2016-2017学年吉林省长春市名校调研(市命题)八年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级(上)第一次月考数学试卷(省命题)(含答案)
2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）一、选择题（每小题2分，共12分）1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，32．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或10 D．10或114．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240° D．300°6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．12二、填空题（每小题3分，共24分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=度．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=度．11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是．12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=．13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为度．14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是．18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是度；拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=度．26．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A=70°，求∠D的度数；（3）若∠A=a，则∠D=，∠E=（用含a的式子表示）2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、3+7＜15，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】三角形的外角性质．【分析】因为三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有一个钝角，所以三角形的外角至少有两个钝角．【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．∴它的外角至少有两个钝角．故选C．3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或10 D．10或11【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故选D．4．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3=∠4，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，∴∠3=75°．故选：A．5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240° D．300°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故选C．6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．12【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到AB=CD，AD=BC，进而求出四边形ABCD的周长．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，故选A二、填空题（每小题3分，共24分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=60度．【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠CBF=60°，故答案为：60．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=65度．【考点】直角三角形的性质．【分析】首先根据已知条件得出∠BAC的度数，再利用角平分线性质得到∠BAD 的度数，最后利用三角形的外角与内角的关系求出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=25°，∴∠ADC=40°+25°=65°．故答案为：65．11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是 3.5．【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的性质，得出对应边相等，再根据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B'C'，∴BB'=CC'，又∵BC′=9，B′C=2，∴BB′的长度是（9﹣2）÷2=3.5，故答案为：3.512．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC= 12cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD 的面积是△ABC的面积的一半．【解答】解：∵CE是△ACD的中线，=2S△ACE=6cm2．∴S△ACD∵AD是△ABC的中线，=2S△ACD=12cm2．∴S△ABC故答案为：12cm2．13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【考点】平行线的性质．【分析】根据DE∥BC，得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故答案为：105°14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可．【解答】解：∵∠BHQ=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FHG=∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FHG=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n ﹣2）=720，求出边数，继而可求得答案．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n﹣2）=720，解得：n=6，边长为48÷6=8（cm），即这个正多边形的边长为8cm．16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】将第一个等式代入第二等式，用∠B表示出∠A，再根据三角形的内角和等于180°，列方程求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠B=∠A+5°，∴∠A=∠B﹣5°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B﹣5°+∠B+∠B+5°=180°，∴∠B=60°，∠A=55°，∠C=65°．17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】（1）直接利用基本作图方法进而填空得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．故答案为：OC或OD；CD；（2）由题意可得：在△OCD和△O′C′D′中∵∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），故△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．故答案为：SSS．18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．依此即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】第一问中通过△ACE≌△BDF，得出∠FDC=∠EDC，即可得出DF∥BC；第二问由SAS求证△ADE≌△BCF即可．【解答】证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD，又AE=BF，CE=DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC=∠ECD，∴DF∥CE；（2）由（1）可得∠A=∠B，AD=BC，AE=BF，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC；（2）再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∠EAD=20°，∴∠AED=70°，∵∠B=42°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=70°﹣42°=28°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=56°，（2）∵∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣42°﹣56°=82°，∴∠CAD=8°．21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=60度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．【考点】方向角．【分析】（1）利用90°减去30°即可求解；（2）求得∠ABC，然后利用三角形内角和定理即可求解．【解答】解：（1）∠BAC=90°﹣30°=60°，故答案是：60；（2）∠ABC=90°﹣45°=45°，则∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°．22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证AC=BC，即可证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形对应角相等性质可得∠D=∠E．即可解题．【解答】证明：∵C是AB中点，∴AC=BC，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SSS），∴∠D=∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明△ABD≌△CDB，得出对应角相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，即可得出结论．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠BAD=∠DCB；（2）证明：∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD．24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是30度；拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=120度．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出∠A，∠ACD即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°﹣∠A=30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC=90°，∵∠CBE=70°，∴∠BCE=90°﹣∠CBE=20°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠BCE=70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD=90°﹣∠ACD=20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP=∠ACD+∠CAD=60°，同理，∠BEP=∠BCE+∠CBE=60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB=∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE=（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）=120°，故答案为120．26．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A=70°，求∠D的度数；（3）若∠A=a，则∠D=α，∠E=90°﹣α（用含a的式子表示）【考点】三角形的外角性质．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBC=ABC，∠CBE=CBF，于是得到结论；（2）由角平分线的定义得到∠DCG=ACG，∠DBC=ABC，然后根据三角形的内角和即可得到结论；（3）由（2）知∠D=A，根据三角形的内角和得到∠E=90°﹣α．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC=ABC，∠CBE=CBF，∴∠DBC+∠CBE=（∠ABC+∠CBF）=90°，∴∠DBE=90°；（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG=ACG，∠DBC=ABC，∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴2∠DCG=∠ACF=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，∵∠DCG=∠D+∠DBC，∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，∴∠D=A=35°；（3）由（2）知∠D=A，∵∠A=α，∴∠D=，∵∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣α．故答案为：，90°﹣．2017年2月8日。
长春市八年级上学期数学期中考试试卷(附答案)
3. 若 ( ) · (−3xy2) = −6x2y3，则括号内应填的代数式是 ( )
A. 2x
B. 3xy
C. 2xy
D. −2xy
4. 下列命题中，属于假命题的是 ( ) A. 对顶角相等 C. 同位角相等，两直线平行
B. 全等三角形对应边上的高相等 D. 有三个角分别对应相等的两个三角形全等
5. 已知图中的两个三角形全等，则 ∠α 的大小为 (
在 Rt△BCF 和 Rt△BEF 中， BF = BF,
BC = BE,
∴Rt△BCF ≌ Rt△BEF ． ∴CF = EF ． ∴AF + EF = AF + CF = AC． ∵△ABC ≌ △DBE， ∴AC = DE． ∴AF + EF = DE． (3) 不成立． AF ，EF 与 DE 之间的关系为：AF − EF = DE．
22. (1) ∵△ABC ≌ △DBE， ∴BC = BE． ∵∠ACB = ∠DEB = 90◦， ∴∠BEF = ∠DEB = ∠BCF = 90◦． 在 Rt△BCF 和 Rt△BEF 中， BF = BF,
BC = BE,
∴Rt△BCF ≌ Rt△BEF ． ∴CF = EF ． (2) 如图，连接 BF ，
原式 = 8 × (−2) × 3 + (−2)2 4
= −8. 19. ∵ AB ∥ CE，
∴ ∠BAC = ∠DCE．
∠BAC = ∠DCE,
在
△ABC
和
△C
DE
中
A∠BB
= =
CD, ∠D,
∴ △ABC ≌ △CDE，
∴ AC = CE．
20. ∵AB = AC，
吉林省长市汽车经济技术开发区八年级数学上学期期中教
吉林省长春市汽车经济技术开发区2016-2017学年八年级数学上学期期中教学质量跟踪测试试题2016~2017学年度第一学期期中教学质量跟踪测试八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．B 二、填空题（每小题3分，共21分）9．20m 10．42-x 11．ab 9 12．9 13．假 14．62 15．15三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．（每小题4分）（1）原式=4a 3b 2-8a 2b 3-4a 2b ． （4分）（2）原式= 9x 2-（2x 2-8） （3分）=7x 2+8． （4分）（3）原式=2x 2-3xy -2y 2- 4y 2+4xy -x 2 （3分）=x 2+xy -6y 2． （4分）（4）原式=（2016+1）（2016-1）- 20162 （2分）= 20162-1- 20162 （3分）=-1． （4分）17．（每小题3分）（1）原式=2 xy （2x -3）． （3分）（2）原式=4（4a 2-b 2） （2分）=4（2a +b ）（2a -b ）． （3分）（3）原式=x （y 2+4-4y ） （2分）= x （y -2）2． （3分）18．原式=4（x 2+2xy + y 2）-（4y 2-x 2）-4x 2 （2分）=8xy +x 2． （3分）当x =-2，y =43时，原式=2)2(43)2(8-+⨯-⨯=8-． （5分）19．∵AB ∥CE ，∴∠BAC =∠DCE ． （2分）∵CD AB =，D B ∠=∠，∴△ABC ≌△CDE ． （4分）∴CE AC =． （5分）20．∵AB =AC ，∴∠B =∠C ． （2分）∵BD =CE ，∴△ABD ≌△ACE ． （4分）∴AD = AE ．∴∠ADE =∠AED . （6分）21．（1）长：b a b a b a b a b a -=--+=+-+5227)(2)7(. （2分） 宽：b a b a b a b a b a 232245)(2)45(+=--+=+-+. （4分）∴这个盒子底部的长为(5a -b )米，宽为(3a +2b )米.（2）22222715231015)23)(5(b ab a b ab ab a b a b a -+=--+=+-. （7分）∴这个盒子底部的面积为)2715(22b ab a -+平方米.22．（1）全等. 理由如下： ∵ △ABC ≌△DEF (或两三角形纸板完全相同)，∴ ∠A =∠D ，AB =BD ，BC =BF . ∴ AB -BF =BD -BC ，即AF =DC . 在△AOF 和△DOC 中，∵ AF =DC ，∠A =∠D ，∠AOF =∠DOC ，∴ △AOF ≌△DOC . （4分）（2）∵ △ABC ≌△DEF ，△AOF ≌△DOC ，∴ BF =BC ，FO =CO .∵ BO =BO ，∴ △BFO ≌△BCO .∴ ∠FBO =∠CBO ，即BO 平分∠ABD . （7分）23．（1）∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE . （1分）∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∴∠BEF ＝∠DEB ＝∠BCF ＝90°.∴△BCF和△BEF都是直角三角形.在Rt△BCF和Rt△BEF中，（2分）∵BC=BE，BF= BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF. （3分）∴CF=EF. （4分）（2）由（1）知CF=EF，∴AF+ EF= AF+ CF=AC. （5分）∵△ABC≌△DBE，∴AC= DE.∴AF+ EF= DE. （6分）（3）不成立. AF、EF与DE之间的关系为：AF- EF= DE. （8分）。
吉林省长市汽车经济技术开发区八年级数学上学期期中教学质量跟踪测试试题(扫描版) 华东师大版
吉林省长春市汽车经济技术开发区2016-2017学年八年级数学上学期期中教学质量跟踪测试试题2016~2017学年度第一学期期中教学质量跟踪测试八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．B 二、填空题（每小题3分，共21分）9．20m 10．42-x 11．ab 9 12．9 13．假 14．62 15．15三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．（每小题4分）（1）原式=4a 3b 2-8a 2b 3-4a 2b ． （4分）（2）原式= 9x 2-（2x 2-8） （3分）=7x 2+8． （4分）（3）原式=2x 2-3xy -2y 2- 4y 2+4xy -x 2 （3分）=x 2+xy -6y 2． （4分）（4）原式=（2016+1）（2016-1）- 20162 （2分）= 20162-1- 20162 （3分）=-1． （4分）17．（每小题3分）（1）原式=2 xy （2x -3）． （3分）（2）原式=4（4a 2-b 2） （2分）=4（2a +b ）（2a -b ）． （3分）（3）原式=x （y 2+4-4y ） （2分）= x （y -2）2． （3分）18．原式=4（x 2+2xy + y 2）-（4y 2-x 2）-4x 2 （2分）=8xy +x 2． （3分）当x =-2，y =43时，原式=2)2(43)2(8-+⨯-⨯=8-． （5分）19．∵AB ∥CE ，∴∠BAC =∠DCE ． （2分）∵CD AB =，D B ∠=∠，∴△ABC ≌△CDE ． （4分）∴CE AC =． （5分）20．∵AB =AC ，∴∠B =∠C ． （2分）∵BD =CE ，∴△ABD ≌△ACE ． （4分）∴AD = AE ．∴∠ADE =∠AED . （6分）21．（1）长：b a b a b a b a b a -=--+=+-+5227)(2)7(. （2分） 宽：b a b a b a b a b a 232245)(2)45(+=--+=+-+. （4分）∴这个盒子底部的长为(5a -b )米，宽为(3a +2b )米.（2）22222715231015)23)(5(b ab a b ab ab a b a b a -+=--+=+-. （7分）∴这个盒子底部的面积为)2715(22b ab a -+平方米.22．（1）全等. 理由如下： ∵ △ABC ≌△DEF (或两三角形纸板完全相同)，∴ ∠A =∠D ，AB =BD ，BC =BF . ∴ AB -BF =BD -BC ，即AF =DC . 在△AOF 和△DOC 中，∵ AF =DC ，∠A =∠D ，∠AOF =∠DOC ，∴ △AOF ≌△DOC . （4分）（2）∵ △ABC ≌△DEF ，△AOF ≌△DOC ，∴ BF =BC ，FO =CO .∵ BO =BO ，∴ △BFO ≌△BCO .∴ ∠FBO =∠CBO ，即BO 平分∠ABD . （7分）23．（1）∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE . （1分）∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∴∠BEF ＝∠DEB ＝∠BCF ＝90°. CB (E )A OF∴△BCF和△BEF都是直角三角形.在Rt△BCF和Rt△BEF中，（2分）∵BC=BE，BF= BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF. （3分）∴CF=EF. （4分）（2）由（1）知CF=EF，∴AF+ EF= AF+ CF=AC. （5分）∵△ABC≌△DBE，∴AC= DE.∴AF+ EF= DE. （6分）（3）不成立. AF、EF与DE之间的关系为：AF- EF= DE. （8分）。
