映射与函数-数学试题
高一数学映射试题答案及解析
高一数学映射试题答案及解析1.已知（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），其中ｘ≥０，求：（２，－２）的原象．【答案】（２，－２）的原象为（０，２）【解析】因为，（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），所以，当象为（２，－２）时，解得，x=0，y=2，（因为ｘ≥０），故（２，－２）的原象为（０，２）。
【考点】映射的概念，象与原象的概念。
点评：简单题，注意象与原象的对应关系，建立方程组，求得原象。
2.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意可知，解得所以5在下的象是【考点】本小题主要考查映射，象与原象.点评：准确理解映射的概念以及象与原象的概念是解决本小题的关键.3.设为的映射，若对，在A中无原像，则m取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，对，在A中无原像，即方程在时，无实数解，所以，故选A。
【考点】本题主要考查映射的概念。
点评：简单题，在映射中，集合A中任意元素，在B中都有唯一元素与之对应。
4.已知P={0,1}，Q={-1,0,1}，f是从P到Q的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】从P到Q的映射的映射共有9个，其中当f(0)=1，f(1)=0、f(0)=1，f(1)=-1和 f(0)=0，f(1)=-1时的映射满足条件，故答案为B。
【考点】本题考查映射的定义。
点评：若集合A中有n个元素，集合B中有m个元素,则从A到B的映射共有个。
5.设是直角坐标平面上所有点组成的集合，如果由到的映射为：那么点的原象是点【答案】【解析】由题意知：解得【考点】本小题主要考查映射中象与原象的定义与计算.点评：分清楚象与原象，代入计算即可，比较简单，不要混淆了象与原象的概念即可.6.点在映射“”的作用下的象是，则在映射作用下点的原象是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点在映射“”的作用下的象是，那么5=x+y,1=2x-y，联立方程组可知x=2,y=3,故选A.7.已知集合，，则从集合到集合的映射最多有个．【答案】4【解析】因为集合，，则从集合到集合的映射x有2种对应的象，y有两种对应的象选择，那么按照分步计数原理可知最多有4个。
高一数学第二单元1：映射与函数(附答案)
高一（上）数学单元同步练习及期末试题（三）（第三单元 映射与函数）[重点难点]1． 了解映射的概念及表示方法，能识别集合A 与B 之间的一种对应是不是从集合A 到集合B 的映射；了解一一映射的概念。
2． 理解函数的概念，明确确定函数的三个要素；掌握函数的三种表示方法；理解函数的定义域、函数值和值域的意义，会求某些函数的定义域、函数值和简单函数的值域。
3． 理解函数的单调性和奇偶性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程。
4． 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系；会求一些简单函数的反函数。
一、选择题1．已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ）（A ）f ∶x →y=21x （B ）f ∶x →y=x 31 （C ）f ∶x →y=x 32（D ）f ∶x →y=x2.下列命题中正确的是( )(A)若M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从集合M 到集合N 的映射(B)若集合A 是无限集,集合B 是有限集,则一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射 (C)若集合A={a},B={1,2},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射 (D)若集合A={1，2}，B={a},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射3．集合A={x R x x ∈≠,1}⋃{x R x x ∈≠,2},集合B=（-∞，-1）⋃（1，2）⋃（2，+∞），则A 、B 之间的关系是（ ） （A ）A=B （B ）A ⊆B （C ）A ⊇B （D ）A ⊂B 4．下列函数中图像完全相同的是（ ） （A ）y=x 与y=2x （B ）y=xx 与0x y = （C ）y=(x )2与y=x （D ）y=)1)(1(11-+=-⋅+x x y x x 与 5.f(x)是一次函数且2f(1)+3f(2)=3,2f(－1)－f(0)=-1,则f(x)等于（ ）（A ）9194+x （B ）36x －9 （C ）9194-x （D ）9-36x 6.若f(x)=21x x+，则下列等式成立的是（ ）（A ）f()()1x f x= （B ）f(x 1)=-f(x)（C ）f(x 1)=)(1x f （D ）)(1)1(x f x f -= 7.函数y=2122--+-+x x xx的定义域是（ ） （A ）-21-≤≤x （B ）-21≤≤x （C ）x>2 （D ）x 1≠ 8.函数y=122+-x x 的值域是（ ）（A ）[0，+∞] （B ）（0，+∞） （C ）（-∞，+∞） （D ）[1，+∞ ]9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x N ∈)的图像是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图像是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x xx ,则f(21)等于（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）15 （D ）3011．下列函数中值域是R +的是（ ）（A ）y=132+-x x （B ）y=2x+1(x>0) （C ）y=x 2+x+1 （D ）y=112-x12.若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是（ ） （A ）（0，2） （B ）（-1，0） （C ）（-4，0） （D ）（0，4） 13．函数y=13+-+x x 的值域是（ ）(A)(0,2］ (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2) 14.下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ ） （A ）y ＝1-x x （B ）y=1-x 2（C ）y=x 2+x （D ）y=-x -115．设f(x)为定义在R 上的偶函数，且f(x)在[0，+∞）上为增函数，则f(-2),f(-π)、f(3)的大小顺序是（ ）（A ）f(-π)>f(3)>f(-2) （B ）f(-π)>f(-2)>f(3) （C ）f(-π)<f(3)<f(-2) （D ）f(-π)<f(-2)<f(3)16.函数y=xx ++-1912是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）非奇非偶数17．函数y=4(x+3)2-4的图像可以看作由函数y=4(x-3)2+4的图象，经过下列的平移得到（ ） （A ）向右平移6，再向下平移8 （B ）向左平移6，再向下平移8 （C ）向右平移6，再向上平移8 （D ）向左平移6，再向上平移818．若函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数t,都有f(2+t)=f(2-t),那么（ ） （A ）f(2)<f(1)<f(4) （B ）f(1)<f(2)<f(4) （C ）f(2)<f(4)<f(1) （D ）f(4)<f(2)<f(1)19.f(x)=x 5+ax 3+bx-8且f(-2)=0，则f(2)等于（ ） （A ）-16 （B ）-18 （C ）-10 （D ）10 20．命题（1）y=R x d cx b ax ∈++(且x c d -≠)与y=)(cax R x a cx b dx ≠∈-+-且互为反函数；（2）函数y=f(x)的定义域为A ，值域为C ，若其存在反函数，则f 必是A 到C 上的一一映射；（3）偶函数一定没有反函数；（4）f(x)与f -1（x ）有相同的单调性，其中正确命题的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题1．若一次函数f(x)的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f(x)= 。
高中数学题库高一部分-B函数-映射与函数
在平面直角坐标系内，动点P到x轴、y轴的距离之积等于1，则点P的轨迹方程是答案：xy = ±1来源：题型：填空题，难度：中档设集合],43[ππ-=A ，]1,1[-=B ，x x f 2sin :→是从集合A 到集合B 的映射，则在映射f 下，象21的原象有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C 来源：题型：选择题，难度：中档从集合A={a，b}到B={1，2}的映射有_____________________个，其中一一映射有___________个．答案：4个，2个来源：题型：填空题，难度：较易设集合A={a，b}，B={c，d}，建立从集合A到集合B的映射f，则不同映射的个数共有_________________________________________个．答案：4来源：题型：填空题，难度：中档设集合A={－3，－2，－1，0，1，2，3}，映射f：A→B把集合A中的元素k映射到B中的元素|k |，则在影射f下，－2的象是；若集合B中每个元素都有原象，则集合B中的元素个数是个。
