圆的标准方程说课稿与教案

圆的标准方程说课稿与教案

圆的标准方程

说课稿

一•说课思路

1教材分析：《圆的方程》安排在人民教育出版社高中数学A版必修2第四章第一节的内容■圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用■圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

2.教法分析：

3■学法分析

4教学过程

二•教学目标⑴知识目标：

①掌握圆的标准方程；

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.

(2)能力目标：

①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

②加深对数形结合思想的理解；

③增强学生用数学的意识.

⑶情感目标：

①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

三•教学重点与难点

(1)重点：圆的标准方程的求法及其应用.

(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题

四•教法分析和学法分析

1•教法分析

为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上■借助创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.

2•学法分析

通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆■通过应用圆的标准方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。

五.教学过程与设计

整个教学过程是由五个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：

创设情境f启迪思维f深入探究f获得新知f应用举例f巩固提咼反馈训练f形成方法f小结反思f拓展引申

问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m,高为3m的货车

能不能驶入这个隧道?

CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生学习了求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移•

【教学目标】

知识目标:

1 了解圆的定义；2理解用解析法推导圆的标准方程的过程

3掌握圆的标准方程：会根据圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标；能根据条件写出圆的标准方程；

能力目标：

1培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

2培养学生的数形结合思想的思维习惯；

3注意培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力.

情感目标：

1培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

2学习中感受学习乐趣，体验成功。

3培养学生勇于发现，探索求知的精神。

【教学重点】

圆的标准方程求法及其应用.

【教学难点】

会根据不同的已知条件求圆的标准方程；

【教学过程】

问题1古时墨子说：圆，一中同长也•圆的定义是什么？

圆的定义：在平面内，到某个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。

（其中定点叫做圆心，定长叫做半径）

问题3如何确定圆的方程？（要确定圆关键是什么？）

圆的标准方程的推导过程

如图，设M (x,y)是圆上任意一点，

根据定义点M M C (=x,y)x 到圆心_b)C(a,b)的距离等于r,则

|MC|= r。

由两点间的距离公式

得(X _a)2(y _b)2= r

把上式两边平方，得(x -a)2(y-b)2二

曲线和方程联系起

r2

这种通过坐标系，把点和坐标、

来，达到数形结合的方法称为解称

坐标法)

2、圆的标准方程：满足条件r ＞0

(x-a)2 (y-b)2 = r2 (其中圆心C(a,b),半径r)

x2y2 =r2(其中圆心C在原点(0,0),半径r )

3、确定圆的标准方程的条件

由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.

因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，(圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件)

＜例题变形；巩固新知＞圆的标准方程的运用

运用一：已知圆心和半径，求圆的标准方程运用

二：已知圆的标准方程，求圆心和半径

例1求以点C(20)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程. 解因为a=2,b =0,r ,故所求圆的标准方程为

2 2

(x 2) y =9 .

圆改例示准方程求以点C(-1

,

6)

为圆心，半径为的

则例1中的解法如何修改？(由学生完成) 例2、根据圆的方程写出圆心和半径5

解：原方程可化为(x-2)2 ly-(-1)2=(、5)2,

贝寸 a =2, b - -1, r = .5 ,

所以，圆心的坐标为C(2, -1)，半径为r=、5 .

方法总结：在圆的方程中，圆心坐标是取方程中X项

和y项后的相反数，圆的半径是取等号后面数值的开方数

＜运用知识，强化训练＞

分“辨、认、巩、探”四块训练

“辨”

说出下列方程是否是圆的标准方程，若是，说出圆心坐标和半径。

(1) (x -1)2 (y 2)2 =3 (2) (x-1)2 y2=0 (3) (x 2)2 (y -1)2 = -1