合并同类项2(市公开课)精品PPT课件
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全国优质课一等奖初中数学《合并同类项》公开课课件
不含ab项. 则m=
.
课 堂 训 练：
❖ (1) 3x-8x-9x
❖ (2) 5a2+2ab-4a2-4ab
❖ (3) 2x-7y-5x+11y-1
a
3,
b
1 2
❖ (4) 求值: a2 2ab b2 4ab 5b2
提高练习：
填空： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 m=_2___，n=_2___;
应用练习：
(2) : 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2 解：原式=（ -3+2 ）x2y+( 3-2 )xy2
x2 y xy2
应用练习：
找
解原式=(4a2-4a2) + (3b2-4b2) + 2ab 移
=（4-4 ）a2+( 3-4 )b2 2ab 并
=-b2 + 2ab
2.若5xy2+axy2=-243;x2中没有同类 项的项是__6_x_y__;
通过这节课的学习: ❖你有哪些收获？
判断同类项的方法
➢字母相同 ➢相同字母的 指数相同
合并同类项的法则：同__类__项__的__系__数____相加，作为
应用练习：
例3 求多项式
2x2 5x x2 4x 3x2 2
的值.
其中 x 1 2
知 识 延 伸：
1.已知：_2 x3my3 3
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，求 m、n的值 .
2.已知: 2xm ym1 与 3x2 yn
能合并.
则 m=
,n=
.
3.关于a, b的多项式
a2 6ab 8b2 2mab b2
合并同类项公开课课件
同字母的指数也相同的项叫做同类项。 特别的，所有的常数项也看做同类项。
两同
同类项定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项。
※特别的，所有的常数项也看做同类项。
判断下列各组是否是同类项？
(1) x+y与 x y
( )
(2) 2ab2与 -2a2b ()
(3) 5mn2与 -2mn2p ()
请你来帮忙
5y2x 与-2ym-1xn+3是同类 项m=____,n=____
探究二：怎样合并同类项
如图,为了美化校园，我校将设计修建三块长方形
的绿化草坪，它们的宽都是1.5米a，长分别是38.5米
、34.2米、27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多
少？
38.5
34.2
27.3
1.5
1.5
38.5+ 34.2+ 27.3
为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？
我们常常把具 有相同特征的 事物归为一类.
生活中处处有分类的存在.那 在数学中也有很多的分类的存在
在多项式中也可以把具有相同 特征的式子归为一类.
2.2
解决两个问题： 1、什么是同类项； 2、怎样合并同类项。
观察下列单项式，把你认为相同的类型的 式子归为一类
6、若把(x＋y)、(x－y)分别看作一个整体， 指出下面式子中的同类项。
2(x+y)＋3(x－y)2－5(x+y)－8(x－y)2＋(x+y)
两个条件
同 类 项 两个无关
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数 分别相同；
（1）系数相加作为 结果的系数。
两同
同类项定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项。
※特别的，所有的常数项也看做同类项。
判断下列各组是否是同类项？
(1) x+y与 x y
( )
(2) 2ab2与 -2a2b ()
(3) 5mn2与 -2mn2p ()
请你来帮忙
5y2x 与-2ym-1xn+3是同类 项m=____,n=____
探究二：怎样合并同类项
如图,为了美化校园，我校将设计修建三块长方形
的绿化草坪，它们的宽都是1.5米a，长分别是38.5米
、34.2米、27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多
少？
38.5
34.2
27.3
1.5
1.5
38.5+ 34.2+ 27.3
为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？
我们常常把具 有相同特征的 事物归为一类.
生活中处处有分类的存在.那 在数学中也有很多的分类的存在
在多项式中也可以把具有相同 特征的式子归为一类.
2.2
解决两个问题： 1、什么是同类项； 2、怎样合并同类项。
观察下列单项式，把你认为相同的类型的 式子归为一类
6、若把(x＋y)、(x－y)分别看作一个整体， 指出下面式子中的同类项。
2(x+y)＋3(x－y)2－5(x+y)－8(x－y)2＋(x+y)
两个条件
同 类 项 两个无关
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数 分别相同；
（1）系数相加作为 结果的系数。
10.2 合并同类项(第2课时)(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分(沪教版)
y2－3 xy3－3 x2 y ＋ x3 ；
(2)按 y 的降幂排列：
－3 xy3＋ y2－3 x2 y ＋ x3 .
练一练
10. 若多项式 x7 y2－3 xm＋2 y3＋ x3＋ y4是按字母 x 的降幂排列
的，则 m 的值是
2或3或4 .
【解析】
由题意知7＞ m ＋2＞3，且 m ＋2为整数，则 m ＋2的
创新拓展练
3. [新考法·开放探究法 2024·宁波鄞州区期中]对多项式按如下的规则确
定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式
前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看
字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面，现
有以下多项式：
③ a4＋ b4＋ a4 b ；
课堂小结
1. 整式的项：合并同类项后，整式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母
的项叫做常数项 . 合并同类项后整式有几项，就叫做几项式 .