答案：2 ；4来源：题型：填空题，难度：中档某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y 之间的函数关系是__________.答案：y =x a4(x ∈N*)来源：08年高考函数应用专题 题型：填空题，难度：中档A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5，6}，f 是A 到B 的映射，且当i ，j ∈A ，i ≠j 时，f(i)≠f(j)，满足这样条件的映射f 的个数为__________．答案：120来源：题型：填空题，难度：较易设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}那么①从A 到B 的映射有_______________个． ②从B 到B 的映射有_______________个． ③从B 到B 的一一映射有___________个．答案：243，27，6来源：题型：填空题，难度：较难设{}{}3,2,1,,,,==B d c b a A .映射B A f →:使得B 中的元素都有原象.则这样的 映射f 有__________个.答案：36来源：07年湖北八校联考二题型：填空题，难度：容易某校办企业10年中某种产品总产量s与时间t(年)的函数Array关系如下图，有四种说法①前5年中产量增长速度越来越快②前5年中产量增长速度越来越慢③第5年后，这种产品停止生产④第5年后，这种产品的年产量保持不变其中正确说法的序号是________.答案：②③来源：题型：填空题，难度：中档函数y =ax x+2的大致图象如图所示则 A.ａ∈（－１，０） B.ａ∈（０，41） C.ａ∈（41，１）D.（１，＋∞）答案：B 来源：题型：选择题，难度：中档已知映射f: A →B ，其中A=B=R ，对应法则f: x →y=x 2－2x+2,若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则k 的取值范围是（ ）A ．k 1≤B ．k<1C ．k 1≥D ．k>1答案：B 来源：题型：选择题，难度：容易由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=（x+1）4+b 1（x+1）3+b 2（x+1）2+b 3（x+1）+b 4。
高一数学映射试题
高一数学映射试题1.下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（）A．A=，B=（0，1），f：求正弦；B．A=R，B=R，f：取绝对值C．A=，B=R，f：求平方；D．A=R，B=R，f：取倒数【答案】D【解析】映射要求对于集合A中的任意一个元素，按照对应法则，在到集合B中，都能找到唯一一个元素与之对应。
对于A，因为，锐角的正弦属于区间（0，1），集合A中任意一个元素，在B中都有唯一一个元素与之对应，是映射；对于B，任意实数的绝对值，都有唯一一个非负实数与之对应，是映射；对于C，任意正实数的平方，都有唯一一个正实数与之对应，是映射；对于D，实数0没有倒数，表示映射。
故选D。
【考点】映射点评：简单题，利用映射的定义，结合简单运算加以判断。
2.（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，x-y），则象（2，-3）的原象是___________。
【答案】【解析】由（x+y，x-y）＝（2，-3）得：，则象（2，-3）的原象是。
【考点】映射点评：在映射中，集合A中的元素是原象，集合B中的元素是象。
3.设A={}, B="{y" | 0y 3 }, 下列各图中不能表示从集合A到B的映射是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据映射的定义，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与其对应，显然C 不符合映射的定义.因此C不是映射.4.已知集合,建立集合A到集合B的映射,,.则下列函数关系与映射表达的意义一致的为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为集合,建立集合A到集合B的映射,,.则下列函数关系与映射表达的意义一致，定义域不同排除A,B，C，故选D.5.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的意义，故选D．6.下列对应关系：（）①：的平方根。
映射与函数习题
广州至慧教育学生姓名 就读年级映射；②“存在性”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都存在元素和它对应； ③“唯一性”：对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中和它对应的元素是唯一的.3.用映射定义函数(1).函数的定义：如果A 、B 都是非空数集，那末A 到B 的映射f :A →B 就叫做A →B 的函数。
记作：y=f (x ).（2）定义域：原象集合A 叫做函数y =f (x)的定义域。
（3）值域：象的集合C 叫做函数y =f (x)的值域。
)(B C定义：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。
如果元素a和元素b 对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
给定映射f：A→B。
则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。
问题1：下图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？答：发现规律：（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，我们把这样的映射称为单射。
（2）集合B中的每一个元素都有原象，我们把这样的映射称为满射。
定义：一般地，设A、B是两个集合。
f：A→B是集合A到集合B的映射，如果B的映射共有n m个。
【映射例题精解】例1在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x属于A设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x的3次方，x属于A设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1，x属于A解析：1、是一一映射，且是函数2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数4、是映射，但不是函数，因为B中不是所有值在A中都有对应。
方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n中不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法例5已知：集合{,,}f a f b f c++=，M a b c→满足()()()0N=-，映射:f M N=，{1,0,1}那么映射:f M N→的个数是多少？思路提示：满足()()()0f a f b f c ++=，则只可能00001(1)0++=++-=，即()f a 、()f b 、()f c 中可以全部为0，或0,1,1-各取一个．解：∵(),(),()f a N f b N f c N ∈ ∈ ∈，且()()()0f a f b f c ++= ∴有00001(1)0++=++-=．当()()()0f a f b f c ===时，只有一个映射；例8．已知集合{04}P x x =≤≤，{02}Q y y =≤≤，下列不表示从P 到Q 的映射是（） 答案：C提示：C 选项中2:3f x y x →=，则对于P 集合中的元素4，对应的元素83，不在集合Q 中，不符合映射的概念．例9．集合{3,4}A = ，{5,6,7}B = ，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________． 答案：9,8提示：从A 到B 可分两步进行：第一步A 中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A 中的元素4也有这3种对应方法．则不同的映射种数1339N =⨯=．反之从B 到A ，道理相同，有22228N =⨯⨯=种不同映射．3B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是（）A.2B.3 C.4D.54．如果(x,y)在映射f 下的象是(x+y,x-y)，那么(1,2)在映射下的原象是（）A.（3，1）B.（21,23-）C.（23,21-）D.（-1，3）5.已知点(x ，y)在映射f 下的象是(2x －y ，2x ＋y)，求(1)点（２，３）在映射f 下的像；（２）点(4，6)在映射f 下的原象.6.设集合A ＝{1,2,3,k},B ＝{4,7,a 4,a 2＋3a},其中a,k ∈N,映射f:A →B ，使B 中元素y ＝3x ＋1与A 中元素x 对应，求a 及k 的值. 【综合练习】 一、选择题：1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（）A ．