五年级奥数：图形与面积

图形与面积

转化的方法大体上分两点：

（1）利用平移、旋转、弦图、割补法、差不变等技巧解题

（2）利用五大模型之高相等面积比＝底的比（关键高相等：同一个三角形等高、平行线间的三角形等高）（3）利用五大模型之相似三角形：相似三角形在我们小学的学习过程中常用的就是金字塔和沙漏。

（4）等积变形：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比

1、一点引两条直线分别与两组边平行，见右图。所分得的四①过矩形内部的个小矩形，其面积满足这样的规律：

2、梯形的对角线讲梯形分成的四个三角形有：ab＝cd,且c＝d

对称、旋转、平移、割补等技巧将其转换

0、按照图中的样子，在一个平行四边行纸片上割去了甲、乙两个直角三角形，已知甲三角形的两条直角边分别为2厘米和

4厘米，乙三角形的两条直角边分别为3厘米和6厘米，求图中阴影部分的面积。（11）

1、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合（见下图）。已知露在外

面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10。求正方形盒底的面积。【51.2】

2、如图，在正方形ABCD中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积。【29.25】

3、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点(如图)，连接线段AF、BG、CH、DE，由这四条线段在正方形中围成的小正方形的面积占大正方形面积的几分之几？【1/5】

4、如图正方形ABCD的边长是5，E，F分别是AB和BC的中点，求四边形BFGE的面积是多少?【5】

5、已知正方形的面积是120平方厘米，B、E为正方形边上的中点，求题中阴影部分的面积是多少平方厘米？【14】

6、有一个长方形，它的长是宽的4倍，对角线长34厘米，求这个长方形面积。【勾股定理：272】

7、如图如果长方形的面积为56平方厘米，且MD＝2厘米、QC＝3厘米、CP＝5厘米、BN＝6厘米，那么请你求出四边形MNPQ的面积是多少厘米？【32.5】

8、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那么请你证明：直角三角形中，最短的直角边长度是多少米？【1】

9、2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，他是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3），问大正方形的面积是多少？【13】

10、如图所示在四边形ABCD中，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为1350，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，四边形ABCD的面积为多少平方厘米？【84】

11、如图，已知四边形的两条边的长度和三个角那么这个四边形的面积是多少？【20】

12、在右图中，正方形ABCD的边长为5厘米，又△CEF的面积比△ADF的面积比△ADF的面积大5平方厘米，求CE的长为多少厘米？【7】

13、在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2 ，求平行四边形ABCD的面积。【50】

14、如图所示，CA＝AB＝4厘米，△ABE比△CDE的面积小2平方厘米，求CD的长为多少厘米【5】

15、四边形ABCD的对角线AC与BD交于0点，如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的的1/3 ，且AO＝2，DO＝3。那么，CO的长度是DO长度的多少倍？[2]

16、如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2 厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是多少平方厘米?[128]

17、如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积是多少平方厘米【9，长方形的面积等于同边的三角形面积的一倍】

18. 如图，ABCD长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长度是16，OB的长度是9。那么四边形OECD的面积是多少？【119.625】

19、如右图，两个正方形的边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形空白部分的面积相差多少平方厘米？【9】

20、如图四个等腰直角三角形和一个正方形拼成一个长方形，已知其中的正方形的边长为1厘米，则这个长方形的面积是多少平方厘米？【12】

21、一块长方形的草坪（见图中阴影部分），长是宽的的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽小路，求草坪的总面积是多少平方米？【50】

22、照图中的样子，在一个正方形的纸板上割去两个直角三角形，求图中阴影部分的面积【28】