正截面计算

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.正截面承载力计算

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3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用,其破坏有两种可能:一种是由弯矩引起的,破坏截面与构件的纵轴线垂直,称为沿正截面破坏;另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的,破坏截面是倾斜的,称为沿斜截面破坏。

所以,设计受弯构件时,需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。

一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。

ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示,即ρ=As/(bh0),其中A s为受拉钢筋截面面积;b为梁的截面宽度;h0为梁的截面有效高度。

根据梁纵向钢筋配筋率的不同,钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型,不同类型梁的具有不同破坏特征。

①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。

适筋梁从开始加载到完全破坏,其应力变化经历了三个阶段,如图3.2.1。

第I阶段(弹性工作阶段):荷载很小时,混凝土的压应力及拉应力都很小,应力和应变几乎成直线关系,如图3.2.1a。

当弯矩增大时,受拉区混凝土表现出明显的塑性特征,应力和应变不再呈直线关系,应力分布呈曲线。

当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时,截面处于将裂未裂的极限状态,即第Ⅰ阶段末,用Ⅰa表示,此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr,如图3.2.1b。

Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。

第Ⅱ阶段(带裂缝工作阶段):当弯矩继续增加时,受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu,受拉区出现裂缝,截面即进入第Ⅱ阶段。

裂缝出现后,在裂缝截面处,受拉区混凝土大部分退出工作,拉力几乎全部由受拉钢筋承担。

随着弯矩的不断增加,裂缝逐渐向上扩展,中和轴逐渐上移,受压区混凝土呈现出一定的塑性特征,应力图形呈曲线形,如图3.2.1c。

第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。

当弯矩继续增加,钢筋应力达到屈服强度f y,这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。

受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件

受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件
根据公式
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh;
若≥出现As<minbh时,则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置,得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中,指弯矩组合设
计值最大的截面;在变截面受弯构件中,
构件种类


纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x,并满足
x b h0
否则应加大截面,或提高fc ,或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
(建筑规范)
截面复核:是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置,要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时,可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸,或改为双筋截面等措施;
复核步骤五
当x≤ξbh0时,由公式
x

M u f cd bxM u f sd As h0

混凝土受弯构件正截面承载力计算

混凝土受弯构件正截面承载力计算
h0—有效高度。 1.最大配筋率及界限相对受压区高度
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y

x
h0

r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度,即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定(本构关系)
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段:裂缝开裂前 • 第二阶段:从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段:从钢筋屈服到梁破坏
(1)第I阶段
当荷载比较小时,混凝土基本处 于弹性阶段,截面上应力分布为三 角形,荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大,挠度和截面曲率很小,钢筋 的应力也很小,且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”,破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2.超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多,将发生这种破坏。 破坏特征:破坏时钢筋没有达到屈服强度,破坏是由 于压区混凝土被压碎引起,没有明显预兆,为脆性破 坏。

第三讲受弯构件正截面承载力计算精选全文

第三讲受弯构件正截面承载力计算精选全文

Mu
1.0
砼退出工作,拉力主要由钢筋 承担,单钢筋未屈服;
b. 受压区砼已有塑性变形,但 不充分;
c. 弯距-曲率关系为曲线,曲
0.8 My
0.6
0.4
II
M cr
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩-曲率关系
率与挠度增长加快。
(三)屈服阶段(钢筋屈服至破坏): 纵向受力钢筋屈服后,截面曲率
和梁的挠度也突然增大,裂缝宽度随 My 之扩展并沿梁高向上延伸,中和轴继 续上移,受压区高度进一步减小。弯 矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时, 称为第Ⅲ阶段(Ⅲa)。
截面每排受力钢筋最好相同,不同时,直径差≥2mm,但 不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根,两排5~8根。 钢筋间的距离: ≥d,且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。 自下而上布置钢筋,且要求上下对齐。
五.板内钢筋的直径和间距
❖钢筋直径通常为6~12mm;
板厚度较大时,直径可用16~25mm,特殊的用32、36mm ; 同一板中钢筋直径宜相差2mm以上,以便识别。
第二节 试验研究与分析
一、适筋受弯构件正截面的受力过程
1.梁的布置及特点 通常采用两点对称集中加荷,加载点位于梁跨度的
1/3处,如下图所示。这样,在两个对称集中荷载间的区 段(称“纯弯段”)上,不仅可以基本上排除剪力的影响 (忽略自重),同时也有利于在这一较长的区段上(L/3)布 置仪表,以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。 在“纯弯段”内,沿梁高两侧布置多排测点,用仪表量 测梁的纵向变形。
前无明显预兆,属脆性破坏。
第3种破坏情况——少筋破坏
配筋量过少: 拉区砼一出现裂缝,钢筋很快达到屈服,可能经