A =R ，B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1|C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是（）A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2B ．f (x )=1，g(x )=x 0C ．f (x )=|x |，g(x )=2xD ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x7．函数y =1122---x x 的定义域为（）A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≤－1或x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{－1，1}8．已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为（）A ．(－1，0)B ．[－1，1]C ．(0，1)D ．［0，1］9．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )，且f (2)=4，则f (－1)的值为（）三、解答题：17．（1）若函数y =f (2x ＋1)的定义域为[1，2]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x)的定义域.18．（1）已f (x 1)=xx -1，求f (x )的解析式.（2）已知y =f (x )是一次函数，且有f [f (x )]=9x ＋8，求此一次函数的解析式. 19．求下列函数的值域：（1）y =－x 2＋x ，x ∈[1，3] （2）y =11-+x x（3）y x =20．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函。
高一数学映射试题答案及解析
高一数学映射试题答案及解析1.（x，y）在映射f下的象是（xy，x＋y），则点（2，3）在f下的象是．【答案】（6，5）【解析】设点（2，3）在f下的象是（m,n），由题意，∴点（2，3）在f下的象是（6，5）【考点】本题考查了映射的概念点评：掌握映射的概念是解决此类问题的关键，属基础题2.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意可知，解得所以5在下的象是【考点】本小题主要考查映射，象与原象.点评：准确理解映射的概念以及象与原象的概念是解决本小题的关键.3.对于映射,其中,已知中0的原象是1，则1的原象是A．B．C．或中的一个D．不确定【答案】A【解析】根据映射的定义可知，因为中0的原象是1，所以1的原象是2和3.【考点】本小题主要考查映射的定义.点评：映射要求集合A中的任一元素在集合B中有唯一的元素和它对应，所以1的原象必须是2和3.4.设为的映射，若对，在A中无原像，则m取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，对，在A中无原像，即方程在时，无实数解，所以，故选A。
【考点】本题主要考查映射的概念。
点评：简单题，在映射中，集合A中任意元素，在B中都有唯一元素与之对应。
5.已知在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由知：故选A。
【考点】本题考查映射的概念。
6.设是从到的映射，下列判断正确的有 .①集合中不同的元素在中的像可以相同；②集合中的一个元素在中可以有不同的像；③集合中可以有元素没有原像.【答案】①③.【解析】根据从Ａ到Ｂ的映射的定义可知对于集合Ａ中的元素，应满足每个元素在集合Ｂ中都有唯一的与之对应．所以集合中不同的元素在中的像可以相同；集合中可以有元素没有原像;但集合中的一个元素在中不能有不同的像；因而正确的有①③.【考点】映射的定义.点评：映射的定义对集合Ａ中的每个元素必须有唯一的象，对于集合Ｂ中的元素可以有元素没有原象．7.已知P={0,1}，Q={-1,0,1}，f是从P到Q的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】从P到Q的映射的映射共有9个，其中当f(0)=1，f(1)=0、f(0)=1，f(1)=-1和 f(0)=0，f(1)=-1时的映射满足条件，故答案为B。
高三数学映射试题
高三数学映射试题1.已知映射,其中A=B=R，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素x使得，则k的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出k的值域，则k的值域的补集即为k的取值范围．解：由题意可得 k=≥0，∵对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，∴k＜0，故选D【考点】映射的概念点评：本题主要考查映射的定义，判断k的值域的补集即为k的取值范围，是解题的关键，属于基础题2.复数在映射f下的象为，则的原象为A．2B．2－i C．2＋2i D．－1＋3i【答案】A【解析】设的原象为，则，所以的原象为2.【考点】复数的运算；象与原象的概念。
点评：此题把复数的运算与函数的有关概念相结合，考查了学生掌握基础知识的情况，属于基础题型。
3.已知复数，映射，则的原象是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为复数，映射，则的原象，选A.4.如图，在平面直角坐标系中，、、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）【答案】A【解析】点P沿着线段AB运动时,X=1，Y∈[0，1]，此时P'（2xy，x2-y2）的坐标为（2y，1-y2），消掉参数y后，得到动点P'的轨迹是，点P沿着线段BC运动时，X∈[0，1]，Y=1.此时P'（2xy，x2-y2）的坐标为（2x，x2-1），消掉参数x后，得到动点P'的轨迹是故动点P'的轨迹是5.平面向量的集合到的映射由确定,其中为常向量.若映射满足对恒成立,则的坐标不可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：令 y =" x" ，则f( x )•f( x )=" x" • x ="[" x -2( x • a ) a ]2=" x" 2-4( x • a )2+4 [( x • a ) a ]2即-4( x • a )2+4[( x • a ) a ]2=0，∴( x • a )2( a 2-1)=0∴ a =0或| a |=0故选项为B．6.设集合A＝B＝，从A到B的映射，则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）。
2021年高考数学一轮复习 第三章 函数 第11课 映射与函数练习(含解析)文
2021年高考数学一轮复习第三章函数第11课映射与函数练习（含解析）文1.函数与映射的概念例1.（1）已知下列图形中不能作为函数图象的是( )（2）已知集合， ,下列从到的对应不是映射的是（）A． B． C． D．【答案】（1）D（2）C【解析】（2）∵对于选项C．当时，没有值和它对应，故此对应不是映射．【点评】集合到是不是映射的判断：①多对一、一对一的对应是映射，②一对多、一对空的对应不是映射．2.定义域与值域3.三要素：定义域、对应关系、值域例2. 下列各组函数是表示同一函数的序号为①，；②；③·，；④【解析】（1）∵定义域为，定义域为，∴它们的定义域不同，故不是同一函数．（2）是同一函数．（3）∵定义域为，定义域为，∴它们的定义域不同，故不是同一函数．（4）是同一函数．归纳：如何判断两个函数是否为同一函数？的对应关系与定义域相同4.如何求函数的定义域：列―――解―――答（使解析式有意义的自变量的集合）5. 求函数的定义域的主要依据①分式的分母不得为②偶次方根的被开方数不得小于③对数函数的真数必须大于④指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1.例3. 求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）【解析】（1）由，得，且，∴函数定义域为．（2）由，得，∴，且，∴函数的定义域为．（3）由，得，且，且，∴函数的定义域为．（4）由，得，且，∴函数的定义域为练习：求定义域：（1）（2）（3）【解析】（1）由，得，且，∴函数定义域为．（2）由，得，或，∴函数定义域为（3）由，得，∴函数定义域为6．求函数的解析式（待定系数法）例4. 已知是一次函数，且满足，求的解析式．【解析】设，则，∴，解得．∴．练习：已知为二次函数，且满足，求的解析式【解析】设，则22+=++++=+++++f x a x b x c ax a b x a b c(1)(1)(1)(2)22(1)(1)(1)(2)-=-+-+=+-+++f x a x b x c ax b a x a b c，，解得，7.求值问题例5. 已知，求的值【解析】令，得，变式：（1）已知，若，求实数的值【解析】令，得，（2）（xx惠州调研）定义映射：，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若；③，则.【答案】2【解析】由题意可知，，，=+=+=+=．f f f f(2,2)(11,2)2((1,2)(1,1))2(01)2第11课映射与函数的作业1．设全集为, 函数的定义域为, 则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，∴．2．已知函数的定义域为，那么该函数的值域为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，．4.函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】D5. 函数的定义域为( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．(0,1)∪ (1，＋∞)【答案】D6.下列函数中，与函数定义域相同的函数是（）A． B． C． D．【答案】D8.函数的值域为（）A． B． C． D．【答案】B9.设A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，则f：A→B不是函数的是( )A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13x C．f：x→y＝14x D．f：x→y＝16x【答案】A10．已知函数f(x)＝x2－1.若f(a)＝22，则实数a＝【答案】11．记函数的定义域为，函数的定义域为，则_ .【答案】12．若函数二次函数满足，并且求函数的解析式【解析】设，则，，又，解得，13.若函数的定义域与值域均为，并且，求实数与的值【解析】的对称轴为，在上是增函数，解得，，523549 5BFD 寽:22125 566D 噭/\6 38477 964D 降.in(G=。
