专题(05)运动学图象 追及相遇问题(原卷版)

2021年高考物理一轮复习考点全攻关

专题（05）运动学图象追及相遇问题（原卷版）

专题解读:

1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．

2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．

3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法．

命题热点一：运动学图象的理解和应用

1．x－t图象与v－t图象的比较

倾斜直线表示匀速直线运动；曲倾斜直线表示匀变速直线运动；曲

(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；

(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；

(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．

【例1】(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示．下列说法正确的是()

图1

A．在t1时刻两车速度相等

B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

【变式1】A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如

图2所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相交

于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确

．．．的是()

图2

A．质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动

B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动

C．在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m

D．在3 s前某时刻质点A、B速度相等

【变式2】(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图3中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()

图3

A．两车在t1时刻也并排行驶

B．在t1时刻甲车在后，乙车在前

C．甲车的加速度大小先增大后减小

D．乙车的加速度大小先减小后增大

【变式3】(多选)如图4所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是()

图4

A ．前5 s 做的是匀速运动

B ．5～15 s 内做匀加速运动，加速度为1 m/s 2

C ．15～20 s 内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s 2

D ．质点15 s 末离出发点最远，20 s 末回到出发点 拓展1 非常规图象 1．四类图象 (1)a －t 图象

由v ＝v 0＋at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图5甲所示． (2)x

t

－t 图象 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图象的斜率为1

2

a ，如图乙所示．

图5 (3)v 2－x 图象

由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，图象斜率为2a . (4)x －v 图象

x 与v 的关系式：2ax ＝v 2－v 02，图象表达式：x ＝12a v 2－1

2a

v 02.

2．解题技巧

(1)用函数思想分析图象：

图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．

(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度． 【例2】如图6所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )

图6

A ．甲图中，物体在0～t 0这段时间内的位移小于v 0t 0

2

B ．乙图中，物体的加速度为2 m/s 2

C ．丙图中，阴影面积表示t 1～t 2时间内物体的加速度变化量

D ．丁图中，t ＝3 s 时物体的速度为25 m/s 拓展2 图象信息提取问题

有些图象问题的分析和解决，要充分挖掘图象的隐含信息(比如图象的斜率、截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题．

【例3】甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t ＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时

间0～t 2内两车速度—时间图象(v －t 图象)如图7所示，则在0～t 2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是( )

图7

A ．甲、乙两辆车运动方向相反

B ．在t 1时刻甲、乙两车再次相遇

C ．乙车在0～t 2时间内的平均速度小于v 1＋v 2

2

D ．在t 1～t 2时间内乙车在甲车前方 命题热点二：追击相遇问题 1．分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．

(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口． 2．临界法

寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离． 3．函数法

设两物体在t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程f (t )＝0，若方程f (t )＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f (t )＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇． 4．图象法

(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．

(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积． 5．特别提醒

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 【例4】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？

【变式4】甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