2016-2017年吉林省长春市名校调研(省命题)八年级上学期期中数学试卷和答案
2016-2017学年吉林省长春市名校调研（省命题）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2.00分）若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边的长可能是（）A．10 B．2 C．3 D．42．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2.00分）一个正多边形的内角和是540°，这个多边形每个内角的度数是（）A．108°B．118°C．98°D．72°4．（2.00分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°5．（2.00分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°6．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.5二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3.00分）若三角形的两个角的度数分别是42°、58°，则这个三角形的第三个角的度数是．8．（3.00分）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．9．（3.00分）正八边形的每个外角都等于度．10．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，延长CB到D，则∠ABD=度．11．（3.00分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE 交于点F，若∠A=66°，则∠BFC=．12．（3.00分）如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有对．13．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是（把所有正确答案的序号都填写在横线上）14．（3.00分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5.00分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．16．（5.00分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，求DE的长．17．（5.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．18．（5.00分）如图，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求证：△ABC≌△AED．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7.00分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC 关于x轴和y轴对称的图形．20．（7.00分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符号题意的线段）；（2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．21．（7.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，点C在边AD上，连接BD．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE；（2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大小．22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC 交边AC于点E，连接BE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边的中线，点E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若AB=2，则四边形AEDF的周长是．24．（8.00分）小明在学习13.2画轴对称图形这一节时，利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点，其步骤如下：已知：点C在直线l外．求作：点D，使点D与点C关于直线l对称．作法：如图①，（1）在直线l上取点A、B（点A、B不重合）（2）分别以点A、B为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧交于点D．（3）所以点D为所求．根据小明的作法，解答下列问题：（1）如图②，连接AC、BC、BD、AD，求证：AB平分∠CAD；（2）若点C到直线l的距离是a，AB=b，求四边形ACBD的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10.00分）如图①，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．（1）量出DE的长就是A、B的距离，为什么？（2）请你利用图②设计一个测池塘两端A、B的距离的方案．要求：①画出图形；②写出方案，给出简要证明；③给出的方案不能用到图①的方法．26．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直线AB 的对称点为D，连接BD、DQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ=BD时，t=s；（2）求证：△ACP≌△ABQ；（3）求证：△ADQ是等边三角形．2016-2017学年吉林省长春市名校调研（省命题）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2.00分）若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边的长可能是（）A．10 B．2 C．3 D．4【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9．因此，本题的第三边应满足3＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．2，3，10都不符合不等式3＜x＜9，只有4符合不等式．故选：D．2．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（2.00分）一个正多边形的内角和是540°，这个多边形每个内角的度数是（）A．108°B．118°C．98°D．72°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每个内角等于=108°，故选：A．4．（2.00分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°【解答】解：当40°为顶角时，底角为：（180°﹣40°）÷2=70°．40°也可以为底角．故选：C．5．（2.00分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°【解答】解：根据平行线的性质，可得∠1=∠ACD=70°，∵∠2是△ACD的外角，∴∠2=∠A+∠ACD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴∠2=45°+70°=115°，故选：C．6．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.5【解答】解：∵∠BAC=60°，AF平分∠BAC，∴∠CAF=∠BAF=∠BAC=30°，∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴∠B=∠BAF，∴AF=BF，在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，CF=1.5，∴AF=BF=2CF=3，∴BC=CF+BF=4.5，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3.00分）若三角形的两个角的度数分别是42°、58°，则这个三角形的第三个角的度数是80°．【解答】解：第三个角的度数是180°﹣42°﹣58°=80°．故答案为：80°．8．（3.00分）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．9．（3.00分）正八边形的每个外角都等于45度．【解答】解：360°÷8=45°．10．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，延长CB到D，则∠ABD= 100度．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A=60°+∠C=40°=100°11．（3.00分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE 交于点F，若∠A=66°，则∠BFC=114°．【解答】解：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∴∠DFE=360°﹣90°×2﹣66°=114°，∴∠BFC=∠DFE=114°．故答案为：114°．12．（3.00分）如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有3对．【解答】解：面积相等的三角形共有3对，分别是△ABC和△BCD，△ABD和△ACD，△ABE和△CDE．故答案为：3；13．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④（把所有正确答案的序号都填写在横线上）【解答】解：①无法判定；②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是BC边上的高；∴∠ADB=∠ADC=90°，则△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△BAC是等腰三角形；③当AB=AC时，则△ABC是等腰三角形；④当BD=CD时，∵AD是BC边上的高；∴∠ADB=∠ADC=90°，则△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△BAC是等腰三角形；所以正确答案的序号是②③④．