映射与函数习题
广州至慧教育学生姓名就读年级授课日期教研院审核【知识点回顾】1.函数的概念一般地，设A 、B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个（任意性）元素x ，在集合B 中都有（存在性）唯一（唯一性）的元素y 和它对应，这样的对应叫做集合A 到集合B 的一个函数（三性缺一不可）函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应 这种“特殊对应”有何特点：1).可以是“一对一” 2).可以是“多对一” 3).不能“一对多” 4). A 中不能有剩余元素 5).B 中可以有剩余元素判断两个函数相同：只看定义域和对应法则 2.映射的概念一般地，设A 、B 是两个集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）。
思考：映射与函数区别与联系？函数——建立在两个非空数集上的特殊对应 映射——建立在两个非空集合上的特殊对应 1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． 2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数． 3）映射与函数都是特殊的对应 思考：映射有“三性”： ①“有序性”：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射； ②“存在性”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都存在元素和它对应； ③“唯一性”：对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中和它对应的元素是唯一的. 3.用映射定义函数(1).函数的定义：如果A 、B 都是非空数集，那末A 到B 的映射f :A → B 就叫做A → B 的函数。
记作：y=f (x ).（2）定义域：原象集合A 叫做函数y =f (x)的定义域。
（3）值域：象的集合C 叫做函数y =f (x)的值域。
定义：给定一个集合A 到集合B 的映射，且a ∈A ， b ∈B 。
如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象。
映射和函数含答案
第2课时 映射与函数 课时目标 1.了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射.2.知道函数与映射的关系．1．映射的概念设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中____________________元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的______．这时，称y 是x 在映射f 作用下的____，记作______，x 称作y 的______．2．一一映射如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的______________，在集合A 中都__________，这时我们说这两个集合的元素之间存在______________，并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的___________________________________________．3．映射与函数由映射的定义可以看出，映射是______概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A ，B 必须是__________．一、选择题1．设f ：A →B 是从集合A 到集合B 的映射，则下面说法正确的是( )A ．A 中的每一个元素在B 中必有象B ．B 中每一个元素在A 中必有原象C ．A 中的一个元素在B 中可以有多个象D ．A 中不同元素的象必不同2．下列集合A 到集合B 的对应中，构成映射的是( )3．已知集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，下列不能表示从P 到Q 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13x C ．f ：x →y ＝23x D ．f ：x →y ＝x 4．设集合A 、B 都是坐标平面上的点集{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，映射f ：A →B 使集合A 中的元素(x ，y )映射成集合B 中的元素(x ＋y ，x －y )，则在f 下，象(2,1)的原象是( )A ．(3,1) B.⎝⎛⎭⎫32，12C.⎝⎛⎭⎫32，－12D ．(1,3)5．给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题：①A＝{你们班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重；②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：n＝2m，n∈N，m∈M；③M＝R，N＝{x|x≥0}，f：y＝x4；④A＝{中国，日本，美国，英国}，B＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f：对于集合A 中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应．上述四个对应中是映射的有______，是函数的有______，是一一映射的有________．()A．3个2个1个B．3个3个2个C．4个2个2个D．2个2个1个6．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有() A．3个B．4个C．5个二、填空题7．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→12y＋1，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为________．8．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：映射f的对应法则如下：映射g则f[g(1)]的值为9．根据下列所给的对应关系，回答问题．①A＝N*，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B；②A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－1|，x∈A，y∈B；③A＝{x|x为高一(2)班的同学}，B＝{x|x为身高}，f：每个同学对应自己的身高；④A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋|x|，x∈A，y∈B.上述四个对应关系中，是映射的是________，是函数的是________．三、解答题10．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x －1，求A中元素1＋2的象和B中元素－1的原象．11．下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋1；(2)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，f：a→b＝(a－1)2.(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆．能力提升12．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是() A．∅B．∅或{1}C．{1}D．∅13．已知A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)．求满足条件的映射的个数．1．映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的．2．