本运算求解能力. 7．角α的终边上有一点()() ,0m m m ≠，则sin α=（）.A．B． C ．1 D．【答案】D【解析】利用三角函数的定义，对m 分0m >和0m <两种情况，即可得到sin α的值. 【详解】()() ,0m m m ≠到原点的距离|r m =，当0m >时，2s in α==；当0m <时，2s in α==-；故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的广义定义，考查对三角函数定义的理解与应用，求解时要注意进行分类讨论，考查基本运算求解能力. 8．若函数()()212020xf x x x =-<的零点为0x ，且()0,1x a a ∈+，a Z ∈，则a 的值为（）. A ．1- B ．2-C ．3-D ．4-【答案】C【解析】先判断函数()f x 在(,0)-∞单调递增，再利用零点存在定理结合a Z ∈，求得a 的值.【详解】因为函数()f x 在(,0)-∞单调递增，因为1212(1)0(1)20f -=--->，()()2211122202045f --=--=->， ()()23119323020820f --=--=-<，所以()03,2x ∈--，所以3a =-. 故选：C. 【点睛】本题考查零点存在定理的应用，求解时要先判断函数的单调性，再判断区间端点函数值的正负，考查数形结合思想和分类讨论思想的运用，考查基本运算求解能力. 9．已知函数()f x 为偶函数，且在区间[]3,0-上单调递增，则下列不等式成立的是（）.A ．()3211ln 23f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()321ln 123f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()3212ln 13f f f ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()32112ln 3f f f ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】根据偶函数的性质得()f x 在[]0,3单调递减，再利用()()f x f x -=将自变量的值都转化到区间[]0,3，进而利用单调性比较大小. 【详解】因为函数()f x 为偶函数，所以()1ln ln 33f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为3201ln 323<<<=<，且()f x 在[]0,3单调递减，所以()3211ln 23f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A. 【点睛】本题考查偶函数图象的对称性、单调性的综合运用，考查基本运算求解能力，求解时要把自变量都化到同一单调区间内，再进行大小比较，考查数形结合思想的应用. 10．方程4220x x a +⋅+=有两个不相等的正根，则实数a 的取值范围为（）. A．(,-∞- B．(3,--C ．()4,2--D．4,⎡--⎣【答案】B【解析】利用换元法，令2(1)xt t =>将问题转化为一元二次方程220t a t +⋅+=有两个大于1的根，再利用二次函数根的分布，求出a 的范围. 【详解】令2(1)xt t =>将问题转化为一元二次方程220t a t +⋅+=有两个大于1的根，令2()2f t t a t =+⋅+，则所以21,2(1)0,80,af a ⎧->⎪⎪>⎨⎪∆=->⎪⎩解得：(3,a ∈--.故选：B. 【点睛】本题考查利用换元法求关于指数函数复合的方程的根，考查转化与化归思想的运用，在换元过程中引入新的变量t ，要注意其范围，才会使问题达到等价转化.11．已知函数()1212,21log ,2mx x f x x x ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩存在1x ，2x ，当12x x ≠时，()()12f x f x =，则实数m 的取值范围是（）. A ．(),2[0,)-∞-+∞ B ．(][),20,-∞-+∞C ．()0,∞+D ．(),2-∞-【答案】A【解析】先画出函数()121log ,2f x x x =>的图象，再对一次函数1()2,2f x mx x =+≤的斜率进行讨论，从而得到关于m 的不等式，即可求得答案. 【详解】函数()121log ,2f x x x =>的图象，如图所示，当0m =时，存在121,(,)2x x ∈-∞且12x x ≠，使()()12f x f x =，故0m =成立；当0m >时，存在1210,2x x <>，使()()12f x f x =，故0m >成立；当0m <时，12112log 22m ⋅+<，所以2m <-；综上所述：(),2[0,)m ∈-∞-+∞. 故选：A. 【点睛】本题以分段函数为问题背景，考查利用数形结合思想的运用，求解时要对m 进行分类讨论，讨论时要做到不重不漏.12．已知函数()1f x x a x =++，()265g x x x =-+，当174a >时，方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的个数为（）. A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】利用换元法令()t x g =，则方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的情况转化成研究方程()0f t =根的情况，由一元二次函数的对称轴、判别式、区间端点函数值可得方程()0f t =的两根的范围，进而得到方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的个数.【详解】令()265(4)g x x x t t =-+≥-=，所以()0f t =，即21010t a t at t++=⇔++=①，因为240a ∆=->，所以方程①有两个不相等的实根12,t t ，不妨设12t t <. 因为2(4)(4)14170,a a -+-+=-+<且20010,a +⋅+> 所以方程①的两根，14t <-（舍去）2,40t -<<所以22265(40)t x x t --<<=+，由于函数2y t =与函数265y x x =-+图象有两个交点，所以方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的个数为2个. 故选：C. 【点睛】本题考查与二次函数复合的复杂函数的零点问题，考查转化与化归思想的应用，求解时要注意换元法的灵活运用，及新元取值范围的确定，才会使问题进行等价转化，同时注意一元二次函数零点分布的充要条件的应用.二、填空题13．2log 382+01lg 2lg503⎛⎫++= ⎪⎝⎭________. 【答案】8【解析】利用指数幂运算法则和对数运算法则进行求解，即可求得答案. 【详解】原式233(2)|1|1lg10041)128=-+=-++=. 故答案为：8. 【点睛】本题考查指数幂运算法则和对数运算法则的运用，考查运算求解能力，属于容易题. 14．已知幂函数()()2122m f x m m x-=--()m Z ∈，当120x x >>时，()()12120f x f x x x ->-，则()f x =________.【答案】2x【解析】由幂函数的定义得2221m m --=，从而求得m 的值，再由幂函数的单调性对m 的值进行取舍，从而得到幂函数的表达式.【详解】由幂函数的定义得2221m m --=，解得：3m =或1m =-，当120x x >>时，()()12120f x f x x x ->-，所以()f x 在(0,)+∞单调递增，所以10m ->，所以3m =，则()2f x x =.故答案为：2x . 【点睛】本题考查幂函数的定义、单调性，考查对概念的理解，特别是不等式()()1212f x f x x x ->-的理解是求解本题的关键，考查基本运算求解能力. 15．已知函数()xx af x e e=+，[]0,ln3x ∈的最大值为()ln3f ，则实数a 的取值范围是________. 【答案】(],3-∞【解析】利用换元法，令(13)xt e t =≤≤，则问题转化为函数ay t t=+在13t ≤≤的最大值为33a+，从而得到a 的取值范围. 【详解】令(13)x t e t =≤≤，则问题转化为函数ay t t =+在[1,3]的最大值为33a +，当0a ≤时，a y t t =+在区间[1,3]单调递增，所以函数ay t t=+在[1,3]的最大值为33a +；当0a >1≤时，即01a <≤，ay t t =+在区间[1,3]单调递增，最大值为33a +；当1,1331,31a a a>⇒<≤⎨+≥+⎪⎩，函数a y t t =+在[1,3]先减再增，其最大值仍为33a +；故答案为：(],3-∞. 【点睛】本题考查利用换元法求函数的最值问题，考查分类讨论思想、数形结合思想的灵活运用，求解时注意利用换元法将复杂的函数转化为较熟悉的“双刀函数”和“对勾函数”.16．已知函数()21,21,x x af x x x x a-≤⎧=⎨-->⎩，若对任意实数m ，方程()f x m =都有实数根，则实数a 的取值范围是________. 【答案】[]1,3-【解析】分别求出分段函数中两段函数的值域，只要保证()f x 的值域为R ，即可满足对任意实数m ，方程()f x m =都有实数根. 【详解】 ①当1a ≥时，()f x 1x =-，其值域为(,1]a -∞-，2()21f x x x =--，其值域为2(21,)a a --+∞，所以203121a a a a -⇒≥--≤≤，所以13a ≤≤. ②当1a <时，()f x 1x =-，其值域为(,1]a -∞-，2()21f x x x =--，其值域为[2,)-+∞，所以211a a --≥⇒≥-，所以11a -≤<.综上所述：[]1,3a ∈-. 故答案为：[]1,3-. 【点睛】本题以分段函数为背景，考查方程有实根时求参数的取值范围，考查转化与化归思想、数形结合思想的灵活运用，同时求解时要注意分类讨论思想的应用，即分类时要将a 与二次函数的对称轴进行讨论.三、解答题17．已知全集U =R ，集合{}56A x x =<≤，139x aB x -⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，其中a 为实数（1）当152a =时，求A B ；（2）若()R C B A φ≠，求a 的取值范围【答案】(1) (],6AB =-∞ (2) (],8-∞【解析】（1）求解指数不等式对集合B 进行化简，再与A 进行并集运算；（2）先求R C B [)2,a =-+∞，再由()R C B A φ≠，则26a -≤即可，从而得到a 的取值范围. 【详解】（1）当152a =时，151522213339x x B x x ---⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=<=<=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭15112,22x x ⎧⎫⎛⎫-<-=-∞⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，因为集合{}56A x x =<≤，所以(],6AB =-∞；（2）因为{}213339x ax a R C B x x ---⎧⎫=≥=≥⎨⎬⎩⎭[)2,a =-+∞，又因为()R C B A φ≠，所以26a -≤，即8a ≤，所以a 的取值范围是(],8-∞. 【点睛】本题考查集合的并集和补集运算、及由集合间的基本关系求参数的取值范围，考查数形结合思想的运用，求解指数不等式时，注意先把底数化成相同，再利用单调性求解. 18．已知函数()ln f x x =，函数()2xg x =（1）当()()1sin cos 3f f f αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，求sin cos αα+的值；（2）当()()2sin cos g g αα=⎡⎤⎣⎦时，求223cos tan sin ααα-+的值【答案】(1)(2) 232【解析】（1）由等式()()1sin cos 3f f f αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得到sin 0α>，cos 0α>，1sin cos 3αα⋅=，再利用“知一求二”的思想方法，求得sin cos αα+的值；（2）由等式()()2sin cos g g αα=⎡⎤⎣⎦得到2sin cos αα=，再由同角三角函数的基本关系可求得tan ,sin ,cos ααα的值，再代入目标式子即可求得答案. 