第2部分 专题6 第2讲基本初等函数、函数与方程-67张ppt2021届高三高考数学二轮复习课件
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第2章基本初等函数(1)小结PPT课件
1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产
成本逐年降低.到1997年，尽管A型电脑出厂价仅是
1993年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高效益.
（1）求1997年每台A型电脑的生产成本；
（2）以1993年的生产成本为基数，求1993~1997年生 产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01，以下数
一、选择题（每小题只有一个正确选项）
1.已知A 集 {合 y|ylo2gx,x1}B , {y|
则AB( A ).
y1x,x1}, 2
(A){y|0y1} (B){y|0y1} (C){y|1y1} (D)
2
2
2.若 a,b是任,意 且 a实 b,则 (数 D ).
(A )a2b2(B)b1(C)lga (b)0(D )1a1b
（2）分析：因为1993~1997年四年间成本平均每 年降低的百分率相等，因此可把1997年每 台的生产成本用这个百分率来表示，而这 个量应与（1）问中求得的1997年每台电脑 的生产成本相等，据此列出方程求解.
(C)瑞士（700万）
(D)上海（1200万）
5.已 知f (x)是 偶 函 数 ， 它[0,在 )上 是 减 函 数 ，
若f (lgx) f (1)， 则x的 取 值 范 围 是C（ ）.
(A)( 1 ,1) 10
(B)(0, 1 )(1, ) 10
(C)( 1 ,10) 10
(D)(0,1)(10, )
第2章基本初等函数（1） 小结
本章知识结构
指数与指数函数
基
本
初 等
对数与对数函数
函
数
幂函数
指数与指数函数
根式
分数指数幂
2021高考数学复习课件：专题六 微专题2 基本初等函数、函数与方程
对点训练
微专题2 基本初等函数、函数与方程
对点训练
微专题2 基本初等函数、函数与方程
对点训练
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对点训练
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对点训练
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对点训练
微专题2 基本初等函数、函数与方程
专题六ꢀ函数与导数
微专题2 基本初等函数、函数与方程
对点训练
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对点训练
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对点训练
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对点训练
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对点练
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对点训练
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微专题2 基本初等函数、函数与方程
对点训练
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高三数学课件：第二章 函数的概念与基本初等函数 2-5
[答案] D
角度 2：二次函数的单调性与最值 (1)若函数 f(x)＝x2＋2ax＋3 在区间[－4,6]上是单调
函数，则实数 a 的取值范围为________． (2)(2017·浙江卷)若函数 f(x)＝x2＋ax＋b 在区间[0,1]上的最大
值是 M，最小值是 m，则 M－m( ) A．与 a 有关，且与 b 有关 B．与 a 有关，但与 b 无关 C．与 a 无关，且与 b 无关 D．与 a 无关，但与 b 有关 [思路引导] 考虑对称轴与给定区间的关系，分类讨论．
(1)幂函数解析式一定要设为 y＝xα(α 为常数)的形式． (2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性． (3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的 函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性 质是解题的关键．
[跟踪演练]
1．若
a＝12
2 3
，b＝15
[解析] 二次函数 f(x)＝x2＋2x 图象的对称轴方程为 x＝－1. 当 t＋1<－1，即 t<－2 时，f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减， 故 f(x)min＝f(t＋1)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝8，解得 t＝－5 或 t＝1(舍 去)； 当 t≤－1≤t＋1，即－2≤t≤－1 时，f(x)min＝f(－1)＝－1≠8； 当 t>－1 时，f(x)在区间[t，t＋1]上单调递增，故 f(x)min＝f(t) ＝t2＋2t＝8，解得 t＝2 或 t＝－4(舍去)． 综上可知，t 的值为－5 或 2. [答案] －5 或 2
[思路引导] (1) 函数的定义域为R → 真数ax2－ax＋1a>0恒成立 → a>0，Δ<0 (2) fx>0恒成立，x∈1，4 → fxmin>0或分离参数a转化为最值问题
角度 2：二次函数的单调性与最值 (1)若函数 f(x)＝x2＋2ax＋3 在区间[－4,6]上是单调
函数，则实数 a 的取值范围为________． (2)(2017·浙江卷)若函数 f(x)＝x2＋ax＋b 在区间[0,1]上的最大
值是 M，最小值是 m，则 M－m( ) A．与 a 有关，且与 b 有关 B．与 a 有关，但与 b 无关 C．与 a 无关，且与 b 无关 D．与 a 无关，但与 b 有关 [思路引导] 考虑对称轴与给定区间的关系，分类讨论．
