巴蜀中学2020届高考适应性月考卷(五)理数-答案

x1
x2
6km 1 3k 2
，x1 x2
3m2 3， 1 3k 2
代入x1
2x2，∴
x2
6km 1 3k 2
，
2 x22
3m2 3， 1 3k 2
∴
2
36k 2m2 (1 3k 2 )2
3m2 1 3k
3
2
，即(9m
2
1) 3k 2 =1 m2.
………………………………（9 分）
2log2 3 3 ，故选 D．
8．由程序框图可知：
S
1 1
3
3
1
5
2019
1
2021
1 2
1
1 3
1 3
1 5
1 2019
1 2021
1 2
1
1 2021
1 2
2020 2021
1010 2021
，故选
C．
理科数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
9．设 c (x，y) ，c a b (x 3，y 3) ，|c a b| (x 3)2 ( y 3)2 3 ，即 (x 3)2
∴ ac ≤ 3， 当且仅当a c时，(ac)max 3， …………………………………………（10 分）
∴
S△ABC
1 2
ac sin
B
3 ac ≤ 3 3 .
4
4
20．（本小题满分 12 分）
………………………………………………（12 分）
解：（1） c 2，设A(x1，y1)，B(x2，y2 ) ，
i 1
……………（4 分）
aˆ y bt 102 2.7 38.5 2.0，
………………………………………………（6 分）
∴ yˆ 2.7x2 2.0，当x 11时，yˆ 324.7(十亿元)， ∴ 预测2020年双十一销售额为324.7十亿元. …………………………………………（8 分） （3） 畅销年个数为8；狂欢年个数为4，的可能取值为0，1，2，3；
OQ
1
OM
ON
，
3
3
∴1 1， 2. 33
设M
(
x1，y1
)，N
(
x2，y2
)，则
1 3
x1 +
2 3
x2
0，
∴ x1 2x2.
………………………………………………（7 分）
y kx
x
2
3y2
m，
3
(1
3k 2
)x2
6kmx
3m2
3
0，
0 3k 2 m2 1 0① ，
( y 3)2 3 ，将 c 的起点放到坐标原点，则终点在以 (3， 3) 为圆心，半径 3 的圆上. |c| 的
最大值即：圆心到原点的距离+半径，即 9 3 3 3 3 ，故选 D．
10．基本事件数 n
C24
A33
36
；①甲去（3）班，有
A
2 2
2 种，②甲去（2）班，有 C22
C12
C12
x 2，g(x) 0. x ，g(x) ，x ，g(x) 0 .要使方程有 4 个不同的零点，
0 a e，
则
0 2a 1 2a 1 a
e，
1 2
a
1
2
e
，a
1 ，故选
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
答案
32
5π
12
15
16
5 1
(5，6)
5
种， P 7 ，故选 A． 36
11．设
A(x1，y1)，B(x2，y2 )
，则以
A 为切点的切线方程为
y
y1
x1 2
(x
x1 )， 即
y
x1 2
x
y1
①；
同理，以
B
为切点的切线方程为
y
x2 2
x
y2
②，
y0
P(
x0，y0
)
代入①，②得
y0
x1 2 x2 2
x0 x0
y1， y2，
所以直线
∴由（1）知
f
(x)
在
1，+ e
上单增，∴
x2
3 2
x ≥ ex，
∴
x
≤
ln
x2
3 2
x ，即
≤
ln
x2
x
3 2
x
.
…………………………………………（7 分）
令h(x)
ln
x
2
x
3 2
x
，则h(x)
2x 3 2
x 3 2
ln
x2
x2
3 2
x
，
令k ( x)
2x 3 2
Tn
1
1 2
2
2
1 2
3
(n
1)
1 2
n
n
1 2
n1
，
……………………………（9
分）
∴
1 2 Tn
1 2
1 2 2
1 3 2
1 n 2
n
1 n1 2
1 2
1
1 2
n
1 1
n
1 2
n
1
，
2
∴ Tn
2
1 n1 2
n
1 n 2
2.
