第二章 差异显著性检验 t检验
第二章 误差及分析数据的统计处理
第二章误差及分析数据的统计处理§2-1 定量分析中的误差定量分析的任务是准确测定试样中组分的含量。
但是，即使是技术很熟练的分析工作者，用最完善的分析方法和最精密的仪器，对同一样品进行多次测定，其结果也不会完全一样。
这说明客观上存在着难以避免的误差。
因此，我们在进行定量测量时，不仅要得到被测组分的含量，而且还应对分析结果作出评价，判断其准确性（可靠程度），找出产生误差的原因，并采取有效的措施，减少误差。
一、误差的表示：从理论上说，样品中某一组分的含量必有一个客观存在的真实数据，称之为“真值”。
测定值（x）与真实值（T）之差称为误差(绝对误差)。
误差 E = X - T误差的大小反映了测定值与真实值之间的符合程度，也即测定结果的准确度。
测定值> 真实值误差为正测定值< 真实值误差为负分析结果的准确度也常用相对误差表示。
相对误差E r = E / T×100%= (X-T) / T×100%用相对误差表示测定结果的准确度更为确切。
二、误差的分类根据误差的性质与产生原因，可将误差分为：系统误差、随机误差和过失误差三类。
（一）系统误差系统误差也称可定误差、可测误差或恒定误差。
系统误差是由某种固定原因引起的误差。
1、产生的原因（1）方法误差：是由于某一分析方法本身不够完善而造成的。
如滴定分析中所选用的指示剂的变色点与化学计量点不相符；又如分析中干扰离子的影响未消除等，都系统的影响测定结果偏高或偏低。
（2）仪器误差：是由于所用仪器本身不准确而造成的。
如滴定管刻度不准（1ml刻度内只有9个分度值），天平两臂不等长等。
（3）试剂误差：是由于实验时所使用的试剂或蒸馏水不纯造成的。
例如配制标准溶液所用试剂的纯度要求在99.9%；再如：测定水的硬度时，若所用的蒸馏水含Ca2+、Mg2+等离子，将使测定结果系统偏高。
（4）操作误差：是由于操作人员一些主观上的原因而造成的。
比如，某些指示剂的颜色由黄色变到橙色即应停止滴定，而有的人由于视觉原因总是滴到偏红色才停止，从而造成误差。
差异显著性检验t检验课件
t检验的基本假设
正态分布
t检验的前提假设是数据服从正态分布，因为正态分布是统计学中常用的连续型 概率分布之一。如果数据不服从正态分布，t检验的结果可能会受到偏差。
方差齐性
在进行t检验之前，需要确保两组数据的方差齐性，即两组数据的离散程度相近。 如果方差不齐，t检验的结果可能会受到影响。
ห้องสมุดไป่ตู้
02 t检验的步骤与操作
t检验的实施步骤
01
02
03
确定检验假设
根据研究目的确定检验假 设，包括原假设和备择假 设。
计算t值
根据样本数据计算t值，使 用适当的自由度和统计软 件进行计算。
解读t值
根据t值和临界值判断差异 显著性，得出结论。
t检验的结果解读
差异显著性判断
根据t值和p值判断两组数据之间是否 存在显著差异。
结果解释
例如，某品牌推出两款手机，研究人员通 过配对样本的t检验来比较这两款手机在 用户使用体验上的差异是否显著。
THANKS
在满足一定条件下，卡 方检验的精确度高于t检 验。
05 t检验的案例分析
单一样本的t检验案例
总结词
单一样本的t检验用于检验一个样本的平均值与已知的或假设的常数之间的差异是否显著。
详细描述
例如，某品牌新款手机的电池寿命为24小时，研究人员想通过单一样本的t检验来检验实际使用中的电池寿命是 否与标称值相符。
t检验的应用场景
比较两组独立样本的均值差异
当需要比较两组独立样本的均值是否存在显著差异时，可以使用t检验。例如， 比较不同年龄组的身高均值是否存在显著差异。
比较实验组与对照组的均值差异
在实验设计中，比较实验组和对照组的均值是否存在显著差异是常见的应用场 景。例如，比较不同药物治疗组与对照组的疗效均值是否存在显著差异。
差异显著性检验课件
符号检验是一种通过计算正例和反例的符号差来推断差异是否显著的方法。
威尔科克森符号秩检验是一种在处理小样本数据时，对两配对样本或独立样本进行差异显著性检验的方法。
Kruskal-Wallis H检验是一种对三个或更多独立样本进行差异显著性检验的方法。
曼-惠特尼U检验是一种对两个独立样本进行差异显著性检验的方法，它基于样本的中位数而非平均数。
差异显著性检验课件
目录
差异显著性检验概述单因素方差分析（ANOVA）多因素方差分析（MANOVA）配对样本t检验非参数检验方法差异显著性检验在实践中的应用
01
CHAPTER
差异显著性检验概述
01
02
在科学、工程、医学等领域，差异显著性检验被广泛应用于实验结果的分析与解释。
差异显著性检验（significance test）是一种统计方法，用于确定两个或多个样本间是否存在显著差异。
原理
配对样本t检验的前提假设是，两个样本的总体方差是相同的，且服从正态分布。它基于假设检验的理论框架，通过比较两个样本的均值差异来判断是否存在显著差异。
定义
收集配对样本的数据，即相同受试者或同一组受试者在不同条件下进行的两次测量结果。
收集数据
将两次测量的数据分别作为两个样本，并计算每个样本的平均值和标准差。
样本间存在明显差异，需要确定这种差异是否具有显著性。