对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应．3．判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合A 中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，至于B 中的每一个元素是否都有原象，则不作要求．4．对映射认识的拓展映射f ：A →B ，可理解为以下三点：(1)A 中每个元素在B 中必有唯一的元素与之对应；(2)对A 中不同的元素，在B 中可以有相同的元素与之对应；(3)A 中元素与B 中元素的对应关系，可以是：一对一、多对一，但不能一对多．第2课时 映射与函数知识梳理1．有一个且仅有一个 映射 象 f(x) 原象 2.任意一个元素有且只有一个原象 一一对应关系 一一映射 3.函数 非空数集作业设计1．A [由映射的定义知只要集合A 中的任意一个元素在B 中有且只有一个元素与之对应，就能构成一个映射，故B 、C 、D 都错，只有A 对．]2．D [选项A 中元素1在B 中有2个象，故A 错；选项B 中元素2没有象对应，故B 错；选项C 的错与选项A 相同；只有D 符合映射的定义．]3．C [如果从P 到Q 能表示一个映射，根据映射的定义，对P 中的任一元素，按照对应关系f 在Q 中有唯一元素和它对应，选项C 中，当x ＝4时，y ＝23×4＝83∉Q ，故选C .]4．B 5.C6．B [由于要求f(3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的象的问题，总共有如图所示的4种可能．]7.13解析 A 中元素1在B 中象为2×1－1＝1，而1在C 中象为12×1＋1＝13. 8．1解析 g(1)＝4，∴f [g(1)]＝f(4)＝1.9．①③ ① 解析 ①对x ∈A ，在f ：x →y ＝3x ＋1作用下在B 中都有唯一的象，因此能构成映射，又A 、B 均为数集，因而能构成函数；②当x ＝1时，y ＝|x －1|＝|1－1|＝0∉B ，即A 中的元素1在B 中无象，因而不能构成映射，从而不能构成函数．③对高一(2)班的每一个同学都对应着自己的身高，因而能构成映射，但由于高一(2)班的同学不是数集，从而不能构成函数．④当x≤0时，|x|＋x＝0，从而1|x|＋x无意义，因而在x≤0时，A中元素在B中无象，所以不能构成映射．10．解当x＝1＋2时，x2－2x－1＝(1＋2)2－2×(1＋2)－1＝0，所以1＋2的象是0.当x2－2x－1＝－1时，x＝0或x＝2.因为0∉A，所以－1的原象是2.11．解(1)当x＝－1时，y的值不存在，∴不是映射，更不是函数．(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射，也是函数．(3)∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数．(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集．12．B[由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x2＝1时，x＝1，－1；当x2＝2时，x＝2，－ 2.所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合．无论含有几个元素，A∩B＝∅或{1}．故选B.]13．解(1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有一个映射；(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2.(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0.因此满足条件中的映射共有7个．。
高一数学《函数—映射与函数》测试题含答案
函数—映射与函数一. 选择题：1. 已知下列四个对应,其中是从A 到B 的映射的是A B A B A B A B a m a m a a m b n b m n c n b p c b p (1) (2) (3) (4)A. 34B. 12C. 23D. 142. 已知A x x B y y =≤≤=≤≤{|}{|}0402，,从A 到B 的对应法则为：1f x y x :→=12,2f x y x :→=-2,3f x y x :→=,4f x y x :||→=-2,其中能构成一一映射的是 A. 1234B. 123C. 13D. 143. 设A 到B 的映射为f x y x 121:→=+,B 到C 的映射f y z y 221:→=-,则A 到C 的映射f 是A. f x z x x :()→=+41B. f x z x :→=-212C. f x z x :→=22D. f x z x x :→=++44124. 下列函数fx 和gx 中,表示同一函数的是 A. f x x g x x x ()()==-21， B. f x x x g x x ()()=--=+2111， C. f x x g x x ()||()==，2D. f x x x g x x ()||||()||=++=+121，5. 某种玩具,每个价格为10.25元,买x 件玩具所需的钱数为f x x ().=1025元,此时x 的取值范围为 A. RB. ZC. QD. N6. 函数y x x x=+||的图象是7. 已知f x x ()12123-=+,且f m ()=6,则m 等于A. -14B.14 C. 32 D. -32 8. 已知函数f x cx x x ()()=+≠-2332满足f f x x [()]=,则c 等于A. 3B. -3C. 3或-3D. 5或3二. 填空题：9. 集合A x y B m n =={}{}，，，,从A 到B 可以建立____________个不同的映射; 10. 已知一一映射f x y x y x y :()()，，→+-,若在f 作用下,象为3,5,则原象是___________;11. 已知f x x x x x ()()()()=+>=<⎧⎨⎪⎩⎪10000π,则f f f [(())]-=3_________;12. 函数y ax ax ax =-++1432的定义域为R,则a 的取值范围是_________;三. 解答题： 13.已知集合A kB a a a ==+{}{}12347342，，，，，，，,且a N ∈,k N ∈,x A ∈,y B ∈,映射f A B :→,使B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应,求a 和k 的值;14. 求下列函数的定义域：1y x x =-+-1212||2y x=++1111115. 已知fx 是一次函数,且满足3121217f x f x x ()()+--=+,求f x ();16. 函数y f x =()的定义域为()0，+∞,且对于定义域内的任意x,y 都有f xy f x f y ()()()=+,且f ()21=,求f ()22的值;试题答案先将函数写成分段函数的形式,y x x x x =+>-<⎧⎨⎩1010()(),再判断7. A方法一：直接令236x +=,解得x =32,再代入121x -,即得m =-14方法二：利用换元法或配凑法求得f m m ()=+47,令476m +=,即得m =-148. B由f f x x [()]=,得()2692c x c +=-,该方程有无穷多解的条件是260c +=且c 290-=解得c =-39. 410. ()41，-利用对应关系构造方程组x y x y +=-=⎧⎨⎩3511. π+1 12. 034≤<a 由题意知ax ax 2430++>恒成立,当a =0时,符合题意； 当a ≠0时,ax ax 2430++>恒成立⇔>=-⨯<⎧⎨⎩a a a 044302∆()解得034<<a ,综上可知,034≤<a 13. 解： B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应,∴A 中元素1的象是4,2的象是7,3的象是10,即a 410=或a a 2310+=a N ∈,∴由a a 23100+-=得a =2k 的象是a k 4412，∴3+=,得k =5 故a k ==25， 14. 解：1由20102-≠-≥⎧⎨⎩||x x 得x x x ≠±≥≤-⎧⎨⎩211或∴此函数的定义域为()(][)()-∞---+∞，，，，2211222由x x x ≠+≠++≠⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪011011110得x x x x x x ≠≠-≠≠-≠-≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0101210且且且∴此函数的定义域为()()()()-∞----+∞，，，，11121200 15. 解：设f x ax b ()=+,则f x a x b ()()+=++11,f x a x b ()()-=-+11∴+--=++---=++=+31213132125217f x f x a x b a x b ax a b x ()()()()∴=a 2且517a b += 即a b ==27， ∴=+f x x ()2716. 解： 对于定义域()0，+∞内的任意x,y,都有f xy f x f y ()()()=+ 令x y ==21，,则有f f f f ()()()()212110⨯=+∴=，再令x y ==212，,则有f f f ()()()212212⨯=+ f f ()()2110==，,∴=-f ()121令x y ==2222，,则有f f f ()()()22222222⨯=+ 即f f f ()()()122222212=∴=-，。