【详解】（1）因为()()1sin cos 3f f f αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()()1ln sin ln cos ln 3αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即1sin cos 3sin 0cos 0αααα⎧⋅=⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩，所以()25sin cos 12sin cos 3αααα+=+=，因为sin 0α>，cos 0α>，所以sin cos 3αα+==. （2）因为()()2sin cos g g αα=⎡⎤⎣⎦，即()2sin cos 22αα=，所以2sin cos αα=，显然cos 0α≠，所以1tan 2α=因为2sin cos αα=，22sin cos 1αα+=，所以21sin 5α=，24cos 5α=，22433cos 1235tan 1sin 225ααα--+=+= 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查两个“知一求二”思想方法，考查基本运算求解能，即已知tan ,sin ,cos ααα三个中的一个，则另外两个均可求出；已知sin cos αα⋅，sin cos αα±三个中的一个，则另外两个均可求出.19．某学校为迎接国庆70周年，需制一扇形框架结构OAB ，如图所示.已知扇形框架结构OAB 的圆心角 (02)AOB θθ∠=<<弧度，半径OA r =米，两半径部分的装饰费用为60元/米，弧线AB 部分的装饰费用为90元/米，装饰总费用为1200元，记花坛的面积为()f r .（1）将θ用r 表示，并求出r 的取值范围；（2）当r 为多少时，()f r 最大并求出最大值【答案】(1) 4043rr θ-=，()4,10r ∈(2) 当=5r 时，()f r 取最大值，为503. 【解析】（1）由弧AB 等于r θ⋅，结合装饰总费用为1200元，可得θ与r 的关系，再根据02θ<<求得r 的取值范围；（2）利用扇形的面积公式求得()f r 是关于r 的二次函数，再根据二次函数的性质求得最小值. 【详解】（1）由题知，260901200r r θ⋅+⋅=，所以4043rrθ-=，因为02θ<<，所以404023rr-<<，解得()4,10r ∈. （2）因为()212f r r θ==()222022505333r r r -=--+，()4,10r ∈所以，当=5r 时，()f r 取最大值，为503. 【点睛】本题考查扇形的弧长与半径的关系、扇形的面积公式计算、二次函数的最小值，考查转化与化归思想、数形结合思想的运用，考查基本运算求解能力.20．已知函数(),01,0xx x f x m x ≥⎧=⎨-<⎩，其中1m >，且1122f f ⎡⎤⎛⎫-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. （1）求m 的值；（2）若函数()()g x f x a =-有两个不同的零点1x ，()212x x x <，其中12,24a ⎡+∈⎢⎣⎦.求142log x x +的取值范围.【答案】(1) 4m = (2) 3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】（1）先求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，从而得到11122f f ⎡⎤⎛⎫-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，进而求得m 的值；（2）由题意得()f x 的图像在R 上是一条连续的曲线，且()f x 在(],0-∞上单调递减，在[)0,+∞上单调递增，将12,x x 都用a 表示，进而可以把142log x x +用a 表示出来，再利用a 的取值范围得到目标式子的取值范围. 【详解】（1）121112f m -⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，因为1m >1>，01<<，所以1102f ⎛⎫-=-> ⎪⎝⎭，所以111122f f f ⎡⎤⎡⎛⎫-=== ⎪⎢⎥⎢⎝⎭⎣⎣⎦，解得4m =；（2）由题知，()00014f ==-.所以()f x 的图像在R 上是一条连续的曲线，且()f x 在(],0-∞上单调递减，在[)0,+∞上单调递增，所以120x x <<，()1114x f x =-，()22f x x =，1214xx a -==，所以()14log 1x a =-，()1424log log 1x x a +=-+()44log log 1a a a =-⎡⎤⎣⎦因为12a ⎡∈⎢⎣⎦，()2211111,2484a a a a a ⎛⎫⎡⎤-=-+=--+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()444113log 1log ,log ,1842a a ⎡⎤⎡⎤-∈=--⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即142log x x +的取值范围是3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查已知复合函数的函数值求参数、函数的零点与方程根的关系，考查转化与化归思想的应用，求解时要有变量替换的思想，将所求式子的双变量问题转化为单变量问题，再利用函数思想进行求解.21．已知函数()f x x x x m =--，m R ∈. （1）当2m =时，求函数()f x 的零点；（2）若0m >，求函数()f x 在区间[]0,2上的最小值()g m .【答案】(1) 10x =，21x =，33x =. (2) ()222,011,1542426,5m m m m g m m m m -<≤⎧⎪⎪=-+-<<⎨⎪-+≥⎪⎩ 【解析】（1）函数()f x 的零点等价于方程()20f x x x x =--=的解；（2）对m 分四种情况进行讨论，即01m <<，12m ≤<，25m ≤<，5m ≥分别每种情况各自的最小值，最后再讨论m 对最小值进行整合. 【详解】（1）当2m =时，函数()f x 的零点等价于方程()20f x x x x =--=的解，所以0x =或120x --=，所以或0x =或1或3，即函数()f x 的零点为10x =，21x =，33x =.（2）因为()()()221,1,x m x x mf x x x x m x m x x m ⎧--<⎪=--=⎨-++>⎪⎩，1︒当01m <<时，()()()221,01,2x m x x mf x x m x m x ⎧--≤<⎪=⎨-++≤≤⎪⎩，因为1m <，102m -<，所以()f x 在[)0,m 上单增，因为01m <<，122m m +<<，所以()f x 在1,2m m +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单增，在1,22m +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，所以，函数()f x 在[]0,2上的最小值()()(){}min 0,2g m f f =={}min 0,2222m m -=-.2︒当12m ≤<时，()()()221,0,1,2x m x x m f x x m x m x ⎧--≤<⎪=⎨-+-≤≤⎪⎩，因为12m <≤，102m m -<<，所以()f x 在10,2m -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，在1,2m m -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单增，因为12m <≤，12m m +<，所以()f x 在[],2m 上单减，所以，函数()f x 在[]0,2上的最小值()()1min ,22m g m f f ⎧-⎫⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭()21min ,224m m ⎧⎫-⎪⎪--⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 因为()()()22112218844m m m m -⎡⎤---=--+-=⎣⎦()22116731644m m m ⎡⎤⎡⎤-+-=-+-⎣⎦⎣⎦ 所以当12m ≤<时，()2131604m ⎡⎤-+-<⎣⎦，即此时函数()f x 在[]0,2上的最小值()()21min ,224m g m m ⎧⎫-⎪⎪=--=⎨⎬⎪⎪⎩⎭21424m m -+-，3︒当25m ≤<时，()()21f x x m x =--，02x ≤<因为25m ≤<，1022m -<<，所以()f x 在10,2m -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，在1,22m -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单增，所以，函数()f x 在[]0,2上的最小值()()2211124424m m m m g m f --⎛⎫==-=-+- ⎪⎝⎭， 4︒当5m ≥时，()()21f x x m x =--，02x ≤≤因为5m ≥，122m -≥，所以()f x 在[]0,2上单减，所以，函数()f x 在[]0,2上的最小值()()()242126g m f m m ==--=-+. 综上，函数()f x 在[]0,2上的最小值.()222,011,1542426,5m m m m g m m m m -<≤⎧⎪⎪=-+-<<⎨⎪-+≥⎪⎩.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系、含绝对值函数的最值问题，需要有较强的分类讨论能力，先进行一级讨论，再进行二级讨论，最后再进行整合的能力，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于难题.22．已知奇函数()f x 与偶函数()g x 均为定义在R 上的函数，并满足()()2x f x g x +=（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()h x f x x =+①判断()h x 的单调性，并用定义证明；②若()()222log 2log 113log f m f m m +-≤-，求实数m 的取值范围【答案】(1) ()1122x x f x ---=- (2) ()h x 为 R 上的单增函数；证明见解析；①②(【解析】（1）利用解方程法，把(),()f x g x 看成两个未知数，构造两个方程，从而求得()f x 的表达式；（2）①易得()h x 为R 上的单增函数，再利用定义单调性的三个步骤，即一取、二比、三下的完整步骤进行证明；②利用换元法，令2log m t =将不等式转化为()()12h t h t ≤-，再利用单调性得到12t t ≤-，最后求得实数m 的取值范围.【详解】（1）因为奇函数()f x 与偶函数()g x 均为定义在R 上的函数，所以()()f x f x -=-，()()g x g x -= 因为()()2xf xg x +=，①所以()()2xf xg x --+-=，即()()2xf xg x --+=②①-②得：()222xxf x -=-，所以()1122x x f x ---=-；（2）①()h x 为R 上的单增函数，以下给出证明：因为()()1122x x h x f x x x ---=+=-+，设12x x <，则：()()121212121111222222x x x x h x h x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()121212122221122x x x x x x x x ++⎡⎤-+⎢⎥=+-⎢⎥⎣⎦因为12x x <，所以12220x x -<，120x x -<，()()120h x h x -<，所以()h x 为 R 上的单增函数；②设2log m t =，则()()2113f t f t t +-≤-，即()()()2121f t f t t t +-≤--- 即()()21210f t t f t t ++-+-≤，即()()210h t h t +-≤，因为()()()()h x f x x f x x h x -=--=--=-，所以()h x 为奇函数，由()()210h t h t +-≤，得()()()2112h t h t h t ≤--=-，又()h x 为R 上的增函数，所以()()12h t h t ≤-等价于12t t ≤-，即13t ≤，所以21log 3m ≤，解得1302m <≤，即m的取值范围为(. 【点睛】本题考查函数解析式的解方程求解、定义法证明函数的单调性、利用函数单调性求解较复杂不等式，考查转化与化归思想、数形结合思想的灵活运用，求解过程中要注意换元法的使用，能使复杂问题变得更简单.。