14．（3.00分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画3个．【解答】解：如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个；②AC1为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．故这样的三角形最多能画3个．故答案为：3．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5.00分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．16．（5.00分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，求DE的长．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，∴×5×DE+×3×DF=8，∴DE=DF=2（cm），即DE的长是2cm．17．（5.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．18．（5.00分）如图，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求证：△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7.00分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC 关于x轴和y轴对称的图形．【解答】解：如图，△A′B′C′与△A″B″C″即为所求．20．（7.00分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符号题意的线段）；（2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．【解答】解：（1）如图，线段EF即为所求；（2）如图，点D即为所求．21．（7.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，点C在边AD上，连接BD．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE；（2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大小．【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ADE中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠BAD=∠DAE=α，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=90°﹣，∴∠CBD=α．22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC 交边AC于点E，连接BE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形；（2）证明：∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠DBE=∠CBE，∴BE平分∠ABC．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边的中线，点E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若AB=2，则四边形AEDF的周长是4．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD=60°，∴AD=AB，∵AE=AB，∴AE=AD，∴△ADE是等边三角形；（2）解：由（1）证得△ADE是等边三角形，同理△ADF是等边三角形，∴AE=AF=AD=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形，∵AE=AB=1，∴四边形AEDF的周长是4，故答案为：4．24．（8.00分）小明在学习13.2画轴对称图形这一节时，利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点，其步骤如下：已知：点C在直线l外．求作：点D，使点D与点C关于直线l对称．作法：如图①，（1）在直线l上取点A、B（点A、B不重合）（2）分别以点A、B为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧交于点D．（3）所以点D为所求．根据小明的作法，解答下列问题：（1）如图②，连接AC、BC、BD、AD，求证：AB平分∠CAD；（2）若点C到直线l的距离是a，AB=b，求四边形ACBD的面积．【解答】解：（1）在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴AC平分∠CAD；（2）∵AC=AD，AB平分∠CAD，∴AB⊥CD，CD=2a，∴S=2S△ADC=2×ab=ab．四边形ACBD六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10.00分）如图①，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．（1）量出DE的长就是A、B的距离，为什么？（2）请你利用图②设计一个测池塘两端A、B的距离的方案．要求：①画出图形；②写出方案，给出简要证明；③给出的方案不能用到图①的方法．【解答】解：（1）在△ACB与△DCE中，∵，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．（2）答案不唯一：如图②，作∠CAB=90°，∠ABC=45°，则△ABC是等腰直角三角形，测量AC的长，就是池塘两端A，B的距离．26．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直线AB 的对称点为D，连接BD、DQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ=BD时，t=或1s；（2）求证：△ACP≌△ABQ；（3）求证：△ADQ是等边三角形．【解答】（1）解：由题意可知：BP=2t，BQ=2t∴PQ=|2﹣4t|∵点P关于直线AB的对称点为D，∴BP=BD∴当PQ=BD时，有：|2﹣4t|=2t，t=或1；即：当PQ=BD时，t=或1，故答案为：或1．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABQ=∠ACP=60°在△ACP与△ABQ中，，∴△ACP≌△ABQ（SAS）（3）证明：如图：在△ABP 与△ACQ 中，，∴△ABP ≌△ACQ （SAS ）又点P 关于直线AB 的对称点为D ， ∴BD=BP ，∠ABD=∠ABP ∴在△ABD 与△ABP 中，，∴△ABD ≌△ABP （SAS ） ∴△ACQ ≌△ABD ∴∠1=∠3，AQ=AP=AD ∵∠1+∠BAQ=∠3+∠BAQ=60° 即：∠DAQ=60°． ∴△ADQ 是等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2016-2017学年长春市汽车开发区八上期中数学试卷
2016-2017学年长春市汽车经济技术开发区八上期中数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 计算的结果是A. B. C. D.2. 若，则的值为A. B. C. D.3. 下列多项式相乘时，可用平方差公式的是A. B.C. D.4. 若，则括号内应填的代数式是A. B. C. D.5. 下列命题中，属于假命题的是A. 对顶角相等B. 全等三角形对应边上的高相等C. 同位角相等，两直线平行D. 有三个角分别对应相等的两个三角形全等6. 等腰三角形的周长为，，则的长为A. B. C. D. 或7. 已知图中的两个三角形全等，则的大小为A. B. C. D.8. 如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点，则图中等腰三角形的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共7小题；共35分）9. 计算：．10. 计算．11. 计算：．12. 若，则的值是．13. 命题“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是命题（填“真”或“假”）．14. 如图，于点，点在线段上，且，．若，则度．15. 如图，是等边三角形，点，在的延长线上，点在点的右侧，点在上，连接，点在上，连接．若，，则的大小为度．三、解答题（共8小题；共104分）16. 计算：（1）．（2）．（3）．（4）（用简便方法计算）．17. 把下列多项式分解因式：（1）．（2）．（3）．18. 先化简，再求值：，其中，．19. 如图，点，，在同一直线上，，，，求证：．20. 如图，在中，，，都是上的点，且．求证：．21. 如图，一块长方形铁皮的长为米，宽为米．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．（1）求这个盒子底部的长和宽．（用含，的代数式表示，要求化简）（2）求这个盒子底部的面积．（用含，的代数式表示，要求化简）22. 两块完全相同的三角形纸板和，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点为边和的交点．（1）不重叠的两部分和是否全等?为什么?（2）连接，求证：平分．23. 将两个全等的直角三角形和按图①方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．（1）连接，求证：；（2）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图②．求证：．（3）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图③．你认为（）中的结论还成立吗?若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出，与之间的关系．答案第一部分1. B2. D3. A4. C5. D6. B7. D8. B第二部分9.10.【解析】．11.12.13. 假14.15.第三部分16. （1）原式．（2）原式原式（3）原式（4）17. （1）原式．原式（2）原式（3）原式18.当，时，原式19. ，．在和中，．20. ，．在和中，．．．21. （1）长：．宽：．这个盒子底部的长为米，宽为米．（2）．这个盒子底部的面积为平方米．22. （1）全等．理由如下：（或两三角形纸板完全相同），，，．，即．在和中，．（2），，，．在和中．，即平分．23. （1），．，．在和中，．．（2）如图，连接，在和中，．．．，．．（3）不成立．，与之间的关系为：．。