特别地，只含有一项就是单项式 .
2. 整式的次数：整式各项中，次数最高项的次数叫做这个整式的次数 .
3.将整式（多项式）按某个字母降幂(升幂)排列时，要注意各项移动时要连同它
沪教版（2024）七年级数学上册 第十章 整式加减
10.2 合并同类项
第二课时 整式的相关概念及升幂（降幂）排列
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.明确整式的项、次数、常数项、几次几项式
等概念.
2.能将整式关于某个字母降幂(升幂)排列，体
会其作用.
《合并同类项》课件
总结词：实际应用
详细描述：通过解决实际问题，如面积、周长和实际生活中物品价格的计算等，展示合并同类项在实际问题中的应用和重要 性。
合并同类项的练习
04
题
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对合并同类项的基本规则和概 念，包括识别同类项、合并同类项的简单计算等。这些题目 适合刚接触合并同类项的学生，帮助他们熟悉和理解基本概 念和规则。
02
例如，对于代数式 $2x^2 + 3x^2 4x^2$，合并同类项后 得到 $(2+3-4)x^2 = x^2$。
03
如果代数式中有多个同 类项，可以一次性将它 们合并。
04
在合并同类项时，需要 注意符号和系数的变化 ，确保运算的正确性。
合并同类项的步骤
02
ห้องสมุดไป่ตู้
识别同类项
总结词
识别同类项是合并同类项的第一步， 需要判断项是否属于同一类型。
同类项的字母部分完 全相同，包括字母和 字母的指数。
合并同类项的意义
合并同类项是简化代数式的一种 重要方法。
通过合并同类项，可以减少代数 式的项数，简化代数式的结构。
合并同类项有助于理解和解决代 数问题，提高数学运算的效率。
合并同类项的规则
01
合并同类项时，将同类 项的系数相加或相减， 字母和字母的指数保持 不变。
总结词：基础概念
详细描述：通过简单的代数式，如$2x+2x$，展示如何合并同类项，即把系数相 加，字母和字母的指数不变。
复杂的合并同类项实例
总结词：进阶应用
详细描述：通过复杂的代数式，如$3x^2y+5x^2y+7xy^2$，展示如何正确识别、分组和合并同类项 ，以简化表达式。
详细描述：通过解决实际问题，如面积、周长和实际生活中物品价格的计算等，展示合并同类项在实际问题中的应用和重要 性。
合并同类项的练习
04
题
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对合并同类项的基本规则和概 念，包括识别同类项、合并同类项的简单计算等。这些题目 适合刚接触合并同类项的学生，帮助他们熟悉和理解基本概 念和规则。
02
例如，对于代数式 $2x^2 + 3x^2 4x^2$，合并同类项后 得到 $(2+3-4)x^2 = x^2$。
03
如果代数式中有多个同 类项，可以一次性将它 们合并。
04
在合并同类项时，需要 注意符号和系数的变化 ，确保运算的正确性。
合并同类项的步骤
02
ห้องสมุดไป่ตู้
识别同类项
总结词
识别同类项是合并同类项的第一步， 需要判断项是否属于同一类型。
同类项的字母部分完 全相同，包括字母和 字母的指数。
合并同类项的意义
合并同类项是简化代数式的一种 重要方法。
通过合并同类项，可以减少代数 式的项数，简化代数式的结构。
合并同类项有助于理解和解决代 数问题，提高数学运算的效率。
合并同类项的规则
01
合并同类项时，将同类 项的系数相加或相减， 字母和字母的指数保持 不变。
总结词：基础概念
详细描述：通过简单的代数式，如$2x+2x$，展示如何合并同类项，即把系数相 加，字母和字母的指数不变。
复杂的合并同类项实例
总结词：进阶应用
详细描述：通过复杂的代数式，如$3x^2y+5x^2y+7xy^2$，展示如何正确识别、分组和合并同类项 ，以简化表达式。
合并同类项教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
10月6 日 0.6a
0.8a
10月7 日 -1.2a
-0.4a
1 .能简单是说明一下列图表所表示意思吗?请和你小组其它同学说一说
2．依据上表信息完成下表,并回答哪天旅游人数最多？哪天旅游人数最少？
3．１０月７日旅游人数与９月３０日比较是增加了还是降低？增加或降
低多少人？
第14页
一节课下来： 我最大收获是______________ 我对自己表现感想怎样_____________ 我对同伴感想怎样________________ 我从同学身上学到了________________ 你对老师上课有什么评价与提议？
2
3 . 32m3n3 和 - 7n3 m3
你能举出与 3xy3z 是同类项式子
吗? (试一试)
第8页
小活动 7a
4x2
13ab2
9x2 y3
3a
2x2
5ab2 5x2 y3
(7 3)a
(4 2)x2
(13 5)ab2
(9 5)x2 y3
为了总结经验需要，请把你合并
同类项方法用一句话概括出来，并 把你想法和同学们交流．
1.它们面积分别是多少?
