应力分析基础
弹性与塑性力学基础 第1章 应力分析
1 1 2 2 1 2 1 2 2 4
2
(1-7)
应力圆：任一截面正应力与剪应力关系图 确定任一截面上 的 和。 坐标系： － 圆 半 应力圆 心： 轴上点 径：
1 ( 1 2 ) 2
1 ( 1 2 ) 2
单 向 拉 伸 时 轴 与塑性 力 学 基 础
第一章 应力分析
哈工大（威海） 材料学院
§1-1 单向及平面应力状态分析
1.1.2 应力的方向性
为了便于研究，通常将任意方向
截面上的应力分解为两个分量：
σ－垂直于截面的分量（正应力） τ－平行于截面的分量（剪应力）
即：
边 界 存 在 正 应 力 时 斜 截 面 受 力 图
1 cos2 2 sin 2
(1-4)
弹性与塑性 力 学 基 础
第一章 应力分析
哈工大（威海） 材料学院
§1-1 单向及平面应力状态分析
1.1.3 平面应力状态应力关系 沿a-a方向,力的平衡方程为：
边 界 存 在 正 应 力 时 斜 截 面 受 力 图
弹性与塑性 力 学 基 础
第一章 应力分析
哈工大（威海） 材料学院
§1-1 单向及平面应力状态分析
1.1.3 平面应力状态应力关系
任一截面上 的 和 确定方法：
取任一截面上法向 和 的值。第一主应力截面法向夹角的二倍 2 ，由 轴逆时针旋转，应力圆上对应于2点的轴上的 和
弹性与塑性力学基础
哈工大（威海） 材料学院
第 一 章
应 力 分 析
弹性与塑性 力 学 基 础
第一章 应力分析
1.1.1 应力定义
哈工大（威海） 材料学院
压力管道应力分析基础理论
疲劳失效
温度的变化导致结构可能在冷热两个状态下产生屈 服变形；
疲劳失效
与垮塌性荷载不同的是，当材料发生屈服时，如果 应力峰值满足一定条件下，并不会立即发生非自限 性的失效，而是系统停止运行后，产生自限性的残 余应力。
强度理论
我们如何来评价失效？——通过强度理论 第一强度理论：最大主应力理论（Rankine） 第二强度理论：最大伸长线应变 第三强度理论：最大剪应力理论（Tresca） 第四强度理论：最大变形能理论（Von mises）
强度理论
第三强度理论： 第四强度理论：
S13
S 1 21 2 2 2 3 2 3 1 2
CAESAR II 管道应力分析理论
AECSOFT
前言
我们为什么要进行管道应力分析? 我们需要做什么？ 我们如何模拟一个管道系统？ 我们如何来分析计算的结果？
我们为什么要进行管道应力分析?
复杂管线中可能存在压力、重量、温度、风、海浪、土壤约 束以及地震、动设备的振动、阀门关闭、开启导致的水锤气 锤等外力载荷作用。载荷是管道产生应力问题的原因。
梁单元上纯弯曲的概念：
当梁发生纯弯曲时，各截面上的弯矩值唯一（整个 截面的弯矩由唯一值表示），且不存在剪力，截面 发生转动，梁轴线变为弧线，但转动后各截面仍为 平面。在这种假设下，应力S=M/Z.（胡克定律）
如果不使用纯弯曲假设，则上式不一定适用。
3D梁单元示例
这是一个简单的悬臂梁模型：当在自由端作用集中 载荷P之后，其挠度为：
应力计算式：
S 1 F A / X A m M / Z P / 4 t d S h
一次应力通常暗示了支架跨距是否满足要求；
应力分析基础理论讲义
CAESARII-管道应力分析软件（系列培训教材）管道应力分析基础理论讲义管道应力分析基础理论管道应力分析主要包括三方面内容：正确建立模型、真实地描述边界条件、正确地分析计算结果。
所谓建立模型就是将所分析管系的力学模型按一定形式离散化，简化为程序所要求的数学模型，模型的真实与否是做好应力分析的前提条件。
应力分析的根本问题就是边界条件问题，而体现在工程问题上就是约束（支架）、管口等具体问题的模拟，真实地描述这些边界条件，才能得到正确的计算结果。
要想能够熟练而正确地分析结果，首先会正确设计支吊架，有一定的相关理论知识如工程力学，流体力学，化工设备及机械等，另外需在一定时间内不断摸索，总结出规律性的问题。
第一章管道应力分析有关内容·§1.1 管道应力分析的目的进行管道应力分析的问题很多CAESARII解决的问题主要有：1、使管道各处的应力水平在规范允许的范围内。
2、使与设备相连的管口载荷符合制造商或公认的标准（如NEMASM23，API610 API617等标准）规定的受力条件。
3、使与管道相连的容器处局部应力保持在ASME第八部分许用应力范围内。
4、计算出各约束处所受的载荷。
5、确定各种工况下管道的位移。