研究者对样本数据有疑问，需要验证数据的可靠性和稳定性。
在多个实验组之间进行比较，分析各组之间的差异。
02
CHAPTER
单因素方差分析（ANOVA）
定义
单因素方差分析是一种用于比较三个或更多组均值的统计方法，它分析的是单一变量（也称为因素）在不同水平下各组均值是否存在显著差异。
显著性差异分析
显著性差异分析显著性差异分析是一种常用的统计方法，在研究中用于确定两组或多组数据之间是否存在显著性差异。
本文将介绍显著性差异分析的基本概念、常用方法和步骤，并说明其在实际研究中的应用。
一、基本概念1. 显著性水平：显著性水平（α）是显著性差异分析中一个重要的概念，通常取0.05或0.01。
如果计算得到的概率小于显著性水平，则认为组间存在显著性差异。
2. 假设检验：显著性差异分析是基于假设检验的方法。
研究者首先提出原假设（H0）和备择假设（H1），然后通过计算获得检验统计量，再进行参数估计和显著性检验。
3. t检验：t检验是显著性差异分析中常用的方法之一，用于比较两组均值是否存在显著性差异。
在进行t检验时，需要满足一些前提条件，比如数据的正态性和方差齐性。
4. 方差分析：方差分析（ANOVA）是用于比较多组均值是否存在显著性差异的方法。
与t检验相比，方差分析可以同时比较多个组别之间的差异，适用于多组数据的分析。
二、常用方法1. 独立样本t检验：独立样本t检验用于比较两组独立样本的均值是否存在显著性差异。
该方法适用于两组样本之间相互独立且服从正态分布。
2. 配对样本t检验：配对样本t检验用于比较相同样本在两个时间点或两个条件下的均值是否存在显著性差异。
该方法适用于两个时间点或条件下相关联的样本。
3. 单因素方差分析：单因素方差分析用于比较多组独立样本的均值是否存在显著性差异。
该方法适用于一个自变量（因素）对一个因变量的影响。
4. 重复测量方差分析：重复测量方差分析用于比较同组样本在多个时间点或条件下的均值是否存在显著性差异。
该方法适用于同一组样本在不同时间点或条件下的变化。
三、步骤显著性差异分析的一般步骤如下：1. 提出假设：根据研究目的和问题提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
2. 数据收集和整理：收集和整理研究所需的数据，确保数据的准确性和完整性。
3. 前提条件检验：对于使用t检验的情况，需要检验数据是否满足正态性和方差齐性的前提条件。
差异显著性检验课件
该方法通过比较两组数据的秩次（相 对大小）来检验差异显著性，特别适 用于处理小样本数据或数据不符合正 态分布的情况。它能够提供更准确的 差异显著性判断。
秩次检验
总结词
秩次检验是一种非参数统计方法，通过 比较数据的秩次来分析差异显著性。
VS
详细描述
秩次检验适用于处理不服从正态分布的数 据，尤其在处理小样本数据或数据分布不 明确时具有优势。它能够提供更全面的差 异显著性分析结果，包括差异的方向和显 著性水平。
，或者比较多个分类变量之间的
关联程度。
适用场景
实验研究
当需要比较实验组和对照组之 间的差异时，可以使用差异显
著性检验。
调查数据
在社会科学调查中，当需要比 较不同群体或地区的差异时， 可以使用差异显著性检验。
医学研究
在医学研究中，差异显著性检 验常用于比较不同治疗方案或 药物的效果。
质量控制
在生产过程中，差异显著性检 验可用于检测产品质量或过程 参数的波动是否在可接受范围
流行病学调查
分析不同人群的生理指标 差异，研究疾病的流行病 学特征。
心理学研究中的应用
人格特质研究
通过比较不同人格特质人群的心理指标， 探究人格特质与心理指标的关系。
认知能力评估
评估不同认知能力人群的心理指标差异， 了解认知能力的发展规律。
情绪状态分析
分析不同情绪状态下心理指标的变化，探 究情绪状态对心理指标的影响。
常用方法
t检验
用于比较两组均值的差异，包括 独立样本t检验和配对样本t检验。
01
方差分析
02 用于比较两组或多组数据的方差 是否存在显著差异，包括单因素 方差分析和多因素方差分析。
第九讲-2 非参数检验-差异显著性检验
单个样本的Wilcoxon符号秩和检验
• 单个样本中位数和总体中位数比较，目的 是推断样本所来自的总体中位数M与某个已 知的中位数M0是否有差别。
• 用样本各变量与M0的差值，即推断差值的 总体中位数和0是否有差别。
• 已知某地正常人尿氟含量的中位数为 45.30µmol/L,今在该地某厂随机抽取12名 工人，测得尿氟含量如表所示。
T界值表（配对比较的符号秩和检验用）
N
单侧：0.05 双侧：0.10
5 0--15
6 2--19
7 3--25
8 5--31
9 8--37
10 10--45
11 13--53
12 17--61
单侧：0.025 单侧：0.01 单侧：0.005 双侧：0.05 双侧：0.02 双侧：0.010
0--21
秩和检验概述
“秩”：按数据大小排定的次序号，又称秩次号。 编秩：将观察值按顺序由小到大排列，并用序号代替原始
变量值本身。 用秩次号代替原始数据后，所得某些秩次号之和，即按某