2 . 80a和70a是同类吗?能合并吗?借助于图形谈 谈你发觉？
8０
７０
a
a
80a ＋
70a ＝ ( ＋ ) a
经过观察你发觉８０a和７０a在合并 时实际是什么在合并？什么没有改变?
第5页
下面各组式子有什么特点，是 同类吗？
1. 80a和70a
2 . 5ab2和 13ab2 3 . 9x2 y3和5x2 y等3
所含字母相同，而且相同字母指数也相
同
像这么项叫同类项
2024年合并同类项优秀课件pptx
原理，可以简化概率计算。
03
示例和案例分析
通过具体的示例和案例分析，展示如何在事件概率计算中合并同类项。
例如，计算掷骰子得到偶数的概率，可以将得到2、4、6的结果合并为
一类进行计算。
24
期望和方差计算中合并同类项
2024/2/29
期望的计算公式及性质
期望是概率统计中的重要概念，用于描述随机变量的平均值。在计算期望时，可以通过合 并同类项简化计算过程。期望具有线性性质，即对于随机变量的线性组合，其期望等于各 随机变量期望的线性组合。
2024/2/29
示例：$begin{cases} x + y = 5 2x + y = 7 end{cases}$ 可化简 为 $begin{cases} x = 2 y = 3 end{cases}$
9
多项式运算中合并同类项
合并同类项步骤
定义：多项式是由常数、变 量、加法、减法和乘法运算
组成的代数表达式。
对于连续型随机变量，其概率密度函 数描述了随机变量取值的概率分布情 况。在绘制概率密度函数图像时，可 以通过合并同类项简化图像的呈现。 例如，对于正态分布的概率密度函数 图像，可以将不同参数下的图像合并 在一起进行比较和分析。
通过具体的示例和案例分析，展示如 何在概率分布列和概率密度函数中合 并同类项。例如，分析某地区人口年 龄结构的概率分布列时，可以将不同 年龄段的人口数量合并为一类进行计 算和分析。
14
04
三角函数中的合并同类项
2024/2/29
15
三角函数基本性质回顾
1 2
三角函数的定义及基本关系
正弦、余弦、正切等函数的定义及其相互之间的 关系。
三角函数的周期性
2.2.1 合并同类项 课件(共22张PPT)沪科版七年级数学上册
C
A
3. 已知 与 能合并成一个单项式，则 m = ，n = .
4. 关于 a，b 的多项式不含 ab 项，则 m = .
2
3
3
提示：能合并的两个(非 0)单项式一定是同类项.
提示：不含 ab 项，即多项式中 ab 项的系数为 0，或合并同类项后 ab 项的系数为 0. 所以 -6 + 2m = 0.
(2) 原式= (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6.
当 x = -0.5 时，上式= -4×(-0.5)2 + 6 = 5.
解：周长：5x + 2 + 3x2 + 7x -1
当 x = 2 时，周长： 3x2 + 12x + 1
6. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？
解：(1) 原式 = 6x－3x＋2x2＋x2＋1 = 3x＋3x2＋1.
(2) 原式 = －3ab－9ab－2a2＋7－3 =－12ab－2a2＋4.
先分组，再合并
例3 求多项式 的值，其中
=
=
，b = 2，c = -3.
5. 求下列各式的值： (1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2； (2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5.
解：(1) 原式= (3 - 5) a + (-2 + 1) b = -2a - b.
当 a = -3，b = 2 时，上式= -2×(-3) - 2 = 4.
A
3. 已知 与 能合并成一个单项式，则 m = ，n = .
4. 关于 a，b 的多项式不含 ab 项，则 m = .
2
3
3
提示：能合并的两个(非 0)单项式一定是同类项.
提示：不含 ab 项，即多项式中 ab 项的系数为 0，或合并同类项后 ab 项的系数为 0. 所以 -6 + 2m = 0.
(2) 原式= (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6.
当 x = -0.5 时，上式= -4×(-0.5)2 + 6 = 5.
解：周长：5x + 2 + 3x2 + 7x -1
当 x = 2 时，周长： 3x2 + 12x + 1
6. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？
解：(1) 原式 = 6x－3x＋2x2＋x2＋1 = 3x＋3x2＋1.
(2) 原式 = －3ab－9ab－2a2＋7－3 =－12ab－2a2＋4.
先分组，再合并
例3 求多项式 的值，其中
=
=
，b = 2，c = -3.
5. 求下列各式的值： (1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2； (2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5.
解：(1) 原式= (3 - 5) a + (-2 + 1) b = -2a - b.
当 a = -3，b = 2 时，上式= -2×(-3) - 2 = 4.