(1)幂函数解析式一定要设为 y＝xα(α 为常数)的形式． (2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性． (3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的 函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性 质是解题的关键．
[跟踪演练]
1．若
a＝12
2 3
，b＝15
[解析] 二次函数 f(x)＝x2＋2x 图象的对称轴方程为 x＝－1. 当 t＋1<－1，即 t<－2 时，f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减， 故 f(x)min＝f(t＋1)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝8，解得 t＝－5 或 t＝1(舍 去)； 当 t≤－1≤t＋1，即－2≤t≤－1 时，f(x)min＝f(－1)＝－1≠8； 当 t>－1 时，f(x)在区间[t，t＋1]上单调递增，故 f(x)min＝f(t) ＝t2＋2t＝8，解得 t＝2 或 t＝－4(舍去)． 综上可知，t 的值为－5 或 2. [答案] －5 或 2
[思路引导] (1) 函数的定义域为R → 真数ax2－ax＋1a>0恒成立 → a>0，Δ<0 (2) fx>0恒成立，x∈1，4 → fxmin>0或分离参数a转化为最值问题
最新人教版数学必修一第二章-基本初等函数复习课共24张PPT(共24张PPT)课件PPT
倒数的两个 指数函数
y ax, y (1)x a
的函数图像 关于y轴对称。
当a>1时，a值
越大，y ax 的图
像越靠近y轴；
当0<a<1时，a
值越大，y ax 的
图像越远离y轴。
8.对数 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是 ab=N，
那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对 数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式
1.比较下列各组中两个值4 2 , 9 3 5 10
(2) log1.1 0.7，log1.2 0.7
2．设函数. f (x) lg(x + x2 + 1) (1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调
14.对数函数的图象和性质 a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域： (0，＋∞)
性
(2)值域：R
质
(3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0
(4)在(0,+∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
底数互为倒数的两个 对数函数
y loga x, y log 1 x
的函数图像关于x轴对a称。
当a>1时，a值越大， y=logax的图像越靠近x轴；
R [0,+∞) {y|y≠0}
奇 非奇非偶 奇
增
(0,+∞)减
增
(-∞，0)减
(1,1)
21
11
15
1、计算 ( 2a3b2 )(-6a2b3 ) (-3a6b6 )
4a
2、已知 x -3 + 1 a ，求 a 2 - 2ax -3 + x -6 的值
y ax, y (1)x a
的函数图像 关于y轴对称。
当a>1时，a值
越大，y ax 的图
像越靠近y轴；
当0<a<1时，a
值越大，y ax 的
图像越远离y轴。
8.对数 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是 ab=N，
那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对 数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式
1.比较下列各组中两个值4 2 , 9 3 5 10
(2) log1.1 0.7，log1.2 0.7
2．设函数. f (x) lg(x + x2 + 1) (1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调
14.对数函数的图象和性质 a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域： (0，＋∞)
性
(2)值域：R
质
(3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0
(4)在(0,+∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
底数互为倒数的两个 对数函数
y loga x, y log 1 x
的函数图像关于x轴对a称。
当a>1时，a值越大， y=logax的图像越靠近x轴；
R [0,+∞) {y|y≠0}
奇 非奇非偶 奇
增
(0,+∞)减
增
(-∞，0)减
(1,1)
21
11
15
1、计算 ( 2a3b2 )(-6a2b3 ) (-3a6b6 )
4a
2、已知 x -3 + 1 a ，求 a 2 - 2ax -3 + x -6 的值
统考版2021高考数学二轮专题复习第二章2.6.2基本初等函数函数与方程课件文
答案：(2)B
1．判断函数在某个区间上是否存在零点的方法 (1)解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断 方程是否有根落在给定区间上； (2)利用零点存在性定理进行判断； (3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交 点来判断．
2．判断函数零点个数的方法 (1)直接求零点：令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个 数． (2)利用零点存在性定理：利用该定理还必须结合函数的图象 和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．(3)数形结合法： 对于给定的函数不能直接求解或画出图形时，常会通过分解转化 为两个能画出图象的函数交点问题.