种顺序排列的序号之和，称为秩和，反映了一组数据在 分布上的范围位置。 基本思想： 基于秩次（通过编秩，用秩次代替原始数据信息来进行检 验）。 即检验各组的平均秩或秩和是否相等。如果经检验得各组 的平均秩和秩和不相等，则可以推论数据的分布不同。
非参数检验
• 许多调查或实验所得的科研数据，常常具有如下特点： （1）资料的总体分布类型未知或无法确定； （2）资料分布类型已知，但不符合正态分布； （3）某些变量可能无法精确测量如等级资料。 （4）一端或两端为不确定数值的资料 这时做统计分析就不能使用参数检验，而是要采用非参
数检验：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总 体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。
显著性差异分析
显著性差异分析在统计学中，显著性差异分析是一种用于确定两组或多组数据之间是否存在显著差异的方法。
通过对数据进行比较和分析，我们可以确定差异是否是由于随机变化引起的，或者是否存在一些真实的、有意义的差异。
本文将介绍显著性差异分析的基本概念和常用方法。
一、显著性差异分析的概念显著性差异分析是指通过对数据进行统计学分析，确定两组或多组数据之间的差异是否具有统计学上的显著性。
显著性差异通常是通过假设检验来确定的。
在假设检验中，我们设立一个原假设和一个备择假设，然后通过计算得到的统计量来判断数据是否支持原假设还是备择假设。
二、常用的显著性差异分析方法1. t检验：t检验是一种常用的显著性差异分析方法，适用于比较两组数据的平均值是否有显著差异。
在t检验中，我们需要计算一个t值，然后与临界值进行比较，从而决定差异是否显著。
2. 方差分析：方差分析是一种适用于比较多组数据之间差异的方法。
方差分析会将总体方差分解为组内方差和组间方差，然后通过计算F值进行显著性检验。
如果F值大于临界值，则可以认为数据之间存在显著差异。
3. 卡方检验：卡方检验是一种适用于比较分类数据的差异的方法。
在卡方检验中，我们将观察值与期望值进行比较，通过计算卡方统计量来判断数据之间是否存在显著差异。
三、显著性差异分析的步骤1. 确定显著性水平：在进行显著性差异分析之前，我们需要确定一个显著性水平。
通常，显著性水平被设置为0.05或0.01，这表示如果得到的p值小于显著性水平，我们将拒绝原假设，认为差异是显著的。
2. 收集数据：在进行分析之前，我们需要收集需要比较的数据。
这些数据可以是数值型数据，也可以是分类数据，具体取决于所使用的统计分析方法。
3. 计算统计量：根据所选择的统计分析方法，我们需要计算相应的统计量。
例如，在t检验中，我们需要计算t值；在方差分析中，我们需要计算F值。
4. 进行假设检验：根据计算得到的统计量，我们可以进行假设检验。
显著性差异分析
解题过程 已知 ： n=9， f =9-1=8 求：平均值，标准偏差及 t 值
X 10.79，S 0.042%
__
x
t：当P=0.95，f =8 时，t0.05，8=2.31
结论：t计（1.43）＜t表（2.31）
所以 X与μ之间不存在显著性差异
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23
10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07
∞ 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94
9
10
∞
241 242 254.3 19.4 19.4 19.50 8.81 8.79 8.53 6.00 5.96 5.63 4.77 4.74 4.36 4.10 4.06 3.67 3.68 3.64 3.23 3.39 3.35 2.93 3.18 3.14 2.71 3.02 2.98 2.54 1.88 1.83 1.00
（1）平均值与标准值()的比较
a. 计算t 值
t计算
X
S
n
b. 根据要求的置信度和测定次数查表，得：t表值
c. 比较： t计和t表
若t计 > t表,表示有显著性差异，存在系统误差，被检验方法需要
改进。
若t计 < t表,表示无显著性差异，被检验方法可以采用。
例
采用某种新方法测定基准明矾中铝的质量分数，得到下列9个分析数据10.74%， 10.77%，10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%，10.86%，10.81%。 己知明矾中铝含量的标准值（以理论值代）为10.77%。试问采用该新方法后， 是否引起系统误差（置信度为95%）?
显著性检验
留物含量应低于0.1%（ 0 ）。在抽检中，我
们关心的是
x
所在的总体平均数
小于
（即
0
该品种属于合格产品）。此时的无效假设仍为
要冒下错结论的风险。
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显著性检验可能出现两种类型的错误： Ⅰ型错误 与Ⅱ型错误。
Ⅰ型错误又称为 错误，就是把非真实