如皋高一期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若复数z满足|z+1|=|z-1|，则复数z的取值范围是（）A. z=0B. z∈实数集C. z∈虚数集D. z∈复数集2. 函数f(x)=2x+1在区间[1,2]上的最大值是（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=36，则a1+a6的值为（）A. 18B. 20C. 22D. 244. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(x)的图像关于点（1,0）对称，则f(x)的对称中心是（）A. (1,0)B. (0,1)C. (-1,0)D. (0,-1)5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则sinB 的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/7D. 7/86. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1+a2+a3=18，a4+a5+a6=54，则a1的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 08. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (3,5)B. (1,5)C. (1,2)D. (2,2)9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=55，则S15的值为（）A. 90B. 100C. 110D. 12010. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像关于点（2,0）对称，则f(x)的对称轴是（）A. x=2B. y=2C. x=-2D. y=-2二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为______。

12. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为______。

南通市如皋市2019-2020学年上学期高一数学教学质量第二次调研卷附答案解析

B． 3, 2 2
C． 4, 2
D． 4, 2 2
11．已知函数
f
x

mx

2, x

1 2

log
1 2
x,
x

1 2
存在 x1 ， x2 ，当 x1

x2
时，
f
x1
f
x2 ，则实数 m
的取值范围
是（）.
A． , 2 [0, )
案. 【详解】
因为 2a 5b 10 ，所以 a log2 10,b log5 10 ，
所以
1 a

1 b

1 log2 10

1 log5 10

lg
2

lg
5
1.
故选：B. 【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，对数运算法则的运用，考查基本运算求解能力.
7．角的终边上有一点 m, mm 0 ，则 sin （）.
f
cos
f

1 3

时，求
sin
+
cos

的值；
（2）当
g
sin
2

g
cos 时，求
3 cos2 sin2

tan
的值
已知 sin cos ， sin cos 三个中的一个，则另外两个均可求出. 19．某学校为迎接国庆 70 周年，需制一扇形框架结构 OAB ，如图所示.已知扇形框架结构 OAB 的圆心角 AOB (0 2) 弧度，半径 OA r 米，两半径部分的装饰费用为 60 元/米，弧线 AB 部分的装饰费

