解析几何试题

山东财政学院

2005—2006学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(A )

一、 填空（40分，每题4分）

1. 设向量

{3,6,1},{1,4,5},{3,4,12},a b c =--=-=-

a b c + 那么向量在上的射影为 .

2． 设那么＝ .

{2,1,1},{1,2,1},,a b e a b =-=-

单位向量同时垂直于与e 3． 球面的中心在点而且球面通过原点，那么该球面的方程为 . (1,3,2),-4． 点(1,1,1)到平面的距离是 . x+3y -2=05. 点(0,0,1)到直线

的距离是 . z y x =+=-21

216．直线距离是 . 的与直线2

1

123212-+=-=-=+=-z y x z -y x 7. 过直线和点(0,2,0)的平面是 .

⎩

⎨⎧=-=-11

3y x y x 8．准线是，母线方向是（1，2，3）的柱面方程为 .

9

1

22x +y =z =⎧⎨⎩（请用x,y,z 的一个方程表示） 9．直线

y z y z x -=⎧⎨

=⎩绕轴和轴旋转所生成的旋转曲面的方程分别为和 .

10．中心二次曲线的中心为 ,线心二34684302

2

x xy y x y -+--+=次曲线的中心直线的方程为 . 4463202

2x xy y x y -++-+=二． 已知四面体的体积V ＝5，它的三个定点为，又知它(2,1,1),(3,0,1),(2,1,3)A B C --的第四个定点D 在y 轴上，试求点D 的坐标和从定点D 所引出的高的长h. 三.

,,a b c d

设是三个两两垂直的非零向量，试证明任意向量可表示成

222a d b d c d d a b c a b c

⋅⋅⋅=++

四 试求通过点,垂直于平面

(1,0,4)M -34100,x y z π-+-=： 13:

312

x y z l +-==且与直线平行的平面方程。五. 求过点且与直线 0(1,1,1)M 50

:0x y z l x y z --=⎧⎨+-=⎩

垂直相交的直线的方程。

六．已知锥面顶点在原点，准线为

22222

325

x y x y z ⎧+=⎨++=⎩求锥面方程.

七．试求单叶双曲面过点（6，2，8）的两条直母线方程.

222

19416

x y z +-=上 2005—2006学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(B)

一 填空（40分，每题4分）

1．设是三不共面的三个向量，如果那么,,a b c 0,0,0,r a r b r c ⋅=⋅=⋅=

.

r =

2． 设那么＝ .

{2,1,1},{1,2,1},,a b e a b =-=-

单位向量同时垂直于与e 3．设为两不共线的两个向量，如果共线，那么k = .

,a b ()()ka b a kb ++

4． 点(1,1,1)到平面的距离是 . x+3y -2=05. 点(0,0,1)到直线

的距离是 . z y x =+=-21

216．直线距离是 . 的与直线2

1

123212-+=-=-=+=-z y x z -y x

7. 过点和轴的平面方程是 . (,,)a b c x 8．半径为2，对称轴为

的圆柱面方程为 .（请用11232

x y z -+==x,y,z 的一个方程表示）

9．直线

y z y z x -=⎧⎨

=⎩绕轴和轴旋转所生成的旋转曲面的方程分别为和 .

10．二次曲线当 的值取 时为椭圆型247302

2

x axy y x y ++-++=a 曲线，当 的值取 时为双曲型曲线，当 的值取 时为抛物型曲a a 线.

二 已知四面体的体积V ＝5，它的三个定点为，又知它(2,1,1),(3,0,1),(2,1,3)A B C --的第四个定点D 在y 轴上，试求点D 的坐标和从定点D 所引出的高的长h. 三

,,a b c d

设是三个两两垂直的非零向量，试证明任意向量可表示成

222a d b d c d d a b c a b c

⋅⋅⋅=++ 四 试求点关于已知直线上的射影. (3,2,6)M -123

:

132

x y z l -+-==五 求通过直线 504812040

4x y z x y z x z π

++=⎧--+=⎨

-+=⎩且与平面成角的平面。

六 已知锥面顶点在原点，准线为

22222

3

25x y x y z ⎧+=⎨++=⎩

求锥面方程.

七 试求单叶双曲面过点（4，3，0）的两条直母线的夹角.（如果是非

22

2169

x y z -=上

特殊角，请用反三角函数表示）

2006—2007学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(A )

一、填空（20分，每题2分）

1．已知矢量，设与轴垂直，那么 . {3,5,4},{2,1,8}a b =-=

a b λ+ OZ λ=2．设矢量，矢量与共线，反向且模为75，那么的坐标为

{16,15,12}a =-

b a b 3．通过点且在三坐标轴上截距相等的平面方程为 . (4,7,5)-4．点到平面的距离是 . (0,1,2)250x z +-=5．点到直线的距离是 . (1,0,1)2

2

y x z -=

=-6．平面与平面的夹角是 .（如果是非特殊角，40x y z +-+=3350x y +-=请用反三角函数表示）

7．通过直线并且与平面垂直的平面方程是 .

1

320x y z x y ++=⎧⎨+=⎩

225x y z +-=8．球面的中心在点，而且球面通过原点，那么该球面的方程是 .

(1,3,2)-9．求曲线在面上的射影柱面方程是 ，这是母线平行于

22

2z x y z y

⎧=+⎨=⎩xoy 的 柱面.

10．在空间直角坐标系下，的图形是 . 1xy =二、证明题（共30分，每题10分）

1．试证：对于给定的四个矢量，，，

{1,5,3}a = {6,4,2}b =-- {0,5,7}c =-

，总可以确定三个实数l ，m ，n ，使得a l ，b m ，c n ，d

构

{20,27,35}d =-- 成封闭折线.

2．设矢量a ，b ，c 两两互相垂直，1||=a ，2||||==c b ，并且矢量c b a r

-+=，

证明：

1,cos ,cos ,cos 2

22>=<+><+>