C．c>a>b D．b>c>a
解析：(2)因为20<20.3<21，即1<20.3<2，log25>log24＝2，所以
20.3<2<log25.因为函数f(x)＝
1 2
x在R上为减函数，所以
f(20.3)>f(2)>f(log25)，即a>b>c，故选B. 答案：(2)B
三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较 (1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较； (2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较； (3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个 数，常引入中间量或结合图象比较大小． [警示] 对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要 注意对底数进行讨论；解决对数问题时，首先要考虑定义域，其 次再利用性质求解.
答案：(1)D
(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1] 时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是( )
1．判断函数在某个区间上是否存在零点的方法 (1)解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断 方程是否有根落在给定区间上； (2)利用零点存在性定理进行判断； (3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交 点来判断．
2．判断函数零点个数的方法 (1)直接求零点：令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个 数． (2)利用零点存在性定理：利用该定理还必须结合函数的图象 和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．(3)数形结合法： 对于给定的函数不能直接求解或画出图形时，常会通过分解转化 为两个能画出图象的函数交点问题.
C．c>a>b D．b>c>a
解析：(2)因为20<20.3<21，即1<20.3<2，log25>log24＝2，所以
20.3<2<log25.因为函数f(x)＝
1 2
x在R上为减函数，所以
f(20.3)>f(2)>f(log25)，即a>b>c，故选B. 答案：(2)B
三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较 (1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较； (2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较； (3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个 数，常引入中间量或结合图象比较大小． [警示] 对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要 注意对底数进行讨论；解决对数问题时，首先要考虑定义域，其 次再利用性质求解.
答案：(1)D
(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1] 时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是( )
高考理科数学二轮复习新课标通用课件专题六基本初等函数函数与方程
（2018全国卷Ⅱ）已知函数 $f(x) = ln x - ax^2 + (2a 1)x$，若$f(x)$在$(0, + infty)$上单调递减，则实数 $a$的取值范围是____。
解析：由题意可得$f'(x) = frac{1}{x} - 2ax + (2a - 1) leq 0$在$(0, + infty)$上恒 成立，即$a geq frac{1}{2}(frac{1}{x} + 1)$ 在$(0, + infty)$上恒成立， 因为$frac{1}{2}(frac{1}{x} + 1) < frac{1}{2} times 2 = 1$，所以$a geq 1$。
当内层函数为常数函数时，复合函数 的单调性与外层函数的单调性相同。
复合函数奇偶性判断方法
1 2 3
内偶则偶
若内层函数为偶函数，则复合函数为偶函数。
内奇同外
若内层函数为奇函数，且外层函数的定义域关于 原点对称，则复合函数的奇偶性与外层函数的奇 偶性相同。
特殊情况
当内层函数既不是奇函数也不是偶函数时，需要 根据具体情况来判断复合函数的奇偶性。
对数函数
对数函数定义
如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数 ，记作logaN=b，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 。
对数函数性质
对数函数的图像都经过点(1,0)，且当a>1时，在定义域上是单调增函数；当 0<a<1时，在定义域上是单调减函数。此外，对数函数还具有换底公式和运算 法则等重要性质。
幂函数
幂函数定义
形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的 函数称为幂函数。
高三数学课件：第二章 函数的概念与基本初等函数 2-10
如果小王某次停车 3 小时，缴费 24 元，请你判断小王该次停
车所在地区的类别是( )
A．一类
B．二类
C．三类
D．无法判断
[解析] 假设在一类区域，则停车 3 小时，应缴费 2.5×4＋ 3.75×4×2＝40(元)，不符合；假设在二类区域，则应缴费 1.5×4 ＋2.25×4×2＝24(元)，符合；假设在三类区域，则应缴费 0.5×4 ＋0.75×4×2＝8(元)，不符合，故选 B.