混凝土截面正截面承载力计算方法

混凝土截面正截面承载力计算方法

混凝土截面正截面承载力计算方法嘿,咱今儿就来说说这混凝土截面正截面承载力计算方法。

你想想啊,这混凝土就好比是建筑的脊梁骨,那承载力可太重要啦!要是没算好,这房子不就跟纸糊的似的,能安全吗?计算这混凝土截面正截面承载力,就像是走一条有点崎岖但又必须走对的路。

首先得搞清楚各种参数,就像你出门得知道带啥东西一样。

混凝土的强度等级啦,钢筋的规格啦,这些都得心里有数。

然后呢,根据不同的情况选择合适的计算方法。

这就好比你去不同的地方得选不同的交通工具,去近的地方走路就行,远的地方就得坐车或者坐飞机啦。

比如说单筋矩形截面,那计算起来可得仔细着点。

要考虑混凝土受压区的高度,钢筋的应力等等。

这可不能马虎,就跟你做饭放调料似的,多一点少一点味道可就差远了。

再说说双筋矩形截面,这就更复杂一些啦。

就像解一道很难的数学题,得一步一步来,稍有不慎就全错啦。

还有其他形状的截面呢,那计算方法又不一样啦。

你说这神奇不神奇?就好像每个人都有自己的脾气性格一样。

咱在计算的时候,可不能马马虎虎,得像对待宝贝一样小心翼翼。

你说要是算错了,那后果得多严重啊!房子倒了可不是闹着玩的。

这就好像你搭积木,要是底层没搭好,上面再怎么漂亮也得塌呀!所以啊,一定要把这混凝土截面正截面承载力计算准确了,才能让我们住的房子安心、放心。

那怎么才能算得准呢?这就得靠我们的知识和经验啦。

多学习,多实践,就像练功一样,时间久了自然就厉害啦。

你说这计算方法是不是很重要?咱可不能小瞧了它呀!不然到时候出了问题,那可就傻眼咯!大家可得重视起来呀,这可是关乎我们生活安全的大事呢!你说对不对?。

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件是指具有一个纵向钢筋(单筋)和一个矩形截面的构件。

在受弯时,矩形截面受到压力,而钢筋受到拉力,通过计算正截面承载力可以确定该构件的安全性能。

下面将介绍单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算方法。

首先,计算正截面的受压区高度h和内力矩M。

假设构件受弯时的截面高度为h,宽度为b,截面厚度为d。

根据等截面原则,构件的正截面宽度和截面高度相等,即b=h。

构件的弯矩M由下式计算得出:M=Rd·Z,其中Rd为设计弯矩,Z为正截面抵抗矩。

然后,计算正截面抵抗矩Z。

在单筋矩形截面中,正截面抵抗矩由钢筋和混凝土组成。

钢筋的抵抗矩可由以下公式计算得出:Zs=As·fy·(h-d/2),其中As为钢筋截面面积,fy为钢筋的抗拉强度。

混凝土的抵抗矩可由以下公式计算得出:Zc=0.85·fck·(b·h-(As+Asc)·(h/2-d/2)),其中fck为混凝土的抗压强度,Asc为纵向钢筋表面积。

正截面的抵抗矩由钢筋的抵抗矩和混凝土的抵抗矩之和得出:Z=Zs+Zc。

接下来,计算正截面的承载力。

正截面受弯构件的承载力由以下条件中的最不利情况决定:1.混凝土达到极限压应力或者钢筋达到屈服应力;2. 混凝土达到达到破坏应变时,即混凝土压应力达到0.45fck或者钢筋达到屈服应变。

计算混凝土达到极限压应力的情况下的承载力,可以得到下式:Nc=0.85·fcd0·A+(Rd-Zs)/Rd·fctd0·A,其中fcd0为混凝土的设计强度,fctd0为混凝土的设计抗拉强度,A为截面面积。

计算钢筋达到屈服应力的情况下的承载力,可以得到下式:Ns=(Zs/0.9zτs)·fsd,其中z为混凝土的截面中和高度,τs为混凝土的应力分布系数,fsd为钢筋的设计抗拉强度。