合并同类项PPT优质教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
变式1、 合并同类项：
(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
变式2、
已知: a+b= - ¼
求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 值
变式2、
若代数式 2y2+3y+7 值为 8 求代数式 4y2+6y-9 值 。
第13页
第3页
1、同类项概念： 概念：所含字母相同，而且相同字 母指数也相同项，叫做同类项。
注意：（1）判断是否同类项含有两个
条件，二者缺一不可；
（2）同类项与系数无关，与字母 排列也无关；
（3）几个常数项也是同类项。
第4页
尝试练习一：1、举几个同类项例子
2、说出以下各题两项是不是同类项？
为何？
（1）-4x2y与
第6页
例1、合并同类项： （1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
合并同类项步骤： 1、准确找出同类项（用下划线）；
2、逆用分配律，把同类项系数加
在一起(用小括号），字母和字母
指数不变；
3、写出合并后结果。
第7页
练习：
合并同类项： (1)3a+2b-5a-b,
(2)-4ab+8-2b2-9ab-8,
(3) –5yx2+2xy+6x2y-2xy43;5x-0.5x2+x-1 值，其中x=2，说一说你是怎么算。
比较不一样计算方法。
第9页
例2：已知a 1 ，b 4,求多 2
项式2a2b 3a 3a2b 2a的值。
第10页
小 结：
本节课主要学习了同类项概念 和合并同类项方法，分清哪些 是同类项是合并同类项关键。
2024版合并同类项公开课PPT课件
D
05 图形问题中合并同类项思路
图形面积和周长计算中应用
识别并提取相同或相似图形
在复杂图形中，识别出相同或相似的图形元素，如相同的三角形、 矩形等。
合并计算相同图形元素
将识别出的相同图形元素进行合并，以便统一计算其面积或周长。
应用公式进行计算
根据合并后的图形元素类型，选择相应的面积或周长公式进行计算。
首先观察各项的字母部分，找出所 含字母完全相同的项；再比较这些 项的指数部分，若指数也相同，则 这些项就是同类项。
示例演练
通过具体例题展示观察法的应用， 引导学生掌握识别同类项的方法。
系数比较法分类讨论
系数比较法原理
通过比较各项的系数来判断是否为同 类项。
示例演练
通过具体例题展示系数比较法的应用， 引导学生掌握分类讨论的方法。
性质
合并后的项，系数是原各同类项的 系数之和，字母部分不变。
数学中作用与重要性
简化计算
通过合并同类项，可以将复杂的数学 表达式简化为更简单的形式，便于计 算和理解。
解决实际问题
在实际问题中，往往需要将具有相同特 征的量进行合并，以便更好地分析和解 决问题。
常见应用场景举例
01
代数式化简
在代数运算中，经常需要将复杂的代数式化简为最简形式， 其中合并同类项是重要的一步。
注意符号问题
在整理同类项时，要注意各项的符号，确保符号正确。
运用运算法则简化计算
01
02
03
合并同类项法则
将同类项的系数相加，字 母及字母的指数不变，得 到一个新的项，这个新项 即为合并后的结果。
简化计算
通过合并同类项，可以将 复杂的式子简化为更简单 的形式，便于后续的计算 和求解。
合并同类项第二课时精品PPT课件
(1)100t 252t
(2) 3x2 2x2
解：原式=（100-252）t 解：原式= (3 2) x2
=-152t
5x2
(4) xy 2 1 xy 2（3）2a2b 3a2b 1 a2b
5
2
解:原式= (1 1 ) xy 2
4
5
xy
2
5
解:原式=(2 3 1 )a2b 2
1 a2b 2
a 例：（1）水库水位第一天连续下降了 小时，每小时平均下 降 2cm；第二天连续上升a小时,每小时平均上升 0.5cm，
这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为 xkg，上午卖出
3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大 米多少千克？
解：（1）把下降水位变化量记为负，上升为正，第一天水位的
探究二：（1）求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2
的值，其中 x 1
（2）求多项式
3a
2
abc
1
c2
3a
1
c2
的值，其中
a
1 6
,b
3 2, c
3
3
解：（1） 2x2 5x x2 4x 3x2 2
(2 1 3)x2 (5 4)x 2
x 2
当x 1 时，原式 1 2 5
1、若A表示二次多项式，B表示三次多项式，则
A+B表示( )
A、五次多项式
B、三次多项式
C、三次多项式或单项式 D、四次多项式
2、如果多项式mx3+3nxy2-2x3-xy2+y合并后不含 三次项，求2m+3n的值
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
初中数学 合并同类项2 人教版精品公开课件
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
＝13n
n
当计算8n+5n时，可以将它 们的系数8和5相加再乘以 字母n就可以了。
8n+5n = (8+5)n=13n
导学提纲（三）：
6、什么叫做合并同类项？ 它的根据是什么？
导叫得因 所做合出为 以把依合并的8多(据并n8同。＋＋项是同类55式n)乘类项n＝＝中法法项(88的则＋n分（＋可同5配u)5n以n类n率it由e项。乘li合k法e并分te成r配m一律s)项推。， 7、怎样合并同类项？
世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。 母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。