江苏省南通市如皋市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析

又因，，且，所以，
即，所以，。
所以函数在上为减函数。
（2），
若为奇函数，则，即。
所以
，
所以，所以 , 或 .
【点睛】本题考查了单调性的证明,根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
20.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足。已知 , ，设 .
设，，
故，整理得，
又，即，
所以。②
联立①②，据平面向量其本定理，得解得， ,
所以实数值为 .
（2）因为，所以，即，
所以
。
【点睛】本题考查了根据向量平行求参数,向量的数量积,意在考查学生对于向量知识的综合应用能力.
22.已知函数，其中。
（1）若，求函数的单调区间；
(2)若关于的不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
【详解】A. ，正确；
B。，正确；
C。，错误；
D。，正确；
故选: 。
【点睛】本题考查了向量的基本定理的应用，意在考查学生的应用能力.
12。设函数，则下列结论正确的是( ）
A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上是单调增函数
C。函数的图象关于直线对称D。函数的值域是
【答案】ACD
【详解】如图所示：当时，函数有个不同的零点，不满足；
当时，不妨设，根据对称性知，故。
，故 ,故 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了函数零点问题，画出函数图像是解题的关键。

2019-2020学年江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．函数()()lg 2f x x =+的定义域是（） A ．[2,)-+∞ B ．(2,)-+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞【答案】B【解析】根据对数函数的性质，只需20x +>，即可求解. 【详解】()()lg 2f x x =+Q , 20x ∴+>,解得2x >-，所以函数的定义域为(2,)-+∞，故选：B 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，属于容易题. 2．sin 225︒的值为（）A ．2-B ．2C ．D 【答案】A【解析】把225o 变为18045+o o ，利用诱导公式()sin 180sin αα+=-o化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果. 【详解】()sin 225sin 18045sin 452︒=︒+︒=-︒=-，故选A. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．函数23cos()56y x π=-的最小正周期是（）A ．25π B ．52πC ．2πD ．5π【答案】D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可. 详解：∵23cos 56y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，25ω=，∴2π5πT ω==．故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由函数cos()y A x ωϕ=+可求得函数的周期为2πω；由x k ωϕπ+=可得对称轴方程；由2x k πωϕπ+=+可得对称中心横坐标.4．若向量,a b r r 不共线，且a mb +r r与()2b a -r r 共线，则实数m 的值为（A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【解析】根据向量共线可得()2a mb k b a -+=r r r r，化简即可求出m 的值.【详解】因为向量,a b r r 不共线，且a mb +r r与()2b a -r r 共线，所以()2a mb k b a -+=r r r r ，即2b a mb ka k +=-r r r u u r，所以12m kk=⎧⎨=-⎩，解得12m =-，故选：B 【点睛】本题主要考查了向量共线，属于容易题. 5．若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β=（） A ．17-B ．17C ．67D ．76【答案】B【解析】利用角的变换()βαβα=+-，代入两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为()βαβα=+-，所以11tan()tan 123()]=11+tan()t tan t an 716an[αβααβααβαβ-+-+-==+⋅+=, 故选：B 【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正切公式，属于容易题. 6．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度【答案】B【解析】∵cos(2)cos[2()]36y x x ππ=+=+，∴要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos2y x =的图像向左平移6π个单位．选B ．7．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=35，则m 等于（） A ．﹣3 B ．3C ．163D ．±3【答案】B【解析】试题分析：3sin 5θ==，解得3m =. 【考点】三角函数的定义. 8．已知扇形圆心角为6π，面积为3π，则扇形的弧长等于（） A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 【答案】C【解析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长. 【详解】221122263S r r r παπ==⨯=⇒=扇形弧长263l r ππα==⨯=故答案选C 【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 9．若02a π<<，3sin()35πα-=，则sin α的值（）A ．B ．310C D ．310-【答案】B【解析】利用角的变换()33ππαα=--,代入两角差的正弦公式即可求解. 【详解】因为02a π<<，3sin()35πα-=，所以032ππα<-<，故4cos()35πα-=，所以sin sin[()]sin cos()sin()cos 333333ππππππαααα=--=---431552=-⨯=，故选：B 【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正弦公式，属于中档题.10．已知正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v ，则EB EC ⋅=u u u v u u u v（） A ．13- B ．12-C ．23-D ．-1【答案】C【解析】化简2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r ，分别计算3ED =，1DB DC ==，代入得到答案. 【详解】2EB EC ()()()ED DB ED DC ED ED DB DC DB DC ⋅=+⋅+=+⋅++⋅u u u v u u u u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r v u u u r u u u r正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v13AD ED DB DC =⇒===222EB EC (133ED DB DC ⋅=+⋅=-=-u u u r u u u r u u u r u u u v u u u v故答案选C 【点睛】本题考查了向量的计算，将2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r 是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.11．如果函数y ＝f(x)在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f(x)是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0C ．[0，1]D ．[1【答案】D【解析】由题意，求213()22f x x x =-+的增区间，再求()13122f x y x x x==-+的减区间，从而求缓增区间. 【详解】因为函数213()22f x x x =-+的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x≥1时，()13122f x x x x=-+，令13()122g x x x =-+(x ≥1)，则222133'()222x g x x x-=-=，由g′(x)≤0得1x ≤≤即函数()13122f x x x x=-+在区间上单调递减，故“缓增区间”I 为[1,3]，故选D. 【点睛】该题考查的是有关新定义的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目. 12．已知3()|sin |2f x x π=，123,,A A A 为图象的顶点，O ，B ，C ，D 为()f x 与x 轴的交点，线段3A D 上有五个不同的点125,,,Q Q Q L ．记2(1,2,,5)i i n OA OQ i =⋅=u u u u r u u u u rL ，则15n n ++L 的值为（）A ．1532B ．45C ．452D ．1534【答案】C【解析】通过分析几何关系，求出230A OC ︒∠=，260A O C ︒∠=，再将i n 表示成222()=i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD =⋅=⋅+⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r，结合向量的数量积公式求解即可【详解】解：由图中几何关系可知，32OE =,23A E =,23OA =21A C =230A OC ︒∠=∴260A O C ︒∠=，32//A D A C Q ,∴23OA DA ⊥，即23OA DA ⊥u u u u r u u u u r．则2222()cos 6i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD OA OD π=⋅=⋅+=⋅=⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，1545352n n ++==L 答案选C 【点睛】本题结合三角函数考查向量的线性运算，找出两组基底向量2OA u u u u r ，OD uuu r是关键二、填空题13．已知向量()2,1a =r ，(),2b x =-r ，若//a b r r ，则a b +=r r___________.【答案】()2,1--【解析】根据向量平行可得b r，由向量坐标运算即可求解.【详解】//a b r r Q ,2(2)x ∴⨯-=,解得4x =-，(4,2)b ∴=--r，(2,1)(4,2)(2,1)a b ∴+=+--=--r r，故答案为：()2,1-- 【点睛】本题主要考查了平行向量，向量的坐标运算，属于容易题. 14．若幂函数()f x 的图象过点()4,2，则()8f =______.【答案】【解析】设()af x x =，将点()4,2代入函数()y f x =的解析式，求出实数a 的值，即可求出()8f 的值. 【详解】设()a f x x =，则()442af ==，得12a =，()12f x x∴=，因此，()128822f ==.故答案为22. 【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.15．给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和OB uuu r，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动.若,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________.【答案】2 【解析】【详解】12x y OA OC -=⋅u u u r u u u r 12x y OB OC -+=⋅u u u r u u u r 2()22cos ,x y OA OB OC OD OC OD OC +=+⋅=⋅=<>u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r所以最大值为216．已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，下列结论中： ①函数()f x 关于8x π=-对称；②函数()f x 关于(,0)8π对称；③函数()f x 在3(,)88ππ是增函数，④将2y x =的图象向右平移34π可得到()f x 的图象．其中正确的结论序号为______ ．【答案】①②③【解析】把()f x 化成()()sin f x A wx ϕ=+的型式即可。