高三数学映射函数反函数试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高三数学映射函数反函数1、设集合A=R ，集合B=正实数，那么从集合A 到集合B 的映射f 只可能是……()A 、x y x f =→：B 、x y x f =→：C 、3x y x f -=→：D 、）（：x y x f +=→1log 2 2、集合A={x|0＜x ＜1}，B={y|y ＞0}，那么从集合A 到集合B 上的一个一一映射是〔〕A 、y=log a xB 、y=x 2C 、y=tg 2xπD 、y=x 23、集合A={1，2，3}，集合B={4，5，6}，映射B A f →：，且满足1的象是4，那么这样的映射有〔〕A 、2个B 、4个C 、8个D 、9个 4、设M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数f 〔x 〕的定义域为M ，值域N ，那么f 〔x 〕的图象可以是〔〕A 、B 、C 、D 、5、设函数f x （）=1f x（）lg x +1，那么10f （）值为〔〕 A 、1B 、-1 C 、10D 、1106、2f x （-4）=22lg 8x x -，那么f x （）的定义域为〔〕 A 、04（，）B 、4-∞（，）C 、4+∞（，）D 、44-∞⋃+∞（，）（，）7、定义运算{a a b b a a b ≤*=，（），（>b)，例如，12*=1，那么12x x *的取值范围是〔〕Ａ、01（，）Ｂ、1-∞（，]C 、01（，]D 、1+∞[，） 8、假设函数234y x x =--的定义域为0m [，]，值域为254--[，]4，那么m 的取值范围是〔〕 A 、(04，]B 、3[42，]C 、3[32，]D 、3(,2+∞） 9、函数()y f x =的反函数为112x x f -+=（），那么1f （）等于〔〕A 、0B 、1C 、-1D 、410、函数y =52x -≤≤-〕的反函数是〔〕A、2y =-+≤≤X 3）B、2y =-≤≤X 3） C、2y =--≤≤X 3）D、2y =--≤≤X 3） 二、填空题。
高一数学映射试题答案及解析
高一数学映射试题答案及解析1.为确保信息安全,需设计软件对信息加密,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文：对应密文：，当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由加密规则知，∴，即当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为，故选C【考点】本题考查了映射的概念点评：熟练运用映射法则求解是解决此类问题的关键，属基础题2.已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像.（12分）【答案】的像是，的原像是或。
【解析】因为-3+5=2,3×5=15，所以的像是；由，所以的原像是或。
【考点】映射的概念；像和原像的概念。
点评：直接考查映射中像与原像的概念，属于基础题型。
3.对于映射,其中,已知中0的原象是1，则1的原象是A．B．C．或中的一个D．不确定【答案】A【解析】根据映射的定义可知，因为中0的原象是1，所以1的原象是2和3.【考点】本小题主要考查映射的定义.点评：映射要求集合A中的任一元素在集合B中有唯一的元素和它对应，所以1的原象必须是2和3.4.已知映射，在映射下的原象是（）A．B．C．D．【解析】B由，所以在映射下的原象是。
【考点】象、原象的概念。
点评：直接考查基本概念，属于基础题型。
5.给定映射f：，在映射f下，（3，1）的原像为（）A．（1，3）B．（5，5）C．（3，1）D．（1，1）【答案】D【解析】令，所以在映射f下，（3，1）的原像为（1，1）。
【考点】映射的定义；象与原像的定义。
点评：映射可以是一对一，也可以是多对一，但绝不可能是一对多。
6.设是从到的映射，下列判断正确的有 .①集合中不同的元素在中的像可以相同；②集合中的一个元素在中可以有不同的像；③集合中可以有元素没有原像.【答案】①③.【解析】根据从Ａ到Ｂ的映射的定义可知对于集合Ａ中的元素，应满足每个元素在集合Ｂ中都有唯一的与之对应．所以集合中不同的元素在中的像可以相同；集合中可以有元素没有原像;但集合中的一个元素在中不能有不同的像；因而正确的有①③.【考点】映射的定义.点评：映射的定义对集合Ａ中的每个元素必须有唯一的象，对于集合Ｂ中的元素可以有元素没有原象．7.设是直角坐标平面上所有点组成的集合，如果由到的映射为：那么点的原象是点【答案】【解析】由题意知：解得【考点】本小题主要考查映射中象与原象的定义与计算.点评：分清楚象与原象，代入计算即可，比较简单，不要混淆了象与原象的概念即可.8.点在映射“”的作用下的象是，则在映射作用下点的原象是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点在映射“”的作用下的象是，那么5=x+y,1=2x-y，联立方程组可知x=2,y=3,故选A.9.已知集合，，则从集合到集合的映射最多有个．【答案】4【解析】因为集合，，则从集合到集合的映射x有2种对应的象，y有两种对应的象选择，那么按照分步计数原理可知最多有4个。
映射与函数习题
广州至慧教育之阳早格格创做教死姓名便读年级授课日期教研院考查【知识面回瞅】普遍天，设A、B是二个非空的数集，如果按某种对付应规则f，对付于集中A中的每一个（任性性）元素x，正在集中B中皆有（存留性）唯一（唯一性）的元素y战它对付应，那样的对付应喊干集中A到集中B的一个函数（三性缺一没有成）函数的真量：修坐正在二个非空数集上的特殊对付应那种“特殊对付应”有何特性：1).不妨是“一对付一” 2).不妨是“多对付一” 3).没有克没有及“一对付多” 4). A中没有克没有及有结余元素5).B中不妨有结余元素推断二个函数相共：只瞅定义域战对付应规则普遍天，设A、B是二个集中，如果按某一个决定的对付应闭系f，使对付于集中A中的每一个元素x，正在集中B中皆有唯一决定的元素y与之对付应，那么便称对付应f:Ａ→Ｂ为从集中A到集中B的一个映射（mapping）.思索：映射与函数辨别与通联？函数——修坐正在二个非空数集上的特殊对付应映射——修坐正在二个非空集中上的特殊对付应1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射．2）映射是函数观念的扩展，映射纷歧定是函数．3）映射与函数皆是特殊的对付应思索：映射有“三性”：①“有序性”：映射是有目标的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往没有是共一个映射；②“存留性”：对付于集中A 中的所有一个元素，集中B 中皆存留元素战它对付应；③“唯一性”：对付于集中A 中的所有一个元素，正在集中B中战它对付应的元素是唯一的.(1).函数的定义：如果A 、B 皆利害空数集，那终A 到B 的映射f:A → B 便喊干A → B 的函数.记做：y=f (x).（2）定义域：本象集中A 喊干函数y=f (x)的定义域.（3）值域：象的集中C 喊干函数y=f (x)的值域.定义：给定一个集中A 到集中B 的映射，且a ∈A ， b ∈B.如果元素a 战元素b 对付应，那么咱们把元素b 喊干元素a的象，元素a 喊干元素b 的本象.给定映射f ：A→B.则集中A 中所有一个元素正在集中B 中皆有唯一的象，而集中B 中的元素正在集中A 中纷歧定皆有)(B C本象，也纷歧定惟有一个本象.问题1：下图中的（1）（2）所示的映射有什么特性？问：创造逆序：（1）对付于集中A 中的分歧元素，正在集中B 中有分歧的象，咱们把那样的映射称为单射.（2）集中B 中的每一个元素皆有本象，咱们把那样的映射称为谦射.定义：普遍天，设A 、B 是二个集中.f ：A→B 是集中A 到集中B 的映射，A 的分歧元素，正在集中B 中有分歧的象，且B 中每一个元素皆有本象，那么那个映射喊干A 到B 上的一一映射.注意：1A 到B 是映射，B到A 也是映射.2）映射战一一映射之间的充要闭系，映射是一一映射的需要而没有充分条件3）一一映射： A 战B 中元素个数相等. 例21）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64},对付应规则 f ：问：是映射，没有是一一映射.出.）2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4},对付应规则 f ：供仄圆根？问：没有是映射.3）A=Z，B=N*，对付应规则f：供千万于值？问：没有是映射.4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0},对付应规则f：供被7除的余数问：是映射，且是一一映射.例3：已知集中Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是从Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2) .B中的对付应元素（２）(2,1)正在Ａ中的对付应元素可得其正在Ｂ中的对付应解:（1）将，2）（2）由题意得：x+1=2x2=1 ∴x=1 即（2,1）正在A中的对付应元素为1例4：设集中A={a、b},B={c、d、e}（1）可修坐从A到B的映射个数.（2）可修坐从B到A的映射个数.问：9,8（不妨试着绘图瞅瞅）小结：如果集中A中有m个元素，集中B中有n个元素，那么从集中A到集中B的映射公有nm个.【映射例题粗解】例1正在下列对付应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些没有是？为什么？