的差异错判为是真实的差异，即实际上H0正 确，检验结果为否定H0。犯Ⅰ类型错误的可
能性一般不会超过所选用的显著水平 ；
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Ⅱ型错误又称为 错误 ，就是把真实的 差异错判为是非真实的差异 ，即实际上HA 正确，检验结果却未能否定H0 。 犯Ⅱ类型 错误的可能性记为 ，一般是随着 0 的 减小或试验误差的增大而增大，所以 0 越小或试验误差越大，就越容易将试验的真 实差异错判为试验误差。
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若 1 . 9 6 ≤| u |＜ 2 . 5 8 ，则说明试验的
表面差异属于试验误差的概率p在0.01—
0.05之间，即0.01＜p≤0.05，表面差
异 属 于 试 验误差的可能性较小，应否定
H0： 0 ，接受HA： 0 。统计学上
把这一检验结果表述为：“总体平均数
否定原先所作的无效假设H0： 0 ，接受
备择假设HA： 0 ， 即认为存在真实差
异。
当表面差异是抽样误差的概率大于0.05
时，说明无效假设H0： 0 成立的可能
性大，不能被否定，因而也就不能接受备择假
设HA： 0 。
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显著性检验的结果表明： 本例的样本平均数与原总体平均数之间
因而，不能仅凭统计推断就简单 地作出绝对肯定或绝对否定的结论。
数据差异显著性检验
2. 26，F0. 01，14，19 = 3. 19。现计算出的 F = 1. 2，故认为
两种犁的耕深稳定性无显著的差异。
F 值的显著性是表示各级间差异是否显著的总
体情况，并不能说明某几组之间的差异是 否 显 著。
所以在求得 F 值为显著后，应进一步用 t 检验来检验
各组间的差异是否显著。
3 小结
在试验、检测中常会出现不同的试验数据，即使
表示两个样 本 的 平 均 数 差 异 不 显 著，说 明 这 两 种 圆
盘耙的耙深稳定性差异不显著。
1. 2 成对比较检验
成对法是指 两 个 样 本 的 各 个 变 量，有 合 理 的 联
系，彼此之 间 各 有 关 系 存 在。 成 对 比 较 进 行 差 异 显
著性检验时，只要计算出各对的差数 d，求平均差数
S21 与 S22 各有它的自由度 V1 与 V2 ，根据两个自
由度查 F 检 验 表，从 表 中 得 到 F 与 0. 05，V1，V2 F0. 01，V1，V2 值，如计算得 F ＞ F0. 05，V1，V2 则为差异显著，如计算得 F ＞ F0. 01，V1，V2 则为差异极显著。在计算 F 值时一般比 较大的方差为分子，较小的方差为分母。
标准差为 2. 1 mm; 乙耙为 36 片悬挂耙，测定 20 次，
平均耙深为 65. 2 mm，标准差为 1. 9 mm。试问甲、乙
两台圆盘耙的耙深稳定性之间的差异是否显著。
两样本平均数差数:
| X1 － X2 | = | 66 － 65. 2 | = 0. 8 mm 两样本平均数的差数标准差:
槡 槡 SX1 － X2 =
合，即它们之间存在的差异是显著的。 1. 1 成组比较检验
分析化学：2.2 定量分析数据的评价和显著性检验
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2.两组数据的平均值比较（同一试样）
(1) t 检验法
新方法—经典方法（标准方法）；
两个分析人员测定的两组数据；
两个实验室测定的两组数据。
a．求合并的标准偏差：
ｂ．计算ｔ值：
t合
|
X1 X2 s合
|
n1n1 n1 n2
ｃ．查表(自由度 f = f 1+ f 2 = n1+n2 – 2)，比较： t计> t表，表示有显著性差异。
2024/4/29
(２) Ｆ 检验法
ａ．计算Ｆ值：
F计算
s大2 s小2
ｂ．查表(Ｆ表)，比较
F计> F表，表示有显著性差异。
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内容选择：
2.1 定量分析中的误差的基本概念 2.2 分析结果的数据评价与显著性检验 2.3 有效数字与运算规则 2.4 分析质量保证与控制 2.5 标准曲线的回归分析
（3） 求可疑数据与相邻数据之差
Xn － Xn-1 或 X2 －X1 （4） 计算
Q X n X n1 或 Q X 2 X1
Xn X1
Xn X1
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（5） 根据测定次数和要求的置信度，（如90%）查表：
不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表
测定次数
Q90
Q95
Q99
3
0.94
显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的问题 是否存在统计上的显著性差异。
方法：t 检验法和F 检验法； 确定某种方法是否可用，判断实验室测定结果准确性。