在建立二次函数模型解决实际问题中的最值问题时，一定要 注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域 在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解．
[跟踪演练] 某企业采用新工艺，把生产中排放的二氧化碳转化为一种可 利用的化工产品．已知该企业每月的处理量最少为 400 吨，最多 为 600 吨，月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可 近似地表示为 y＝12x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到 的化工产品的价值为 100 元． (1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成 本最低？ (2)该企业每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不 获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损？
→
比较大小
→
下结论
[解] (1)当 x≤6 时，y＝50x－115， 令 50x－115>0，解得 x≥2.3， ∵x 为整数，∴3≤x≤6. 当 x>6 时，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115. 令－3x2＋68x－115>0，有 3x2－68x＋115<0，结合 x 为整数 得 6<x≤20.
考点三 分段函数模型——热考点 (2017·山西孝义二轮模考)为了迎接世博会，某旅游 区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租，该景区有 50 辆自行车 供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元．根据经 验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出； 若超出 6 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增加 3 辆．为了 便于结算，每辆自行车的日租金 x(元)只取整数，并且要求租自行 车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用 y(元)表示出租自 行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后 得到的部分)．
高等数学初等函数ppt课件
无限地接近,向右与x轴无限地接近.
•当 为奇数时, 幂函数为奇函数;当 为偶数时,
幂函数为偶函数.
•当 0 时, 函数为常数函数 y 1
5
指数函数
定义:函数 y a x 叫做指数函数, a 其中 是一个大于0,且不等于1的常量,函
数的定义域是R.
y a x (a 0,a 1) x R
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z )
R [1,1]
x 2k (k Z ) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
x k (k Z ) 11
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
x
x
周期性 奇偶性
在 (0,) 上是减函数 在 (0,) 上是增函数 9
三角函数
三角函数常用公式
10
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
图1
1
象
0
-1 -
2
3
2 x 0
2
-1
2
3
2 x
2
定义域 值域
最值
R
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
ymax=1 x 2k (k Z ) 时
商 f: g
( f )(x) f (x) , x D \{x | g(x) 0, x D}Biblioteka gg(x)29
三. 初等函数
由常数及基本初等函数 经过有限次四则运算和复合步
骤所构成 , 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 .
•当 为奇数时, 幂函数为奇函数;当 为偶数时,
幂函数为偶函数.
•当 0 时, 函数为常数函数 y 1
5
指数函数
定义:函数 y a x 叫做指数函数, a 其中 是一个大于0,且不等于1的常量,函
数的定义域是R.
y a x (a 0,a 1) x R
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z )
R [1,1]
x 2k (k Z ) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
x k (k Z ) 11
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
x
x
周期性 奇偶性
在 (0,) 上是减函数 在 (0,) 上是增函数 9
三角函数
三角函数常用公式
10
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
图1
1
象
0
-1 -
2
3
2 x 0
2
-1
2
3
2 x
2
定义域 值域
最值
R
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
ymax=1 x 2k (k Z ) 时
商 f: g
( f )(x) f (x) , x D \{x | g(x) 0, x D}Biblioteka gg(x)29
三. 初等函数
由常数及基本初等函数 经过有限次四则运算和复合步
骤所构成 , 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 .