设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对付应闭系是f(x)=2x+1,x属于A设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对付应闭系是‘A中的元素启仄圆’设A=R，B=R,对付应闭系是f(x)=x的3次圆，x属于A设A=R,B=R,对付应闭系是f(x)=2x的2次圆+1，x属于A 剖析：1、是一一映射，且是函数2、没有是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数4、是映射，但是没有是函数，果为B中没有是所有值正在A中皆有对付应.例2设A={a,b,c},B={0,1},请写出二个从A到B的映射从A到B的映射公有2^3=8个：（a，b，c）→（0，0，0）；（a，b，c）→（0，0，1）；（a，b，c）→（0，1，0）；（a，b，c）→（1，0，0）；（a，b，c）→（0，1，1）；（a，b，c）→（1，0，1）；（a，b，c）→（1，1，0）；（a，b，c）→（1，1，1）.例3假设集中m={0 -1 1} n={-2 -1 0 1 2} 映射f:M→N 谦脚条件“对付任性的x属于M ,x+f(x) 是奇数”，那样的映射有____个①当x=-1时，x+f(x)=-1+f(-1)恒为奇数，相称于题目中的节造条件“使对付任性的x属于M，皆有x+f(x)是奇数”f(-1)=-2,0,2②当x=0时，x+f(x)=f(0),根据题目中的节造条件“使对付任性的x属于M，皆有x+f(x)是奇数”可知f(0)只可等于-1战1③当x=1时，x+f(x)=1+f(1)恒为奇数f(1)=-2,0,2综上①②③可知，惟有第②种情况有节造，所以那样的映射公有3×2×3=18个例4 设集中A={-1，0，1} B={2，3，4，5，6 } 从A到B的映射f谦脚条件：对付每个X∈A 有f（X）+X为奇数那么那样的映射f的个数是几？映射不妨多对付一，要让f（X）+X＝奇数，当X＝－1战1时，只可从B中与奇数，有3，5二种大概，当X＝0从B中与奇数有2 4 6三种，则一公有2×2×3＝12个以去您教了分步与分类便很佳明白啦，完毕一件事有二类分歧的规划,正在第一类规划中有m种分歧的要领,正在第二类规划中有n种分歧的要领.那么完毕那件事公有N=m+n中分歧的要领,那是分类加法计数本理;完毕一件事需要二个步调,干第一步有m种分歧的要领,干第二步有n种分歧的要领.那么完毕那件事公有N=m×n种分歧的要领脚例5已知：集解：∴例6给出下列四个对付应：①②③④其形成映射的是（）有①②①④①③④③④例7有恒创造的（）例8）4，对例9．数是____________________．3种对付应要领（可对付应5或者6或者7），也有那3例10解：∵∴又【课堂训练】1．设f:A→B是集中A到集中B的映射，则粗确的是（）A．A中每一元素正在B中必有象B．B中每一元素正在A中必有本象C．B中每一元素正在A中的本象是唯一的D．A中的分歧元素的象必分歧2．集中A={3,4},B={5,6,7},那么可修坐从A到B的映射个数是_______，从B到A的映射个数是__________.3．设集中A战B皆是自然数集N，映射f:A→B把集中A中的元素n影射到集中Bf下，象20的本象是（）A.2 B.3 C4．如果(x,y)正在映射f 下的象是(x+y,x-y)，那么(1,2)正在映射下的本象是 （ ）A.（3，1）B.（21,23-）C. （23,21-）D.（-1，3）5.已知面(x ，y)正在映射f 下的象是(2x －y ，2x ＋y)， 供(1)面（２，３）正在映射f 下的像；（２）面(4，6)正在映射f 下的本象.6.设集中A ＝{1,2,3,k},B ＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k ∈N,映射f:A→B ，使B 中元素y ＝3x ＋1与A 中元素x 对付应，供a 及k 的值.【概括训练】一、采用题：1．下列对付应是从集中A 到集中B 的映射的是（）A ．A=R ，B={x|x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x→|x|B ．A=N ，B=N ＋，x ∈A ，f ：x→|x －1|C ．A={x|x ＞0且x ∈R}，B=R ，x ∈A ，f ：x→x2D ．A=Q ，B=Q ，f ：x→x1 2．已知映射f:A B ，其中集中A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集中B 中的元素皆是A 中的元素正在映射f 下的象，且对付任性的a ∈A ，正在B 中战它对付应的元素是|a|，则集中B 中的元素的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．设集中A 战B 皆是自然数集中N ，映射f ：A→B 把集中A 中的元素n 映射到集中B 中的元素2n ＋n ，则正在映射f 下，象20的本象是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．54．正在x克a%的盐火中，加进y克b%的盐火，浓度形成，与y的函数闭系式是（）A．．C．5．函数A．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0 )∪(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f(x)战g(x)的图象相共的是（）A．f(x)=x，．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，D．f(x)=|x|，7．函数A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≤－1或者x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{－1，1}8．已知函数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x2)的定义域为（）A．(－1，0) B．[－1，1]C．(0，1) D．［0，1］9．设函数f(x)对付任性x、y谦脚f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（）A．－2 B．C．±1 D．210．函数y=2A．[－2，2] B．[1，2] C．[0，2]D．[11．若函数y=x2—x—4的定义域为[0，m]，值域为-4]，则m的与值范畴是（）B．4] C．[，3]AD．∞]12．已知函数1)=x＋1，则函数f(x)的剖析式为（）A．f(x)=x2B．f(x)=x2＋1(x≥1)D．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)C．f(x)=x2－2x(x≥1)二、挖空题：13．己知集中A ={1，2，3，k} ，B = {4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B 中元素y=3x ＋1战A中的元素x对付应，则a=___，k =__.14．若集中M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射谦脚：对付每个x∈M，恒使x＋f(x) 是奇数，则映射f有____个.15．设f(x－1)=3x－1，则f(x)=_________.16．已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，之间的大小闭系为.三、解问题：17．（1）若函数y= f(2x＋1)的定义域为[ 1，2 ]，供f (x)的定义域.（2）已知函数f(x)的定义域为，供函数g(x)=f(3x)＋的定义域.18．（1）已f(x)的剖析式.（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x＋8，供此一次函数的剖析式.19．供下列函数的值域：（1）y=－x2＋x，x∈[1，3 ]（2）（320＋g(x)，其中f(x)是x的正比率函数，g(x)是x．（2的值域.21．如图，动面P从单位正圆形ABCD顶面A启初，逆次经B、C、D绕鸿沟一周，当x表示面P的路程，y表示PA之万古，供y闭于x的剖析式，并供的值.22．季节性拆束当季节将要光临时，代价呈降高趋势，设某拆束启初时定价为10元，而且每周(7天)涨价2元，5周后启初脆持20元的代价稳固出卖；10周后当季节将要往日时，仄衡每周削价2元，曲到16周终，该拆束已没有再出卖.（1）试修坐代价P与周次t之间的函数闭系式.（2）若此拆束每件进价Q与周次t之间的闭系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该拆束第几周每件出卖成本L最大?。
(数学试卷高一)第2章映射与函数测试(苏教版必修1)
