江苏省盐城中学2018届高三上学期期末考试数学试题(word版含答案)

高三数学期末试卷 2018.02

一、填空题： 1.已知集合 A = {-1,2,3,4}, B = {x | -2 ≤ x ≤ 3} ，则 A B = ▲ . 2.复数 z = (1 + 2i )(3 - i ) ，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为 ▲ .

3.在平面直角坐标系 x Oy 中，双曲线22

-1169

x y =的焦距为 ▲ .

4.某校对全校 1200 名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽 取一个容量为 200 的样本，已知女生抽了 95 人，则该校的男生数 是

▲ .

5.运行如图所示的伪代码，则输出的结果 S 为 ▲ ．

6.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和不小于10的概率为 ▲ .

7.在等差数列 {a n } 中, 若 a 3 + a 5 + a 7 = 9 , 则其前

9 项和 S 9 的值为 ▲ . 8.若 l og 4 (a + 4b ) = log ab a + b 的最小值是 ▲ ．

9 .已知椭圆 C 1 : 22

22

1x y a b

+= (a > b > 0) 与圆 C 2 : 222

x y b += ，若椭圆 C 1 上存在点 P ，由点P 向圆 C 2 所作的两条切线 PA , PB 且 ∠APB = 60︒ ，则椭圆 C 1 的离心

率的取值范围是 ▲ .

10. 设 m , n 是两条不同的直线，α ， β ， γ 是三个不同的平面，给出下列四个命题，其

中正 确命题的序号是 ▲ ．

①若 m ⊥α ， n ∥α ，则 m ⊥ n ②若α ∥ β ， β ∥ γ ， m ⊥α ，则 m ⊥ γ

③若α ⊥ β ，α ⊥ γ ，则 β ⊥ γ ； ④若α γ = m ， β γ = n ， m ∥ n ，则α ∥ β .

11. 已知 s in β =35，)2πβπ∈（，且 s in(α + β ) = cos α ，则 t an(α + β ) = ▲ .

12.已知函数 f ( x ) =2ln x x e +-

， g ( x ) =

m

x

其中 e 为自然对数的底数，若函数 f ( x ) 与 g ( x ) 的图像恰有一个公共点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13. 已知函数 f (x ) = x 2+ (1 - a )x - a ，若关于 x 的不等式 f ( f ( x )) < 0 的解集为空集，则实数 a 的取值范围是 ▲ .

14.已知 ∆ABC 的周长为 2,且BC , CA , AB 成等比数列，则

BA BC u u u r u u u r

g 的取值范围是

▲

15. 如图， 在四棱锥 P - ABCD 中， P C ⊥底面 A BCD ， A D ∥BC ，AD =2BC = 2 ，

∆ABC 是以 A C 为斜边的等腰直角三角形， E 是 P D 上的点．

求证：（1） A D //平面 P BC ； （2）平面 E AC ⊥平面 P CD .

16.

如图 , 在∆ABC 中,B =

3

π

，

BC = 2, 点 D 在边 AB 上 , AD = DC , DE ⊥ AC ， E 为垂足.

（1）若△BCD 3

,求 C D 的长; （2）若 E D 6

求角

A 的大小.

17.我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形 ABC 的空地上修建一个占地面积 为 S （平方米）的矩形 A MPN 健身场地．如图，点 M 在 A C 上，点 N 在 A B 上，且 P 点在斜边 B C 上．已知 ∠ACB = 60 ，| AC |= 30 米， AM = x 米，x ∈ [10,20] ．设矩形 A MPN

S

元，再把矩形 AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，每平S

元（ k 为正常数）． （1）试用 x 表示 S ，并求 S 的取值范围； （2）求总造价T 关于面积 S 的函数T = f (S ) ；

（3）如何选取| AM | ，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．

18.给定椭圆C：

22

22

1

x y

a b

+=

(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2 为椭圆C 的“伴随

圆”．已知点A(2,1)是椭圆G: x2 +4y2 =m上的点.

（1）若过点P

(0, 的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆

G

1

所截得的弦长；

（2）B, C 是椭圆G上的两点，设k1 ,k2 是直线AB, AC 的斜率，且满足4k1 ⋅k2 =-1，试问：直线B, C 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。

19. 已知函数f (x)= (x2 -3x + 3)e x 的定义域为[-2，t]，设f (-2)=m，f (t)=n . （1）试确定t的取值范围，使得函数f (x )在[-2，t]上为单调函数；

（2）求证：m

（3）若不等式

()

72(ln1)

x

f x

x k x x

e

+--

f(k为正整数)对任意正实数x恒成立，求k的

最大值.（解答