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2.2.1 可疑数据的取舍 过失误差的判断
1． Q 检验法
步骤：
显著性检验
四、显著性检验
在实际工作中，往往会遇到对标准样品进行测定时，所得到的平均值与标准值（相对真值）不完全一致；或者采用两种不同的分析法或不同的分析仪器或不同的分析人员对同一试剂进行分析时，所得的样本平均值有一定的差异。
显著性检验就是检验这种差异是由随机误差引起或是由系统误差引起。
如果存在“显著性差异”，就认为这种差异是由系统误差引起；否则这种误差就是由随机误差引起，认为是正常的。
1. t 检验
检验x 与μ， 1x 与2x
① 比较平均值与标准值，统计量
t =
t>t （表），有显著差异，否则无。
在分析化学中，通常以95%的置信度为检验标准，即显著性水准为5%。
t α,f 值表（双边）
② 比较两组平均值1x 与2x
设两组分析数据为
如证明 s 1和s 2之间没有显著性差异（F 检验），则可以为，用下式求得
合并标准偏差s 。
或
计算t 值
查附录表21（总自由度 f ＝n 1+n 2-2），得 ，并比较。
如果 ， 两组平均值存在显著性差异；
， 两组平均值不存在显著性差异。
2. F检验
比较两组数据的方差，以确定它们的精密度是否有显著性差异的方法。
统计量
2
s
F=大
2
s
小
F>F表，有显著差异，否则无。
F 表为单侧表
置信度为 95% 的F值（单边）。
【分析化学试题及答案】第二章误差和分析数据处理-经典习题
1．标定浓度约为0.1mol·L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4·2H2O多少克？其称量的相对误差能否达到0.1%？若不能，可用什么方法予以改善？解：根据方程2NaOH+H2C2O4·H2O==Na2C2O4+3H2O可知，需称取H2C2O４·H2O的质量m１为：则称量的相对误差大于0.1% ，不能用H2C2O４·H2O标定0.1mol·L-1的NaOH ，可以选用相对分子质量大的基准物进行标定。
若改用KHC8H4O4为基准物，则有： KHC8H4O4+ NaOH== KNaC8H4O4+H2O，需称取KHC8H4O4的质量为m2，则 m2=0.1×0.020×204.22=0.41g由此可见，选用相对分子质量大的邻苯二甲酸氢钾标定NaOH，由于其称样量较大，称量的相对误差较小（＜0.1%），故测定的准确度较高。
2．用基准K2Cr2O7对Na2S2O3溶液浓度进行标定，平行测定六次，测得其浓度为0.1033、0.1060、0.1035、0.1031、0.1022和0.1037mol/L，问上述六次测定值中，0.1060是否应舍弃？它们的平均值、标准偏差、置信度为95％和99％时的置信限及置信区间各为多少？解：（1）（2）（3）查G临界值表，当n＝6和置信度为95％时，G６,0.05＝1.89，即G﹤G６,0.05，故0.1060不应舍弃。
（4）求平均值的置信限及置信区间。
根据题意，此题应求双侧置信区间，即查t检验临界值表中双侧检验的α对应的t值：①P＝0.95：α＝1－P＝0.05；f＝6－1＝5；t0.05,5＝2.571，则置信度为95％时的置信限为±0.0014, 置信区间为0.1036±0.0014。
②P＝0.99：α＝1－P＝0.01；f＝6－1＝5；t0.01,5＝4.032，则置信度为99％时的置信限为0.0021, 置信区间为0.1036±0.0021。
项目数据分析师 ---- T检验、F检验和统计意义以及显著性差异
项目数据分析师 ---- T检验、F检验和统计意义以及显著性差异1、T检验和F检验的由来一般而言，为了确定从样本（sample）统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。
通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布（probability distribution）进行比较，我们可以知道多少%的机会下会得到目前的结果。
倘若经比较后发现，出现这结果的几率很少，亦即是说，实在机会很少，很罕有的情况下才出现，那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的（用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis，Ho）。
相反，若比较后发现，出现的几率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。
统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的几率。
2、统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。
专业上，P值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联式总体中各变量关联的可靠指标。
