L立式金属罐容量测量不确定度评定+

2
标准出版社 ,2001
[ 4 ] 刘智敏 1 不确定度及其实践 1 北京 : 中国标准出版社 ,2000 [ 5 ] 刘智敏 1 计量常用数学基础 1 北京 : 中国计量出版社 ,2003
立式金属罐容量测量不确定度评定
汤思孟
( 宁波市产品质量监督检验所 ,宁波市 315041)
摘 要 本文根据 JJ G168 — 87 和 JJ F1059 — 1999 的要求 ,建立了立式金属罐容量计算的数学模型 ,对影响罐 容量的各种不确定度来源进行了分析 ,最后 ,获得立式金属罐容量测量扩展不确定度评定报告 。 关键词 数学模型 ; 灵敏系数 ; 不确定度 ; 自由度
由于 R i = R 1 + δ 1 + ri . 1 - δ i , 所以 :
2 V =π[ ( R 1 + δ 1 + r1 . 1 ] - δ 1 ) h1 + ( R 1 + δ 1 + r2 . 1 2 2 -δ 2 ) h2 + … + ( R 1 + δ 1 + r n. 1 - δ n ) hn ] +
= 0 . 70mm
u 1 = | C1 | u ( L ) = 124383600 × 0 . 70 = 0 . 087 ( m3 ) u rel1 = 0 . 087 / 3000 = 0 . 29 × 10
- 4
其有效自由度 :ν eff1 =
2 2 2 ( u2 11 + u 12 + u 13 ) = 7. 6 u4 u4 u4 11 12 13
计量技术 20061No 8
1) 径向测量误差引起的不确定度分量 u 21
径向差使用具导轨光学径向测量仪来测量 。其
・ ・ 57 http://www.cnki.net
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Vi =
L
0. 2 = 0 . 29 ( mm) 3
- 2
ν 自由度 12 =
1 25 × 2 100
=8
3000 1000 ×i = ×i ( m3 ) ( i = 1 , 2 , 3 , …, 9) 9 3
( 4)
3) 钢卷尺示值误差引起的不确定度分量 u 13
检定证书上给出最大允许误差为 ± 0 . 2mm , 按 均匀分布 , 可靠性为 25 % , 由此引起的标准不确定 度为 :
0. 2 = 0 . 12 ( mm) 3
- 2
δ πh i R 1 = 86 . 8361 ( m2 ) ( i = 1 , 2 …, 9) i ) ≈2
h i 的灵敏系数 C3 . i =
ν 自由度 13 =
1 25 × 2 100
=8
9 V π( 2 = R1 + δ 1 + r i. 1 - δ i) 9 hi 2 πR 2 ≈ 1 = 185 . 2022 ( m ) ( i = 1 , 2 …, 9)
1 概述
根据 《JJ G168 — 87 立式金属罐容量试行检定规 程》 ,采用几何测量法测量立式金属罐的容量 。立式 金属罐的罐体是一圆筒形 ,它分为若干层 ,从下至上 依次称为第一圈板 、 第二圈板 , ……。 实际罐的总容量为 :
n
修正值 , 即可从计量基准点算起从下至上求出罐的 部分容量 , 并以表格的形式编制出液位高度和它所 对应的容量之间的函数关系 。
2) 钢卷尺读数误差引起的不确定度分量 u 12
钢卷尺的最小分度值为 1mm , 读数的最大误差 为± 0 . 5mm 。按均匀分布 , 可靠性为 25 % , 由此引 起的标准不确定度为 :
u 12 =
板厚度为 8mm , 则 : R 1 = π - δ 1 = 7678mm , 式 ( 3 ) 2 中 (δ 1 + r i. 1 - δ i ) 为各圈板与第一圈板之间的内半 径差 , 与 R 1 相比 , 可忽略不计 。每个圈板上端高度 的部分容量为 :
误差与数据处理
2 δ n) hn ] +ΔV 压 +ΔV 排 +ΔV 件 +ΔV 斜
n n n
1) 测量重复性引起的不确定度分量 u 11