………………………………………………（12 分）
2．
z
1i 2i
(1 i)(2 i) (2 i)(2 i)
1 5
3 5
i
，点
1 ， 5
3 5
在第四象限，故选
D．
3．作出可行域，由 z x y，得 y x z ，当 y x z 与边界直线 x y 2 0 重合时，z 取
得最小值，可取公共点
1 2
，3 2
可知
zmin
q
1 2
，bn
1 2
1 2
n1
1 2
n
.
………………………………………………（6 分）
（2）证明： 令Tn a1b1 a2b2 a3b3 anbn ，
Tn
1
1 2
2
1 2 2
3
1 2
3
(n
1)
1 2
n1
n
1 2
n
，
理科数学参考答案·第 3 页（共 8 页）
1 2
3b2 a2
1，
∴ a2 3b2.
………………………………………………………………（4 分）
∵
a2
b2
c2， ∴
a2 b2
3， 1，
∴ 椭圆的标准方程为 x2 y2 1. 3
………………………………………………（5 分）
理科数学参考答案·第 5 页（共 8 页）
（2）∵M，Q，N
三点共线，
AB
的方程为
y0
x 2
x0
y
，即
y
x0 2
x
y0
，又
y0
x0
2，即
y
x0
x 2
1
2
，
AB 过 定 点 P(2，2) ， 当 PF AB 时 ， ∴ F (0，1) 到 l 的 距 离 的 最 大 值 为
(2 0)2 (1 2)2 5 . 当 AB 过点 F 时，距离的最小值为 0 ，故选 D．
9
3
3
21．（本小题满分 12 分）
解：（1） f (x) 1 ln x，定义域为(0，+)，
f (x) 0，x 1，f (x) 0，0 x 1，
e
e
∴
f
(x)的单减区间为
0，1 e
，f
( x)的单增区间为
1，+ e
，
∴
f (x)极小值
f
1 e
1 ln 1 ee
1，无极大值. e
理科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
【解析】
13． Tr1 C4r (x6 )4r (2)r x2r Cr4 x248r (2)r ，∴ C34 (2)3 32 .
14． f (x)
2
sin
2x
π 4
g
(x)
2
sin
2x
π 12
，
∴
π 12
kπ
π 2
(k
Z)，
kπ 5 π ，又 0 π ，∴ k 0， 5 π .
∵
9m2
1
0，m2
1， 9
∴ 3k 2
1 m2 9m2 1
≥
0②，
代入①式得 1 m2 m2 1 0 ， 9m2 1
即 1 m2 (1 m2 ) 0， ∴ m2 (m2 1)(9m2 1) 0， ………………………………（11 分） 9m2 1
∴ 1 m2 1 满足②式，∴ 1 m 1或 1 m 1 . …………………………………（12 分）
x1
x2
3， 2
y1
y2
1， 2
b2 b2
x12 x22
a2 y12 a2 y22
a2b2， a2b2，
∴ b2 (x1 x2 )(x1 x2 ) a2 ( y1 y2 )( y1 y2 ) 0， ………………………………………（2 分）
∴ kAB
y1 y2 x1 x2
b2 (x1 x2 ) a2 ( y1 y2 )
②，①−②得 an an2 2an1 ， {an} 为等差数列. 又 a1 2 0 ， S5 最大，则只 d 0 ，
a5
0，a6
0
，即
2 2
4d 5d
0， 0
1 2
d
2 5
，又
S5
10
10d
(5，6).
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
（1）解：∵{an}为等差数列，设公差为d ，
∴
a1 a1
d a1
2， 3d
5，
∴
a1 d
=1， 1，
∴ an a1 (n 1)d n.