P值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个试验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。
）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可以接受错误的边界水平。
3、T检验和F检验至于具体要坚定地内容，须看你是在做哪一个统计程序。
举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论总体，而进行的t检验，两样本（如：某班男生和女生）某变量（如身高）的均数并不相同，但这差别是否能推论至总体，代表总体的情况也是存在显著差异呢？会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那么巧抽到这两个样本的数值不同？为此，我们进行t检验，算出一个t检验值。
差异显著性检验t检验课件
目录
• 差异显著性检验t检验概述 • t检验的数学模型 • t检验的实施步骤 • t检验的案例分析 • t检验的局限性及解决方法 • t检验的软件实现与结论
01
差异显著性检验t检验概述
定义与概念
差异显著性检验t检验是一种常用的统计分析方法，用 于比较两组数据的均值是否存在显著差异。它利用t分 布理论来评估数据的可靠性。
配对样本t检验案例
总结词
配对样本t检验用于比较两个相关样本的平均值之间是否存在显著差异。
详细描述
配对样本t检验（也称为两相关样本t检验）是一种常用的差异显著性检验方法，用于比较两个相关样 本的平均值之间是否存在显著差异。例如，假设我们有两个由同一组研究对象在不同时间点上收集的 样本，我们要检验这两个样本的平均血压值是否存在显著差异。
01 如果p值小于0.05，那么我们可以认为这两个样本
的均值存在显著差异。
02
如果p值大于0.05，那么我们不能认为这两个样本 的均值存在显著差异。
t检验的实际应用建议
t检验主要用于比较两个独立样 本的均值是否存在显著差异，或 者一个样本与一个已知值之间是
否存在显著差异。
在进行t检验之前，需要先对数 据进行正态性检验，因为t检验 的前提假设是数据符合正态分布
在科学、工程、医学等领域，差异显著性检验t检验被 广泛应用于验证实验结果、比较实验组与对照组之间的 差异等。
t检验的应用范围
确定两组数据的均值是否存在显著差异，如研究 01 对象的身高、体重、年龄等。
检验一个样本的均值与已知的参照值是否存在显 02 著差异，如检测产品的质量、评估治疗效果等。
比较两个或多个独立样本的均值是否存在显著差 03 异，如不同地区、不同时间的数据比较。
差异显著性检验
variable）。
如不同性别的游客对某景区提供的住宿条件的满意度存 在
显著差异，这里视性别为自变量，满意度为因变量，即 认
为这种因满变意量度的差别是因为性别自的变不量同（引类起别的变。量）
类别变量 连续变量
卡方检验
t检验、方差分析
5）确定设置和输出结果
所有设置确定无误后，点击“确定”按钮，输出分析 结果。
3. SPSS分析结果解读
独立双样本T检验的SPSS输出结果比较简单，仅包含描述 统计和T检验两个输出结果表。
描述性统计量性别 N 均值 标准差
住宿的环境卫 男性 204 3.4118 .74745
生
ห้องสมุดไป่ตู้
女性 198 3.2626 .77507
量的值。
(3) 对于给定的显著性水平α，决定临界值。
α的取值范围为α≤0.01，α≤0.05和α≤0.10，一般情况 下，常用α≤0.05。
当α≤0.05时，差异显著，当α≤0.01时，差异极显著。
(4) 对假设做出判断。
通过对计算获得的统计量与临界值的比较，作出接受
或
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显著性水平值α定得越大，拒绝域就越大，就越不容易 接受原假设，反之，显著性水平值定得越小，拒绝域就越 小，就越容易接受原假设。因此，在统计检验的问题中， 要注意α值的确定问题。
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二、独立样本T检验
（一）基本原理
当自变量为间断（类别）变量，因变量为连续变量时， 常使用T检验与方差检验进行有关分析。
SPSS软件提供的T检验有3种形式，分别是单样本T检验 （One-Sample T Test），独立样本T检验（Independent -Sample T Test）和成对样本T检验（Paired-Sample T
分析化学 第二章 定量分析中的误差及数据处理
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
误差: 测定值与真实值之间的差值。 一般用绝对误差和相对误差来表示。
绝对误差(E):
测定值(X)与真实值(XT)之间的差值。 E = X ̶ XT
注: 当舍去后，余下数据较少时，应适当补做数据。
例. p.15, 例3
四、 分析测试结果准确度的评价