2016-2017学年吉林省长春市九台区八年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年吉林省长春市九台区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•长清区二模）9的算术平方根为（ ）A ．3B ．±3C ．﹣3D ．812．（3分）（2016•河北模拟）如图，数轴上的点Q 所表示的数可能是（ ）A ．√2B ．√3C ．√5D ．√10 3．（3分）（2015•绥化）在实数0，π，227，√2，−√9中，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．（3分）（2016秋•宛城区校级期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）B ．x 2+5x ﹣1＝x （x +5）﹣1C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣45．（3分）（2017秋•仁寿县校级期中）下列命题中，是假命题的是（ ）A ．互补的两个角不能都是锐角B ．所有的直角都相等C ．乘积是1的两个数互为倒数D ．若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c6．（3分）（2016秋•简阳市期末）小明认为下列括号内都可以填a 4，你认为使等式成立的只能是（ ）A ．a 12＝（ ）3B ．a 12＝（ ）4C ．a 12＝（ ）2D ．a 12＝（ ）6 7．（3分）（2017秋•五莲县期末）如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A ．①B ．②C ．③D ．④8．（3分）（2017秋•定州市期末）图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2016秋•九台市期中）下列结论：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中，正确的结论有个．10．（3分）（2014春•大城县期末）命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式．11．（3分）（2016秋•九台市期中）若多项式x2+kx+25是一个多项式的平方，则k＝．12．（3分）（2014•吉林）如图，矩形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．13．（3分）（2016秋•九台市期中）如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件，是．（写出一个条件即可）14．（3分）（2012•新区二模）如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB．在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到个．三、解答题（本大题共13小题，共78分）15．（5分）（2016秋•九台市期中）计算：√4−√83+√179．16．（5分）（2016秋•九台市期中）计算：﹣4ab •（12ab 2）3． 17．（5分）（2016秋•九台市期中）已知一个多项式乘﹣2a 2的积为﹣8a 4+10a 3﹣4a 2，求这个多项式．18．（5分）（2016秋•九台市期中）因式分解：3x 3﹣3x ．19．（5分）（2016秋•九台市期中）已知：a +1a =5，求：a 2+1a 2． 20．（5分）（2009•吉林）在三个整式x 2+2xy ，y 2+2xy ，x 2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．21．（6分）（2016秋•九台市期中）先化简，再求值：（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2），其中x =−12． 22．（6分）（2016秋•九台市期中）如图，已知AB ＝AD ，且AC 平分∠BAD ，求证：BC ＝DC ．23．（6分）（2016秋•九台市期中）已知：y =√x −2016−√2016−x −2015，求：x +y 的平方根．24．（6分）（2012秋•淮南期末）如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，为什么？25．（7分）（2016秋•九台市期中）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）展开式中不含x2和x3项，求（n﹣m）n的值．26．（7分）（2016秋•九台市期中）已知a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求a，b的值．27．（10分）（2016秋•新乡期末）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：BD＝DE+CE；（2）若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，则BD与DE、CE的数量关系如何？请予以证明；（3）若直线AE绕A点旋转到图3位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由；（4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表述BD与DE、CE的数量关系．2016-2017学年吉林省长春市九台区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•长清区二模）9的算术平方根为（ ）A ．3B ．±3C ．﹣3D ．81【解答】解：∵√9=3，而9的算术平方根即3，∴9的算术平方根是3．故选：A ．2．（3分）（2016•河北模拟）如图，数轴上的点Q 所表示的数可能是（ ）A ．√2B ．√3C ．√5D ．√10【解答】解：如图，设Q 点表示的数为x ，则2＜x ＜3，A 、∵1＜2＜4，∴1＜√2＜2，故本选项错误；B 、∵1＜3＜4，∴1＜√3＜2，故本选项错误；C 、∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，故本选项正确；D 、∵9＜10＜16，∴3＜√10＜4，故本选项错误．故选：C ．3．（3分）（2015•绥化）在实数0，π，227，√2，−√9中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：π，√2是无理数，故选：B ．4．（3分）（2016秋•宛城区校级期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）B ．x 2+5x ﹣1＝x （x +5）﹣1C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4【解答】解：A、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A正确；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；D、整式的乘法，故D错误；故选：A．5．（3分）（2017秋•仁寿县校级期中）下列命题中，是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角B．所有的直角都相等C．乘积是1的两个数互为倒数D．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c【解答】解：A、互补的两个角不能都为锐角，正确，是真命题；B、所有的直角都相等，正确，为真命题；C、乘积为1的两个数互为倒数，正确，为真命题；D、若a⊥b，a⊥c，则b⊥c，错误，为假命题，故选：D．6．（3分）（2016秋•简阳市期末）小明认为下列括号内都可以填a4，你认为使等式成立的只能是（）A．a12＝（）3B．a12＝（）4C．a12＝（）2D．a12＝（）6【解答】解：a12＝（a4）3＝（a3）4＝（a6）2＝（a2）6．故选：A．7．（3分）（2017秋•五莲县期末）如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．④【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带④去，故选：D．8．（3分）（2017秋•定州市期末）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2016秋•九台市期中）下列结论：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中，正确的结论有2个．【解答】解：①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；故答案为：2．10．（3分）（2014春•大城县期末）命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角相等，那么这两个角的余角相等”．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．11．（3分）（2016秋•九台市期中）若多项式x2+kx+25是一个多项式的平方，则k＝±10．【解答】解：∵多项式x2+kx+25是一个多项式的平方，∴k＝±10，故答案为：±1012．（3分）（2014•吉林）如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6（用含x的代数式表示）．【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）＝x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．13．（3分）（2016秋•九台市期中）如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件，是AB＝AC或∠B＝∠C或∠ADB＝∠ADC．．（写出一个条件即可）【解答】解：判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1＝∠2，AD＝AD，因而根据SAS，可以添加条件：AB＝AC；根据AAS，可以添加条件：∠B＝∠C；根据ASA可以添加∠ADB＝∠ADC．故答案是：AB＝AC或∠B＝∠C或∠ADB＝∠ADC．14．（3分）（2012•新区二模）如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB．在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到4个．【解答】解：如图共有4个点符合，故答案为：4．三、解答题（本大题共13小题，共78分）15．（5分）（2016秋•九台市期中）计算：√4−√83+√179．【解答】解：原式═2﹣2+43=43．16．（5分）（2016秋•九台市期中）计算：﹣4ab •（12ab 2）3． 【解答】解：−4ab ⋅(12ab 2)3=−4ab ×18a 3b 6=−12a 4b 7．17．（5分）（2016秋•九台市期中）已知一个多项式乘﹣2a 2的积为﹣8a 4+10a 3﹣4a 2，求这个多项式．【解答】解：由题意得：（﹣8a 4+10a 3﹣4a 2）÷（﹣2a 2）＝4a 2﹣5a +2，即这个多项式为4a 2﹣5a +2．18．（5分）（2016秋•九台市期中）因式分解：3x 3﹣3x ．【解答】解：3x3﹣3x ＝3x（x2﹣1）＝3x（x﹣1）（x+1）．19．（5分）（2016秋•九台市期中）已知：a+1a=5，求：a2+1a2．【解答】解：∵a+1a=5，∴（a+1a）2＝25，即a2+2+1a2=25，则a2+1a2=23．20．