综合两种情况,正截面受弯构件的正截面承载力Fc为较小值:Fc=min{Nc,Ns}。

正截面验算

正截面验算
一)混凝土
梁、板常用混凝土强度等级为C20、C25、C30、C35、 C40; 二)钢筋
1、梁箍筋常用HPB235级、 HRB335级、 HRB400级,主筋常用HRB335级、 HRB400级;
2、板常用HPB235级、HRB335级、 HRB400 级,其中HRB400级用于板中经济指标较好。
三)梁内钢筋直径及间距:
Mu
1.0
0.8 My II a
0.6
II
0.4
III III a
M cr I a
I
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩-曲率关系
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
Ⅲa
f
fu f
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
二、常用梁、板的截面尺寸
一)、梁的宽度和高度
1、为统一模板尺寸、便于施工,通常采用:
梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、 350、…(mm) 梁高度h=250、300、……、750、800、 900、…(mm)。 2、出于平面外稳定的考虑,梁截面高宽比作 出一定要求:
Ⅱa Ⅲ
Ⅲa
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
y
s
裂缝开裂前--第一阶段,界
限Ia
钢筋屈服前--第二阶段,界
限IIa
梁破坏(混凝土压碎)--第
三阶段,界限IIIa

第4章 正截面计算

第4章 正截面计算

∵ α1 f c bξ b h0 = f y As, max
∴ ρ max =
设 可得
As, max bh0
= ξb
α1 f c
fy
… 3-8
αs= ξ(1– 0.5ξ)
… 3-9 … 3-10
第 三 章
ξ = 1 − 1 − 2α s
混凝土
故单筋矩形截面最大弯矩
M max = α1 f cbh0 ξ b (1 − 0.5ξ b )
第 三 章
混凝土
情况I: 已知, b×h, fc, fy, fy ' 求As及As' 解: • 验算是否能用单筋: Mmax= α1 fcbh02ξb(1−0.5ξb) 当M > Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。 • 双筋用钢量较大, 故h0=h−as (50~60mm) • 利用基本公式求解:
混凝土结构

主讲:潘钦锋 章 混凝土

第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§3.1 概 述 受弯构件: l 同时受到弯矩M M 和剪力V共同作用, 而 V V可以忽略的构件。
图3-1
第 三
p l
p l pl
p
混凝土

• 受弯构件截面类型:(梁、板)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
图3-2
′ ′ α1 f c bx + As f y = As f y
…3-33
第 三 章
x ′ ′ ′ M = α1 f c bx (h0 − ) + As f y (h0 − as ) …3-34 2
混凝土
两个方程, 三个未知数, 无法求解。 ∵ 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝 土的作用, 不足部分才用受压钢筋As′来补充。 ∴ 令x = xb = ξbh0 这样才能使As+As′最省。

受弯正截面计算

受弯正截面计算
…4-28
第四章 钢筋混凝土受弯构件
公式(4-27)和(4-28)的适用条件
As minbh
…4-29
b
…4-30
x 2as'
…4-31
当 x 2as' 时,可近似地取 x 2as' 计算。
第四章 钢筋混凝土受弯构件
3.计算公式的应用
(1)截面的选择
① 已知 b 、 h 、 M 、 fc 、 fy 、 fy 、 a s 、 a s ', 求 As、As。 两个方程,三个未知数 : As、As、x
4.3.3双筋矩形截面正截面承载力
1.适用情况
结构构件承受交变荷载作用时; 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而
截面尺寸等因素又不宜改变时; 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。
双筋截面不经济,尽量少用。
第四章 钢筋混凝土受弯构件
2.计算公式及使用条件
X 0 M0
fyA sfy A s 1fc b x …4-27 M fy A s (h 0 a s)1fc b x (h 0 2 x )
需补充条件 。
令:
x bh0
…4-32
第四章 钢筋混凝土受弯构件
则由式(4-27)和(4-28)可得:
As

M1 fcbx(h0
fy(h0 as)
x) 2
M1fcbbh0(h00.5bh0) Msb1 fcbh02
fy(h0as)
fy(h0 as)
1 fcb
…4-37
② 由式(4-28)求 M u
M ufy A s (h 0 a s )1fc b x (h 02 x )…4-38
③ 验算: Mu M?