(一) 分析测试结果准确度的评价 1．用标准物质评价分析结果的准确度 2．用标准方法评价分析结果的准确度 3．通过测定回收率评价分析结果的准确度
(二) 显著性检验
1.Ｆ检验法
检验两种方法的精密度有无显著性差异。如果
2. 检验顺序： G检验 → F 检验 → t检验
离群值的 取舍
精密度显著性 检验
准确度或系统误 差显著性检验
五、有效数字及其运算规则 思考题: 下列数据各包括了几位有效数字? (1)0.0330 (2)10．030 (3)89.6 (4)3.30×10-2 (5)pKa 4.74 (6)pH10.2 (7)3.3×10-2
误差的种类及其性质 误差产生的原因及减免方法
(一) 误差的种类及其性质 1. 系统误差 2. 偶然误差 3. 过失误差
1. 系统误差 特点： （1）对分析结果的影响比较恒定； （2）在同一条件下，重复测定，重复出现； （3）影响准确度，不影响精密度； （4）可以消除。
2. 偶然误差 特点：
（1）不恒定 （2）难以校正 （3）服从正态分布
步骤:
（1） 数据从小至大排列x1，x2 ，…… ，xn （2） 计算该组数据的平均值和标准偏差S
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一、几个相关概念
13. 单因素试验 指整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同 水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。
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一、几个相关概念
14 多因素试验 指在同一试验方案中包含2个或2个以上的试验因 素，各个因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一 致的试验。
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一、几个相关概念
第二章 差异显著性检验
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学习前概述
➢ 本章学习目的 ➢ 重点与难点 ➢ 学习方法 ➢ 学习内容 ➢ 参考文献
➢ 课后练习（作业）：tjxyl2011_2012@
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学习内容提示
一． 一些相关的概念 二． 概率反证法（小概率实际不可能原则） 三． 显著性检验的意义
四． 实例分析（t、Ｆ检验）
例2 . 比较山西农业大学10个专业的就业率高低Байду номын сангаас
例3. 不同水分条件玉米的产量情况如何
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一、几个相关概念
12. 水平(level) 试验因素的量的不同级别或质的不同状态称为水平
例1. 比较三种不同的降压药哪一种对降压效果最好。 A、B|、C
例2 . 比较山西农业大学10个专业的就业率高低
例3. 不同水分条件玉米的产量情况如何
百分率 是频率指标，表示事件出现的频率。
百分比与百分率的关系 为两种不同的统计指标。
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一、几个相关概念
6. 准确性与精确性
准确性
由准确性(accuracy)也叫准确度，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接 近的程度。
精确性
由精确性(precision)也叫精确度，指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近 的程度。
准确性与精确性的关系
调查或试验的准确性、精确性合称为正确性； 精确性高，准确性不一定高；准确性高，精确性一定高； 实际应用中，总体均值常未知，所以准确性不易度量，但利用统计方法可度量精确性。
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一、几个相关概念
7. 农业和生物学领域的科学研究
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一、几个相关概念
8. 科学研究的基本方法
① 根据自己的观察(了解)或前人的观察(通过文献)对所研究的命 题形成一种认识或假说；
15 综合性试验 综合性试验中各因素的各水平不构成平衡的处理 组合，而是将若干因素的某些水平结合在一起形成少数几个处 理组合。
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一、几个相关概念
16. 试验指标与效应
1) 用于衡量试验效果的指示性状称试验指标。 2) 试验因素对试验指标所起的增加或减少的作用称为试验
效应。 3) 在同一因素内两种水平间试验指标的差值称简单效应。 4) 一个因素内各简单效应的平均数称平均效应，亦称主要