V =π[ R 1
2
i =1
∑h
i
+ 2 R1
2
i =1
∑(δ1 +
ri , 1 - δ i ) hi +
i =1
∑
测 量 6 次 , 测 量 结 果 为 ( 单 位 mm ) : 48292 ;
48290 ; 48291 ; 48290 ; 48291 ; 48292
s = 0 . 89 ( mm)
(δ 1 + ri , 1 - δ i ) hi ] + Δ V 压 + Δ V 排 + Δ V 件 +
ΔV 斜 第一圈板的径向差 。
212 灵敏系数
( 3)
式中 :δ i 为第 i 圈板的板厚 ; r i. 1 为第 i 圈板相对于
2 2
38 . 07 = 6 . 2
参考文献
[ 1 ] BIPM , IEC , IFCC , ISO , IU PAC , IU PAP ,OIML . Guide to t he Ex2 pression of Uncertainty in Measurement ,1995 [ 2 ] ISO 5725 , Accuracy ( Trueness and Precision ) of Measurement Met hods and Results ,1994 - 1998 [ 3 ] 刘智敏 1 测量统计标准及其在认可认证中的应用 1 北京 : 中国
第一圈板周长测量标准不确定度 u ( L ) 为 :
u(L) = u 11 + u 12 + u 13 =
2 2 2
0 . 63 2 + 0 . 29 2 + 0 . 122
9V δ πhi ( R 1 + δ = - 2 i 的灵敏系数 C4 . i = 1 + ri. 1 9δ i δ πhi R 1 = - 86 . 8361 ( m2 ) ( i = 1 , 2 …, 9) i) ≈ - 2 Δ V 压 灵敏系数 C5 = 1 Δ V 排 灵敏系数 C6 = 1 Δ V 斜 灵敏系数 C7 = 1 Δ V 件 灵敏系数 C8 = 0 , 一般罐内附件几何形状规 则 , 这里不考虑它的影响 。
2) 读数误差引起的不确定度分量 u 32
ν 自由度 21 =
1 25 × 2 100
=8
钢卷尺的读数误差为 ±0. 5mm , 按均匀分布 , 可靠性为 25 % 。由此引起的标准不确定度为 :
u 32 =
2) 测量仪分辩力引起的不确定度分量 u 22
径向测量仪分辩力为 ± 0. 01mm , 按均匀分布 , 可靠性为 25 % 。由此引起的标准不确定度为 :
u 22 =
0. 5 = 0. 29 ( mm) 3
- 2
0. 01 = 0. 0058 ( mm) 3
- 2
ν 自由度 32 =
1 25 × 2 100
=8
所以 ,每个圈板高度测量的标准不确定度 :
u ( hi ) = u31 + u32 =
2 2
ν 自由度 22 =
1 25 × 2 100
规程要求测量二次 , 所以 : u 11 = ν 自由度 11 = n - 1 = 6 - 1 = 5
s
2
= 0 . 63 ( mm)
选取一只标称容积为 3000m3 的立式金属罐 , 共有 9 块 圈 板 , 内 高 约 为 1800mm , 总 内 高 H 约
16200mm ,第一圈板外周长 L 为 48292mm , 第一圈
误差与数据处理
综合误差根据有关资料不大于 ±1mm , 按均匀分 布 ,可靠性为 25 % 。由此引起的标准不确定度为 :
u 21 = u 31 =
0. 1 = 0. 058 ( mm) 3 1 25 × 2 100
- 2
1 = 0. 58 ( mm) 3
- 2
ν 自由度 31 =
=8
0 . 582 + 0. 00582 = 0. 58 ( mm)
ν 有效自由度 eff3 . i =
=8
0 . 0582 + 0 . 292 = 0 . 30 ( mm)
2 2 ( u2 31 + u 32 )
所以 ,每个圈板径向差测量的标准不确定度 :