…………………………………………（3 分）
∵{bn}为等比数列，bn 0，设公比为q，则q 0，
∴ b2
b4
b32
1 64
，b3
1 8
b1q2，
∴
2 ，故选
B．
4．两直线垂直 (m 1)m 2 0 m2 m 2 0 m 1或 m 2 ，故选 A．
5．
sin
π 2
sin
cos
sin
cos sin cos2 sin2
tan 1 tan2
2 2 ，故选 B． 1 4 5
6．根 据 辛 卜 生 公 式 ： S 0，S π(
2)2
2π，S0
π
12
π， V
2 6
(2π
0
4π)
2π
，
故 选 C．
7．当 x ≥ 0 时，
f (x 3) f (x)
f (x 6)
f (x)，T
6，
f
log1 192
f ( log2 192) ，又
2
f (x) 为偶函数，所以 f ( log2 192) f (log2 192) f (log2 64 3) f (6 log2 3) f (log2 3)
理科数学参考答案·第 4 页（共 8 页）
19．（本小题满分 12 分）
解：（1） p q cos2 C sin2 A sin Asin C cos2 B，
1 sin2 C sin2 A sin Asin C 1 sin2 B，
sin2 A sin2 C sin Asin C sin2 B. 由正弦定理：a2 c2 ac b2，
P(
0)=
C34 C83
4 56
1 ，P( 14
1)
C24 C14 C83
24 56
3， 7
P(
2)
C24 C14 C83
24 56
3 ，P( 7
3)
C34 C83
4 56
1， 14
0
1
2
3
1
3
P
14
7
3
1
7
14
∴ E( ) 0 1 1 3 2 3 3 1 3 .……………………………………………（12 分） 14 7 7 14 2
12 ． 由
f (x) 0， 得 [aex (x 2)][(2a 1)ex (x 2)] 0， 即
a
x ex
2 ，2a
1
x ex
2
，
g(x)
பைடு நூலகம்
x ex
2
，g ( x)
(x 1) ex
，g ( x)
0
x
1，
g ( x)
0
x
1，
g(x)
在 (，1)
上 单 调 递 增 ， 在 (1， ) 上 单 调 递 减 . g(2) 0 ， g(x)max g(1) e ， 当
………………………………………………（3 分）
a2 c2 b2 ac 2ac cos B， ∴ cos B 1 ， 2
∵ 0 B π，∴ B 2 π. 3
………………………………………………（6 分）
（2）由余弦定理：b2 a2 c2 2ac cos B，
∴ 9 a2 c2 ac ≥ 3ac，
………………………………………（4 分）
理科数学参考答案·第 6 页（共 8 页）
（2）
ln
x2
3 2
x
x x2
e x 3x
≥
0，
2
∵
x2
3 2
x
0，∴
x2
3 2
x
ln
x2
3 2
x
≥
x
e x，
∴
f
x2
3 2
x
≥
f
(ex ).
………………………………………………（6 分）
∵ x2 3 x ≥ 2， ex e0 1， 2
18．（本小题满分 12 分）
解：（1）由题意y cx2 d更适宜.
………………………………………………（2 分）
10
（2）b
ti yi 10t y
i 1
10 t 2 10t 2
67770 10 38.5 102 25380 14830
28500 10550
570 2.7， 211
巴蜀中学 2020 届高考适应性月考卷（五） 理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 C D B A B C D C
9 10 11 12 DADD
【解析】 1． A (，1) (2， )， B (，0)， A B (，1) ，故选 C．
12
2
12
15 ．
x2 y2
y
b a
x
c2，
x
y
a， b，
∴
P(a，b)，F2 (c，0)，
∴
M
a
2
c ，b 2
，代入双曲线方程得
c2 2ac 4a2 0 e2 2e 4 0 ， e 1 5 ，又 e 1，所以 e 5 1 .
16．由 nan (n 1)an1 2，令 n 1 ，得 a1 2. 由 nan (n 1)an1 2 ①，得(n 1)an1 nan2 2