多次相遇与追及(一)

多次相遇与追及（一）

必备知识

路程＝速度×时间

路程和＝速度和×相遇时间

路程差＝速度差×追及时间

二、重要结论

1．行程中的比例设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲＝V甲×T甲，S乙＝V乙×T乙

有如下关系：

当时间相同即T甲=T乙 S甲S乙=V甲V乙；

当速度相同即V甲V乙 S甲S乙=T甲T乙 ；

当路程相同即S甲S乙 V甲V乙=T甲T乙 。

2．行程中的多次相遇设一个全程中甲走的路程为M，乙走的路程为N⑴甲乙二人从两端出发的直线型多次相遇问题：

⑵同一出发点的直线型多次相遇问题

注：⑴每次相遇指的是迎面相遇

（2）两人速度不变，且没有停留

例1

甲乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是____

千米。

例2

AB两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A、B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？

例3

如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周

长。

例4

甲乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？

例5

甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第四次相遇的地点距第三次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距多少千米？

例6

甲乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步。甲每分跑180米，乙每分跑240米。如果他们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是160米，求A、B两点间的距离为多少米？