受弯构件正截面计算

受弯构件正截面计算

3.2.5.2 基本公式及适用条件
T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。
b f
h f
b f h f
AS
AS
(a)
b
••••
b
(b)
第一类T形截面:中和轴在翼缘高度范围内, 即x hf (图a) 第二类T形截面:中和轴在梁助内部通过, 即x > hf (图b) 两类T形截面的界限状态是 x = hf
…3-57
x hf M 0 M f bx ( h ) f ( b b)h ( h ) 1 c 0 1 c f f 0 2 2 …3-58 适用条件:
1) min 2) b

h (一般能够满足, h0 可不验算。)
b fh fAS Nhomakorabea••••
本节目录
§3.2.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算原理
3.2.5.1 概述 3.2.5.2 计算公式及适用条件
3.2.5.3 计算方法
例题8 截面设计 例题9 截面设计
本节习题 1、 2、 3、
Copyright©沈阳工业大学工程结构研究所
第3章 受弯构件的承载力计算
§3.2.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算
f
f
h xh f M a1 f cbf hf ( h0 ) 第二类 T形截面 2
• 截面复核时:
As f y xh a1 f cbf hf 第一类 T形截面
f
As f y
xh a1 f cbf hf 第二类 T形截面
应力分布如图3-27所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。 办法:限制bf'的宽度, 使压应力分布均匀, 并取fc。

单筋矩形梁正截面承载力计算

单筋矩形梁正截面承载力计算

基本构件计算:单筋矩形梁正截面承载力计算一、计算简图二、基本公式1.公式法的三个基本公式:单筋矩形梁正截面受弯承载力计算的三个基本公式:s y c A f bx f =1α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤201x h bx f M M c u α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤20x h A f M M s y u式中 M —— 弯矩设计值;M u —— 受弯承载力设计值,即破坏弯矩设计值;c f 1α—— 混凝土等效矩形应力图的应力值; y f —— 钢筋抗拉强度设计值; s A —— 受拉钢筋截面面积; b —— 梁截面宽度; x —— 混凝土受压区高度;h 0 —— 截面有效高度,即截面受压边缘到受拉钢筋合力点的距离,h 0=h-a ; a —— 受拉钢筋合力点到梁受拉边缘的距离,当受拉钢筋为一排时,a =c+d/2; c —— 混凝土保护层厚度; d —— 受拉钢筋直径。

2.系数法的基本公式(1)系数的公式).(s ξ-ξ=α501(4-21)s αξ211--= (4-25)ξ-=α-+=γ5012211.ss (4-26)(2)基本公式 21201)5.01(bh f bh f M c s c ααξξα=-=0h A f M s s y γ=三、基本公式的适用条件1)防止超筋破坏b ξξ≤ 或 b ρρ≤ 或 0h x b ξ≤2)防止少筋破坏bh A A s s min min ,ρ=≥四、计算方法1.截面选择(设计题)按已知的荷载设计值作用下的弯矩M 设计截面时,常遇到下列两种情形: 情形1 : 已知:M 、混凝土强度等级及钢筋等级;构件截面尺寸b 及h 。

求:所需的受拉钢筋截面面积A s 。

[解](1)确定基本数据c f ;y f ;a h h -=0(2)计算有关系数21bh f Mc s αα=s αξ211--=ξ-=α-+=γ5012211.ss(3)计算受拉钢筋 0h f MA s y s γ=或 01bh f f A ycs αξ=(4)根据求得的受拉钢筋A s ,按照有关构造要求从附表20中选用钢筋直径和根数 (5)验算适用条件1)适用条件:b ξ≤ξ;2)若b ξ>ξ:需加大截面,或提高混凝土强度等级,或改用双筋矩形截面 3)验算bh A A m in m in ,s s ρ=≥。

混凝土梁正截面承载力计算(1)

混凝土梁正截面承载力计算(1)
➢ 在截面的受拉和受压区均布置纵向受力钢筋的矩形 截面,称为双筋矩形截面。
➢ 由于钢筋混凝土受弯构件由两种材料组成,混凝土 本身为非弹性、非均质的,抗拉强度远低于抗压强 度,因而其受力性能于匀质、弹性材料相比由很大 的不同。
➢ 要建立受弯构件抗弯承载力计算原则,首先要进行 构件的加载试验,以了解钢筋混凝土受弯构件的破 坏过程的特征,研究其截面应力和应变的变化规律。
c
c
Mcr=
MI
My
t<ft
sAs
sAs t=ft(t =tu)
少筋破坏
梁的三种破坏形态
结论一:
•适筋梁具有较好的变形能力,超筋梁和少筋梁的破 坏具有突然性,设计时应予避免;
结论二:
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏 特征是钢筋屈服的同时,混凝土压碎,是区分适筋破 坏和超筋破坏的定量指标;
板的受拉钢筋常用HRB400级和HRB500级钢筋, 常用直径是6mm、8mm、10mm和12mm。为了 防止施工时钢筋被踩下,现浇板的板面钢筋直径不 宜小于8mm。
C、板的砼保护厚度 见前保护层表格
d、板的分布钢筋
分布钢筋宜采用 HRB400级和HRB335 级钢筋,常用直径是 6mm和8mm。
• 若钢筋必须排成两排,上 下两排钢筋应当对齐.
d、混凝土保护层厚度
混凝土规范8.2.1
• 为了保证钢筋不被锈蚀,同时保证钢筋与混凝土的紧密粘结,梁 内钢筋的两侧和近边都应该设有保护层。
• 1、构件中受力钢筋的保护层厚度不应小于钢筋直径;
• 2、设计使用年限50年的结构,最外层钢筋的保护层厚度按下
环境类别
三a类: 受除冰盐影响环境;严寒和寒冷地区水 位变动的环境;海风环境

