最新最全用代数法解几何题复习完整版.doc

C

D B A B

C

E A F

D 第 18 讲用代数法解几何题

【知识提要】

有的几何图形是由两个或两个以上的图形错综复杂地组合在一起,甚至已知条件是隐蔽的。我们可以根据图形的特征以及已知条件选择适当的未知量用x 来表示,然后找出相等关系列出方程(或代数式)求解。

【例题解析】

例1.把一个正方形的一边延长6cm,相邻的另一边缩短2cm,就变成一个长方形,这样面积比原来增加56cm 2,求原来正方形的面积。

思路点拨：设原正方形的边长为xcm,则列方程6(x －2)－2x ＝56求解。

例2.一块直角三角形的铁皮,两条直角边分别长40cm 和60cm 。要在里面剪一块最大的正方形,剪成的正方形边长是多少厘米？

思路点拨：设剪出最大正方形边长为xcm,则列方程40x ÷2＋60x ÷2＝40×60÷2求解。

例3.如图,梯形ABCD 是直角梯形,面积是54cm 2

,下底是上底的2倍。求阴影部分的面积。

思路点拨：设梯形上底为xdm,则下底为2xdm,高也为xdm 。根据梯形面积公式列方程求解。

例4.如图长方形ABCD 中,长30cm,宽15cm,E 是AB 的中点,求图中阴影部分的面积。

思路点拨：设△CDF 的CD 边上的高为xcm 。根据“S △CDF ＋S △ADE －S △AEF ＝S △ACD ”列方程求解。

D C

B

A E

F

C

E D B A

例5.如图,大、小两个正方形的边长为10cm 和6cm,求阴影部分的面积。思路点拨：设DO ＝xcm 。则根据“S 梯形DOFE ＋S △CDO ＝S △CEF ”求出DO 的长,进而求出阴影部分的面积。

【分层训练】

★

1.将一个长方形的宽增加5cm,长减少3cm,正好得到一个正方形,且正方形的面积比原来长方形的面积大45cm 2,求原来长方形的面积。

2.如图梯形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于E,且CE ＝2AE,若梯形ABCD 的面

积为540cm 2,求△ADE 的面积。

3.如图,已知梯形上、下底长度之比为5：8,面积为39cm 2,求阴影部分的面积。

4.一个正方形,一边减少20%,另一边增加2cm,得到一个与正方形面积相等的长方形,求正方形的面积。

5.如图,△ABC 中,D 为BC 的中点,E 为CA 的三等分点,AD 与BE 相交于F,若△ABC

的面积为60cm 2,求△BDF 的面积。

B G

F E

A

D

C 乙

甲O

6

5

B A

D C ★★

6.一个长方形,如果长减少51

,宽增加3cm,面积不变；如果长增加6cm,宽减少61

,

面积也不变。求原长方形的面积。

7.如图,已知,54,31EF CE EG DE 线段AB 将图形分成两部分,左边部分的面积是76cm 2,右边部分的面积是130cm 2,求△ADG 的面积。

8.如图,大长方形的面积是30cm 2

,它被分成5个大小一样的小长方形,求大长方形的周长。★★★

9.如图,已知阴影甲比阴影乙的面积大31.4cm 2

,求扇形圆心角的度数。

10.如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为5cm 2和6cm 2

。已知这个梯形上、下两底之比为2：3，求余下阴影部分的面积。

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5以内的加减法口算练习题

姓名得分

2+2= 3+2= 0+2= 0+1= 3-1= 2+1 = 2+3= 1+4= 1-0= 2+2= 0-0= 3 +2= 3-1= 2-1= 2+2= 4-3= 3+2=

2+2= 5-4= 3-1= 0+4= 4+1= 1+0= 0+0= 5-2= 3+2= 4-3= 2+2= 1+2=

5-2= 1+2= 2-0= 1+2= 4+1= 2+2=

2-0= 1-1= 2+2= 2-0= 1-0= 3+0=

4-2= 2-0= 3-0= 0+1= 4-1= 4+1=

3-1= 4-3= 2-0= 3-1= 1+3= 2-0=

1-0= 3+0= 1+2= 5-4= 1-1= 2+0= 3-1= 2-0= 0+1= 1+4= 2+3= 2-1= 3-1= 0+0= 2+2= 2-0= 3-1= 1+0= 1+2= 2+2= 1+3= 5-4= 0+2= 2+3= 1-0= 5-2= 3-3= 1+2= 2-1= 3-3= 3-0= 4-4= 5-4= 2+2= 3-2= 3-0=

3+1= 2+1= 3-3= 4-4= 2-0= 4-0= 3-2=

3-0= 4-3= 5-2= 5+0=

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