(完整)北师大版八年级下册第一章三角形的证明测试题

等腰三角形综合测试题

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 12、如图1-Z-9，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= °

13、 如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E 的面积是 . 14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 . 三、解答题（共40分）

17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后．点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．

(1) 求∠2、∠3的度数；

(2) 求长方形纸片ABCD 的面积S ．

三、解答题

29.已知：如图10，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.

图10

A

B D O

C

E 图1-Z-9

A

B

C

D

E

图1-Z-10

30.已知：如图11，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =2

1

∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =

2

1

DB .

图11

31.已知三角形的三边分别是n 2

+n ，n +

21和n 2

+n +2

1 (n ＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.

32.如图12，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BA C.

图12

33.如图13，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 与边面内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 当边作等边△DCE ，

B 、E 在

C 、

D 的同侧，若AB =2，求B

E 的长.

参考答案

一、选择题（每小题4分，共36分）

二、填空（第小题4分，共24分）

10、30，12，60，等边； 11、内错角相等，两直线平行； 12、95°； 13、47； 14、20°或80°； 15、 错误!未找到引用源。垂直平分错误!未找到引用源。

解析：∵ 错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的角平分线，错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。， ∴ 错误!未找到引用源。.

在Rt △错误!未找到引用源。和Rt △错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。 ∴ △错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。（HL ），∴ 错误!未找到引用源。.

又错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的角平分线，∴ 错误!未找到引用源。垂直平分错误!未找到引用源。.

三、解答题（共40分）

16、 解析:如图，延长错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。,

由错误!未找到引用源。是角平分线，错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，可以得出△错误!未找到引用源。≌

△错误!未找到引用源。，∴ 错误!未找到引用源。2，错误!未找到引用源。. 在△错误!未找到引用源。中，∵ 错误!未找到引用源。∴ 错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的中位线,

∴ 错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。×3 1.5 17、(1)∠2=∠3=60° (2)S=33

18、(1) 在△ACD 和△CBF 中，AC=CB ，∠ACD=∠CBF （已知△ABC 等边三角形），CD=BF （已知）， 所以△ACD ≌△CBF （SAS ）

(2) D 在BC 的中点处时，符合条件。 理由如下：

由（1）知：△ACD ≌△CBF ∴AD=CF ，∠CAD=∠BCF

又∵D 是BC 的中点，△ABC 是等边三角形 ∴∠ACD=30° ∠BCF=30° 又∵△ADE 是等边三角形 ∴∠ADE=60° AD=DE ∴∠BDE=30°

∴DE ∥CF 又DE=AD=CF ∴四边形CDEF 是平行四边形 ∴EF ∥BC ∴∠DEF=∠BDE=30°

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案

A

C

D

D

C

B

D

C

C