6、解决管道动力学问题，如机械振动、水锤、地震、减压阀泄放等。
7、帮助配管设计人员对管系进行优化设计。
§1.2 管道所受应力分类1.2.1 基本应力定义轴向应力（Axial stress）：轴向应力是由作用于管道轴向力引起的平行管子轴线的正应力，：S L＝F AX/A m其中S L＝轴向应力MPaF AX＝横截面上的内力NA m＝管壁横截面积mm2=π（do2-di2)/4管道设计压力引起的轴向应力为S L＝Pdo/4t轴向力和设计压力在截面引起的应力是均布的，故此应力限制在许用应力[σ]t范围内。
弯曲应力（bending stress）：由法向量垂直于管道轴线的力矩产生的轴向正应力。
压力管道应力动态分析理论
02 压力管道应力动态分析理 论基础
材料力学基础
材料力学是研究材料在各种力和力矩 作用下的应力和应变行为的科学。它 为压力管道应力动态分析提供了基本 原理和计算方法，包括材料的弹性模 量、泊松比、剪切模量等参数的确定。
VS
材料力学还涉及到材料的强度理论， 例如最大剪应力理论、最大伸长线应 变理论和能量理论等，这些理论为压 力管道的强度设计和校核提供了依据。
意义
通过应力分析，可以优化管道设计，降低制造成本，提高设备运行效率，保障人员和财产安全。
应力分析的方法和步骤
方法
常用的应力分析方法包括有限元法、有限差分法和边界元法等数值分析方法，以及基于力学理论的解 析法。
步骤
应力分析通常包括前处理、求解和后处理三个步骤。前处理阶段涉及建立模型、设定边界条件和载荷 等；求解阶段通过数值方法计算管道应力；后处理阶段则是对计算结果进行评估和优化。
04 压力管道应力动态分析理 论与其他理论的关联
与流体力学理论的关联
流体力学理论在压力管道应力动态分析中起 着重要作用，特别是在流体流动和压力分布 的计算方面。流体的动力学和热力学性质对 管道中的应力分布和疲劳寿命有显著影响。
压力管道中的流体流动可能导致管道产生振 动和应力集中，这些因素进一步影响管道的 稳定性和安全性。流体力学理论提供了流体 动力学和热力学的基本原理，有助于预测和
压力管道应力分析的未来发展方向
方向1
随着数值计算技术和计算机技术的不断发展，未来应力分析将更加精确和高效，能够更 好地模拟管道的实际运行工况。
方向2
随着新材料和新工艺的不断涌现，未来管道材料的性能将更加优异，能够满足更高压力 和温度的要求。
方向3
随着智能化和远程监控技术的发展，未来管道应力分析将更加智能化和远程化，能够实 现实时监测和预警，提高管道运行的安全性和可靠性。
第三章力学基础(应力分析)
主应力
4 2 3
例题：已知点的应力状态 ij 2 6 1 ，求其
3 1 5
的主应力、主方向。（应力单位：MPa）
解：
J1 x y z 4 6 5 15
J2
(
x
y
y
z
z
x)
2 xy
2 yz
2 zx
(24 30 20) 4 1 9 60
x xy xz 4 2 3 J3 xy y yz 2 6 1 120 6 6 20 4 54
)l ( y
yxm )m
zxn zyn
0 0
xzl yz m ( z )n 0
主应力
➢ 由于 l 2 m2 n2 1 ，因此l、m、n不同时为零 则三元齐次方程组的系数矩阵一定等于零
x xy xz
yx y
yz
yz zy 0 z
展开方程组系数矩阵，可得
3 J1 2 J2 J3 0
主应力
➢应力状态特征方程
3 J1 2 J2 J3 0
式中 J1 x y z
J2
( x y
y z
z
x
)
2 xy
2 yz
2 zx
J3
x y z
2 xy yz zx
x
2 yz
y
2 zx
z
2 xy
主应力
➢ 应力状态特征方程 3 J1 2 J2 J3 0 的三
xl2 ym2 zn2 2( xylm yzmn zxnl) 即 ijlil j
2 n
S2
2 n
如何求解斜面上的应力
例题说明
➢ 已知某点应力张量为
ij yxx
xy y
xz yz
第三章 构造研究中的应力分析基础
2．三轴应力状态 ．
一般利用与三个主应力轴分别平行的三对特殊 截面上的应力状态来分析三轴应力状态。实际上是 把三轴状态转化为双轴状态。
最大剪应力作用面
2 3 3
1
1
3 2 1 2
三轴应力状态立体图及其二维应力莫尔圆
在三轴应力 状态下，最 大剪应力仍 作用在与最 大主应力轴 σ1呈45 °和 135 ° 的截面 上。
τ xy = τ yx ,τ xz = τ zx ,τ yz = τ zy