正截面承载力计算

正截面承载力计算

第四章受弯构件正截面承载力计算思考题4.1梁中纵向受力钢筋的净间距在梁上部和下部各为多少?答:纵向受力钢筋在梁上部的净间距≧30mm且≧1.5d,d为上部纵向钢筋的直径;梁下部的净间距≧25mm,且≧d,d为下部纵向钢筋的直径。

4.2梁中架立钢筋和板中分布筋各起什么作用?如何确定其位置和数量?答:架立钢筋为满足构造上或施工上的要求而设置的定位钢筋。

作用是把主要的受力钢筋(如主钢筋,箍筋等)固定在正确的位置上,并与主钢筋连成钢筋骨架,从而充分发挥各自的受力特性。

架立钢筋的直径一般在10~14mm 之间。

位置:分布在梁上端的两角板中分布筋作用1、承担由于温度变化火收缩引起的内力2、对思辨支承的单向板,可以承担长边方向实际存在的一些弯矩3、有助于将板上作用的集中荷载分散到较大的面积上,以使更多的受力钢筋参与工作4、与受力赶紧组成钢筋网,便于在施工中固定受力钢筋的位置。

位置:分布筋放在受力筋及长向支座处负弯矩钢筋的内侧,单位长度上的分布筋,其截面面积不应小于单位长度上受力钢筋截面面积的12%,且不宜小于板截面面积的0.15%;气间距不应该大于250mm,直径不宜小于6mm。

4.3梁、板中混凝土保护层的作用是什么?正常环境中梁、板混凝土保护层的最小厚度多少?答:保护侧的的作用:1、保护钢筋在正常情况下,不过早的背腐蚀,保证结构的耐久性2、保护层能有效地控制裂缝的开展,是影响表面裂缝宽度的主要因素3、能够显著减小纵向裂缝的危害,影钢筋锈蚀的发展速度,决定了外围混凝土的劈裂抗力、减少裂缝出现的几率4、关系到构件的承载力(截面有效高度、钢筋和混凝土的粘结强度)、适用性(表面裂缝宽度、出现塑性下沉裂缝的机率),而且对结构构件的耐久性有决定性影响(脱顿时间、腐蚀速度和劈裂抗力)保护层的最小厚度:4.4什么叫配筋率?配筋率对梁的正截面承载力有何影响?答:配筋率是钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的面积与构件的有效面积之比(轴心受压构件为全截面的面积)。

3.2 正截面承载力计算

3.2 正截面承载力计算

3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用,其破坏有两种可能:一种是由弯矩引起的,破坏截面与构件的纵轴线垂直,称为沿正截面破坏;另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的,破坏截面是倾斜的,称为沿斜截面破坏。

所以,设计受弯构件时,需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。

一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。

ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示,即ρ=As/(bh0),其中A s为受拉钢筋截面面积;b为梁的截面宽度;h0为梁的截面有效高度。

根据梁纵向钢筋配筋率的不同,钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型,不同类型梁的具有不同破坏特征。

①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。

适筋梁从开始加载到完全破坏,其应力变化经历了三个阶段,如图3.2.1。

第I阶段(弹性工作阶段):荷载很小时,混凝土的压应力及拉应力都很小,应力和应变几乎成直线关系,如图3.2.1a。

当弯矩增大时,受拉区混凝土表现出明显的塑性特征,应力和应变不再呈直线关系,应力分布呈曲线。

当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时,截面处于将裂未裂的极限状态,即第Ⅰ阶段末,用Ⅰa表示,此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr,如图3.2.1b。

Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。

第Ⅱ阶段(带裂缝工作阶段):当弯矩继续增加时,受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu,受拉区出现裂缝,截面即进入第Ⅱ阶段。

