【高考数学】2018最新高考复习数学期望试题及详解(专题拔高特训)

75
Y 的分布列为
Y3
2
1
0
3
2
28
8
P
25
5
78
75
8
28
2
3 22
(2) E( X) ＝3× 75＋2× 75＋1× 5＋0× 25＝ 15；
23 因为 X＋Y＝3，所以 E( Y) ＝ 3－E( X) ＝15 . 2. 广东 17.( 本小题满分 13 分 )
某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图
ξ7
8
9
10
Px
0.1
0.3
y
已知 ξ 的期望 E( ξ ) ＝8.9 ，则 y 的值为 ( ) ．
A． 0.4
B
． 0.6
C
． 0.7
D
． 0.9
解析 x＋0.1 ＋0.3 ＋y＝1，即 x＋ y＝0.6. ① 又 7x＋0.8 ＋2.7 ＋10y＝ 8.9 ，化简得 7x＋10y＝5.4. ② 由①②联立解得 x＝ 0.2 ，y＝ 0.4. 答案 A
高考复习考点自测 ( 附参考答案 )
1．(2010·山东 ) 样本中共有五个个体，其值分别为 a, 0,1,2,3. 若该样本的平均值为 1，则样本方差为 ( ) ．
6
6
A.
5
B.
5
C.
2
D
．2
解析
2
s
＝
由题意知 a＋ 0＋1＋2＋3＝5×1，解得， a＝－ 1.
1－1 2
12
12
12
5
12
＝ 2. 答案 D 2．已知 X 的分布列为
4．设随机变量 X～B( n， p) ，且 E( X) ＝1.6 ， D( X) ＝1.28 ，则 ( ) ．
A． n＝8，p＝ 0.2
B
． n＝ 4，p＝0.4
C． n＝5，p＝ 0.32
D
． n＝ 7，p＝0.45
解析 ∵ X～ B( n， p) ，∴ E( X) ＝ np＝ 1.6 ，
n＝ 8， D( X) ＝np(1 － p) ＝ 1.28 ，∴
2
A1 和 B1
3
A 队队员是 A1、 A2、A3 ，B 队队员是 B1、B2、B3，
A 队队员负的概率 1 3
2
3
A2 和 B2
%
5
2
3
A3 和 B3
5
5
现按表中对阵方式出场胜队得 1 分，负队得 0 分，设 A 队， B 队最后所得总分分别为 X， Y (1) 求 X，Y 的分布列； (2) 求 E( X) ，E( Y) ． [ 审题视点 ] 首先理解 X，Y 的取值对应的事件的意义，再求 X，Y 取每个值的概率，列成分布列的形式，最后根 据期望的定义求期望．
133 3 P( X＝0) ＝ 3× 5×5＝25；
根据题意 X＋Y＝3，所以
8
28
P( Y＝0) ＝P( X＝3) ＝75，P( Y＝1) ＝ P( X＝ 2) ＝ 75，
2
3
P(
Y＝ 2)
＝ P(
X＝ 1)
＝， 5
P(
Y＝ 3)
＝
P(
X＝
0)
＝. 25
X 的分布列为
X0
1
2
3
3
2
28
8
P
25
5
75
p＝ 0.2.
答案 A
5．(2010·上海 ) 随机变量 ξ 的概率分布列由下表给出：
ξ7
8
9
10
P
0.3
0.35
0.2
0.15
该随机变量 ξ 的均值是 ________．
解析 由分布列可知 E( ξ) ＝7×0.3 ＋8×0.35 ＋9×0.2 ＋10×0.15 ＝ 8.2. 答案 8.2
6．有一批产品， 其中有 12 件正品和 4 件次品， 从中任取 3 件，若 ξ 表示取到次品的个数， 则 E( ξ ) ＝ ________.
X
－1
0
1
1
P
2
1
1
3
6
设 Y＝ 2X＋ 3，则 E( Y) 的值为 ( ) ．
7
A. 3
B
．4
C
11 1 解析 E( X) ＝－ 2＋ 6＝－ 3，
．－ 1
D
．1
2
7
E( Y) ＝E(2 X＋ 3) ＝ 2E( X) ＋3＝－ 3＋ 3＝3.
答案 A
3．(2010·湖北 ) 某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下：
解 (1) X，Y 的可能取值分别为 3Biblioteka Baidu2,1,0. 222 8
P( X＝3) ＝ 3× 5×5＝75，
2 2 3 1 2 2 2 3 2 28 P( X＝2) ＝ 3× 5×5＋3× 5×5＋ 3× 5×5＝75，
2331 231322 P( X＝1) ＝ 3× 5×5＋3× 5×5＋ 3× 5×5＝5，
解析 ξ 的取值为 0,1,2,3 ，则
C3 12
11
C C 2 1 12 4
33
P( ξ ＝0) ＝C316＝28；P( ξ＝ 1) ＝
C3 16
＝ 70；
12
3
C12C4 9
C4 1
P( ξ ＝2) ＝
C3 16
＝ 70 ； P(
ξ＝
3)
＝
C3 16
＝
. 140
11
33
9
13
∴E( ξ) ＝0× 28＋1× 70＋2× 70＋3× 140＝4.
3 为取得红球 ( 成功 ) 的次数，则 ξ ～B 4， 5 ，
3 12
从而有
E( ξ) ＝ np＝4× 5＝
. 5
12 答案 5
考向一 离散型随机变量的期望和方差
【例 1】 ?A、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，
按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：
对阵队员
A 队队员胜的概率
3 答案 4
7．罐中有 6 个红球， 4 个白球，从中任取 则 ξ 的期望 E( ξ) ＝________.
解析 因为是有放回地摸球，所以每次摸球
1 球，记住颜色后再放回，连续摸取 4 次，设 ξ 为取得红球的次数， 3
( 试验 ) 摸得红球 ( 成功 ) 的概率均为 5，连续摸 4 次 ( 做 4 次试验 ) ，ξ