σ 1 σ2 σ3
主应力(principal stress)：无剪切应力切面上的正应力。 主应力(principal stress)：无剪切应力切面上的正应力。 二维上记做σ1和 σ2（代数值 σ1 >σ2）； 三维时则为σ1>σ2 > σ3 主应力的方向称为该点 应力主方向(principal stress directions) ：主应力的方向称为该点 的应力主方向。 的应力主方向。 三维情况下， 应力主平面(principal planes of stress) ：三维情况下，与主应力 方向垂直的切面，或是任意两个应力主方向确定的平面。 方向垂直的切面，或是任意两个应力主方向确定的平面。
左图中应力矢量均为压性，即他们的法向分量均为压性。根据习惯， 这种矢量均画成向内指向椭圆的中心，右图为张应力状态的应力椭圆。
应力椭圆：二维情况下，平面某点各方向应力矢量形成的椭圆， 应力椭圆：二维情况下，平面某点各方向应力矢量形成的椭圆， 其长短轴分别为该点的最大和最小应力（主应力）。 其长短轴分别为该点的最大和最小应力（主应力）。 应力椭球：三维情况下，某点各方向应力矢量形成的椭球，其 应力椭球：三维情况下，某点各方向应力矢量形成的椭球， 三轴代表该点的主应力。 三轴代表该点的主应力。
固体力学基础应力分析
应力矢量的分量
通常将应力沿垂直于截面和平行于截 面两个方向分解为正应力分量和剪应力分 量
τT
σ
笛卡尔坐标面上的应力分量
应力分量
z
o
y
x
描述应力分量，通常用一点 平行于坐标平面的单元体， 各面上的应力矢量沿坐标轴 的分量来表述。
笛卡尔坐标面上的应力分量
z
oy x
σyz
σyx
σyy
图示单元体面的法线方向为y坐标轴， 称为y面，应力矢量在垂直于单元体 面方向上的应力分量称为正应力分量。
最大剪应力
( ) τ max
=
1 2
σ max
− σ min
最大剪应力作用在平分最大和最小主应力之间夹 角所对应的平面上
弹性理论的适用范围是由材料的屈服条件来确定的。 大量实验证明，剪应力对材料进入塑性屈服阶段起 决定性作用，例如第三强度理论，又称特雷斯加 （Tresca H)屈服条件，是以最大剪应力为材料是 否进入塑性屈服阶段的判据；第四强度理论，又称 米泽斯（Von Mises R)屈服条件，则与八面体剪应 力有关。
标量称为零张量，矢量为一阶张量，应力是二阶 张量。
矢量与张量
应力张量：一点的应力状态，它具有二重方向性， 即应力分量的值既与截面法线的方向有关又与应力 分量本身的方向有关，是二阶张量，可记为(σ ij ) 。
(σ ij ) =
σ σ
xx yx
σ xy σ yy
σ σ
xz yz
σ zx σ zy σ zz
正应力分量记为σyy,沿y轴的正向为 正,其下标表示所分量沿坐标轴的方 向。
应力矢量在平行于单元体面方向上的 应力分量称为剪应力分量，用σyx 、 σyz表示，其第一下标y表示所在的平
应力分析基础知识及建模2020.07.22
应⼒分析基础知识及建模2020.07.22第⼀部分应⼒分析简介 (1)1.0 应⼒分析任务 (1)1.1管道静⼒分析的任务 (1)1.2管道动⼒分析的任务 (1)1.3应⼒分析的⽬的 (2)2.0 管系应⼒分析 (3)2.1管道系统中的应⼒ (3)2.2管道系统应⼒ (5)2.3影响管道系统分析的参数 (6)2.4冷紧 (6)2.5应⼒分析应⽤经验 (6)3.0 需要应⼒分析管道的确定 (7)3.1 GB 50316的规定 (7)3.2 GB/T 20801的规定 (8)3.3 ASME B31.3 的规定 (8)3.4主要的标准规范 (8)3.5碳钢管道的许⽤应⼒ (8)4.0 编辑计算书 (9)5.0 应⼒分析结果校审注意事项 (10)6.0 ⽔压试验和⽓压试验 (12)6.1试验⽅法的选择基础 (12)6.2保压时间 (12)第⼆部分软件介绍 (13)1.0 初始界⾯ (13)2.0 管系输⼊界⾯ (15)3.0 管系输⼊基本内容 (17)4.0 材料 (19)5.0 保温、内衬 (21)6.0 温度压⼒设置 (21)7.0 增加材料库 (22)第三部分⽀架形式模拟 (23)1.0 普通⽀架的模拟 (23)1.1 U型⽀架 (23)1.2 承重⽀架 (23)1.3 导向⽀架 (24)1.4 限位⽀架 (26)1.5 固定⽀架 (26)1.6 吊架 (27)1.7 ⽔平拉杆 (27)1.8 