裂缝出现后,在裂缝截面处,受拉区混凝土大部分退出工作,拉力几乎全部由受拉钢筋承担。

随着弯矩的不断增加,裂缝逐渐向上扩展,中和轴逐渐上移,受压区混凝土呈现出一定的塑性特征,应力图形呈曲线形,如图3.2.1c。

第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。

当弯矩继续增加,钢筋应力达到屈服强度f y,这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。

例题受弯构件正截面承载力计算精选全文

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单筋截面与双筋截面的不同在于同时在受拉、受压区 增配了钢筋,相应的承载力得到提高,而此部分的用钢量 对构件的破坏形式影响不大。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
第七节 T形截面受弯构件 正截面承载力计算
一、概述 1. T形截面的组成及特点
节约混凝土,减轻自重, 有利于提高承载力,工程 中广泛应用。
T形截面截面正截面承载力
【 解 】 查 表 得 fc=9.6N/mm2 , ft =1.10N/mm2 , fy =300N/mm2 , ξb=0.550 , α1=1.0 , 结 构 重 要 性 系 数 γ0=1.0,可变荷载组合值系数Ψc=0.7 1. 计算弯矩设计值M
钢筋混凝土重度为25kN/m3 ,故作用在梁上的恒荷载 标准值为
552 2 2.974106 1.0 9.6 1000
=6.41mm<ξbh0=0.614×55=33.77mm 不属超筋梁。 As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×6.41/210=293mm2 45ft/fy =0.45×1.10/210=0.24%>0.2%,取 ρmin=0.24% ρmin bh=0.24%×1000×80=192mm2< As =293mm2
【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2,fc=9.6N/mm2,
ft =1.10N/mm2,fy =210N/mm2, b =0.614,α1=1.0,
结构重要性系数γ0=1.0(教学楼安全等级为二级),可
变荷载组合值系数Ψc=0.7
(1)计算跨中弯矩设计值M
钢 筋 混 凝 土 和 水 泥 砂 浆 重 度 分 别 为 25kN/m3 和 20kN/m3,故作用在板上的恒荷载标准值为
x h0
h02

受弯正截面承载力计算

受弯正截面承载力计算

第四章 受弯构件正截面承载力
ecu
as’ h0 As as >ey A s’ ¢ es
Cs=s’As’
M
x
Cc= a1f cbx
T=fyAs
为使受压钢筋的强度能充分发挥,其应变不应小于0.002。 由平截面假定可得,
' as ecu=0.0033 ¢ e s e cu(1 ) 0.002 x
第四章 受弯构件正截面承载力
4.4.2 计算方法 ★截面设计
已知:弯矩设计值M 求:截面尺寸b,h(h0)、截面配筋As,以及材料强度fy、fc 未知数:受压区高度x、 b,h(h0)、As、fy、fc
基本公式:两个
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用
要求等因素综合分析,确定较为经济合理的设计。
● 简支梁可取h=(1/10 ● 简支板可取h ●
= (1/30 ~ 1/35)L
但截面尺寸的选择范围仍较大,为此需从经济角度
进一步分析。
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
经济配筋率
•板:(0.4~0.8)%; •矩形截面梁:(0.6~1.5)%; •T形截面梁:(0.9~1. 8)%。
1 l0 3
1 l0 3

1 l0 6 b 1 Sn 2
b Sn

按翼缘高度
b 12 h ¢f b 6h ¢f
b

h ¢f 考虑
b 12 h ¢f b 12 h ¢f
b 5h ¢f b 5h ¢f
4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
4.6.2 基本公式 两类T形截面的判别 第一类T形截面 界限情况 第二类T形截面

受弯构件正截面承载力计算

受弯构件正截面承载力计算
压区砼被压碎,梁破坏。属 “脆性破坏”
P
P
P
P
..
(a) P P P P
...
P P (b) P P
..
(c)
2、适筋梁跨中弯矩-挠度(M/Mu~f)曲线
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋
到屈服阶段。
第三阶段 —— 破坏阶段。
3、 各阶段截面应力 - 应变分析:
1. 截面平均应变符合平截面假定; 2. 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度; 3. 假定受压区砼的应力-应变曲线 ( — 关系见下图); 4. 假定受拉钢筋的应力-应变曲线 ( — 关系见下图)。

fc

fy
0
0

cu
0
fy 钢筋

c 0时, c f c 1 1 c 0 0 c cu 时, c f c
1 1 2a s 2
工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板 的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率: 实心板 矩形板 T形梁
= (0.4~0.8)% = (0.6~1.5)% = (0.9~1.8)%
4.4.3
基本公式的应用
在实际工程设计中通常有两类设计问题:
1、截面设计:
(2)配筋率适量—— 适筋梁
适当, 截面开裂以后钢筋承担拉力,刚开裂时 s<fy,随 着荷载增大,裂缝开展、 s增加,当 s =fy 时钢筋屈服,
荷载继续增加钢筋应力保持fy不变,当压区最外边缘砼应 变达c=cu 时,砼被压碎。“延性破坏”
(3)配筋率大——超筋梁
过大 , 出现许多细而密的裂缝,但 s<fy, 当 c=cu,