《函数基本初等函数》课件
函数的性质
01
函数的性质包括奇偶性 、单调性、周期性等。
02
03
奇偶性是指函数图像关 于原点对称还是关于y轴 对称的性质。
单调性是指函数在某个 区间内单调递增或单调 递减的性质。
04
周期性是指函数具有周 期性的性质，即函数图 像每隔一定的周期重复 出现。
02 初等函数的分类
一次函数
总结词
线性关系，简单直观
03 初等函数的运算
加法运算
总结词：基本运算
详细描述：加法是初等函数中最基本的运算之一，它涉及到将两个函数的输出值 相加，以得到新的函数值。在进行加法运算时，需要确保函数的定义域相同，以 便进行有效的加法操作。
减法运算
总结词：逆向运算
详细描述：减法是加法的逆向运算，通过将一个函数的输出值减去另一个函数的输出值，可以得到新的函数值。与加法运算 类似，减法运算也需要在相同的定义域内进行。
对数函数的图像与性质
对数函数
$y = log_a x$，其中$a > 0, a neq 1$。
图像
在第一象限的曲线。
性质
当$0 < a < 1$时，函数在$(0, +infty)$上单调递减；当$a > 1$时， 函数在$(0, +infty)$上单调递增。
05 函数的应用
一次函数的应用
一次函数在生活中的应用非常 广泛，例如在计算时间与速度 的关系、路程与速度的关系等
在工程设计中，幂函数也扮演着重要的角色，例如在计算机械零件的弹性模量、导 热系数等方面都会用到幂函数。
指数函数的应用
指数函数在金融领域中有着广泛的应 用，例如在计算复利、评估股票价格 等方面都会用到指数函数。
2021年高考数学二轮复习2.2基本初等函数、函数与方程及函数的应用课件理
6,6]上的所有零点之和为0，而当x＝8时，f(x)＝
1 8
，即两函数的图
象刚好有1个交点，且当x∈(8，＋∞)时，y＝
1 x
的图象都在y＝f(x)
的图象的上方，因此g(x)在[－6，＋∞)上的所有零点之和为8.选A.
答案：A
考点 3 函数的实际应用
1．应用函数模型解决实际问题的一般程序
读题
建模
求解
由yy＝＝ax2x＋，2ax＋a， 消去y，整理得x2＋ax＋a＝0. 由Δ＝0，得a＝4(a＝0舍去)．综上，得4<a<8. 答案：(4,8)
4．[2018·惠州高三调研]函数f(x)是定义在R上的奇函数，当
2|x－1|－1，0<x≤2， x>0时，f(x)＝ 12fx－2，x>2，
则函数g(x)＝xf(x)－1在[－6，
[解析] ∵ f(x)＋f(－x)＝ln( 1＋x2－x)＋1＋ln( 1＋x2＋x)＋1 ＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，
∴ f(a)＋f(－a)＝2，∴ f(－a)＝－2. [答案] －2
(2)[2018·天津12 卷]已知a＝log 2 e，b＝ln
2，c＝log 1 2
13，则a，b，
c的大小关系为( ＝lo)g
若g(x)存在2个零点，则 h(x)的图象，可知 当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点， 此时1＝－0－a，a＝－1.
当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不 符合题意．
当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合 题意．
反馈
文字语言⇒数学语言⇒数学应用⇒检验作答.
2．函数实际应用题的常见类型及解题关键
高中总复习二轮数学精品课件 专题一 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
6
θ1=84 ℃,即该物体初始温度是 84 ℃.
突破点二 基本初等函数的图象与性质
[例2-1]当0<a<1时,在同一平面直角坐标系中,函数y=a-x+1与y=-loga(x-1)的
图象大致是(
)
答案 B
解析 由于0<a<1,所以y=a-x=
1
在R上单调递增,且其图象过点(0,1),将
其图象向右平移1个单位长度,得y=a-x+1的图象.y=-logax在区间(0,+∞)内单
调递增,且其图象过点(1,0),将其图象向右平移1个单位长度,得y=-loga(x-1)
的图象,故选B.