母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。 在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？
导学提纲（二）：
3、同类项必须满足哪几个条件？有没有特殊 情况？
第一、所含字母相同。 第二、相同字母的指数分别相同。
4、几个常数项如-3与0.7也是同类项吗？ 是！
＝13n
n
当计算8n+5n时，可以将它 们的系数8和5相加再乘以 字母n就可以了。
8n+5n = (8+5)n=13n
导学提纲（三）：
6、什么叫做合并同类项？ 它的根据是什么？
导叫得因 所做合出为 以把依合并的8多(据并n8同。＋＋项是同类55式n)乘类项n＝＝中法法项(88的则＋n分（＋可同5配u)5n以n类n率it由e项。乘li合k法e并分te成r配m一律s)项推。， 7、怎样合并同类项？
世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。 母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。
母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。 在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？
导学提纲（二）：
3、同类项必须满足哪几个条件？有没有特殊 情况？
第一、所含字母相同。 第二、相同字母的指数分别相同。
4、几个常数项如-3与0.7也是同类项吗？ 是！
合并同类项PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
学习目标： 1．了解同类项概念，会判断同类项； 2．了解同类项能够合并，掌握合并同类项法
则,并较能熟练地合并同类项； 3．在了解同类项概念过程中，培养自己观察
与分类归纳能力。 学习重点: 同类项概念；合并同类项法则。 学习难点: 了解同类项概念中所含字母相同，
且相同字母次数相同含义；多字母同类项判 别与合并。
7a 3a (7 3)a乘法分配律逆利用
依据乘法对加法分配律把同类项合并成一项
叫做合并同类项
第8页
依据以上变形把以下各式中同类项合并成 一项:
(1) 4x2 2x2 6x2
(2) 9x2 y2 5x2 y2 4x2 y2
(3)5ab2 1 ab2 13ab2 15 ab2
2
2
经过上面练习，你能发觉计算结果
口诀：一相加，两不变。
第10页
例2：合并同类项
1 3x 2y 5x 7 y
2a2 3ab 5 a2 3ab 7
3m3 3m2n m3 2nm2 7 2m3
合并同类项步骤：
1.找出同类项；(划线作标识) 2.把同类项写在一起； 3.合并同类项。 注意： 1.不要漏写没有同类项项;
练习：若 2ax3 y 5bx2m3 y 0 ，
而且xy≠0,求 (2a 5b 1)1001 值。
第14页
第15页
小结 1、谈谈你在这堂课上有什么 收获?
２、要牢记法则，并能利用法则熟练、正确合并同类项，以防止 错误.
2x2 3x2 5x4
第16页
小明家养了15只羊和2只狗。 这些羊和狗能放在一起相加吗？
第2页
下面各组式子各有什么特点？
1 . 100a和200a
2.
5ab2
,1 2
则,并较能熟练地合并同类项； 3．在了解同类项概念过程中，培养自己观察
与分类归纳能力。 学习重点: 同类项概念；合并同类项法则。 学习难点: 了解同类项概念中所含字母相同，
且相同字母次数相同含义；多字母同类项判 别与合并。
7a 3a (7 3)a乘法分配律逆利用
依据乘法对加法分配律把同类项合并成一项
叫做合并同类项
第8页
依据以上变形把以下各式中同类项合并成 一项:
(1) 4x2 2x2 6x2
(2) 9x2 y2 5x2 y2 4x2 y2
(3)5ab2 1 ab2 13ab2 15 ab2
2
2
经过上面练习，你能发觉计算结果
口诀：一相加，两不变。
第10页
例2：合并同类项
1 3x 2y 5x 7 y
2a2 3ab 5 a2 3ab 7
3m3 3m2n m3 2nm2 7 2m3
合并同类项步骤：
1.找出同类项；(划线作标识) 2.把同类项写在一起； 3.合并同类项。 注意： 1.不要漏写没有同类项项;
练习：若 2ax3 y 5bx2m3 y 0 ，
而且xy≠0,求 (2a 5b 1)1001 值。
第14页
第15页
小结 1、谈谈你在这堂课上有什么 收获?
２、要牢记法则，并能利用法则熟练、正确合并同类项，以防止 错误.
2x2 3x2 5x4
第16页
小明家养了15只羊和2只狗。 这些羊和狗能放在一起相加吗？
第2页
下面各组式子各有什么特点？
1 . 100a和200a
2.
5ab2
,1 2
合并同类项优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
(4)-9x2y3+5x2y3 = -_4x2y3
2.合并同类项 (1)xy2 1 xy2;(2)-3x2y+2x2y+3xy2 -2xy2 5
(3)4a2 +3b2 +2ab-4a2 -4b2.
解：
(1)xy2 1 xy2 (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
能利用合并同类项求多项式值
第4页
1.化简求值 求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2值，其中x=2
解: 2x2-5x+x2+4x- 3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2 当x=2 时，原式 =-2-2=-4
2.先化简,再求值：8 m2 5m2 3n 4m2 10n,其中m 2, n 1.