u ( ri. 1) = u21 + u22 =
2 2
u3. i = | C3. i | u ( hi ) = 185202200 × 0 . 30 = 0 . 056 ( m3)
u2 , i 3 u2. i = Vi 1000
1 × ; u2. i = | C2. i | u ( ri. 1) ( i = 1 , 2 , …, 9)
u ( r i . 1 ) 由下列分量构成 :
的相对不确定度分量 u rel1
u rel1 = u 1 / 3000 而 u 1 = | C1 | u ( L ) u ( L ) 由下列分量构成 :
δ δ + …+ R2 1 h n + 2 R1 ( 1 + rn. 1 - δ n ) hn + ( 1 + rn. 1 计量技术 20061No 8 http://www.cnki.net
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u 13 =
L 的灵敏系数 C1 =
9V = R1 9L
n
n
i =1
∑h
i
+
i =1
∑(δ1 + r
i. 1
2 -δ i ) h i ≈ R 1 H = 124 . 3836 ( m )
r i. 1 的灵敏系数 C2 . i =
9V πh i ( R 1 + δ =2 1 + r i. 1 9 ri . 1
2 评定模型
211 数学模型
2 2 2 V =π( R 2 1 h1 + R 2 h2 + R 3 h3 + … + R n h n ) + Δ V 压
V =
i =1
πR 2 h ∑
i i
+Δ V 压 +Δ V 排 +Δ V 件 +Δ V 斜
( 1)
+Δ V 排 +Δ V 件 +Δ V 斜
( 2)
式中 : R i 为第 i 圈板的内半径 , 其中 : i = 1 , 2 , 3 …, n , 是圈板的序号 ; h i 为第 i 圈板的内高 ;Δ V 压 为液 体静压修正值 ;Δ V 排 为罐低不平度修正值 , 这里用 容量比较法测量底量 ;Δ V 件 为罐内附件体积 ;Δ V 斜 为罐倾斜的修正值 。 由此可知 , 测量出各圈扳的内高 、 内半径以及各
误差与数据处理
由综合计算法
2 s = Q/ ( N - 1) = Q/ ( np - 1) = 234 . 52/ ( 3 × 3 - 1)
由方差分析及综合计算 ,最后取复现性方差估计
s R = 38 . 07
2
= 29 . 32
故复现性标准不确定度
uR = sR =
2
由修正法求得
n- 1 2 ( s - s2r) = 29 . 32 + 26 . 27/ 3 = 38 . 08 sR = s + np - n
( 当 s 取 29 . 315 的准确值 , 则 s R = 38 . 07 ) , 及 s R = s + [ ( Q 1/ ν 1 ) - s ]/ ( n p ) = 29 . 32 + 78 . 79/ 9
2 2 2
2
2
= 38 . 07
它们满足
sR
38 . 07 np - 1 = 1 . 30 ≤ = 1 . 33 2 = 29 . 32 n ( p - 1) s
・ ・ 56
Δ V 压 +Δ V 排 +Δ V 件 +Δ V 斜
2 2 δ =π [ RFra Baidu bibliotek h1 + 2 R1 (δ 1 + r1. 1 - δ 1) h1 + ( 1 + r1. 1 - δ 1) h1 2 δ δ + R2 1 h2 + 2 R1 ( 1 + r2. 1 - δ 2) h2 + ( 1 + r2. 1 - δ 2) h2
+ + ν ν ν 11 12 13
312 圈板径向差测量标准不确定度 u ( r i. 1 ) 引起的
相对不确定度分量 u rel2
9
3 不确定度来源分析
311 第一圈板周长测量标准不确定度 u ( L ) 引起
u rel2 =
i =1
∑u 2rel2
i
. i
; 由式 ( 4 ) 得 u rel2 . i =