[例2-2](多选题)已知函数f(x)=log2(1+4x)-x,则下列说法正确的是(
A.函数f(x)是偶函数
B.函数f(x)是奇函数
C.函数f(x)在区间(-∞,0]内单调递增
D.函数f(x)的值域为[1,+∞)
对点练3
(1)已知函数f(x)=x2-4x-1+ex-2+e-x+2有两个零点x1,x2,则x1+x2=(
A.2
B.4
C.5
D.6
)
|2x -1|,x < 2,
(2)若函数f(x)=
A.3
B.4
C.5
D.6
3
则函数g(x)=f(f(x))-2的零点个数为(
,x ≥ 2,
x-1
)
答案(1)B (2) B
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
θ1=84 ℃,即该物体初始温度是 84 ℃.
突破点二 基本初等函数的图象与性质
[例2-1]当0<a<1时,在同一平面直角坐标系中,函数y=a-x+1与y=-loga(x-1)的
图象大致是(
)
答案 B
解析 由于0<a<1,所以y=a-x=
1
在R上单调递增,且其图象过点(0,1),将
其图象向右平移1个单位长度,得y=a-x+1的图象.y=-logax在区间(0,+∞)内单
调递增,且其图象过点(1,0),将其图象向右平移1个单位长度,得y=-loga(x-1)
的图象,故选B.
[例2-2](多选题)已知函数f(x)=log2(1+4x)-x,则下列说法正确的是(
A.函数f(x)是偶函数
B.函数f(x)是奇函数
C.函数f(x)在区间(-∞,0]内单调递增
D.函数f(x)的值域为[1,+∞)
对点练3
(1)已知函数f(x)=x2-4x-1+ex-2+e-x+2有两个零点x1,x2,则x1+x2=(
A.2
B.4
C.5
D.6
)
|2x -1|,x < 2,
(2)若函数f(x)=
A.3
B.4
C.5
D.6
3
则函数g(x)=f(f(x))-2的零点个数为(
,x ≥ 2,
x-1
)
答案(1)B (2) B
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
高考数学文科二轮课件：专题一第二讲 基本初等函数、函数与方程
高考导航
建立求解目标需要的函数解析式(数学模型),然后通过解这个函 数模型(求单调性、最值、特殊的函数值等),对实际问题作出合 乎要求的解释.需要注意:实际问题中函数的定义域要根据实际意 义给出,而不是单纯根据函数的解析式得出.
考点聚焦 栏目索引
1.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入高.考若导该航 公司2015 年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金 比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元的年份是 ( ) (参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年
命题角度一:判断函数零点的个数
(2018陕西质量检测一)已知定义在R上的函数y=f高(x考)对导航任意的x都 满足f(x+1)=-f(x),且当0≤x<1时, f(x)=x,则函数g(x)=f(x)-ln |x|的零 点个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5
考点聚焦 栏目索引
答案 B
解析 依题意,可知函数g(x)=f(x)-ln |x|的零点个数即函数y=f(x)的
考点聚焦 栏目索引
(3)对于A,∵函数y=xe是(0,+∞)上的增函数,且π>3,∴πe>3e,A错误;
对于B,πlog3e>3logπe⇔
ln
3
3
> ln
⇔πln
π>3ln
3⇔ππ高>3考3导,B航正确;对于
C,3e-2π<3πe-2⇔3e-3<πe-3,而函数y=xe-3是(0,+∞)上的减函数,C错误;对
∴0.11+(n-1)×0.05>0.30,
建立求解目标需要的函数解析式(数学模型),然后通过解这个函 数模型(求单调性、最值、特殊的函数值等),对实际问题作出合 乎要求的解释.需要注意:实际问题中函数的定义域要根据实际意 义给出,而不是单纯根据函数的解析式得出.