南通市如皋市高一上期末数学检测试卷((含答案))

2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末检测数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A=．2．（5分）已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是．4．（5分）设函数f（x）=，则f[f（﹣）]的值为．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为．7．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ=．8．（5分）已知函数f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为．9．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|=．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是．（）二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．19．（16分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0，]，m∈R．（1）设t=sinx+cosx，x∈[0，]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．20．（16分）（1）已知函数f（x）=2x+（x＞0），证明函数f（x）在（0，）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）记函数g（x）=a|x|+2a x（a＞1）①若a=4，解关于x的方程g（x）=3；②若x∈[﹣1，+∞），求函数g（x）的值域．2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2} ．【解答】解：全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2}．故答案为：{2}．2．（5分）已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=3．【解答】解：由题意可得：最小正周期T==，解得：ω=3．故答案为：3．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是（﹣∞，0）．【解答】解：设幂函数的解析式为y=xα，其函数图象过点（2，4），则4=2α，解得α=2，所以y=x2，所以函数y的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．4．（5分）设函数f（x）=，则f[f（﹣）]的值为4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣）=2=2=2，f[f（﹣）]=f（2）=22=4．故答案为：4．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．【解答】解：∵⊥，∴•=sinB+cosB=0⇒tanB=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为0．【解答】解：原式=log281×log41=0，故答案为：07．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ=．【解答】解：图象向左平移得到f（x+）=2sin（2x++φ），∴g（x）=2sin（2x++φ），∵g（x）为偶函数，因此+φ=kπ+，又0＜φ＜π，故φ=．故答案为：．8．（5分）已知函数f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为1．【解答】解：f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），∴，解得m=1故答案为：19．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴sin（2α+）=cos[﹣（2α+）]=cos（2α）=cos[2（α﹣）]=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×（）2=．故答案为：．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为3．【解答】解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，则===3，故答案为：3．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．【解答】解：由题意可得，α+θ=，tanα=4，∴tan（α+θ）=﹣1，即=﹣1，即=﹣1，求得tanθ=，故答案为：．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是0＜a＜1或1＜a＜2．【解答】解：由题意，关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则f（x）=a2﹣2a有三个不同的交点，∵f（x）=，∴﹣1＜a2﹣2a＜0，∴0＜a＜1或1＜a＜2，故答案为0＜a＜1或1＜a＜2．13．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|=π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是[﹣，] ．（）【解答】解：设=，，∴，；则•=+=，当λ=0时，f（λ）=最大为，当时，f（λ）=最小为﹣；则•的取值范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]，二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=lg（x﹣1）+可得，x﹣1＞0且2﹣x≥0，解得1＜x≤2，故A={x|1＜x≤2}；…（2分）若a=，则y=2x+，当x≤0时，0＜2x≤1，＜2x+≤，故B={y|＜y≤}；…（5分）所以A∪B={x|1＜x≤}．…（7分）（2）当x≤0时，0＜2x≤1，a＜2x+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，…（9分）因为A∩B=∅，A={x|1＜x≤2}，所以a≥2或a+1≤1，…（12分）即a≥2或a≤0，所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．…（14分）16．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）据函数y=f（x）的解析式及其图象可知A=2，…（2分）且T=﹣（﹣）=π，其中T为函数y=f（x）的最小正周期，故T=2π，…（4分）所以=2π，解得ω=1，所以f（x）=2sin（x﹣）．…（6分）（2）由f（α+）=，可知2sin（﹣）=，即sinα=，因为α∈（0，），所以cos==．…（8分）由f（β+）=，可知2sin（﹣）=，即sin（x+）=，故cosβ=，因为β∈（0，），所以sin=，…（10分）于是cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．…（12分）因为α，β∈（0，），所以α+β∈（0，π），所以α+β=．…（14分）17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．【解答】解：（1）因为|+|=2，所以|+|2=4．即以2+2+2•=4．，…（2分）又||=1，||=m，所以．…（3分）由|+2|=3，所以所以|+2|2=9．即以2+42+4•=9，所以1+4×+4m2=9，解得m=±1，…（6分）又||≥0，所以m=1．…（7分）（2）因为，||=1，||=m，所以|﹣|2=2+2﹣2•=1﹣2×+m2=2m2﹣2，|﹣|=．…（9分）又因为+与﹣的夹角为，所以（+）•（﹣）=以2﹣2=|+|×|﹣|cos 即，所以1﹣m2=2×，解得m=±，…（13分）又||≥0，所以m=．…（14分）18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．【解答】解：（1）过点P作PD⊥AC，垂足为D，连结PA．在Rt△MAN中，sinθ==，故NA=2sinθ，在Rt△PND中，∠PND=θ，sinθ==，cosθ==，故PD=sinθ，ND=cosθ．在Rt△PDA中，PA===，所以l（θ）=，函数l（θ）的定义域为（0，）．（2）由（1）可知，l（θ）=，即l（θ）=====，又θ∈（0，），故2θ﹣∈（﹣，），所以当2θ﹣=，即θ=时，sin（2θ﹣）取最大值1，l（θ）max==1+．答：当θ=时，l（θ）有最大值，最大值为1+．19．（16分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0，]，m∈R．（1）设t=sinx+cosx，x∈[0，]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．（1）因为t=sinx+cosx=，x∈[0，]，所以t∈[1，]，sinxcosx=．…【解答】解：（2分）所以g（t）=mt﹣4•=﹣2t2+mt+2．…（5分）（2）因为关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，]恒成立，据（1）可知g（t）=﹣2t2+mt+2≥0对所有的t∈[1，]恒成立，…（6分）所以，得m≥．所以实数m的取值范围是[，+∞）．…（10分）（3）因为关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0，]上有实数解，据（1）可知关于t的方程﹣2t2+mt+2﹣2m+4=0在t∈[1，]上有实数解，即关于t的方程2t2﹣mt+2m﹣6=0在t∈[1，]上有实数解，…（11分）所以△=m2﹣16（m﹣3）≥0，即m≤4或m≥12．令h（t）=2t2﹣mt+2m﹣6，开口向上，对称轴t=，①当m≥12时，对称轴t≥3，函数h（t）在t∈[1，]上单调递减，故，解得m不存在．…（13分）②当m≤4时，对称轴t≤1，函数h（t）在t∈[1，]上单调递增，故，解得2+≤m≤4．…（15分）综上所述，实数m的取值范围是[2+，4]．…（16分）20．（16分）（1）已知函数f（x）=2x+（x＞0），证明函数f（x）在（0，）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）记函数g（x）=a|x|+2a x（a＞1）①若a=4，解关于x的方程g（x）=3；②若x∈[﹣1，+∞），求函数g（x）的值域．【解答】（1）证明：设x1，x2是区间（0，）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+（﹣）=，因为0＜x1＜x2＜，所以x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，故2x1x2﹣1＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，）上单调递减，函数f（x）的单调递增区间为（，+∞）．（2）解：①当a=4时，4|x|+2•4x=3，（ⅰ）当x≥0时，4x+2•4x=3，即4x=1，所以x=0；（ⅱ）当x＜0时，4﹣x+2•4x=3，即2•（4x）2﹣3•4x+1=0，解得：4x=1或4x=，所以x=﹣或0；综上所述，方程g（x）=3的解为x=0或x=﹣；②（ⅰ）当x≥0时，g（x）=3a x，其中a＞1，所以g（x）在[0，+∞）上单调递增，g（x）min=g（0）=3，所以g（x）在[0，+∞）上的值域为[3，+∞）；（ⅱ）当x∈[﹣1，0）时，g（x）=a﹣x+2a x，其中a＞1，令t=a x，则t∈[，1），g（x）=2t+=f（t），（ⅰ）若1＜a≤，则≥，据（1）可知，f（t）=2t+在[，1）上单调递增，所以f（）≤f（t）＜f（1），且f（）=a+，f（1）=3，此时，g（x）在[﹣1，0）上的值域为[a+，3）；（ⅱ）若a＞，则＜，据（1）可知，f（t）=2t+在[，）上单调递减，在（，1）上单调递增，所以f（t）min=f（）=2，又f（）=a+，f（1）=3，当f（）≥f（1）时，g（x）在[﹣1，0）上的值域为[2，a+]，当f（）＜f（1）时，g（x）在[﹣1，0）上的值域为[2，3）；综上所述，当1＜a≤时，函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域为[a+，+∞；当a＞时，函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．。