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一、几个相关概念
1. 总体与样本
✓ 根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体(population)； ✓ 总体中的一个研究单位称为个体(individual)； ✓ 含有有限个个体的总体称为有限总体； ✓ 包含有无限多个个体的总体叫无限总体； ✓ 总体的一部分称为样本(sample)； ✓ 样本中所包含的个体数目叫样本容量或大小(sample size)； ✓ 样本容量常记为 n ，通常把n≤30的样本叫小样本，n >30的样
统计量：由样本计算的特征数叫统计量(staistic)
x 常用拉丁字母表示统计量，例如用
本平均数，用 s 表示样本标准差。
表示样
参数与统计量的关系： 总体参数由相应的统计量来估计，例如
x用
估计μ，用 s 估计σ等。
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一、几个相关概念
3 误差、错误、系统误差、随机误差
误差: 试验过程中非处理因素造成的观测值(或者试验结果)与真值之间的差异。 错误: 指工作人员在试验过程中所犯的错误造成的真值与观测值间的差异。 系统误差: 又称为片面误差，由于试验\植物\土壤\动物等的初始条件、药品的品
质、仪器的不准等因素引起的真值与观测指间的差异； 通过努力可以克服 系统误差；
随机误差：随机误差又叫抽样误差(sampling error) ，这是由于许多无法控制的
内在和外在的偶然因素所造成的真值与观测指间的差异；在试验中，即使十 分小心也难以消除；随机误差影响试验的精确性；统计上的试验误差指随机 误差，这种误差愈小，试验的精确性愈高。
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一、几个相关概念
4. 频率与概率
频率
某一随机事件或者现象出现的次数占总调查次数或者总试验次数的比值
概率
某一事件发生可能性的定量度量，是我们所观测到的频率的理论次数
频率与概率的关系
频率相当于统计量，概率相当于参数，概率是频率的稳定值
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一、几个相关概念
5. 百分比与百分率
百分比：是一种结构指标，表示事件占的比例，也就 是部分对全部之比
五． Excel数据分析方法
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具体章节安排
第一节：显著性检验意义 第二节：t 检验（Excel） 第三节：方差分析（F 检验）（SAS软件学习） 第四节：不同专业可能涉及到的具体问题的相关实
例分析（案例介绍 ）
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第一节 显著性检验意义
一、几个相关概念 二、两种试验设计方案介绍 三、差异显著性检验
① 根据假说所涉及的内容安排相斥性的试验或抽样调查； ② 根据试验或调查所获的资料进行推理，肯定或否定或修改假
说，从而形成结论，或开始新一轮的试验以验证修改完善后的 假说，如此循环发展，使所获得的认识或理论逐步发展、深化
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一、几个相关概念
9. 科学研究的基本过程
① 选题 ② 文献 ③ 假说 ④ 假说的检验 ⑤ 试验的规划与设计
本叫大样本。
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一、几个相关概念
总体与样本关系：
➢假想总体 ➢统计分析的特点 ➢随机抽取 ➢样本含量与代表性： ➢统计推断或者分析的不确定性
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一、几个相关概念
2. 参数与统计量
参数： 由总体计算的特征数叫参数(parameter)； 常用希腊字 母表示参数，例如用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差；
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一、几个相关概念
10. 试验方案（狭义的概念） 根据试验目的和要求所拟进行比较的一组试验处理
(treatment)的总称。 例1：研究（某地）研究生入学考试中英语试题是否泄漏？
例2：如何在三个不同小麦品种中选择一种在太谷县种植？
例3：温度与作物病虫害的关系研究等
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一、几个相关概念
11. 因素或因子(factor) 被变动并设有待比较的一组处理的因子称为试验因素。 例1. 比较三种不同的降压药哪一种对降压效果最好。 A、B、C