解：原式=(3-4)y4 +(2-6)x3y =-y4-4x3y
当x=-2，y=3时，原式=15
第6页
经过本节课学习，你有哪些收获？
习题3.4 5. 6
第7页
第8页
熟练掌握合并同类项法则
1、内容：书本P102—P105页内容 2、时间：5分钟 3、方法：前4分钟自学，后1分钟小组讨论自课时碰到问题 4、要求：自学后能独立完成以下问题：
（1）尝试演练例3和例4，然后与书上格式对照 （2）合并同类项运算法则是什么？
第2页
1.合并同类项，并说出你理由：
(1)7a-3a = 4_a (2)4x2+2x2 =6x_2__(3)5ab2-13ab2 = -_8ab2
(1
1
5
《合并同类项》PPT课件(2024)
3
同类项定义及性质
2024/1/30
同类项定义
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质
同类项的系数可以不同，但所含 字母和字母的指数必须相同。
4
合并同类项原则与方法
识别同类项
根据同类项的定义，识别出多 项式中的同类项。
合并系数
将提取出的公因子与剩余部分 相加，得到合并后的系数。
22
2024/1/30
06
CATALOGUE
总结回顾与课堂互动
23
关键知识点总结回顾
2024/1/30
合并同类项的定义
将具有相同字母和相同字母指数的项相加或相减，得到一个新的 项。
合并同类项的步骤
识别同类项、计算系数、保留字母及指数、写出合并后的结果。
注意事项
确保合并的项是同类项，遵循运算顺序，注意符号的处理。
找出所有同类项，将其系数相加，字母及字母的指数不变。
17
示例解析与练习
示例解析
通过具体分式方程示例，展示如 何应用合并同类项的方法简化方
程并求解。
练习题目
提供若干道分式方程练习题，供 学生练习巩固所学知识。
练习答案及解析
给出练习题目的答案及详细解析 ，帮助学生理解并掌握解题方法
。
2024/1/30
02
应用场景：当方程组中某个未知数的系数成比例或可以相 互抵消时，通过合并同类项可以简化计算过程。
05
2. 将同类项的系数相加或相减。
03
合并同类项步骤
2024/1/30
06
3. 得到简化后的方程组，继续求解。
13
示例解析与练习
示例解析
通过具体实例展示如何识 别并合并同类项，从而简 化多元一次方程组并求解 未知数。
同类项定义及性质
2024/1/30
同类项定义
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质
同类项的系数可以不同，但所含 字母和字母的指数必须相同。
4
合并同类项原则与方法
识别同类项
根据同类项的定义，识别出多 项式中的同类项。
合并系数
将提取出的公因子与剩余部分 相加，得到合并后的系数。
22
2024/1/30
06
CATALOGUE
总结回顾与课堂互动
23
关键知识点总结回顾
2024/1/30
合并同类项的定义
将具有相同字母和相同字母指数的项相加或相减，得到一个新的 项。
合并同类项的步骤
识别同类项、计算系数、保留字母及指数、写出合并后的结果。
注意事项
确保合并的项是同类项，遵循运算顺序，注意符号的处理。
找出所有同类项，将其系数相加，字母及字母的指数不变。
17
示例解析与练习
示例解析
通过具体分式方程示例，展示如 何应用合并同类项的方法简化方
程并求解。
练习题目
提供若干道分式方程练习题，供 学生练习巩固所学知识。
练习答案及解析
给出练习题目的答案及详细解析 ，帮助学生理解并掌握解题方法
。
2024/1/30
02
应用场景：当方程组中某个未知数的系数成比例或可以相 互抵消时，通过合并同类项可以简化计算过程。
05
2. 将同类项的系数相加或相减。
03
合并同类项步骤
2024/1/30
06
3. 得到简化后的方程组，继续求解。
13
示例解析与练习
示例解析
通过具体实例展示如何识 别并合并同类项，从而简 化多元一次方程组并求解 未知数。
《同类项》2优选公开课精品PPT
例2 先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：
（1）4x2－8x＋5－3x2＋6x－2； 合并同类项的步骤：
解：-—4x2=－=8=x＋~~5~—－3—x2＋==6=x－~~2~
1、找出同类项；
＝（4x2－3x2）＋(－8x＋6x)＋(5－2) ＝ x2－2x＋3；
2、结合同类项；
（2）xy2 －3y3 －3x2y＋2y3－x2y－ xy2 3、合并同类项。
