自动控制课程设计

一、设计题目及要求

一个位置随动系统如图所示（ksm3）

其中，自整角机、相敏放大1

007.0525.1)(1+⨯=s s G ，可控硅功率放大100167.040)(2+=s s G ，执行电机1

9.00063.098.23)(23++=s s s G ，减速器s

s G 1.0)(4=。 1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。

2、对系统进行超前-滞后串联校正。要求校正后的系统满足指标：

（1）幅值稳定裕度Gm>18，相角稳定裕度Pm>35º

（2）系统对阶跃响应的超调量Mp<36%，调节时间Ts <0.3秒。

（3）系统的跟踪误差Es<0.002。

3、计算校正后系统的剪切频率Wcp 和-π穿频率Wcs

4、给出校正装置的传递函数。

5、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。

6、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响。

位置随动系统 R(s)

G 1(s) C(s) G 2(s) G 3(s) G 4(s)

二、位置随动系统的原理分析

2.1位置随动系统工作的基本原理

位置随动系统的基本原理图如下图1-1所示：

图1-1 位置随动系统的原理图

位置随动系统工作原理：

位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系以及绳轮等基本环节组成，它通常采用负反馈控制原理进行工作，其原理图如图1-1所示。

在图1-1中，测量元件为由电位器Rr 和Rc组成的桥式测量电路。负载就固定在电位器Rc的滑臂上，因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差ΔU=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时δ=δL,表明输出位移与输入位移相对应。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。

2.2位置随动系统的基本组成环节

2.2.1 自整角机

作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。

错误！未找到引用源。 (1-1)

这里错误！未找到引用源。。在零初始条件下，对上式求其拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数。则其传递函数如下式所示：

错误！未找到引用源。 (1-2)

2.2.2减速器

错误！未找到引用源。 (1-9) 拉普拉斯变换为： 错误！未找到引用源。 (1-10) 传递函数 错误！未找到引用源。 (1-11) 式中i 为减速比。

由此可得到系统方框图如下1-6所示：

减速器

一个位置随动系统如图所示（ksm3）

i

三、校正前的博德图

3.1开环系统的博德图

（1）、位置随动系统的开环传递函数为：

G 0（S ）=G 1（S ）·G 2·（S ）·G 3·（S ）·G 4（S ）

=

1007.0525.1+⨯S ⨯100167.040+S ⨯19.00063.098.232++S S ⨯S 1.0 =599.5⨯1007.01+S ⨯100167.01+S ⨯19.00063.012++S S ⨯S 1

比例环节 惯性环节 振荡环节 积分环节

（2）、在对数幅频特性上能找到横坐标ω=1，纵坐标)(2010lg 20dB =一点a ，过点a 作斜率为-20的斜线，此斜线为比例环节和积分环节叠加的结果。

（3）计算出各环节转折频率ω=τ

1，ωc1=007.01143≈,ωc2=00167.01599≈,ωc3=0063

.0113≈ （4）将它们由小到大的顺序排列，在对数幅频特性图上，按下列原则一次改变系统L （ω）的斜率：

若过惯性环节的转折频率，斜率减去)(20dB ；

若过比例积分环节的转折频率，斜率加上)(20dB ；

若过振荡环节的转折频率，斜率减去)(40dB ；

若过二阶微分环节的转折频率，斜率减去)(40dB 。

对数幅频特性如图（1）所示，

L(ω)/dB

80

60

40

20

1 13 143 599 ω/(rad·s-1)

-20

-40

-60

-80

3.2 用MATLAB软件做出的系统校正前的博德图如图所示

模拟程序如下：

Z=[5995000];

P=[0,-142.8,-598.8,-134.9,-9.52]；k=886.02;

h=zpk(z,p,k);

bode(h);

grid

运行结果如下图所示：

原系统的Bode 图

对系统进行分如下：

a 确定各交接频率w 及斜率变化值

最小相位惯性环节： 1ω=1， 斜率减小20db/dec;

最小相位惯性环节：2ω=1/0.01 斜率减小20db/dec;

最小交接频率：1ω=1

b 绘制频段（ω

有20㏒（20/w ）讲w=0.1带入，得知过点（0.1,20㏒200），斜率为-20de/dec.

C 绘制频段(W ≧Wmin)渐进特性曲线

min ω≦ω<2ω, k=-20db/dec