圆的标准方程说课稿与教案

圆的标准方程说课稿与教案
圆的标准方程
说课稿
一•说课思路
1教材分析：《圆的方程》安排在人民教育出版社高中数学A版必修2第四章第一节的内容■圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用■圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.
2.教法分析：
3■学法分析
4教学过程
二•教学目标⑴知识目标：
①掌握圆的标准方程；
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2)能力目标：
①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
②加深对数形结合思想的理解；
③增强学生用数学的意识.
⑶情感目标：
①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
三•教学重点与难点
(1)重点：圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题
四•教法分析和学法分析
1•教法分析
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上■借助创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.
2•学法分析
通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆■通过应用圆的标准方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。

五.教学过程与设计
整个教学过程是由五个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：
创设情境f启迪思维f深入探究f获得新知f应用举例f巩固提咼反馈训练f形成方法f小结反思f拓展引申
问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m,高为3m的货车
能不能驶入这个隧道?
CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生学习了求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移•
【教学目标】
知识目标:
1 了解圆的定义；2理解用解析法推导圆的标准方程的过程
3掌握圆的标准方程：会根据圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标；能根据条件写出圆的标准方程；
能力目标：
1培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
2培养学生的数形结合思想的思维习惯；
3注意培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力.
情感目标：
1培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
2学习中感受学习乐趣，体验成功。

3培养学生勇于发现，探索求知的精神。

【教学重点】
圆的标准方程求法及其应用.
【教学难点】
会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
【教学过程】
问题1古时墨子说：圆，一中同长也•圆的定义是什么？
圆的定义：在平面内，到某个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。

（其中定点叫做圆心，定长叫做半径）
问题3如何确定圆的方程？（要确定圆关键是什么？）
圆的标准方程的推导过程
如图，设M (x,y)是圆上任意一点，
根据定义点M M C (=x,y)x 到圆心_b)C(a,b)的距离等于r,则
|MC|= r。

由两点间的距离公式
得(X _a)2(y _b)2= r
把上式两边平方，得(x -a)2(y-b)2二
曲线和方程联系起
r2
这种通过坐标系，把点和坐标、
来，达到数形结合的方法称为解称
坐标法)
2、圆的标准方程：满足条件r ＞0
(x-a)2 (y-b)2 = r2 (其中圆心C(a,b),半径r)
x2y2 =r2(其中圆心C在原点(0,0),半径r )
3、确定圆的标准方程的条件
由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.
因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，(圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件)
＜例题变形；巩固新知＞圆的标准方程的运用
运用一：已知圆心和半径，求圆的标准方程运用
二：已知圆的标准方程，求圆心和半径
例1求以点C(20)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程. 解因为a=2,b =0,r ,故所求圆的标准方程为
2 2
(x 2) y =9 .
圆改例示准方程求以点C(-1
,
6)
为圆心，半径为的
则例1中的解法如何修改？(由学生完成) 例2、根据圆的方程写出圆心和半径5
解：原方程可化为(x-2)2 ly-(-1)2=(、5)2,
贝寸 a =2, b - -1, r = .5 ,
所以，圆心的坐标为C(2, -1)，半径为r=、5 .
方法总结：在圆的方程中，圆心坐标是取方程中X项
和y项后的相反数，圆的半径是取等号后面数值的开方数
＜运用知识，强化训练＞
分“辨、认、巩、探”四块训练
“辨”
说出下列方程是否是圆的标准方程，若是，说出圆心坐标和半径。

(1) (x -1)2 (y 2)2 =3 (2) (x-1)2 y2=0 (3) (x 2)2 (y -1)2 = -1
“认”
1•根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形.
(1)圆心C(_1,2)，半径r =2 ；
(2)圆心C(0, -3)，半径，.3 .
2 •根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形.
(1) (x-1)2 (y 2)2 =9 (2) (x 1)2 (y-5)2 =2 (3) x2 (y-2)2=5
“探”
求圆心在点C (- 3, - 4)，半径是1的圆的方程？并判
断点M (1，-2)是否在圆上。

分析：先求出圆的标准方程，再选两种不同方法
方法1:用几何方法
若MC Hr，则M不在圆上
若MC =r，则M在圆上
方法2:用代数方法
把点M (1, -2)代入方程
若满足方程式，则点M在圆上。

若不满足方程式，则点M不在圆上
v 激发新疑，课程延伸＞
延伸1把圆的标准方程展开后是什么形式方程？此方程有什么特
点？
分析：比如(x・2)2.(y-2)2=4展开后
延伸2求以点(25)为圆心，并且过点(3,_7)的圆的标准方程
分析：三个字母系数a,b,r中，缺半径r。

由练习中“探” 可得圆上一点到圆心的距离=半径r。