一句：不要奢望别人给你经济上的任何帮助，钱对任何人都是不够用的。(学会给予) 第二句：朋友帮你是善事，是道义；朋友不帮你也无可厚非，不该心怀怨尤，人家不欠你的！(学会理解) 第三句：要知道没有人必须在你需要的时候帮你，只有你自己，所以让自己独立、坚强、快乐、幸福，才是你需要做的，毕竟只有自己必须和你生死与共，休戚相关。明白？(学会坚强) 第四句：不要看贫富交朋友，他有亿万家财跟你一毛钱关系都没有，别把自己弄成哈巴狗。他也许一无所有却可以把唯一的馒头分给你。(学会分辨) 第五句：不要为了经济富有的朋友疏远了精神富有的朋友，慢慢你会明白，经济上富裕的朋友可以带你吃喝玩乐，也可以带给你复杂纷乱的世俗烦恼，精神富有的朋友也许只能带你去田野里，去溪流畔，没有美酒佳肴，没有香槟、咖啡、没有舞池，可是她能陪你一起奔跑、一起笑的像傻子。(学会自重) 第六句：可以相信世上真的有美好坚贞的爱情，但是它只属于牛郎织女、梁山伯祝英台、还有外国的罗密欧和朱丽叶。因为他们都没有活很久。而我们是要活很久的。(学会珍惜) 第七句：不管你因为什么结婚，只要你有了孩子，你就要爱这个家，不管它多么简陋多么寒冷，你都有义务让它温馨起来，因为你是父母！(学会承担) 第八句：我们的青春眨眼间就没有了，皱纹一条一条的爬到眼角，我们阻止不了岁月破坏我们的容颜，可是我们可以让心在岁月中慢慢磨砺，如蚌中的沙，慢慢的光润起来，等到我们发苍齿摇、步履蹒跚的时候，还可以让珍珠的光泽晕红最后的行程，不是吗？(学会成长) 第九句：不要执着，人生有很多不如意，世界不会迎合你，地球不是为你转的，所以不要执着于拥有，连我们都只是红尘的过客，生是赤条条的来，死又能带走什么呢？(学会放下)
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——系数相加减 (2)字母和字母的指数有何变化？
——不改变
现在进行合并同类项训练：
请同学们拿出课堂试卷，尝试 1-6题，看谁又快又准！
问题(1)合并同类项实际上是合并什么？ ——系数相加减
(2)字母和字母的指数有何变化？ ——不改变
评析： ①初学同类项合并，可把各组同 类项分别做标记，以免漏项
②合并同类项时，要防止漏掉了没 有同类项的项
100t+120×2.1t, 即 100t+252t
类比数的运算，我们应如何化简式子 100t+252t呢？
请看下面的问题
如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个 长方形，并按这种样式铺设地面。请问这个长方形 的总面积怎样表示？(你可以用2种方法来表示吗？)
100
252
t
t
探究并填空: (1)100t+252t=( 100+252 )t
数学好玩
合并同类项
100
252
t 100t
252t t
复习
单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项 式，单独一个数或一个字母也是单项 式。
练习：指出下列单项式的系数和次数： 10x2； －abc； x ； －0.8x2y；0.74m5n
多项式：几个单项式的和叫做多项式。 其中每一个单项式叫做项.
如: 3x2 y 4x 7 y 3xy2 3
4.将下面的两个圈中的同类项用直线连结起来
3x2y -2 4m
5xy2 -ab
ba -6y2x
3 -4x2y
m
数学好玩
我们玩游戏
找
同类项
练习
1、指出下列多项式中的同类项：
（1）3x 2y 1 3y 2x 5
（2）3x2 y 2xy2 1 xy2 3 yx2
3
2
我们先看引言中的问题(2). 在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段 （速度100千米/小时）的时间是t小时,那么 它通过非冻土地段（速度120千米/小时）的 时间是2.1t小时,则这段铁路的全长(单位:千 米)是
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
议一 议
100a和 200a， -12240和b和2600b,呢？
9x2 y2和5x2 y2
5ab2和 13ab2 ,
有什么共同点?
共同点(1)_所___含___字___母____相同, (2)_相__同___字__母___的__指___数___相同.
像这样的项叫同类项
所有的常数项都是同类项
问题征答
3.几个常数项也是同类项.