弹簧⽀架模拟 (28)1.9 弹簧安装荷载 (31)2.0 附塔管道⽀架的模拟 (32)3.0 弯头上⽀架 (34)4.0 液压阻尼器 (36)5.0 CAESARII可模拟虾⽶弯，但变径虾⽶弯不能模拟 (37)6.0 承重⽀架沉降模拟 (37)第四部分管道应⼒分析中弯头和三通的特殊性 (38)1.0 弯头的K和SIF值 (38)1.1弯头的SIF (38)1.2弯头的柔性系数K (38)1.3影响弯头SIF和柔性系数K的因素 (38)2.0 带法兰弯头的模拟 (39)3.0 假管⽀架分析 (39)3.1 Caesar中带假管的弯头分析 (39)3.2 弯头假管⽀架的应⼒分析和特殊形式假管⽀架的SIF和柔性计算 (40)4.0 CAESAR中三通模拟 (40)4.1 ⾮标三通 (40)4.2 三通柔性对管道应⼒分析的影响 (40)4.3 三通的详细分析 (41)第五部分管道⽀架的设计与选型 (42)1.0 管道⽀架的作⽤ (42)1.1 操作⼯况和试验⼯况⽀撑管道的重量 (42)1.2 热胀荷载 (42)1.3 承受偶然的地震荷载 (42)1.5 抑制管道振动 (42)1.6 承受偶然的风荷载 (42)1.7 在系统进⾏备⽤设备切换过程中⽀撑 (43)1.8 控制噪⾳ (43)1.9 维修⼯况下⽀撑管道 (43)1.10 关闭情况下提供的⽀撑 (43)1.11 安装状态下提供的⽀撑 (43)2.0 管道⽀架设计导则 (44)2.1 管道跨距 (44)2.2 ⾮保温⽀撑 (44)3.0 ⽀架摩擦⼒在应⼒分析中的应⽤ (45)4.0 弹簧选型 (46)4.1 可变弹簧选型步骤 (46)4.2 恒⼒弹簧选型步骤 (47)4.3 弹簧选型注意步骤 (47)5.0 热态持续应⼒校核 (48)6.0 减振和防冲击⽀架 (49)6.1 减振⽀架 (49)6.2 刚性限位拉杆 (51)6.3 阻尼器 (52)7.0 如何模拟阻尼器 (54)第六部分管件的模拟 (55)1.0 法兰和阀门的模拟 (55)2.0 ⼤⼩头模拟 (56)3.0 安全阀的模拟 (57)4.0 弯头的模拟 (58)5.0 ⽀管连接形式 (59)6.0 膨胀节的模拟 (60)6.1 ⼤拉杆横向型膨胀节 (60)6.2 铰链型膨胀节 (72)7.0 ⼤⼝径管道的模拟 (78)7.1 管道壁厚计算 (78)7.3 管道柔性 (79)7.4 局部应⼒ (79)7.5 ⼤⼝径管道建模 (79)第七部分⾼温⾼压管道分析 (81)1.0 典型特点 (81)2.0 典型管道 (82)3.0 材料选择 (82)4.0 ⾼温蠕变 (82)第⼋部分埋地管道应⼒分析 (88)1.0 长输管道应⼒分析 (88)1.1 地下长直部分 (88)1.2 出⼊⼟站场部分 (89)1.3 压缩机和泵站部分 (89)2.0 埋地管道应⼒分析过程 (90)2.1 系统建模 (90)第九部分夹套管道应⼒分析 (94)1.0 夹套管基本知识 (94)1.1 什么情况使⽤夹套管 (94)1.2 Caesar中输⼊的密度 (94)1.3 夹套管应⼒校核 (94)1.4 焊缝校核的许⽤值 (96)1.5 模型的建⽴ (96)2.0 夹套管基本知识 (97)第⼗部分设备模拟 (101)1.0 塔 (101)1.1 板式塔的模拟 (101)1.2 填料塔的模拟 (102)1.3 除了模拟塔体的温度，还需模拟塔裙座的温度 (105)2.0 ⾼塔管道的应⼒分析 (106)2.1 分析输⼊ (107)2.2 ⾼塔温度纵断图 (107)2.4 和塔连接管道的⽀撑 (109)2.5 管⼝载荷校验 (110)3.0 ⾼塔⽴式再沸器管道的应⼒分析 (111)3.1 应⽤规范和标准 (111)3.2 输⼊要求 (111)3.3 模型温度基准 (112)3.4 再沸器往往通过管道迸⾏模拟 (112)3.5 ⽀撑式布置 (113)4.0 管壳式换热器管道布置及应⼒分析 (116)4.1管程&壳程流体选择的⼀般原则 (116)4.2管壳式换热器的管道布置和⽀撑 (117)4.3管道应⼒分析注意事项 (118)5.0 换热器，再沸器 (119)5.1 换热器模拟也分两种情况 (119)5.2 ⾼塔⽴式再沸器管道应⼒分析 (120)6.0 板式换热器 (126)7.0 空冷器 (127)7.1 空冷器的制造 (128)7.2 空冷器的单元布置 (128)7.3 空冷器使⽤标准 (128)7.4 空冷器管束 (129)7.5 不同类型翅⽚管 (129)7.6 翅⽚材料 (130)7.7 顶盖 (130)7.8 空冷器不同类型的控制 (131)7.9 空冷器的类型 (131)7.10 空冷器的布置 (131)7.11 空冷器管道布置 (132)7.12 空冷器接管的管道应⼒分析 (134)7.13 空冷器管⼝校核 (134)7.14 空冷器进⼝管道和出⼝管道不在同⼀侧 (135)7.15空冷器进⼝管道和出⼝管道在同⼀侧 (137)8.0 泵 (139)8.1 泵的模拟 (140)8.2 分析⼯况的准备 (140)8.3 计算结果的分析 (141)8.4 转动设备的特殊考虑 (141)9.0 压缩机，透平 (141)9.2压缩机管⼝载荷校核 (144)9.3离⼼压缩机分析需要注意的事项 (144)10.0 加热炉管道布置与应⼒分析 (145)10.1加热炉管道系统及其布置 (145)10.2加热炉⼯艺管道分析 (146)10.3管道应⼒分析模型建⽴ (147)第⼗⼀部分校核设备法兰冷对中 (150)第⼗⼆部分管⼝校核 (152)1.0 设备管⼝载荷校验 (152)1.1介绍 (152)1.2静设备的管⼝载荷 (152)1.3转动设备的管⼝载荷 (153)1.4转动设备的管⼝载荷 (154)1.5设备管⼝FEA检查⽅法 (154)2.0 WRC107 (156)3.0 Nema 23 (160)4.0 API617 (162)5.0 API610 (164)6.0 开⼝接管外荷载校核 (167)7.0 CAESARII软件中WRC107和WRC297校核步骤 (168) 7.1 WRC107的使⽤范围 (168)7.2 WRC297的使⽤范围 (168)7.3 WRC107和297的区别 (168)7.4 WRC限制 (169)7.5 使⽤WRC较核时需要的输⼊数据 (169)7.6 使⽤WRC较核时需要的输⼊数据 (169)7.7 FEA107和NozzlePRo软件介绍 (172)8.0 压⼒容器管⼝载荷表注意事项 (174)第⼗三部分法兰泄露分析 (176)1.0 法兰泄露分析的⽅法 (176)2.0 CAESARⅡ当量压⼒法校核法兰泄漏 (177)3.0 CAESAR II中NC3658.3法兰泄漏分析 (179)4.0 CAESAR II中 ASME VIII卷法兰泄漏分析 (182)5.0 垫⽚对法兰泄漏的控制 (185)5.1 垫⽚阻⽌泄漏的⼯作原理 (186)5.2 垫⽚类型 (186)5.3 常⽤垫⽚结构 (187)5.4 垫⽚规范 (188)5.5 垫⽚的选择 (188)5.6 影响响垫⽚性能的参数 (189)第⼗四部分⼯况组合 (191)1.0 地震 (192)2.0 风载 (194)3.0 偶然载荷编辑⼯况 (197)4.0 安全阀起跳⼯况 (197)5.0 沉降 (199)第⼗五部分特殊情况 (200)1.0 ⾮线性不收敛问题 (200)2.0 中间点受⼒ (203)3.0 介质密度 (204)第⼗六部分补偿器模拟 (205)1.0 旋转补偿器 (205)2.0 旋转补偿器建模 (211)第⼗七部分振动 (216)1.0 振动基本知识 (216)1.1系统内部的振动 (216)1.2系统外部的振动 (216)3.0 振动解决⽅案 (219)3.1风载荷引起的管道振动 (219)3.2地震载荷引起的管道振动 (220)3.3两相流管道振动 (220)3.4⽔锤引起的管道振动 (221)3.5喘振引起的管道振动 (221)3.6设备振动引起的管道振动 (222)3.7往复压缩机和往复泵管道的振动 (222)4.0 蒸汽振动解决⽅案 (222)第⼗⼋部分热拱 (225)1.0 热拱现象 (225)第⼗九部分结果分析 (228)1.0 弹簧 (228)2.0 单元应⼒ (229)3.0 约束反⼒ (230)4.0 节点位移 (230)5.0 符号代表 (230)6.0 局部坐标受⼒ (231)第⼆⼗部分转动设备的允许受⼒ (232)1.0 汽轮机和压缩机的受⼒限制 (232)2.0 离⼼泵的受⼒限制 (236)第⼆⼗⼀部分静设备的允许受⼒ (240)1.0 加热炉的允许受⼒ (240)3.0 法兰的允许受⼒ (242)第⼆⼗⼆部分转动设备的柔性设计 (243)1.0 离⼼泵管道的柔性设计 (243)2.0 汽轮机和离⼼压缩机管道的柔性设计 (244)第⼆⼗三部分冷紧和⾃冷紧 (246)1.0 冷紧 (246)2.0 ⾃冷紧 (247)第⼆⼗四部分动态分析 (248)1.0 ⾃振频率分析 (248)2.0 安全阀反⼒计算 (250)3.0谐波分析 (252)4.0响应谱分析 (254)5.0地震 (258)6.0模态分析详解 (259)第⼆⼗五部分应⼒分析基本知识汇总 (271)。