2019-2020学年江苏省南通一中高一(上)期末数学试卷 (1)

2019-2020学年江苏省南通一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 函数f(x)＝lg (x +2)的定义域为（） A.(−2, +∞) B.(2, +∞) C.(−∞, 2)D.(−∞, −2)2. sin 225∘＝（） A.√22B.−√22C.12D.−123. 函数y ＝3cos (25x −π6)的最小正周期是（） A.5π2 B.2π5C.5πD.2π4. 若向量a →，b →不共线，且a →+mb →与(b →−2a →)共线，则实数m 的值为（） A.−12B.12C.−2D.25. 若tan α=13，tan (α+β)=12，则tan β＝（） A.16B.17C.56D.576. 要得到函数y ＝cos (2x +π3)的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象（） A.向左平移π6个单位B.向左平移π3个单位C.向右平移π3个单位 D.向右平移π6个单位7. 已知角θ的终边经过点P(4, m)，且sin θ=35，则m 等于( ) A.3B.−3C.±3D.1638. 已知扇形圆心角为π6，面积为π3，则扇形的弧长等于（）A.π4B.π6C.π2D.π39. 若0<α<π2，sin (π3−α)=35，则sin α的值（）A.4√3−310B.4√3+310C.−4√3+310D.3−4√31010. 已知正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE →=2ED →，则EB →⋅EC →=( )A.−12 B.−13C.−1D.−2311. 如果函数y =f(x)在区间I 上是增函数，而函数y =f(x)x在区间I 上是减函数，那么称函数y =f(x)是区间I上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数f(x)=12x 2−x +32是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A.[0,√3]B.[1, +∞)C.[1,√3]D.[0, 1]12. 如图，已知函数f(x)=√32|sin πx|，A 1，A 2，A 3是图象的顶点，O ，B ，C ，D 为f(x)与x 轴的交点，线段A 3D 上有五个不同的点Q 1，Q 2，…，Q 5，记n i =OA 2→⋅OQ i →(i ＝1, 2,…,5)，则n 1+n 2+...+n 5的值为（）A.45B.152√3C.452D.154√3二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知向量a →=(2, 1)，b →=(x, −2)，若a → // b →，则a →+b →=________．若幂函数y ＝f(x)的图象过点(4, 2)则f(8)的值为________．给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120∘．点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OC →=xOA →+yOB →，其中x ，y ∈R ，则x +y 的最大值是________．已知函数f(x)=sin 2x +sin x cos x −12，下列结论中： ①函数f(x)关于x =−π8对称； ②函数f(x)关于(π8,0)对称； ③函数f(x)在(π8,3π8)是增函数，④将y =√22cos 2x 的图象向右平移3π4可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）已知向量a →=(1, cos α)，b →=(13, sin α)，α∈(0, π) （1）若a →⊥b →，求sin 2α的值；（2）若a →∥b →，求sin α+cos αsin α−cos α的值如图为函数f(x)=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2,x ∈R)的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f(x)的对称轴的方程．已知函数f(x)=sin 2x−2sin 2x sin x−cos x．（1）求f(x)定义域；（2）若tan α=43(π2<α<3π2)，求f(2α+π6)值．在△ABC 中，满足：AB →⊥AC →，M 是BC 的中点．(1)若|AB →|=|AC →|，求向量AB →+2AC →与向量2AB →+AC →的夹角的余弦值；(2)若O 是线段AM 上任意一点，且|AB|=|AC|=√2，求OA →⋅OB →+OC →⋅OA →的最小值．已知函数f(x)=cos 2x +m cos (π2−x)+n,x ∈R （1）若m ＝1，n ＝0．求y ＝f(x)的最小值；（2）若m ＝1，f(x)＝0在[0, π]内有解．求实数n 的取值范围：（3）若n ＝0．求y ＝f(x)的最大值g(m)．已知函数f(x)=2a x −4+a 2a x +a(a >0，a ≠1)是定义在R 上的奇函数．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x∈[1, 2]时，2+mf(x)−2x>0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省南通一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】平行向根（共线）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】弧因激式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象平面向表的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】平面水因共线（平行）的坐似表阻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向水明基本定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分）【答案】此题暂无答案【考点】平行向根（共线）数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式正弦根量的奇打性和丝称性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法二倍角于三角术数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段验置比分点二次明数织性质数量积常断换个平只存量的垂直关系数量来表示冷个向让又夹角平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数二倍角于三角术数三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题函数奇明性研性质函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019-2020学年江苏省南通市高一上学期期末数学试题及答案解析