（5分）（2009•吉林）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【解答】解：方法一：（x2+2xy）+x2＝2x2+2xy＝2x（x+y）；方法二：（y2+2xy）+x2＝（x+y）2；方法三：（x2+2xy）﹣（y2+2xy）＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；方法四：（y2+2xy）﹣（x2+2xy）＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）．21．（6分）（2016秋•九台市期中）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=−1 2．【解答】解：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5当x=−1 2时原式=2×(−12)+5＝﹣1+5＝4．22．（6分）（2016秋•九台市期中）如图，已知AB＝AD，且AC平分∠BAD，求证：BC＝DC．【解答】解：∵AC 平分∠BAD ，∴∠1＝∠2，在△ABC 与△ADC 中，{AB =AD ∠1=∠2AC =AC，∴△ABC ≌△ADC （SAS ），∴BC ＝DC ．23．（6分）（2016秋•九台市期中）已知：y =√x −2016−√2016−x −2015，求：x +y 的平方根．【解答】解：∵y =√x −2016−√2016−x −2015，∴x ＝2016，y ＝﹣2015，∴x +y ＝1，∴x +y 的平方根是±1．24．（6分）（2012秋•淮南期末）如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，为什么？【解答】解：由题意可知OM ＝ON ，OC ＝OC ，CM ＝CN ，∴{OM =ONCO =CO CM =CN，∴△OMC ≌△ONC ．（SSS ）∴∠COM ＝∠CON ，即OC 平分∠AOB ．25．（7分）（2016秋•九台市期中）若（x 2+nx +3）（x 2﹣3x +m ）展开式中不含x 2和x 3项，求（n ﹣m ）n 的值．【解答】解：（x 2+nx +3）（x 2﹣3x +m ）＝x 4﹣3x 3+mx 2+nx 3﹣3nx 2+mnx +3x 2﹣9x +3m＝x 4+（n ﹣3）x 3+（m ﹣3n +3）x 2+（mn ﹣9）x +3m ，∵展开式中不含x 2，x 3项，∴{n −3=0m −3n +3=0， 解得：{m =6n =3， 当m ＝6，n ＝3时（n ﹣m ）n＝（3﹣6）3＝（﹣3）3＝﹣27．26．（7分）（2016秋•九台市期中）已知a 2+2a +b 2﹣6b +10＝0，求a ，b 的值．【解答】解：∵a 2+2a +b 2﹣6b +10＝0，∴（a +1）2+（b ﹣3）2＝0，∴a +1＝0，b ﹣3＝0，∴a ＝﹣1，b ＝3．27．（10分）（2016秋•新乡期末）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是过A 的一条直线，且B 、C 在A 、E 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ．（1）求证：BD ＝DE +CE ；（2）若直线AE 绕A 点旋转到图2位置时（BD ＜CE ），其余条件不变，则BD 与DE 、CE 的数量关系如何？请予以证明；（3）若直线AE 绕A 点旋转到图3位置时（BD ＞CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由；（4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表述BD 与DE 、CE 的数量关系．【解答】证明：（1）∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠EAC ＝90°，又∵BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°，∠BAD +∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠EAC ，在△ABD 与△CAE 中，{∠BDA =∠AEC ∠ABD =∠EAC AB =AC，∴△ABD ≌△CAE ，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∵AE ＝AD +DE ＝CE +DE ，∴BD ＝DE +CE ．（2）∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠EAC ＝90°，又∵BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°，∠BAD +∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠EAC ，在△ABD 与△CAE 中，{∠BDA =∠AEC ∠ABD =∠EAC AB =AC，∴△ABD ≌△CAE ，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∵DE ＝AD +AE ＝CE +BD ，∴DE ＝BD +CE ．（3）∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠EAC ＝90°，又∵BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°，∠BAD +∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠EAC ，在△ABD 与△CAE 中，{∠BDA =∠AEC ∠ABD =∠EAC AB =AC，∴△ABD ≌△CAE ，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∵DE ＝AD +AE ＝BD +CE ，∴DE ＝BD +CE ．（4）BD 与CE 的和等于DE 或BD 等于DE 与CE 的和．。
吉林省长春市名校调研(市命题)2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）期中数学试卷（市命题）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，正确的是（）A．=±5 B．±=4 C．=﹣2 D．=﹣42．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a65．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b26．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．37．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共18分）9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对．11．因式分解：4x2﹣64=．12．若2•4m•8m=216，则m=．13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：+﹣×．16．计算：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2．17．如图，OA=OB，AC=B C．求证：△A0C≌△BO C．18．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y），其中x=，y=﹣1．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=E C．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．22．小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？23．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．24．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．2016-2017学年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，正确的是（）A．=±5 B．±=4 C．=﹣2 D．=﹣4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、=5，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=﹣2，故本选项正确；D、=4，故本选项错误；故选C．2．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据判断无理数的条件直接判断，【解答】解：，﹣π是无理数，故选A3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a6【考点】单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用有关幂的运算性质及单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可得到正确的答案．【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】单项式乘多项式．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2a b．故选：C．6．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．3【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式相乘的法则可得：（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，然后再根据题意可得方程组，解出m、n的值可得答案．【解答】解：∵（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，∴，解得：，则m﹣n=1﹣2=﹣1，故选：B．7．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；C、邻补角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；故选B．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先计算|﹣|=，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣1＞﹣，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣1|=1，∴﹣1＞﹣，∴﹣＜﹣1＜0＜＜2．故答案为：﹣．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形3对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AO D．同样的道理推出△BOC≌△DO C．再由AB=AD，BC=DC，AC 为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD，②∵BO=OD，AC⊥BD，OC为公共边，∴△BOC≌△DOC，③∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC，∴图中共有全等三角形3对．故填3．11．