断裂研究中的应力分析基础
递进变形：共轴递进变形 各增量应变椭球的主轴始终与球的主轴一致时，称为共轴递进变形
递进变形:非共轴递进变形 在非共轴递进变形中，有限应变椭圆主轴随递进变形的发展而变化，这时不能 简单地从有限应变椭球体的方向直接判断主应力的方向。
其有限应变椭球的主轴方位随着剪应变量的增加而改变，可用方程式表达： 式中θˊ为应变椭圆长轴与剪切方向的交角，γ为剪应变量
十一、递进变形
物体变形最终状态与初始状 态对比所发生的变化，称为 有限应变或总应变。
在变形的任一阶段，都可把 应变状态分解为两部分：一 部分是已经发生了的有限应 变；另一部分是正在发生的 无限小应变或增量应变。
在递进变形过程中，根据各增量应变椭球主轴是否始终与有限应变椭球的 主轴一致，分为共轴递进变形和非共轴递进变形。
库伦剪切破裂准则
由图中可知，岩石发生剪裂时，剪裂 面与最大主应力σ1的夹角为θ：
由此可见，剪裂角大小取决于岩石变形时内摩擦角的大小。
常温常压下由实验得到的剪裂角
剪裂角 10
15
20
25
30
岩石
花岗岩 辉绿岩 砂岩
大理岩
35
40-45
页岩
莫尔剪切破裂准则 莫尔根据岩石力学实验的结果，对库伦准则提出了修正。他认为材 料的内摩擦角不是常数，而是随围压的变化而改变，其破裂线的方 程一般表达式为：
➢张裂的位移方向垂直于破裂面，张裂面一般垂 直于最小主应力方向。
➢剪裂相对位移平行于破裂面，破裂面与最大主 压应力方向的夹角一般小于45°
➢在围压很小的情况下，岩石表现为脆性，以张裂形式破坏，在压缩实验中，以 轴向劈裂为特征。 除了围压极低的情况以外，剪裂是三轴压缩试验中宏观脆 性破坏的主要形式。
构造地质应力分析基础
1
1
3 2
主应力示意图
一些常见的应力状态
• 1、单轴应力状态： 一个主应力不等于 零，另外两个主应 力为零 • 单轴压缩： • σ 1＞ σ 2＝ σ 3 ＝ 0 • 单轴拉伸： • σ1 ＝ σ2 ＝ 0 ＞ σ3
2、双轴应力状态： 一个主应力为零， 另外两个主应力不 等于零 双轴压缩： σ1＞σ2 ＞ σ3 ＝0 平面应力状态： σ1 ＞ σ2 ＝0 ＞ σ3
应力轨迹：应力场可用应力轨迹来表示，应力轨迹又称应力迹线、
应力网络，是定性地表示主应力和最大剪应力作用方位的曲线。
3
1
＝2.5MPa
剪应力分布
主应力迹线 最大剪应力迹线
附加侧向张力的简单剪切光弹实验获得的应力轨迹图示
应力集中：又称应力扰动，是由于岩块或地块内部的局部不 均匀性和不连续性，在岩体内部造成应力场局部变化的现象。
一点的应力状态
为了表述一点处的应力状态，以考察点为中心，截 取一个体积趋于零的立方体，该立方体的六个表面 上只有正应力而没有剪应
2 3
力作用。此时的三对正应
力称之为该点处的主应力， 按照大小分别用1、2和 3表示。
1
1
3 2
主应力示意图
主应力的方向称为该点的应力主方向，三 对表面称为该点的三个主平面。
应力
在物体内部某截面（如图中n面）上的某点（如图 中m点）处截取一微小面积F，设其上的作用力为 P，则将
P dP lim P F 0 F dF
称为n截面上m点处的应力， 也可以称为m点处n截面上的 应力。
n
p
m
应力
概念：单位面积上所承受的附加力 ，公式记为 σ=F/S 。 几个相关概念 • 外力：一物体施加于另一个物体的力。 • 内力：同一物体内部各部分之间的相互作用。
CAESARII基础知识要点
所有资料版权属艾思弗软件公司所有，未经许可，不得拷贝！！管道应力分析软件（系列培训教材）管道应力分析基础知识北京市艾2思弗计算机软件技术有限责任公司2003年1月15日管道应力分析基础知识1．管道应力分析的原则管道应力分析应保证管道在设计条件下具有足够的柔性，防止管道因热胀冷缩、管道支撑或端点附加位移造成应力问题。
2．管道应力分析的主要内容管道应力分析分为静力分析和动力分析。
静力分析包括：1）压力荷载和持续荷载作用下的一次应力计算——防止塑性变形破坏；2）管道热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的二次应力计算——防止疲劳破坏；3）管道对设备作用力的计算——防止作用力太大，保证设备正常运行；4）管道支吊架的受力计算——为支吊架设计提供依据；5）管道上法兰的受力计算——防止法兰汇漏。