2、看你会不会
判断下列各组哪些是同类项？
1、2xy 与 -2xy 2、abc 与 ab 3、4ab 与 -7ab² 4、a³与 b³ 5、2x²y 与 -yx²
6、4³ 与 125 7、-2m²n 与 0.8n²m 8、x 与 -9x 9、 a³ 与 a²
Hale Waihona Puke 10、0.001 与 π(2)3 +2 =( 3+2 )
(3) 3ab2-4ab2 =( 3-4 )
上述运算有什么特点，你能从 中得出什么规律？
把多项式中的同类 项合并成一项,叫做
合并同类项
小活动 7a
4x2
13ab2
9x2 y3
3a
2x2
5ab2 5x2 y3
(7 3)a
(4 2)x2
(13 5)ab2
(9 5)x2 y3
项: 3 x2 y、 4x、 7 y、 3xy2、 3
系数: 3、 4、 7、 3、 3
试将以下这些图片进行分类
1
2
3
4
5
6
7
8
模仿秀：你能把以下的单项式分类吗？ 试一试
①100a ②-9x2y2 ③5ab2 ④60b ⑤ 200a ⑥240b ⑦-13ab2 ⑧ 5x2y2 ⑨ -12 ⑩ 20
为了总结经验的需要， 请把你合并同类项的方 法用一句话概括出来？
请打开课本64页
2.下列各题的合并结果是否正确？指出错误的地
方. （1）3x+3y=6xy （×） （2）7x-5x=2x2 （×） （3）16y2-7y2=9 （×） （4）19a2b-9a2b=10a2b （√）
问题(1)合并同类项实际上是合并什么？
③若两个同类项的系数互为相反数， 合并后的结果为0
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2x2y与-3x2y （√）（2）2abc与2ab（×） （3）-3pq与3qp （√）（4） -4x2y与5xy（2 ×）
议一议 怎样判断同类项？
1. 同类项有两个相同
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同；
（两者缺一不可）
2.同类项有两个无关（1） 与系数大小无关； （2）与它们所含相同字母的顺序无关
——不改变
现在进行合并同类项训练：
请同学们拿出课堂试卷，尝试 1-6题，看谁又快又准！
问题(1)合并同类项实际上是合并什么？ ——系数相加减
(2)字母和字母的指数有何变化？ ——不改变
评析： ①初学同类项合并，可把各组同 类项分别做标记，以免漏项
②合并同类项时，要防止漏掉了没 有同类项的项
100t+120×2.1t, 即 100t+252t
类比数的运算，我们应如何化简式子 100t+252t呢？
请看下面的问题
如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个 长方形，并按这种样式铺设地面。请问这个长方形 的总面积怎样表示？(你可以用2种方法来表示吗？)
100
252
t
t
探究并填空: (1)100t+252t=( 100+252 )t
数学好玩
合并同类项
100
252
t 100t
252t t
复习
单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项 式，单独一个数或一个字母也是单项 式。
练习：指出下列单项式的系数和次数： 10x2； －abc； x ； －0.8x2y；0.74m5n
多项式：几个单项式的和叫做多项式。 其中每一个单项式叫做项.
如: 3x2 y 4x 7 y 3xy2 3
4.将下面的两个圈中的同类项用直线连结起来
3x2y -2 4m
5xy2 -ab
ba -6y2x
3 -4x2y
m
数学好玩
我们玩游戏
找
同类项
练习
1、指出下列多项式中的同类项：
（1）3x 2y 1 3y 2x 5
（2）3x2 y 2xy2 1 xy2 3 yx2
3
2
我们先看引言中的问题(2). 在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段 （速度100千米/小时）的时间是t小时,那么 它通过非冻土地段（速度120千米/小时）的 时间是2.1t小时,则这段铁路的全长(单位:千 米)是
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
议一 议
100a和 200a， -12240和b和2600b,呢？
9x2 y2和5x2 y2
5ab2和 13ab2 ,
有什么共同点?
共同点(1)_所___含___字___母____相同, (2)_相__同___字__母___的__指___数___相同.
像这样的项叫同类项
所有的常数项都是同类项
问题征答
3.几个常数项也是同类项.
2、看你会不会
判断下列各组哪些是同类项？
1、2xy 与 -2xy 2、abc 与 ab 3、4ab 与 -7ab² 4、a³与 b³ 5、2x²y 与 -yx²
6、4³ 与 125 7、-2m²n 与 0.8n²m 8、x 与 -9x 9、 a³ 与 a²
Hale Waihona Puke 10、0.001 与 π(2)3 +2 =( 3+2 )
(3) 3ab2-4ab2 =( 3-4 )
上述运算有什么特点，你能从 中得出什么规律？
把多项式中的同类 项合并成一项,叫做
合并同类项
小活动 7a
4x2
13ab2
9x2 y3
3a
2x2
5ab2 5x2 y3
(7 3)a
(4 2)x2
(13 5)ab2
(9 5)x2 y3
项: 3 x2 y、 4x、 7 y、 3xy2、 3
系数: 3、 4、 7、 3、 3
试将以下这些图片进行分类
1
2
3
4
5
6
7
8
模仿秀：你能把以下的单项式分类吗？ 试一试
①100a ②-9x2y2 ③5ab2 ④60b ⑤ 200a ⑥240b ⑦-13ab2 ⑧ 5x2y2 ⑨ -12 ⑩ 20
为了总结经验的需要， 请把你合并同类项的方 法用一句话概括出来？
请打开课本64页
2.下列各题的合并结果是否正确？指出错误的地
方. （1）3x+3y=6xy （×） （2）7x-5x=2x2 （×） （3）16y2-7y2=9 （×） （4）19a2b-9a2b=10a2b （√）
问题(1)合并同类项实际上是合并什么？
③若两个同类项的系数互为相反数， 合并后的结果为0
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2x2y与-3x2y （√）（2）2abc与2ab（×） （3）-3pq与3qp （√）（4） -4x2y与5xy（2 ×）
议一议 怎样判断同类项？
1. 同类项有两个相同
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同；
（两者缺一不可）
2.同类项有两个无关（1） 与系数大小无关； （2）与它们所含相同字母的顺序无关