因式分解：4x2﹣64=4（x+4）（x﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．故答案为：4（x+4）（x﹣4）．12．若2•4m•8m=216，则m=3．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【考点】命题与定理．【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：+﹣×．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】原式=﹣3+3﹣0.1=﹣0.1．16．计算：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2．【考点】整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的乘法和除法可以解答本题．【解答】解：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2=[5x3y2﹣15x2y3+27x6y6]÷（25x2y2）=．17．如图，OA=OB，AC=B C．求证：△A0C≌△BO C．【考点】全等三角形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得结论．【解答】解：如图，在△A0C与△BOC中，，∴△A0C≌△BOC（SSS）．18．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y）=4x2﹣12xy+9y2﹣5x2+20xy﹣36x2+y2=﹣37x2+8xy+10y2，当x=，y=﹣1时，原式==．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】（1）由于DE=AC，DE∥AC，利用网格特点，过D点或E点分别作AB的平行线，且截取DF=AB或EF=AB，从而得到△ABC与△DFE全等；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△DEF1、△DEF2、△DEF3、△DEF4为所作；（2）△ABC的面积=3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5=6．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=E C．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先由BF=EC得到BC=EF，再根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=FC+EC，即BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．【考点】估算无理数的大小；平方根．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【解答】解：（1）∴＜＜，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±=±4．22．小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？【考点】全等三角形的应用．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE，∴∠B=∠CDE=90°．又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△EDC（ASA）．所以AB=DE．23．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）直接利用已知将两式相减进而求出即可；（2）直接利用已知将两式相加进而求出即可．【解答】解：（1）因为（m+n）2﹣（m﹣n）2=7﹣3，所以m2+2mn+n2﹣（m2﹣2mn+n2）=4，所以m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4，所以4mn=4，所以mn=1．（2）因为（m+n）2+（m﹣n）2=7+3，所以m2+2mn+n2+（m2﹣2mn+n2）=10，所以m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2=10，所以2m2+2n2=10，所以m2+n2=5．24．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为BD=CE，位置关系为BD⊥CE；②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．【考点】三角形综合题；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）①根据条件AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得出BD和CE之间的关系；②判定△ABD≌△ACE（SAS），根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD=BC；（2）根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得到CE=BC+CD；（3）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，进而得到CD=BC+BD=BC+CE，最后根据BC=6，CE=2，即可求得线段CD的长．【解答】解：（1）①如图1，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∴∠BCE=90°，即BD⊥CE；故答案为：BD=CE，BD⊥CE；②在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+C D．理由：如图2，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；（3）如图3，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．2017年2月6日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016秋•长春期中）下列各式中，正确的是（ ） A ．√25=±5B ．±√16=4C ．√−83=−2D ．√(−4)2=−42．（3分）（2016春•歙县期末）实数﹣2，0.101001，17，√2，﹣π中，无理数的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（3分）（2010•海南）如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2012•和平区校级模拟）下列计算正确的是（ ） A ．a +a ＝a 2 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．a （a +1）＝a 2+1D ．（a 2）3＝a 65．（3分）（2018秋•崇川区期末）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．2a （a +b ）＝2a 2+2abD ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 26．（3分）（2016秋•长春期中）若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）＝﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣3B．﹣1C．4D．37．（3分）（2015春•越秀区期末）下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行8．（3分）（2016秋•长春期中）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2016秋•长春期中）在实数√3、0、﹣1、2、−√2中，最小的是．10．（3分）（2016春•成安县期末）如图，AC⊥BD于O，BO＝OD，图中共有全等三角形对．11．（3分）（2014•兴化市一模）因式分解：4x2﹣64＝．12．（3分）（2016•白云区校级二模）若2•4m•8m＝216，则m＝．13．（3分）（2015•宝应县校级模拟）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是14．（3分）（2016秋•禹州市期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝24°，∠2＝36°，则∠3＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）（2016秋•长春期中）计算：√−273+√9−14×√0.16．16．（6分）（2016秋•长春期中）计算：[5xy 2（x 2﹣3xy ）+（3x 2y 2）3]÷（5xy ）2． 17．（6分）（2016秋•长春期中）如图，OA ＝OB ，AC ＝BC ．求证：△AOC ≌△BOC ．18．（6分）（2016秋•长春期中）先化简，再求值：（2x ﹣3y ）2﹣5x （x ﹣4y ）﹣（6x +y ）（6x ﹣y ），其中x =137，y ＝﹣1．19．（7分）（2016秋•长春期中）如图，网格中有△ABC 的线段DE ，已知点A 、B 、C 、D 、E 都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF ，使△ABC 与△DFE 全等； （2）计算△ABC 的面积．20．（7分）（2018秋•建湖县期中）如图，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DE ，BF ＝EC ．求证：Rt △ABC ≌Rt △DEF ．21．（9分）（2016秋•长春期中）阅读理解．∵√4＜√5＜√9，即2＜√5＜3．∴1＜√5−1＜2∴√5−1的整数部分为1，∴√5−1的小数部分为√5−2．解决问题：已知a是√17−3的整数部分，b是√17−3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（√17）2＝17．22．（9分）（2016秋•长春期中）小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD＝BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？23．（10分）（2016秋•长春期中）已知（m+n）2＝7，（m﹣n）2＝3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．24．（12分）（2016秋•长春期中）已知Rt△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD＝BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD 的长．2016-2017学年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016秋•长春期中）下列各式中，正确的是（ ） A ．√25=±5B ．±√16=4C ．√−83=−2D ．√(−4)2=−4【解答】解：A 、√25=5，故本选项错误； B 、±√16=±4，故本选项错误； C 、√−83=−2，故本选项正确； D 、√(−4)2=4，故本选项错误； 故选：C ．