章末知识整合

章末知识整合

专题一电磁感应中的电路问题

在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势．若回路闭合，则产生感应电流，感应电流引起热效应，所以电磁感应问题常常与电路知识综合考查．

1．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法．

(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．

(2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电流的方向．

(3)画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键．

(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的特点、电功、电功率等公式求解．

2．问题示例．

(1)图甲中若磁场增强，可判断感应电流方向为逆时针，则φB>

φA；若线圈内阻为r，则U BA＝ΔΦ

Δt

·

R

R＋r

.

(2)图乙中，据右手定则判定电流流经AB的方向为B→A，则可

判定φA >φB ，若导体棒的电阻为r ，则U AB ＝BL v R ＋r

·R . 3．电磁感应中常见的两种情形．

(1)导体切割磁感线时的电路分析．

例1 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，各边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 0的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B .现有一与ab 段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上，以恒定速度v 从

ad 滑向bc ，如图所示．当PQ 滑过L 3

的距离时，PQ 两端的电势差是________，通过aP 段电阻丝的电流强度是________，方向向________(填“左”或“右”)．

解析：把PQ 等效为电源，等效电路图如右图，

产生感应电动势的大小：E ＝BL v ；

整个电路的总电阻：R 总＝R 0＋R 03·2R 03R 0＝119

R 0； 则干路中的电流：I ＝E 119R 0

； PQ 两端的电势差：

U ＝E －Ir ＝E －E ·R 0119R 0

＝211E ＝2BL v 11.

aP 、bP 的电阻之比为1∶2，则电流比为2∶1，通过aP 的电流

大小I ′＝23I ＝23·9E 11R 0＝6BL v 11R 0

. 根据右手定则流过QP 的电流方向由Q 到P ，所以流过aP 段的电流方向向左．

答案：2BL v 11 6BL v 11R 0

左 (2)磁场发生变化时的电路分析．

例2 如图所示，匝数n ＝100匝，面积S ＝0.2 m 2、电阻r ＝0.5 Ω的圆形线圈MN 处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B ＝0.6＋0.02t (T)的规律变化．处于磁场外的电阻R 1＝3.5 Ω，R 2＝6 Ω，电容C ＝30 μF ，开关S 开始时未闭合，求：

(1)闭合S 后，线圈两端M 、N 两点间的电压U MN 和电阻R 2消耗

的电功率；

(2)闭合S 一段时间后又打开S ，则S 断开后通过R 2的电荷量为多少？

解析：(1)线圈中感应电动势

E ＝N ΔΦΔt ＝N ΔB Δt

S ＝100×0.02×0.2 V ＝0.4 V 通过电源的电流强度

I ＝E R 1＋R 2＋r ＝0.43.5＋6＋0.5

A ＝0.04 A 线圈两端M 、N 两点间的电压

U MN ＝E －Ir ＝0.4 V －0.04×0.5 V ＝0.38 V

电阻R 2消耗的电功率

P 2＝I 2R 2＝0.04×0.04×6 W ＝9.6×10－3 W.

(2)闭合S 一段时间后，电路稳定，电容器C 相当于开路，其两端电压U C 等于R 2两端的电压，即

U C ＝IR 2＝0.04×6 V ＝0.24 V

电容器充电后所带电荷量为

Q ＝CU C ＝30×10－6×0.24 C ＝7.2×10－6C

当S 再断开后，电容器通过电阻R 2放电，通过R 2的电荷量为

7.2×10－6 C.

答案：见解析

专题二 电磁感应中的力学问题

1．解决电磁感应中的力学问题的一般思路．

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．

(2)求回路中的电流．

(3)分析研究导体的受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)．

(4)根据牛顿第二定律或物体受力平衡列方程求解．

2．受力情况、运动情况的动态分析．

导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力作用→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，最终结果是加速度等于0，导体达到稳定运动状态．此类问题要画好受力图，抓住加速度a＝0时，速度v达到最值的特点．

例3 如图所示，水平放置的平行光滑轨道间距为L＝1 m．左端连有定值电阻R＝2 Ω，金属杆MN与轨道接触良好，MN的电阻为r＝0.5 Ω，轨道电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场中，现在使MN在水平向右的恒力F＝2 N的作用下运动，则：

(1)试判断M N杆哪端电势高．

(2)杆获得的最大速度是多少？

(3)MN两点的最大电势差是多大？

解析：(1)由右手定则可判断M端电势高．

(2)由题意可知：当金属杆MN受到的安培力F安＝F时，杆获得

＝F，代入数据得v＝5 m/s.

的速度最大．即：F安＝BIL＝B2L2v

R＋r

(3)当杆MN获得最大速度后，杆即做匀速运动，此时U MN电势差最大，

此时由法拉第电磁感应定律可得E＝BL v＝5 V

·R＝4 V.

由欧姆定律可得：U MN＝E

R＋r

答案：(1)M端电势高(2)v＝5 m/s(3)4 V

规律小结：

解决电磁感应中电路问题的关键是把电磁感应问题等效为稳恒直流电路问题：

(1)把产生感应电动势那部分导体等效为电源，感应电动势的大小相当于电源电动势，其余部分相当于外电路．

(2)画出等效电路图．

(3)依据电路知识分析求解．

例4 如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导