动力分析包括：l）管道自振频率分析——防止管道系统共振；2）管道强迫振动响应分析——控制管道振动及应力；3）往复压缩机（泵）气（液）柱频率分析——防止气柱共振；4）往复压缩机（泵）压力脉动分析——控制压力脉动值。
3．管道上可能承受的荷载（1）重力荷载：包括管道自重、保温重、介质重和积雪重等；（2）压力荷载：压力载荷包括内压力和外压力；（3）位移荷载：位移载荷包括管道热胀冷缩位移、端点附加位移、支撑沉降等；（4）风荷载；（5）地震荷载；（6）瞬变流冲击荷载：如安全阀启跳或阀门的快速启闭时的压力冲击：（7）两相流脉动荷载；（8）压力脉动荷载：如往复压缩机往复运动所产生的压力脉动；（9）机械振动荷载：如回转设备的振动。
4．管道应力分析的目的（1）为了使管道和管件内的应力不超过许用应力值；（2）为了使与管系相连的设备的管道荷载在制造商或国际规范（如23、610、6 17等）规定的许用范围内；（3）为了使与管系相连的设备管口的局部应力在的允许范围内；（4）为了计算管系中支架和约束的设计荷载；（5）为了进行操作工况碰撞检查而确定管于的位移；（6）为了优化管系设计。
管道应力基础知识课件
静力分析：
压力、重力等载荷作用下的管道一次应力 计算——防止塑性变形的破坏；
热胀冷缩以及端点附加位移等位移载荷作 用下的管道二次应力计算——防止疲劳破 坏；
管道对机器、设备作用力的计算——防止 作用力过大，保证机器、设备正常运行；
管道支吊架的受力计算——为支吊架设计 提供依据；
以及其他集中或均布荷载条件 管道计算温度、计算压力和管内介质密度 正常操作条件外的特殊工况，如开车、停车、除焦、再
生、吹扫等工况 机器制造商的允许受力要求 往复泵的激振频率 管道端点约束条件或附加位移、管道所连接的设备
应力专业向管道专业返条件的内容：
管道端点和各约束点、与机器设备的连接点、 固定点、支吊点、止推点和导向点以及位移给 定点处的安装状态和操作状态的受力
荷载特点
荷载来源
注
在管道上产生交变应力，每运 应管道热胀或冷缩，管道变
行周期变化一次
形而产生的交变应力
用计算机程序或有关图表计算
安装时冷紧 管道端点位移
冷紧可减少管道对设备和固定 施工过程中产生 支架的力
在管道上产生交变应力
与管道连接的设备膨胀
对二次应力无影响 用计算机程序或有关图表计算
管道振动
长期振动荷载
冲击载荷作用下管道应力分析——防止管 道振动和应力过大；
管道地震分析——防止管道地震应力过大
什么叫一次应力、二次应力
一次应力是由于压力、重力与其它外力荷 载的作用所产生的应力。它是平衡外力荷 载所需的应力，随外力荷载的增加而增加。 一次应力的特点是没有自限性，即当管道 内的塑性区扩展达到极限状态，使之变成 几何可变的机构时，即使外力荷载不再增 加，管道仍将产生不可限制的塑性流动， 直至破坏。
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一般地，应力是矢量。 当P不垂直于Ｆ时，有：
正应力 垂直于被作用面
Ｆ的应力，用表示 剪应力 平行于被作用面
Ｆ的应力，用表示
应力的符号 约定：正应力以挤压为正、
以拉张为负；剪应力以逆时 针方向为正、以顺时针方向 为负。 （用图表示）
总应力＝正应力的平方与剪应力的平方之 和的开平方。
主应力－
１ ＞ ２ ＞ ３
主方向
主应力作用的方向
主平面
三个分别包含其中两个 主应力的正交截面。
(A)
主 方 向 主 平 面
(B)
二维应力分析和应力莫尔圆
二维应力分析
为纵坐对标于的在直以角坐1为标横系坐中标的、任一2 单 位 斜 截 面 AB ， 假 设 其 法 线 与 横 标 把 坐2的标轴应坐轴作方力标的用向11作，和受的用那到夹2力分么双角P别，向为1和转在挤P，换这压2，并成个应则沿平截力有该行面：1和上于坐
内力 由外力作用
引起的物体内部各部分 之间的相互作用力。
内力－外力，是个相对概念
内力 ←→ 外力。 视研究对象而定．
内力可能是均匀分布的，也可能不 是，为了便于度量和研究，提出了 “应力”的概念。其分析方法— 截面 法。
应力－单位面积上的内力。一般用 “公斤／平方厘米”表示
内力 / 面积 P / Ｆ dP / dA
第四讲
构造研究中的 应力分析基础
基本概念