2．（3分）（2016春•歙县期末）实数﹣2，0.101001，17，√2，﹣π中，无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【解答】解：√2，﹣π是无理数， 故选：A ．3．（3分）（2010•海南）如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、与三角形ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； B 、选项B 与三角形ABC 有两边及其夹边相等，二者全等；C 、与三角形ABC 有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D 、与三角形ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等． 故选：B ．4．（3分）（2012•和平区校级模拟）下列计算正确的是（ ） A ．a +a ＝a 2 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．a （a +1）＝a 2+1D ．（a 2）3＝a 6【解答】解：A 、a +a ＝2a ，故本选项错误； B 、a 6÷a 2＝a 6﹣2＝a 4，故本选项错误；C 、a （a +1）＝a 2+a ，故本选项错误；D 、（a 2）3＝a 2×3＝a 6，故本选项正确．故选：D ．5．（3分）（2018秋•崇川区期末）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．2a （a +b ）＝2a 2+2abD ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2【解答】解：长方形的面积等于：2a （a +b ），也等于四个小图形的面积之和：a 2+a 2+ab +ab ＝2a 2+2ab ， 即2a （a +b ）＝2a 2+2ab ． 故选：C ．6．（3分）（2016秋•长春期中）若（﹣5a m +1b 2n ﹣1）（2a n b m ）＝﹣10a 4b 4，则m ﹣n 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．4D ．3【解答】解：∵（﹣5a m +1b 2n ﹣1）（2a n b m ）＝﹣10a m +n +1b m +2n ﹣1， ∴{m +n +1=4m +2n −1=4， 解得：{m =1n =2，则m ﹣n ＝1﹣2＝﹣1， 故选：B ．7．（3分）（2015春•越秀区期末）下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；C、邻补角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；故选：B．8．（3分）（2016秋•长春期中）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2016秋•长春期中）在实数√3、0、﹣1、2、−√2中，最小的是−√2．【解答】解：∵|−√2|=√2，|﹣1|＝1，∴﹣1＞−√2，∴−√2＜−1＜0＜√3＜2．故答案为：−√2．10．（3分）（2016春•成安县期末）如图，AC⊥BD于O，BO＝OD，图中共有全等三角形3对．【解答】解：①∵AC⊥BD，BO＝DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD，②∵BO＝OD，AC⊥BD，OC为公共边，∴△BOC≌△DOC，③∵AB＝AD，BC＝DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC，∴图中共有全等三角形3对．故填3．11．（3分）（2014•兴化市一模）因式分解：4x2﹣64＝4（x+4）（x﹣4）．【解答】解：4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）．故答案为：4（x+4）（x﹣4）．12．（3分）（2016•白云区校级二模）若2•4m•8m＝216，则m＝3．【解答】解：∵2•4m•8m＝216，∴2•22m•23m＝216，∴1+5m＝16，解得：m＝3．故答案为：3．13．（3分）（2015•宝应县校级模拟）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分． 故空中填：同位角相等；两直线平行．14．（3分）（2016秋•禹州市期中）如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝24°，∠2＝36°，则∠3＝ 60° ．【解答】解：∵∠BAC ＝∠DAE ，∠BAC ＝∠BAD +∠DAC ，∠DAE ＝∠DAC +∠CAE ， ∴∠CAE ＝∠1，∵在△AEC 和△ADB 中，{AB =AC∠CAE =∠1AD =AE ，∴AEC ≌△ADB ，（SAS ） ∴∠ABD ＝∠2， ∵∠3＝∠ABD +∠1， ∴∠3＝∠2+∠1＝60°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）（2016秋•长春期中）计算：√−273+√9−14×√0.16． 【解答】原式＝﹣3+3﹣0.1＝﹣0.1．16．（6分）（2016秋•长春期中）计算：[5xy 2（x 2﹣3xy ）+（3x 2y 2）3]÷（5xy ）2． 【解答】解：[5xy 2（x 2﹣3xy ）+（3x 2y 2）3]÷（5xy ）2 ＝[5x 3y 2﹣15x 2y 3+27x 6y 6]÷（25x 2y 2） =x5−3y5+2725x 4y 4．17．（6分）（2016秋•长春期中）如图，OA ＝OB ，AC ＝BC ．求证：△AOC ≌△BOC ．【解答】解：如图，在△A 0C 与△BOC 中，{OA =OB AC =BC OC =OC，∴△A 0C ≌△BOC （SSS ）．18．（6分）（2016秋•长春期中）先化简，再求值：（2x ﹣3y ）2﹣5x （x ﹣4y ）﹣（6x +y ）（6x﹣y ），其中x =137，y ＝﹣1． 【解答】解：（2x ﹣3y ）2﹣5x （x ﹣4y ）﹣（6x +y ）（6x ﹣y ）＝4x 2﹣12xy +9y 2﹣5x 2+20xy ﹣36x 2+y 2＝﹣37x 2+8xy +10y 2，当x =137，y ＝﹣1时， 原式=−37×(137)2+8×137×(−1)+10×(−1)2=36137．19．（7分）（2016秋•长春期中）如图，网格中有△ABC 的线段DE ，已知点A 、B 、C 、D 、E 都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF ，使△ABC 与△DFE 全等；（2）计算△ABC 的面积．【解答】解：（1）如图，△DEF 1、△DEF 2、△DEF 3、△DEF 4为所作；（2）△ABC 的面积＝3×5−12×2×2−12×3×3−12×1×5＝6．20．（7分）（2018秋•建湖县期中）如图，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DE ，BF ＝EC ．求证：Rt △ABC ≌Rt △DEF ．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝FC+EC，即BC＝EF，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，{AB=DEBC=EC，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．21．（9分）（2016秋•长春期中）阅读理解．∵√4＜√5＜√9，即2＜√5＜3．∴1＜√5−1＜2∴√5−1的整数部分为1，∴√5−1的小数部分为√5−2．解决问题：已知a是√17−3的整数部分，b是√17−3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（√17）2＝17．【解答】解：（1）∴√16＜√17＜√25，∴4＜√17＜5，∴1＜√17−3＜2，∴a＝1，b=√17−4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（√17−4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±√16=±4．22．（9分）（2016秋•长春期中）小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD＝BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？【解答】证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE，∴∠B＝∠CDE＝90°．又∵BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，∴△ABC≌△EDC（ASA）．所以AB＝DE．23．（10分）（2016秋•长春期中）已知（m+n）2＝7，（m﹣n）2＝3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．【解答】解：（1）因为（m+n）2﹣（m﹣n）2＝7﹣3，所以m2+2mn+n2﹣（m2﹣2mn+n2）＝4，所以m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2＝4，所以4mn＝4，所以mn＝1．（2）因为（m+n）2+（m﹣n）2＝7+3，所以m2+2mn+n2+（m2﹣2mn+n2）＝10，所以m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2＝10，所以2m2+2n2＝10，所以m2+n2＝5．24．（12分）（2016秋•长春期中）已知Rt△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为BD＝CE，位置关系为BD⊥CE；②求证：CE +CD ＝BC ；（2）尝试探究如图②，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC 、CE 、CD 之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，若BC ＝6，CE ＝2，求线段CD 的长．【解答】解：（1）①如图1，∵AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ＝45°，AD ＝AE ，∠ADE ＝∠AED ＝45°，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ＝45°，∴∠BCE ＝90°，即BD ⊥CE ；故答案为：BD ＝CE ，BD ⊥CE ；②在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∴BC ＝BD +CD ＝CE +CD ；（2）不成立，存在的数量关系为CE ＝BC +CD ． 理由：如图2，由（1）同理可得，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∴BD ＝BC +CD ，∴CE ＝BC +CD ；（3）如图3，由（1）同理可得，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∴CD ＝BC +BD ＝BC +CE ，∵BC ＝6，CE ＝2，∴CD ＝6+2＝8．。