映射与函数说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷60分，第II 卷90分，共150 分；答题时间150分钟. 第I 卷(共60分)、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的..函数 y=f ( x )的图像与直线 x=2 的公共点共有 ) A. 0个 B. 1个 C. 0个或1个D.不能确定下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：( A. 1002 5.已知映射f:A B ,其中集合A = { — 3，- 2，- 1，1, 2, 3, 4}，集合B 中的元素都是A中的元素在映射f 下的象，且对任意的a € A,在B 中和它对应的元素是|a|，则 集合B 中的元素的个数是()若热茶杯数 y ( A. C.如果 2x 60气温/C18 13 10 4 -1 杯数 24 34 39 51 63B. D. f(a+b)=f(a)?f(b) 且 f(1)=2 ， y x 42y 3x 78则 f ⑴ + f (3) + f (5) +••• + f(2005)等于 、f(0)f(2)f(4)f (2004)2. 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是c. B. 1003 2004 D. 20064.是6.设集合A和B都是自然数集合N,映射f : A^B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,贝恠映射f下, 象20的原象是C. 4D. 5()A. 2B.37 . 已知f(1x) 12訂,则f (x) 的解析式可取为1x 1x( ). x2x2x xA- 2 B./ 2C- 2 D.21 x 1 x 1 x1x8.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y = f( x)，另一种是平均价格曲线y =g(x)(如3 = f (2)是指开始买卖后2个小时的即时价格为3元；3 =g(2)表示2个小时内的平均价格为3元).下图给出的四个图像，其中实线表示y= f (x),10.若f (x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x f[g(x)] 0有实数解,则g[f(x)]不可能是A. 4B. 5C. 6D. 79 .设函数f (x)( )A. (- % ,-2)C. (- °° ,-2)(x 1)2x4 - x 1 xU[0,10]U[1,10]1，则使得f(x)1B .D. [-2,0]1的自变量(-% ,-2)U[1,10]x的取值范围为U [0,1]A 2 1212121A. xxB. xxC. xD. x -555511 .已知函数f (一 X + 1)=x + 1，贝U 函数f(x)的解析式为( )A. f(x)=x 2B. f(x)=x 2+ 1(x > 1)C. f(x)=x 2-2x + 2(x > 1)D. f(x)=x 2-2x(x > 1)12. 某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：① 如一次性购物不超过200元，不予以折扣；② 如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③ 如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分 给予八五折优惠.某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品， 则应付款()A. 608 元B. 574.1 元C. 582.6 元D. 456.8 元第U 卷(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上. 13. 已知f(x) 1，x 0，则不等式xf(x) x 2的解集是1, x 0,14.设函数f n k,其中n N , k 是 3.1415926535_的小数点后的第n 位数字。
高三数学理科映射,函数重难点解析试题
高三数学理科映射，函数重难点解析制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一. 本周教学内容：映射，函数 二. 本周教学重、难点：1. 理解映射的概念，理解函数的概念。
2. 理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
3. 理解函数值域的概念，掌握函数值域的几种求解方法。
【典型例题】[例1] 设},,{c b a M =，}2,0,2{-=N ，〔1〕从M 到N 的映射的个数为 ；〔2〕从M 到N 的映射满足)()()(c f b f a f ≥>，这样的映射f 的个数为 。
解：〔1〕由分步计数原理和映射的概念，知这样的映射有27333=⨯⨯个。
〔2〕假设0)(,2)(==b f a f ，那么0)(=c f 或者2)(-=c f ；假设2)(,2)(-==b f a f ，那么2)(-=c f 假设0)(=a f ，那么2)()(-==c f b f 故一共有4个不同映射[例2] 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π，假设2)()1(=+a f f ，那么a 的所有可能值为〔 〕A. 1B. 22,1-C. 22-D. 1，22解：1)1(0==e f ，即1)(=a f 当0≥a 时，11)(-==a ea f ∴ 1=a当01<<-a 时，1)sin()(2==a a f π ∴ 222πππ+=k a ∴ 2122+=k a k 只能取0，此时212=a∵ 01<<-a ∴ 22-=a[例3] 规定][t 为不超过t 的最大整数，例如4]5.3[,13]7.13[-=-=，对实数x ，令]4[)(1x x f =，]4[4)(x x x g -=，进一步令))(()(12x g f x f =〔1〕假设167=x ，分别求)(1x f 和)(2x f ； 〔2〕假设3)(,1)(21==x f x f 同时满足，求x 的取值范围。
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映射与函数-数学试题
班级________ 姓名________ 得分________
一、选择题
1．映射f：A→B是定义域A到值域B上的函数，同下列结论正确的是（）．（A）A中每个元素必有象，但B中的元素不一定有原象
（B）B中的元素必有原象
（C）B中的元素只能有一个原象
（D）A或B可以是空集
2．在下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）．
（A）
（B）
（C）（D）
3．已知函数的定义域是A，函数的定义域是B，则A、B的关系是（）．
（A）A=B （B）AB （C）AB （D）A∩B=Ф
4．函数的定义域是（）．
（A）（-∞，0）（B）[0，3] （C）[0，3] （D）[-3，0]
5．若函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）．
（A）[] （B）[] （C）[0，4] （D）[-4，4]
6．已知，则f（0）等于（）．
（A）1 （B）3 （C）7 （D）9
7．在集合A到B的映射中，对于B中的任何一个元素y，以下结论中正确的是（）（A）在A中必有原象（B）在A中有唯一的原象
（C）在A中不一定有原象（D）在A中一定没有原象
8．已知映射：f：A→B，其中A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（）
（A）4（B）5（C）6（D）7
9．对于从集合A到集合B的映射，有下面四个命题，其中正确的有（）
① A中的元素在B中不一定有象
② A中不同的元素在B中的象也不同
③ A中的任何一个元素在B中的象是唯一的
④ A中的任何一个元素在B中可以有不同的象
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
10．在给定映射f：（x，y）→（xy，x+y）下，（1，2）的象是（）
（A）（1，1）（B）（2，3）（C）（3，2）（D）不存在
11．设函数f（x）=x2-3x+1，则f（a）-f（-a）等于（）
（A）0（B）-6a（C）2a2+2（D）2a2-6a+2
12．下列各组函数中，f（x）和g（x）表示同一函数的是（）
（A）f（x）=x0，g（x）=1（B）f（x）=|x|，g（x）
（B）f（x）=2x，g（x）=（D）f（x）=x2，g（x）
13．设函数f（x）-的定义域是F，g（x）=的定义域是G，则F和G的关系是（）（A）FG （B）FG
（C）F=G （D）F∩G=φ
14．已知f（x+）=x2+，则f（x）= （）
（A）x2（B）2-x2（C）x2-2（D）x2+2
15．函数y=（0≤x≤4）的值域是（）
（A）〔0，+∞〕（B）〔4，+∞〕（C）〔-∞，4〕（D）〔0，4〕
16．函数y=的定义域是（）
（A）{x|x＞0}（B）{x|x＜0}
（C）{x|x＜0且x≠-1＝（D）{x|x≠0且x≠-1}
17．设f（x）=7x2-3x+1，则f（x+h）-f（x）等于（）
（A）7h2-3h（B）14xh-6x+2（C）2xh+h2+h（D）h（14x+7h-3）
18．若f（x）=，则当x＜0时，f〔g（x）〕等于（）
（A）-0C（B）-x2（C）x（D）x2
19．已知函数y=f（x）的图象，那么要得到函数y=f（x+3）的图象，只需将y=f（x）的图象（）
（A）
向左平移3个单位（B）向右平移3个单位（C）向上平移3个单位（D）向下平移3个单位20．已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，则f（x）等于（）（A）（B）36x-9
（C）（D）9x-36
21．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如右图，则
（）
b∈（-∞，0）（B）b∈（0，1）（C）b∈（1，2）（D）b∈（2，+∞）
二、填空题
1．，则________．
2．已知集合是从A到B的映射，，则B中的元素的原象为________．
3．集合等于________．
4．已知f（2x）=3x-1，且f（a）=4，则a=________．
5．，若f（x）＜0在R上恒成立，则a的取值范围是________．6．已知的定义域为[0，2]，则f（x）的定。