外力、内力
处于地壳和岩石圈中 的任何地质体，都会受到 相邻介质的作用力。
力－是物体之间或物体内部粒子之间
的一种相互作用．它趋向于引起 物体形态，大小或运动状态的改 变． 面力－（接触力） 体力－ （非接触力）
外力 被研究物体
（对象）以外的物体施 加于所研究物体的作用 力。
角坐标系中可以近似地看 成是一个无限微小的正六 面体单元体。
一 点 的 应 力 状 态
剪应力互等定理－两个正交截面上的
剪应力，其数值大小相等、方向共同指向截 面交线或背离两截面交线．即数值相等，符 号相反．
——此又称为剪应力成对定理．
应力分量－１８个→９个 可写成矩阵形式：
主应力 弹性力学可以证明：对于给
应力莫尔圆
由上述(1)2 + (2)2 得：
( －(1+2) 2) / 2)2
/
2
)2
…+ (…)2(3=)((1-
(3)式为：以为横坐标轴和
为纵坐标的直角坐标系中的一个
圆的方程式，这个圆称为应力莫
尔圆。
应力莫尔圆
应力莫尔圆的物理意义是：
（1）当=0时， =1，= 0； （2）当=90时，=2，= 0； （3）当=45或135时，= 最大值，
为 (1-2) / 2； （4）当1=2，= 0时，为均压无剪应
力；在 三维状态中，当1= 2 = 3 时，为静水压力。
应力场及其表示方法
应力场－某个地质体（物体） 内部各点的瞬时应力状态在 三维空间上的组成的总体， 称为应力场。
构造应力场－构造作用造成的应 力场称为构造应力场．
构造应力场的特征：是指应力分布规律（大小、 性质、方向、方式和变化）和构造形迹的总和．
当1、2 、3 中有两个主应力不为 零，而另一个为零时，称为双轴应力状态；
当1、2 、3 中三个主应力均不为 零时，称为三轴应力状态。特殊地，当 1= 2 = 3时，称为均压状态。
而1－3 = ，称为差异应力，它 是引起物体发生形变的力。
A. 单轴压应力 B. 静水压力 C. 三轴压应力 D. 双轴压应力 E. 平面应力 F. 纯剪应力
应力反应了作用在截面上内力的密 集程度．对形状不规则的物体，在外力 作用下，沿截面最小处易于破坏．
点应力状态
应力矢量（Ｐ）是与截面联系在一 起的．通过地壳岩石中的任何一点 （m），可作出无数个截面，因而存在 无数个应力矢量．故地块中某一点的应 力状态是不能用一个简单的矢量来表示 的．
一点的应力状态，在直
研究构造应力场－从构造形迹的力学性质及空间 分布规律入手，反推形成构造形迹时的应力场的 特征。质体（物
体）内各点的主应力1、2、 3，或最大或最小剪应力 的大小和方位来表示其应力 场的状态和特征。
依次沿相邻的各点的主应力或
剪应力方向连接得到的轨迹线称为 应力轨迹线，由它们绘制而成的应 力轨迹图能够客观地形象地定性表 示某个地质体（物体）内的应力分 布状态；而主应力或剪应力的应力 等值线图能定量地表示某个地质体 （物体）内各点的应力分布及其变 化特点。因此，这两种图件是常用 的有效的应力状态表示方法之一。
定的一个单元体，总能够找到这 样一种取向：单元体表面上的剪 应力分量都为零，即三个正交截 面上没有剪应力作用而只有正应 力作用，这种情况下的正应力称 为该点的主应力，分别以1、2、 3表示。
且约定：1＞ 2＞3 ，其中：1、 2、3分别代表最大、中间和最小 主应力。
应 力 椭 球
当1、2 、3 中有两个主应力为零，而 另一个不为零时，称为单轴应力状态；
因为AB=1（单位长 度）, OA=sin , OB=cos 所以
P1 =1cos
P2 =2sin
则，垂直于AB截面的作用力为：
Pn = P1 cos + P2 sin 因为 AB=1 所以该截面上的 正应力 为 = Pn / AB = P1 cos + P2 sin
= 1cos cos +2sin sin 或 = (1+2) / 2
+ (1-2) / 2×cos2 … (1)
平行于AB面的剪切作用力Pt 为 Pt =P1 sin － P2 cos
则，剪应力为
= Pt / AB = 1 cos sin －2sin sin
= (1-2) / 2×sin2 … … (2)
从(2)式可得： 当2 = 90时，为最大
所以，最大剪应力作用面与1 和2轴 的夹角为45。
应力场的扰动
－均匀应力场 －非均匀应力场 由于岩块或地块内部
的局部不均匀性和不连续性等，可造成 应力场的局部变化．即称为应力场的扰 动．
圆孔附近的应力场扰动－ 断裂尖端的应力场扰动－ 等等