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1.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入高.考若导该航 公司2015 年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金 比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元的年份是 ( ) (参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年
命题角度一:判断函数零点的个数
(2018陕西质量检测一)已知定义在R上的函数y=f高(x考)对导航任意的x都 满足f(x+1)=-f(x),且当0≤x<1时, f(x)=x,则函数g(x)=f(x)-ln |x|的零 点个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5
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答案 B
解析 依题意,可知函数g(x)=f(x)-ln |x|的零点个数即函数y=f(x)的
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(3)对于A,∵函数y=xe是(0,+∞)上的增函数,且π>3,∴πe>3e,A错误;
对于B,πlog3e>3logπe⇔
ln
3
3
> ln
⇔πln
π>3ln
3⇔ππ高>3考3导,B航正确;对于
C,3e-2π<3πe-2⇔3e-3<πe-3,而函数y=xe-3是(0,+∞)上的减函数,C错误;对
∴0.11+(n-1)×0.05>0.30,
高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第2节-课件
第二章 函数与基本初等函数
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
课堂典例讲练
第二章 函数与基本初等函数
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
求函数的单调区间 (文)求出下列函数的单调区间： (1)f(x)＝|x2－4x＋3|； (2)f(x)＝log2(x2－1)． [思路分析] 注意(1)函数含有绝对值，故可将其转化为分 段函数并作出图像求解；(2)中的函数为函数y＝log2u， u＝x2－1的复合函数，要注意其定义域．
第二章 函数与基本初等函数
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2．函数的最值
前 提
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条 对于任意x∈I，都有
对于任意x∈I，都有
件 _f_(_x)_≤_M___；
f_(x_)_≥_M__；
存在x0∈I，使得f_(_x0_)_＝__M 存在x0∈I，使得f_(_x_0)_＝__M
6．已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f(|1x|)<f(1)的实数 x 的取值范围是________．
[答案] (－1,0)∪(0,1) [解析] 由函数 f(x)为 R 上的减函数且 f(|1x|)<f(1)，
得|1x|>1， x≠0，
即x|x≠|<10，. ∴0<x<1 或－1<x<0.
3 课堂典例讲练
2 课前自主导学
4 课时作业
第二章 函数与基本初等函数
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高考目标导航
第二章 函数与基本初等函数
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
考纲要求
1.理解函数 的单调性、最大 值、最小值及其 几何意义．
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● (理科)
年份 2020
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 12 11 4
考查角度 函数与方程的综合应用 对数式的大小的判断问题
指数与对数互化
分值 5 5 5
年份 卷别 Ⅰ卷
Ⅱ卷 2019
Ⅲ卷
2018
Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3
6、14
11 9
考查角度
分值
比较指数幂与对数值的大小
5
指数函数、对数函数、幂函数的性质； 10
● (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意 分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．
● (2)研究由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数的性质，首先通过换元法转化为 两个或多个基本初等函数，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．
1．(2019·浙江)在同一直角坐标系中，函数 y＝a1x，y＝logax＋12(a＞0，
数 y＝2x 的图象上，
即－y＝2x⇒y＝－2x，
所以函数 f(x)的解析式为：f(x)＝－2x，故选 A．
1
1
1
1 11
(2)∵a＝33 ＝96 ，b＝22 ＝86 ，96 >86 >80＝1∴a>b>1
