第三章 预应力及预应力损失

第三章 预应力筋有效应力计算
设计预应力混凝土构件时，需要事先根据承受 外荷载的情况，估算其预应力的大小。 预应力损失：预应力钢筋的预应力随着张拉、锚固 过程和时间推移而降低的现象。 设计所需的预应力筋中的预拉应力，应是扣除 预应力损失后的有效预应力。因此，一方面要确定 预应力筋张拉时的初始应力（张拉控制应力），另 一方面要正确估算预应力损失值，然后根据两者之 差确定有效预应力值。
σ pe = σ con − σ l

一、预应力筋张拉控制应力（σcon）
1、含义：通常指预应力筋锚固前，张拉千斤顶所显示的 总拉力（扣除锚圈口摩擦损失）除以预应力钢筋截面积 所求的钢筋应力值。 《公路桥规》特别指出， σcon应为张拉钢筋的锚下控制 应力
Apσcon Apσcon
Apσcon
Apσcon

2、 σcon对结构的影响
σcon越大，混凝土中的预压应力越大，抗裂性越强，
越节省钢筋，但过大会产生如下问题 （1）预应力筋过早进入流幅，降低其塑 性，甚至出现断丝现象 （2）增加钢筋的松弛损失 （3）构件出现纵向裂缝 （4）使构件出现脆性破坏

3、 σcon的取值一般应在比例极限值或条件屈服点之下 以下，不同性质的预应力筋应分别确定σcon值
《公路桥规》和《铁路桥规》规定，预应力钢筋在构件端 部（锚下）： 钢丝、钢绞线： σ con ≤ 0.75 f pk 精轧螺纹钢筋： σ con ≤ 0.90 f pk 注意： 在实际设计预应力混凝土构件时，可根据具体情况 和施工经验对张拉控制应力值进行适当地调整。但不得 超过以下限界。 钢丝、钢绞线 精轧螺纹钢筋
预应力钢筋抗压强度标准值的0.4~0.8倍 预应力钢筋抗压强度标准值的 0.5~0.95倍

二、预应力筋的有效预应力（ σpe ）
准确计算预应力损失，从而确定预应力筋有效应力是预应 力混凝土结构分析的基础，是设计合理预应力混凝土结构 的前提。
σ pe = σ con − σ l
σ pe ( x, t ) = σ con − ∑ σ li ( x, t )

第二节 预应力损失计算
预应力损失的种类
Apσcon Apσcon Apσcon Apσcon
前期损失或第 一批损失
发生在预应力传到 混凝土之前
如管道摩擦（σl1）、锚具变形、 预应力回缩及接缝压密（σl2） 、 台座与钢筋的温差（σl3） 等
后期损失或第 二批损失
发生在预应力传到混 凝土之后
如混凝土弹性压缩损失（σl4） 、 力筋松弛损失（σl5） 、混凝土收 缩徐变（σl6） 等
《混凝土规范》：环形结构中螺旋式预应力筋对混凝土的局部挤压损失σl7

此外，还应考虑预应力筋与锚圈口之间的摩擦、台 座的弹性变形等引起的预应力损失

预应力损失值不宜笼统地估 算，应予分项计算，然后相 加确定总的损失值
但各项预应力损失值又不是 截然无关的。试图求得各项 预应力损失的“净值”是很困 难的。
预应力损失与施工工艺、材料性能及环境影响等有关，影 响因素复杂，一般应根据试验数据确定，如无可靠的试验 资料，则可按《规范》的规定估算。

一、预应力筋与孔道壁之间摩擦引起的应 力损失σl1——后张法
后张法中，张拉钢筋时，钢 筋在孔道中滑动，就会产生 摩擦力
主要由两部分组成
（1）曲线型孔道而引起的 （称弯道影响摩擦损 失），较大，随弯曲角度 增大
（2）刮碰引起或称孔道偏 差等因素引起的（或称长 度影响损失），较小，受 长度、摩阻系数、孔道质 量影响

1.弯道影响引起的摩擦力
微段预应力筋对孔道内壁的径向压力dP1为：
弯道影响引起的摩擦力：
由力平衡

2．管道偏差影响引起的摩擦力
微段预应力筋对孔道内壁的径向压力dP2为：
预应力筋与微段孔壁间的法向压力产生的摩擦力（dF2）为：
令 k = µ/R 2 为管道的偏差系数

3．孔道摩擦损失值σl1
对两边同时积分，引入张拉端边界条件
N = N con
为方便，l近似用其在构件轴 线上的投影长度x代替
∆N = N con − N x = N con 1 − e −(µµ + kx)
[
]

除以预应 力筋面积
考虑孔道每米长度局部偏差的 偏差系数，表3-2
σ l1 = σ con (1 − e − ( µθ + kx ) )
预应力钢筋与孔道壁间的摩擦系 数，表3-2 张拉控制应力限值，表3-1
θ = θ 2 H + θ 2v
说明： 1. 电热后张法可不计摩擦引起的损失。2、对于锚固口
有局部摩擦损失的锚具，σcon应为已扣除此项损失后的锚下控 制应力。

4.减少σl1的措施
（1） 采用两端张拉，以减小θ值及管道长度x。 （2）避免过长的预应力筋，或采用分段张拉。 （3） 采用超张拉 后张法预应力钢筋，张拉工艺程序： 对于非自锚式锚具： 钢绞线：0→初应力（0.10~0.15σcon左右）→1.05 σcon （持荷 2min）→σcon锚固 钢丝束：0→初应力（0.10~0.15σcon左右）→1.05 σcon （持荷 2min）→0→σcon锚固 对于采用自锚式锚具（如夹片锚），不能采用超张拉方 法：0→初应力0.10σcon→σcon（持荷2min）→ σcon锚固 思考：为什么超张拉可减少摩擦损失？（P52）

二、锚具变形、钢筋回缩和分块拼装构件接 缝压密引起的应力损失σl2
1、先张法中直线预应力筋的σl2
由于锚具、垫块本身的变形， 其间裂缝的压紧及钢筋在锚具 中的滑移引起的损失
Apσcon Apσcon Apσcon Apσcon
σl 2
∆l ∑ =E ε= E
p
张拉端锚具的变形、钢筋的回 缩和接缝压密值之和，据试验 确定，或由表查得
p
l
(a )
预应力钢筋的弹 性模量
张拉端至锚固端之 间的距离