钢筋混凝土受弯构件正截面计算

钢筋混凝土受弯构件正截面计算
3. 截面破坏形式
➢ 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式
4.2.1 概述(2/3)
V V
M
4.2 钢筋混凝土受弯构件(1/5)
4.2.1 概述(3/3)
4. 几个基本概念
1)混凝土保护层厚(C)
——钢筋外缘砼厚度。
>30 >1.5d
>25 >d
>25
2)截面的有效高度(h0)
>d
——受压砼边缘至受拉钢筋 合力点的距离.
单排受拉钢筋, 双排受拉钢筋, 板,C=15mm,
>C >C
h0 h
as
>C
>C
< 200 > 70
>15,d
>C h0 h as >C
h0 h as
4.2 钢筋混凝土受弯构件(2/5)
4.2.2 受弯构件正截面计算1(1/14)
4.2.2 受弯构件正截面计算
b
一、受弯构件正截面受力特性
h
a h0
yc
a fc
C
M
x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C·z
Ts
M = C·z
基本假定: a. 平截面假定; b. 不考虑混凝土抗拉强度; c. 压区混凝土以等效矩形应力图代替实际应力图。
等效原则: 两应力图形面积相等且合理C作用点不变。
4.2 钢筋混凝土受弯构件(2/5)
(二)基本计算公式
4.2.2 受弯构件正截面计算1(6/14)
压区砼被压碎,梁破坏。 “脆性破坏”
4.2 钢筋混凝土受弯构件(2/5)
4.2.2 受弯构件正截面计算1(4/14)

单筋正截面计算

单筋正截面计算

截面宽 截面高 as 截面有效高度 弯矩设计值 应力图系数
强度 fc 强度 ft
C15 7.2
C20 9.6
C25 1.1
C25 1.27
普通钢筋强度 牌号 HPB300 HRB335,HRBF335 HRB400,HRBF400,RRB400 HRB500,HRBF500
1 1 2 s 2
正截面受弯 单筋 梁 b= h= h0= M= α 1= fc= fy= ft= 输出值 截面有效高度 h0= 截面抵抗矩系数 α s= 相对受压区高度 δ = 内力臂系数 γ s= 配筋率As As= 配筋率 % ρ = 最小配筋率 % 0.20% 0.45ft/fy
混凝土等级 钢筋强度等级 300MPa δ b 0.576 α s,max 0.41 混凝土等级 钢筋强度等级 300MPa δ b 0.537 α s,max 0.393
M s 1 f c bh 02
即 s (1 0 .5 )