∵c＝log32<log33＝1∴a>b>1>c，故选 D
● 基本初等函数图象与性质的应用技巧
当 a＞1 时，函数 y＝ax 的图象过定点(0,1)， 在 R 上单调递增， 于是函数 y＝a1x的图象过定点(0,1)， 在 R 上单调递减， 函数 y＝logax＋21的图象过定点12，0， 在－12，＋∞上单调递增． 显然 A，B，C，D 四个选项都不符合．故选 D．
●
2 ． ( 2 0 2 0 ·江 西 省 红 色 七 校 第 一 次 联 考 ) 若 a ， b ， c ， 满 足 2 a ＝ 3 ， b ＝ l o g 2 5 , 3 c ＝ 2 ， 则
(A )
A．－2x
B．2－x
C．－log2x
D．log2x
1
1
(2)(2020·辽宁省沈阳市一模)已知 a＝33 ，b＝22 ，c＝log32，则 a，
b，c 的大小关系为
(D )
A．a<b<c
B．b<a<c
C．c<a<b
D．c<b<a
【解析】 (1)设点(x，y)是函数 f(x)上任意一点，则点(x，－y)在函
指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1) 对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1) 图象
指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)
对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)
单调 0＜a＜1时，在R上单调递减； 0＜a＜1时，在(0，＋∞)上单调递减；
性 a＞1时，在R上单调递增
a＞1时，在(0，＋∞)上单调递增
第二部分
专题篇•素养提升(文理)
专题六 函数与导数
第2讲 基本初等函数、函数与方程(文理)
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
● 基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查，常以选择题、填空题的 形式出现．有时难度较大，函数的应用问题集中体现在函数零点个数的判断，零点所在区间等方 面．近几年全国卷考查较少，要引起重视．
指数、对数的运算
指数值与对数值的大小比较与函数性 5
质的综合应用
分段函数的零点问题
5
12
对数式的大小比较问题
5
● (文科)
年份 卷别 Ⅰ卷
2020 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 8
4、12 4
考查角度 指对式的运算的问题 函数模型及其应用，对数式的大小的 判断问题 对数的运算，指数与对数的互化
分值 5 10 5
且 a≠1)的图象可能是
( D)
【解析】 当 0＜a＜1 时， 函数 y＝ax 的图象过定点(0,1)，在 R 上单调递减， 于是函数 y＝a1x的图象过定点(0,1)，在 R 上单调递增， 函数 y＝logax＋21的图象过定点12，0， 在－12，＋∞上单调递减． 因此，选项 D 中的两个图象符合．
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3 无 5 13 无 7
考查角度 指数式与对数式的大小比较
函数的零点与三角恒等变换 由对数值求参数
对数函数图象对称问题
分值 5
5 5
5
02 考点分类 • 析重点
考点一 基本初等函数的图象与性质
● 指数函数与对数函数的图象与性质
● 又函数g(x)的图象是一条连续不断曲线，且g(－2)·g(0)＝2×(－4)＝－8<0，
● 所以根据零点存在性定理可得，g(x)有一个零点在区间(－2,0)内，
x－12，0<x≤2
∞)上的偶函数，当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝12fx－2，x>2
，则函数
g(x)＝8[f(x)]2－6f(x)＋1 的零点个数为
A．20Biblioteka B．18C．16(C ) D．14
●
【解析】 (1)因为f(x)＝x3－x2－4x＝x(x2－x－4)，
●
令g(x)＝x2－x－4，则g(－2)＝2，g(－1)＝－2，g(0)＝－4，g(1)＝－4，g(2)＝－2．
0＜a＜1，
0＜a＜1，
当x＞0时，0＜y＜1；
当x＞1时，y＜0；
函数 当x＜0时，y＞1
当0＜x＜1时，y＞0
值 a＞1，
a＞1，
当x＞0时，y＞1；
当x＞1时，y＞0；
当x＜0时，0＜y＜1
当0＜x＜1时，y＜0
典例1 (1)(2020·北京昌平区期末)已知函数 f(x)的图象与函
数 y＝2x 的图象关于 x 轴对称，则 f(x)＝
()
● A．c<a<b
B．b<c<a
C．a<b<c
D．c<b<a A
●
【解析】 因为2a＝3∈(2,22)，
●
所以1<a<2，因为3c＝2∈(1,3)，
●
所以0<c<1，又b＝log25>log24＝2，所以c<a<b.
考点二 函数的零点
● 函数的零点与方程根的关系 ● 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x) 的图象交点的横坐标．
考向 1 确定函数零点的个数或其存在范围
典例2 (1)(2020·吉林省重点高中第二次月考)函数 f(x)＝x3
－x2－4x 的一个零点所在区间为
( A)
A．(－2,0) B．(－1,0) C．(0,1)
D．(1,2)
(2)(2020·辽宁省沈阳市一模)已知函数 f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