2019-2020学年江苏省南通市高一上学期期末数学试题及答案解析一、单选题1．设集合{}|11M x x =-<<，{}02|N x x =≤<，则M N ⋃等于（） A ．{}|12x x -<< B ．{}|01x x ≤< C ．{}1|0x x << D ．{}|10x x -<<【答案】A【解析】根据集合并集运算，即可求解. 【详解】{}|11M x x =-<<，{}02|N x x =≤<∴{}12M N x x ⋃=-<<故选：A 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2．cos960︒等于（）A ．BC ．12-D ．12【答案】C【解析】根据三角函数诱导公式，化简求值. 【详解】由题意1cos960cos(720240)cos(18060)cos602=+=+=-=-故选：C 【点睛】本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.3．已知点()1,2A ，()3,4B ，则与AB 共线的单位向量为（）A．22⎛ ⎝⎭B．22⎛-- ⎝⎭C．⎝⎭或⎛ ⎝⎭D ．()2,2【答案】C【解析】由题意写出()2,2AB =.可设与AB 共线的单位向量(),e m m =，由1e =，即可求解.【详解】由题意()2,2AB =设与AB 共线的单位向量(),e m m =，又1e =1=解得212m =，2m =±故2,e ⎛= ⎝⎭或2,e ⎛=- ⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，属于基础题. 4．已知函数1123,0()log (1),0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，则[(3)]f f 等于（）A ．27-B ．127C ．3D ．9【答案】B【解析】由分段函数代入即可求解【详解】由题意()()11223log 31log 42f =+==-()()21132327f f f --⎡⎤=-==⎣⎦ 故选：B 【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题. 5．在ABC 中，D 为边BC 上的一点，且3BD DC =，则AD =()A ．3144AB AC + B ．1344AB AC + C ．1344AB AC -D ．3144AB AC - 【答案】B【解析】D 为边BC 上的一点，且3BD DC =，D 是四等分点，结合AD AB BD =+，最后得到答案．【详解】∵D 为边BC 上的一点，且3BD DC =，∴D 是四等分点，()33134444AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，故选：B ．【点睛】本题考查了向量的线性运算及平面向量基本定理的应用，属于基础题.6．已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点（2），则()2log 2f的值为（）A ．12B ．1C ．12-D ．1-【答案】A【解析】先求幂函数的表达式，进而求值即可. 【详解】设幂函数f （x ）＝x α，因为幂函数的图象经过点（2，所以2α=α12=，则幂函数的解析式为()f x =∴()2f =，()221log 2log ,2f ==故选：A 【点睛】本题考查幂函数的求法，考查函数值的求法及对数运算，属于基础题.7．已知角α的终边过点()1,1P -，则sin 2cos 2sin cos αααα+-等于（）A ．13B ．13-C ．3D ．3-【答案】B【解析】由题意，根据三角函数定义，可知tan 1α=-，再将分式上下同除cos α，即可求解. 【详解】由题意，角α终边过点()1,1P -tan 1α∴=-原式sin cos 2sin cos αααα+=-tan 22tan 1αα+=-121213-+==---故选：B本题考查齐次式求值，属于基础题.8．求值：222sin sin cos 33ππααα⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．12- B ．12C ．0D ．1-【答案】B【解析】由题意，先根据三角函数两角和与差的正弦公式，化简，即可求值. 【详解】222sin sin cos 33ππααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22211sin sin cos 22ααααα⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222132sin cos cos 44ααα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦22213sin cos cos 22ααα=+- 2211sin cos 22αα=+ 12= 故选：B 【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，三角函数的化简与求值，考察计算能力，属于中等题型.9．函数()y f x =是定义域为R ，周期为2的函数，且当[)1,1x ∈-时，()21f x x =-；已知函数()lg ||g x x =，则函数()()y f x g x =-在区间[]7,10-内的零点个数为（） A ．11B ．13C ．15D ．17【解析】根据函数的周期性，作出函数()f x 和()g x 的图象，观察图像，即可得到两个函数公共点的个数. 【详解】函数()y f x =是定义域为R ，周期为2的函数，且当[)1,1x ∈-时，()21f x x =-；∴作出函数()f x 的图象如图：()lg ||g x x =，定义域()(),00,-∞⋃+∞∴在同一直角坐标系内，作出函数()g x 的图象如图：当910x ≤≤时，1100x -≤-≤ 则()()()210110f x f x x =-=--此时()()101,101f g ==()()90,9lg9f g ==故由图象可知两个图象的交点个数为15个. 故选：C 【点睛】本题考查函数周期性、对数函数运算，考查函数与方程思想、数形结合思想，综合性较强，有一定难度.10．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，60BAD ∠=︒，点E ，F 分别满足AE ED λ=，DF FC =，若6AF BE ⋅=-，则λ等于（） A ．23B ．13C ．1D ．2【解析】利用平行四边形法则，将AF BE ⋅分别利用平行四边形的相邻两边表示，然后利用已知计算向量的数量积，列出方程求解参数. 【详解】由题意4AB =，3AD =，60BAD ∠=︒216AB ∴=，29AD =，43cos606AB AD ⋅=⨯⋅=由图知12AF AD DF AD AB =+=+AE ED λ=1AE AD λλ∴=+1BE BA AE AB AD λλ∴=+=-++则121AF BE AB AD AB AD λλ⎛⎫⎛⎫⋅=+-+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭()221262121AB AD AB AD λλλλ--=-++⋅=-++ 代入，得()92866121λλλλ+-+-⋅=-++ 解得2λ= 故选：D 【点睛】考查几何图形中的向量表达，化成同一组基底进行数量积的运算，典型题，考查热点，本题属于中等题型.二、多选题 11．在ABC 中，()2,3AB =，()1,AC k =，若ABC 是直角三角形，则k 的值可以是（）A ．1-B ．113C D【答案】BCD 【解析】由题意，若ABC 是直角三角形，分析三个内有都有可能是直角，分别讨论三个角是直角的情况，根据向量垂直的坐标公式，即可求解. 【详解】若A ∠为直角，则AB AC ⊥即0AC AB ⋅=230k ∴+=解得23k =-若B 为直角，则BC AB ⊥即0BC AB ⋅=()()2,3,1,AB AC k == ()1,3BC k ∴=--2390k ∴-+-=解得113k =若C ∠为直角，则BC AC ⊥，即0BC AC ⋅=()()2,3,1,AB AC k == ()1,3BC k ∴=--()130k k ∴-+-=解得32k ±=综合可得，k 的值可能为21133,,,3322+- 故选：BCD 【点睛】本题考查向量垂直的坐标公式，考查分类讨论思想，考察计算能力，属于中等题型.12．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0πϕ<<的部分图象，则下列结论正确的是（）．A ．函数()f x 的图象关于直线π2x =对称 B ．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调增D ．函数1y =与()π23π1212y f x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为8π3【答案】BCD【解析】根据图像求出函数()f x 的解析式，再求出它的对称轴和对称中心，以及单调区间，即可判断. 【详解】由函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0πϕ<<）的图像可得：2A =，2543124T πππ=-=，因此T π=,22πωπ∴==,所以()()2sin 2f x x ϕ=+，过点2,23π⎛⎫-⎪⎝⎭，因此432,32k k Z ππϕπ+=+∈，又0πϕ<<，所以6π=ϕ，()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，当2x π=时，12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 错；当12x π=-时，012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故B 正确；当ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，ππ2,226x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；当π23π1212x -≤≤时，[]20,46x ππ+∈，所以1y =与函数()y f x =有4的交点的横坐标为1234,,,x x x x ，12347822663x x x x πππ+++=⨯+⨯=，故D 正确. 故选：BCD . 【点睛】本题主要考查的是三角函数图像的应用，正弦函数的性质的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题.三、填空题 13．函数1()ln(1)1f x x x =++-的定义域是________．【答案】(1,1)(1,)-+∞【解析】由题意分析，使函数成立需满足真数大于0、分母不为0，然后取交集，即可求解.【详解】要使函数1()ln(1)1f x x x =++-有意义，需满足10x +>且10x -≠，得1x >-且1x ≠ 故答案为：(1,1)(1,)-+∞【点睛】本题考查函数定义域求法，属于基础题.14．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．【答案】(][)22-∞-⋃+∞，，【解析】由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ⨯≤即可求得x 的取值范围. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数()()2f x f ≤()()2f x f ∴≤2x ∴≥2x ∴≥或2x -≤∴解集为(][),22,-∞-+∞故答案为：(][),22,-∞-+∞ 【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.15．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为_______________．【答案】=4ω.【解析】由所给函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-，列式115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-,得05sin()24y πωϕ=+，011sin()24y πωϕ-=+，所以115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，又两点在同一周期，所以115()2424ππωϕπωϕ+=++，4ω=.故答案为4. 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题. 16．矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点P 为矩形ABCD 内（包括边界）一点，则||PA PB +的取值范围是________．【答案】[0,2]【解析】由题意，取AB 中点为M ，则有=2PA PB PM +，可知求解2PM 的范围就是PA PB +的范围.【详解】由题意，取AB 中点为M ，则有=2PA PB PM +，=2PA PB PM∴+，如图所示，当P 点与D 点或者C 点重合时，=2PA PB PM +取最大值22当P 点与M 点重合时，=2PA PB PM +取最小值0 故答案为：[0,2]【点睛】本题考查向量计运算，属于基础题.四、解答题17．已知()1,2a =，()3,2b =-．（1）求||a b -；（2）当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直？【答案】（1）4（2）19【解析】（1）由题意，先求(4,0)a b -=，再求模长；（2）根据向量垂直，推出数量积为零，求解参数. 【详解】解：（1）因为()4,0a b -=，所以||4a b -=；（2）因为1(3)221a b ⋅=⋅-+⋅=，所以22()(3)(13)32380ka b a a kak a b b k +⋅-=+-⋅-=-=，解得19k =．【点睛】本题考查（1）向量模长的求法；（2）垂直关系的向量表示；本题考查转化与化归思想，属于基础题. 18．已知函数2()sin cos f x x x x =+．（1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若325f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，54,63ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin α的值．【答案】（1）6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭2）sin α=【解析】（1）根据三角函数恒等变换，化简函数()sin 23f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）由（1）代入3225f α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可知3sin 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由角的范围，求出4cos 35πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由组合角sin sin 33ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即可求解. 【详解】解：（1）因为21cos 21()sin cos sin 222x f x x x x x -=+=+sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以62f π⎛⎫=⎪⎝⎭．（2）因为3sin 23225f απα⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3sin 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为54,63ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以,32ππαπ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以cos 03πα⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以4cos 35πα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，因此sin sin sin cos cos sin 333333ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，3143sin 525210α-⎛⎫=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查（1）三角函数恒等变换；（2）配凑组合角求值问题；注意角的取值范围，考察计算能力，属于中等题型. 19．已知函数2()1()f x x mx m =-+∈R ．（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数()f x 在[]1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值．【答案】（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m =【解析】（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值.【详解】解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2mx =，当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12m≤-，解得2m ≤-，当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，12m≥，解得2m ≥，综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值，当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去；当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意．综上所述，1m =．【点睛】本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型. 20．如图，半径为1的圆O 中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中AB BE <，设AOB θ∠=．（1）将十字形的面积S 表示为θ的函数；（2）求十字形的面积S 的最大值．【答案】（1）28sin cos 4sin 222S θθθ=-（2）max 252S =．【解析】（1）由题意，根据三角函数和圆的半径表达2sin2AB θ=，2cos2BE θ=，再计算十字形的面积；（2）由（1）中十字形的面积28sin cos 4sin 222S θθθ=-，根据三角恒等变换，化简函数解析式，即可求解最大值. 【详解】解：（1）由题意，2sin 2AB θ=，2cos 2BE θ=，因为AB BE <，所以0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．所以222sin 2cos 2sin 222S θθθ⎛⎫⎛⎫=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即28sin cos 4sin 222S θθθ=-，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（2）由（1）得：4sin 2cos 2S θθ=+-1)2tan 2θϕϕ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭所以max 2S =．答：（1）28sin cos 4sin 222S θθθ=-；（2）max 2S =．【点睛】本题考查（1）三角函数在几何图形中的应用；（2）三角恒等变换求最值问题；考察计算能力，实际操作能力，综合性较强，有一定难度. 21．设函数32()32x xxxa f x -⋅=+为奇函数．（1）求实数a 的值；（2）当[1,)x ∈+∞时，求()f x 的值域．【答案】（1）1（2）1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】（1）由题意，根据奇函数(0)0f =，即可求解；（2）由（1），将函数化简为31322()32312xx x xx x y f x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，导出3121xy y+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，再根据指数函数有界性，求解y 的范围，即可求解值域. 【详解】解：（1）因为函数()f x 为奇函数，且函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，所以0000321(0)0322a af -⋅-===+，所以1a =．证明：函数32()32x x xxf x -=+，其定义域为R ，3223()()3223x x x xx x x xf x f x -------===-++，故()f x 为奇函数，故所求实数a 的值为1．（2）因为函数31322()32312xx xx x x y f x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以3121x y y +⎛⎫= ⎪-⎝⎭，又[1,)x ∈+∞时，3322x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以1312y y +≥-，解得115y ≤<，故所求函数的值域为1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查（1）奇函数定义（2）函数值域求法：反函数法；考查直观想象能力，考查计算能力，技巧性强，有一定难度.22．如果函数()f x 在定义域的某个区间[],m n 上的值域恰为[],m n ，则称函数()f x 为[],m n 上的等域函数，[],m n 称为函数()f x 的一个等域区间．（1）若函数2()f x x =，x ∈R ，则函数()f x 存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由（2）已知函数()()x f x a a k x b =+-+，其中0a >且1a ≠，0k >，b ∈R ．（ⅰ）当a k =时，若函数()f x 是[]0,1上的等域函数，求()f x 的解析式；（ⅱ）证明：当01a <<，1k a ≥+时，函数()f x 不存在等域区间．【答案】（1）[]0,1；见解析（2）（ⅰ）()21x f x =-（ⅱ）见解析【解析】（1）由题意，分析等域区间定义，写出函数2()f x x =的等域区间；（2）（ⅰ）当a k =时，分析函数单调性，分类讨论等域区间，即可求解；（ⅱ）由题意，根据01a <<，1k a ≥+，判断函数()()x f x a a k x b =+-+为减函数，再由反证法，假设函数存在等域区间[,]m n ，推导出矛盾，即可证明不存在等域区间. 【详解】解：（1）函数2()f x x =存在等域区间，如[]0,1；（2）已知函数()()x f x a a k x b =+-+，其中0a >且1a ≠，0k >，b ∈R D（ⅰ）当a k =时，()x f x a b =+ 若函数()f x 是[]0,1上的等域函数，当1a >时，()f x 为增函数，则(0)10(1)1f b f a b =+=⎧⎨=+=⎩得21a b =⎧⎨=-⎩，此时()21x f x =-．当01a <<时，()f x 为减函数，则(0)11(1)0f b f a b =+=⎧⎨=+=⎩，得00a b =⎧⎨=⎩，不满足条件．即()21x f x =-．（ⅱ）证明：当01a <<，1k a ≥+时，1k a -≤--，即10a k -≤-<，则()()x f x a a k x b =+-+为减函数，假设函数存在等域区间[,]m n ，则()()()()m n f m a a k m b n f n a a k n b m ⎧=+-+=⎨=+-+=⎩，两式作差()()m n a a a k m n n m -+--=-，即()()()(1)()m n a a a k m n n m k a m n -=---+-=---，01a <<，1k a ≥+，0m n a a ∴->，0m n -<，10k a --≥，则(1)()0k a m n ---<，等式不成立，即函数()f x 不存在等域区间．【点睛】本题考查（1）函数新定义概念辨析（2）函数单调性、最值问题分析；考察计算能力，考查分析问题的能力，探究问题本质为单调性对值域的分析，综合性较强，属于难题.。