x h0 即 s 1 0 .5
α 1 β 1
≤C50 1 0.8
混凝土受压区等效矩形应力图系数 C55 C60 0.99 0.98 0.79 0.78
z s h0
1 1 2 s s
500MPa 0.464 0.356 500MPa 0.429 0.337
按照我国经验,板的经济配筋率约为0.3%-0.8%;单筋矩形梁 的经济配筋率约为0.6%-1.5%。 混凝土轴心抗压强度设计值 N/mm2 C40 C45 C50 C55 19.1 21.1 23.1 25.3 混凝土轴心抗拉强度设计值 N/mm2 C40 C45 C50 C55 1.71 1.8 1.89 1.96
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所需纵筋面积 AS :
1 fc
1.0 11.9
AS = bh0 fy =0.2330 200 465 200 =1419 mm2
1 fc
1.0 11.9
AS = bh0 f y =0.2330 200 465 300 =993 mm2
AS min bh=0.2% 200 500=200 mm2
AS min bh=0.2% 200 500=200 mm2
1 =1.0,
fc =14.3
N/ mm2 ,
fy
=300N/ mm2 ,
f
y
=300N/ mm2
,b
=0.550
受压区高度 x :
【例3.6】已知一双筋矩形截面梁截面尺寸b× h= 200mm×450mm,混泥土强度等级为C30, HRB335钢筋,配置2Φ12受压钢筋,3 25+2 22受拉钢筋。试求该截面所能承受的最的弯矩 设计值M。
fc 9.6 N/mm2, f y f y ' 300 N/mm2,1 1.0, 1 0.8
s
M
1 fcbh02
190 106
1 9.6 200 4602
0.468
1 1 2s 1 1 2 0.468 0.747 b 0.55
Mu2 1 fcbh02b 1 0.5b 9.6 200 4602 0.551 0.50.55 = 162 kN·m
M
120 106
M
120 106
s = 1 fcbh02 = 200 4652 1.011.9 =0.2330
s = 1 fcbh02 = 200 4652 1.011.9 =0.2330
查附表得 =0.2692<b =0.614
查表得 =0.2692<b =0.550
所需纵筋面积 AS :
= 1bh0 fc = 1.0 200 46511.9 =0.174<b =0.550
Mu <M中
所以该配筋不安全
【例3.4】某矩形截面双筋梁,b×h = 200mm×500mm,C20 砼,Ⅱ级(HPB335)钢筋,环境类别为
一类,M = 190 kN·m,求 As 和 A's 解: ho =h- as=500-40= 460mm,
【例3.3】一简支钢筋混泥土矩形梁,b×h= 250mm×500mm,梁截面上承受弯矩设计值M=104KN·m, HRB335级钢筋,混泥土强度等级为C25,梁内配有4 16钢筋。试验算梁正截面是否安全?
解:验算 4 16 的配筋所能承载的弯矩:
先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
h0 =h—as=500—35=465mm
不属超筋梁。
3. 计算As,并判断是否少筋
As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2 45ft/fy=0.45×1.10/300=0.17%<0.2 取 ρmin=0.2% ρmin bh=0.2%×250×550=275mm2<As=1123.2mm2 不属少筋梁。
A's
M
f y 'h0
M u2
's
190 162 300 460
106
35
220mm²
As
b
1
f c b9;y fy
0.55 9.6 200 460 220 300 1839 mm²
300
300
受拉钢筋选 6 20,AS=1884mm2,受压钢筋选 2 12,AS=226mm2
s = (1 0.5 )=0.159
1 =1.0, fc =11.9 N/ mm2 , f y =300N/ mm2 , b =0.550, AS =804 mm2 M u = s bh02 1 fc =0.159 200 4652 1.0 11.9=62.95kN·m
As f y
804 300
f y As
f
y
As
300 2233 300 226
x = 1 fcb = 1.014.3 200 =210.5mm
【例3.5】已知一矩形截面梁截面尺寸b×h= 200mm×500mm,弯矩设计值M=216KN·m,混泥土
强度等级为C30,在受压区配有3 20的受压钢筋时计算受拉钢筋截面面积As。(HRB335级钢
筋) 【解】(1) 假设受拉和受压钢筋按两排布置 as= as =60mm
h0 =h—as=500—60=440mm
受弯构件正截面承载力计算例题
【例3.1】一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b×h= 200mm×500mm,弯矩设计值M=120KN·m,混泥土强 度等级C25,试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积As:(1)当选用HPB235级钢筋时,(2)改用 HRB335钢筋时;
『解』先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
h0 =h—as=500—35=465mm
(1)当选用 HPB235 钢筋时:查表得
(2)当选用 HRB335 钢筋时:
1 =1.0, fc =11.9 N/ mm2 , f y =210N/ mm2 , b =0.614 1 =1.0, fc =11.9 N/ mm2 , f y =300N/ mm2 , b =0.550
【例3.2】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁,安全等级为二级,截面 尺寸b×h=250×550mm,跨中弯矩值M=148.165kN·m,采用C20级混
凝土,HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。
【解】查表得fc=9.6N/mm2,ft =1.10N/mm2,fy =300N/mm2,ξb=0.550,
α1=1.0
1. 计算h0:假定受力钢筋排一层,则h0=h-40=550-40=510mm 2. 计算x,并判断是否属超筋梁
x h0
h02
2M
1 fcb
510
510 2 2 148 .165 10 6 1.0 9.6 250
4.选配钢筋 选配2 18+2 20(As=1137mm2)
=140.4mm<ξbh0=0.550×510=280.5mm
【解】 (1) 假设受拉和受压钢筋按两排布置 as= as =60mm
h0 =h—as=450—60=390mm, AS =226 mm2 , AS =2233 mm2
1
=1.0,
fc =14.3
N/ mm2 ,
fy
=300N/ mm2 ,
f
y
=300N/ mm2 ,b
=0.550
受压区高度 x :
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